《全等三角形-三角形全等的判定定理》 完整版課件

全等三角形本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容2.5子目?jī)?nèi)容2.5.2三角形全等的判定定理（2）返回

如圖2-46,在△ABC和△A’B’C’

中,如果∠A=∠A′

,∠B=∠B′

,

BC=B’C’.那么△ABC和△A’B’C’

全等嗎？圖2-46動(dòng)腦筋在△ABC和△A’B’C’中,∵∠A=∠A′,

∠B=∠B′,∴∠C=∠C′.又∵BC=B’C’,

∠B=∠B′,∴△ABC≌△A’B’C’(ASA)

.

兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等.(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”).結(jié)論例5

已知：如圖2-47,∠B=∠D,∠1=∠2.

求證：△ABC≌△ADC.“角角邊”圖2-47舉例證明：∵

∠1=∠2,∴∠ACB=∠ACD(等角的補(bǔ)角相等).在△ABC和△ADC中,∠B=∠D,

∠ACB=∠ACD,AC=AC,∴△ABC≌△ADC（AAS）.例6

已知：如圖2-48,點(diǎn)B,F,C,E在同一條直線上,

AC∥FD,∠A=∠D,BF=EC.求證：△ABC≌△DEF.“角角邊”圖2-48舉例證明：∵AC∥FD,∴∠ACB=∠DFE.∵BF=EC,∴

BF+FC=EC+FC,即BC=EF.在△ABC和△DEF中,∠A=∠D,∠ACB=∠DFE

,BC=EF,∴△ABC≌△DEF（AAS）.探究如圖2-49,在△ABC和△A’B’C’

中,如果AB=A’B’,

BC=B’C’,

AC=A’C’

,那么△ABC和△A’B’C’全等嗎？

圖2-49A’B’C’B’’C’’A’’探究如圖2-49,在△ABC和△A’B’C’

中,如果AB=A’B’,

BC=B’C’,

AC=A’C’

,那么△ABC和△A’B’C’全等嗎？

圖2-50∵A’B’=A’’B’,

A’C’=A’’C’

,∴∠1=∠2,∠3=∠4.從而∠1+∠3=∠2+∠4,

即∠B’A’C’=∠B’A’’C’.在△A’B’C’和△A’’B’C’中,A’B’=A’’B’,∠B’A’C’=∠B’A’’C’

,A’C’=A’’C’,∴△A’B’C’≌△A’’B’C’（SAS）.

∴△ABC

≌△A’B’C’.三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.(可簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”).結(jié)論例7

已知：如圖2-51,

AB=CD,BC=DA.

求證：∠B=∠D.“邊邊邊”圖2-51舉例證明：在△ABC和△CDA中,AB=CD

,

BC=DA,AC=CA

(公共邊),∴△ABC≌△CDA（SSS）.∴

∠B=∠D.

例8

已知：如圖2-52,在△ABC中,

AB=AC,

點(diǎn)D,E在BC上,且AD=AE,BE=CD.求證：△ABD≌△ACE.“邊邊邊”圖2-52舉例證明：∵BE=CD,

∴

BE-DE=CD-DE,即BD=CE.在△ABD和△ACE中,AB=AC,

BD=CE,AD=AE,∴△ABD≌△ACE（SSS）.

小知識(shí)由“邊邊邊”可知,只要三邊的長(zhǎng)度確定,那么這個(gè)三角形的形狀和大小也就固定了,三角形的這個(gè)性質(zhì)叫作三角形的穩(wěn)定性.

三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)和生活中有廣泛的應(yīng)用.探究ABCB’C’A’2.5cm3cm45°45°3cm2.5cm由此你能得出什么結(jié)論？根據(jù)下列條件,分別畫(huà)△ABC和△A’B’C’.(1)AB=A’B’=3cm,AC=A’C’=2.5cm

,∠B=∠B’=45°；滿足上述條件畫(huà)出的△ABC和△A’B’C’一定全等嗎？結(jié)論兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等.探究根據(jù)下列條件，分別畫(huà)△ABC和△A’B’C’.(2)

∠A=∠A’=80°,∠B=∠B’=30°

,∠C=∠C’=70°.滿足上述條件畫(huà)出的△ABC和△A’B’C’一定全等嗎？請(qǐng)你動(dòng)手畫(huà)一畫(huà).由此你能得出什么結(jié)論？B’C’A’70°80°30°70°80°30°BAC結(jié)論三角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.例9

已知：如圖2-55,

AC與BD相交于點(diǎn)O,

且AB=DC,AC=DB.求證：∠A=∠D.圖2-55舉例例9

已知：如圖2-55,

AC與BD相交于點(diǎn)O,

且AB=DC,AC=DB.求證：∠A=∠D.“邊邊邊”圖2-55舉例證明：連接BC.在△ABC和△DCB中,AB=DC,

BC=CB(公共邊),AC=DB,∴△ABC≌△DCB（SSS）.∴∠A=∠D.

例10

某地在山區(qū)修建高速公路時(shí)需挖通一條隧道.為估測(cè)這條隧道的長(zhǎng)度（如圖2-56）,需測(cè)出這座山A,B間的距離,結(jié)合所學(xué)知識(shí),你能給出什么好方法嗎？圖2-56舉例解：選擇某一合適的地點(diǎn)O,使得從O點(diǎn)能測(cè)出AO與BO的長(zhǎng)度.連接AO并延長(zhǎng)至A’,使OA’=OA;連接BO并延長(zhǎng)至B’,使OB’=OB,連接A’B’,這樣就構(gòu)造出兩個(gè)三角形.O在△AOB和△A’OB’中,

OA=OA′,

∠AOB=∠A’OB′,OB=

OB’,∴△AOB≌△A’OB’(SAS)

.∴AB=A’B’.因此只要測(cè)出A’B’的長(zhǎng)度就能得到這座山A,B間的距離.

圖2-56說(shuō)一說(shuō)

你還能想出