山東省人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：431對數(shù)的概念

4.3.1對數(shù)的概念4.3.1對數(shù)的概念對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。新課引入對數(shù)對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1551.莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？2.假設2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？抽象出：這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!你能看得出來嗎？怎樣求呢？抽象出：新課引入1.莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。2.假設2002年我有三個數(shù)2(底),4(指數(shù)）和16（冪）（1）由2，4得到數(shù)16的運算是（2）由16，4得到數(shù)2的運算是（3）由2，16得到數(shù)4的運算是乘方運算。開方運算。對數(shù)運算！新課引入有三個數(shù)2(底),4(指數(shù)）和16（冪）（1）由2，4得到數(shù)一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：學習新知一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為例如：學習新知例如：學習新知探究：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵對任意且都有⑶對數(shù)恒等式如果把中的b寫成則有學習新知探究：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN。例如：簡記作lg5；簡記作lg3.5.⑸自然對數(shù)：在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。例如：簡記作ln3;簡記作ln10（6）底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了例1

將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）（4）（3）（2）典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）（4）（3）（（1）（4）（3）（2）例2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)（1）（4）（3）（2）例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式例3計算：（1）（2）

解法一：解法二：設

則

解法一：解法二：設

則典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)例3計算：（1）（2）解法一：解法二：設則（4）（3）例3計算：解法一：解法二：解法二：解法一：設

則設

則典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)（4）（3）例3計算：解法一：解法二：解法二：解法一

1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）（4）（3）（2）鞏固練習山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）（4）（3）（2）（1）（4）（3）（2）2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式鞏固練習山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)（1）（4）（3）（2）2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式鞏3.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）4.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）鞏固練習山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)3.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（例4.求下列各式中的x的值典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)例4.求下列各式中的x的值典型例題山東省滕州市第一中學人教版例5.計算：典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)例5.計算：典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材例6.已知則典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)例6.已知則典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材定義：一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。課堂小結(jié)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)定義：一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做課本126頁第1題第2題思考題：(1)對數(shù)式中x的取值范圍是______(2)若log5[log3(log2x)]=0，x=_______課后作業(yè)8山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)課本126頁第1題第2題思考題：(1)對數(shù)式中x的取值范4.3.1對數(shù)的概念4.3.1對數(shù)的概念對數(shù)

對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1550年~1617年）。他發(fā)明了供天文計算作參考的對數(shù)，并于1614年在愛丁堡出版了《奇妙的對數(shù)定律說明書》，公布了他的發(fā)明。恩格斯把對數(shù)的發(fā)明與解析幾何的創(chuàng)始，微積分的建立并稱為17世紀數(shù)學的三大成就。新課引入對數(shù)對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾（Napier，1551.莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。（1）取4次，還有多長？（2）取多少次，還有0.125尺？2.假設2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2倍？抽象出：這是已知底數(shù)和冪的值，求指數(shù)!你能看得出來嗎？怎樣求呢？抽象出：新課引入1.莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。2.假設2002年我有三個數(shù)2(底),4(指數(shù)）和16（冪）（1）由2，4得到數(shù)16的運算是（2）由16，4得到數(shù)2的運算是（3）由2，16得到數(shù)4的運算是乘方運算。開方運算。對數(shù)運算！新課引入有三個數(shù)2(底),4(指數(shù)）和16（冪）（1）由2，4得到數(shù)一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。定義：學習新知一般地，如果的b次冪等于N,就是，那么數(shù)b叫做以a為例如：學習新知例如：學習新知探究：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵對任意且都有⑶對數(shù)恒等式如果把中的b寫成則有學習新知探究：⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)（∵在指數(shù)式中N>0）⑵⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了簡便,N的常用對數(shù)簡記作lgN。例如：簡記作lg5；簡記作lg3.5.⑸自然對數(shù)：在科學技術(shù)中常常使用以無理數(shù)e=2.71828……為底的對數(shù)，以e為底的對數(shù)叫自然對數(shù)。為了簡便，N的自然對數(shù)簡記作lnN。例如：簡記作ln3;簡記作ln10（6）底數(shù)a的取值范圍：真數(shù)N的取值范圍:學習新知山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)⑷常用對數(shù)：我們通常將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)。為了例1

將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）（4）（3）（2）典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)例1將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：（1）（4）（3）（（1）（4）（3）（2）例2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)（1）（4）（3）（2）例2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式例3計算：（1）（2）

解法一：解法二：設

則

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則典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)例3計算：（1）（2）解法一：解法二：設則（4）（3）例3計算：解法一：解法二：解法二：解法一：設

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1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）（4）（3）（2）鞏固練習山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式（1）（4）（3）（2）（1）（4）（3）（2）2

將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式鞏固練習山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)（1）（4）（3）（2）2將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式鞏3.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）4.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（6）鞏固練習山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)3.求下列各式的值（1）（4）（3）（2）（5）（例4.求下列各式中的x的值典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)例4.求下列各式中的x的值典型例題山東省滕州市第一中學人教版例5.計算：典型例題山東省滕州市第一中學人教版高中數(shù)學新教材必修第一冊課件：4.3.1對數(shù)的概念(共20張PPT)