高中數(shù)學人教版必修2空間點、直線、平面之間的位置關系課件

第二章點、線、面之間的位置關系

第二章點、線、面之間的位置關系引入：點、線、面之間的關系

“點動成線”“線動成面”“面動成體”引入：點、線、面之間的關系“點動成線”引入：點、線、面之間的關系★把點作為最基本的元素，線看成是由點組成的集合，面也看成是由點組成的集合。點A，直線a的位置關系：點在直線上：A∈a點不在直線上：A?a平面用什么字母表示？什么是平面？引入：點、線、面之間的關系★把點作為最基本的元素，線看成是思考：什么是平面？平面是一個原始概念無限延伸、沒有厚度、平滑的平面把空間分成了幾個部分？

2個思考：什么是平面？平面是一個原始概念無限延伸的無厚薄之分不可度量的無大小之分無限延伸的無厚薄之分不可度量的無大小之分水平平面畫法豎直平面畫法一個平面被另一個遮擋住？如何畫平面呢？把水平的平面畫成一個平行四邊形，并且平行四邊形的銳角通常畫成45°，橫邊長等于鄰邊長的2倍。α=45°，AB=2AD水平平面畫法豎直平面畫法一個平面被另一個遮擋?。咳绾萎嬈矫婺仄矫娴漠嫹ǎ海?）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：a?通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成450平面的畫法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：a?思考：什么是平面？平面是一個原始概念無限延伸、沒有厚度、平滑的平面把空間分成了幾個部分？3個畫法：平行四邊形注意：被另一個平面遮擋的部分用“虛線”畫思考：什么是平面？平面是一個原始概念平面的畫法：

在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。平面的畫法：在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住平面的記法（1）希臘字母α、β、γ等（2）用平行四邊形的4個頂點字母按順序寫，如，平面ABCD。（3）用平行四邊形的對角字母寫，如，平面AC。平面的記法（1）希臘字母α、β、γ等把希臘字母α、β、等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上用代表平行四邊形的四個頂點表示用代表平行四邊形的四個頂點的相對兩個頂點的大寫英文字母表示？如何表示平面呢？把希臘字母α、β、等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上用代點與直線、平面之間的位置關系點與直線、平面之間的位置關系直線與平面之間的位置關系直線與平面之間的位置關系點A與平面α的位置關系點在平面內，A∈α點不在平面內，A?α思考：如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否一定在平面α內？如果直線l上有兩個點都在平面α內呢？點A與平面α的位置關系點在平面內，公理一：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這一條直線必在這個平面內。思考：空間中，一條直線和一個平面可能出現(xiàn)幾種位置關系？公理一：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這一（一）直線與平面的位置關系（1）直線與平面平行（2）直線與平面相交（3）直線在平面內0個交點唯一交點無數(shù)個交點（一）直線與平面的位置關系0個交點唯一交點無數(shù)個交點公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線就在此平面內符號語言：Al，Bl，且Aα，Bαlα作用：判斷直線是否在平面內判斷下圖所示的直線與平面是什么關系。lαl與α相交公理1公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線就在此平公理2：過不在一條直線上的三點有且只有一個平面符號語言：A，B，C三點不共線l，則存在唯一的平面α，使A，B，Cα。作用：刻畫了平面特有的基本性質，給出了確定一個平面的依據公理2如圖所示，不在一條直線上的三點A，B，C所確定的平面記為“平面ABC”公理2：過不在一條直線上的三點有且只有一個平面公理2如圖所示公理2的幾條推論公理2的幾條推論判斷正誤：（1）若直線l上有無數(shù)個點都不在平面α內，則l∥α。（2）若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線也平行。（3）若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行。×××判斷正誤：（1）若直線l上有無數(shù)個點都不在平面α內，則l∥α判斷正誤：（4）若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點。（5）若直線l在平面α外，則l∥α?！獭僚袛嗾`：√×提問：一個凳子，如果只有兩條腿，你敢坐嗎？“三點確定一個平面”，這種說法正確嗎？公理二：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。記法：平面ABC×提問：一個凳子，如果只有兩條腿，你敢坐嗎？“三點確定一個平面公理二：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論一：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論二：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論三：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理二：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論一：經思考：如圖，把三角板的一個頂點立在桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一個點？為什么？注意平面是無限延伸的。兩個平面相交，公共部分圍成什么圖形？思考：如圖，把三角板的一個頂點立在桌面上，三角板所在的平公理三：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。可不可以不強調“不重合”的？如何確定交線？公理三：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只P43例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系。P43例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位例2已知△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=R，BC∩α=Q ，如圖所示。求證：P、Q、R三點共線。提示：證明多點共線，可以利用公理三。例2已知△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=R，BC例3.在四面體ABCD中，E、G分別是BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且DF：FC=DH:HA=2:3。求證：EF、GH、BD交于一點。例3.在四面體ABCD中，E、G分別是BC、AB的中點，F(xiàn)在（二）直線與直線的位置關系觀察教室四周和上下面上的棱，它們有哪些位置關系？（二）直線與直線的位置關系（二）直線與直線的位置關系1.共面直線：相交平行2.異面直線判斷：l1與l2沒有交點，則l1∥l2。這種說法是錯誤的。1個交點0個交點0個交點（二）直線與直線的位置關系1.共面直線：1個交點0個交點0個異面直線的作圖：需要找平面來襯托：baabab異面直線的作圖：需要找平面來襯托：baabab思考：aα，bβ，且α∩β=l，問a與b可能是哪些位置關系？αβlαβlαβlababab思考：aα，bβ，且α∩β=l，問a與b可能是哪些P45探究：異面直線有多少對？HGFEDCBAP45探究：異面直線有多少對？HGFEDCBAHGFEDCBAHGFEDCBA公理四:空間中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。傳遞性可以用于判斷兩直線平行公理四:空間中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。P45例如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。思考：再加上"AC=BD"的條件，四邊形EFGH是什么圖形？菱形AB

DEFGHCP45例如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是思考：在平面內，若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，則∠A與∠B之間有什么聯(lián)系？∠A=∠B，或者∠A+∠B=180°思考：在平面內，若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，則∠A與∠定理:空間中，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。定理:空間中，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互定理:空間中，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。定理:空間中，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩條邊分別平行，且方向相同，則這兩個角相等。兩個條件：①邊分別平行②射線方向相同等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩條邊分別平行，且方向共面直線的夾角范圍:易知，兩條相交或是平行的直線，可以確定唯一一個平面。那么，兩條相交直線的夾角是哪個角呢？較小的那個銳角平行直線的夾角是多少度？共面直線的夾角范圍是[0°，90°]共面直線的夾角范圍:易知，兩條相交或是平行的直線，可以確定唯思考：異面直線，既不平行，也不相交，那么什么叫異面直線所成的角呢？規(guī)定：直線a與b異面，O為空間中任意一點，過點O作a平行線（僅有一條）a'，過O作b的平行線b'，把a'與b'的夾角叫做異面直線a與b所成的角。思考：異面直線，既不平行，也不相交，那么什么叫異面直線所異面直線所成的角①與O的位置選取無關。（等角定理）所以一般把O點選在其中一條直線上。②異面直線所成的角的范圍：(0°，90°]異面直線所成的角①與O的位置選取無關。（等角定理）異面垂直：兩異面直線所成的角為90°時，稱這兩條異面直線垂直。P47探究、例3、練習異面垂直：兩異面直線所成的角為90°時，稱這兩條異面直線例4如圖，正方體AC1中，E、F分別是A1B1，B1C1的中點，求異面直線DB1與EF所成角的大小。例4如圖，正方體AC1中，E、F分別是A1B1，B1C1的中（三）平面與平面的位置關系把兩個本子當做兩個平面，移動和翻轉，觀察這兩個平面可能出現(xiàn)哪幾種位置關系？（1）兩平面平行（2）兩平面相交①斜交②垂直P50探究，a與b平行嗎？（三）平面與平面的位置關系把兩個本子當做兩個平面，移動和思考:如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？

一條或三條。思考:如果三個平面兩兩相交，那么它們的交線有多少條？例：α、β是兩個不重合的平面，下面說法正確的是（）A.若平面α內有兩條直線a，b都與平面β平面，則α∥β。B.若平面α內有無數(shù)條直線都平行于平面β，則α∥β。C.若直線a與平面α、平面β都平行，則α∥β。D.若平面α內所有直線都與平面β平行，則α∥β。D例：α、β是兩個不重合的平面，下面說法正確的是（）第二章點、線、面之間的位置關系

第二章點、線、面之間的位置關系引入：點、線、面之間的關系

“點動成線”“線動成面”“面動成體”引入：點、線、面之間的關系“點動成線”引入：點、線、面之間的關系★把點作為最基本的元素，線看成是由點組成的集合，面也看成是由點組成的集合。點A，直線a的位置關系：點在直線上：A∈a點不在直線上：A?a平面用什么字母表示？什么是平面？引入：點、線、面之間的關系★把點作為最基本的元素，線看成是思考：什么是平面？平面是一個原始概念無限延伸、沒有厚度、平滑的平面把空間分成了幾個部分？

2個思考：什么是平面？平面是一個原始概念無限延伸的無厚薄之分不可度量的無大小之分無限延伸的無厚薄之分不可度量的無大小之分水平平面畫法豎直平面畫法一個平面被另一個遮擋?。咳绾萎嬈矫婺?？把水平的平面畫成一個平行四邊形，并且平行四邊形的銳角通常畫成45°，橫邊長等于鄰邊長的2倍。α=45°，AB=2AD水平平面畫法豎直平面畫法一個平面被另一個遮擋住？如何畫平面呢平面的畫法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：a?通常把表示平面的平行四邊形的銳角畫成450平面的畫法：（1）水平放置的平面：（2）垂直放置的平面：a?思考：什么是平面？平面是一個原始概念無限延伸、沒有厚度、平滑的平面把空間分成了幾個部分？3個畫法：平行四邊形注意：被另一個平面遮擋的部分用“虛線”畫思考：什么是平面？平面是一個原始概念平面的畫法：

在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住，可以把遮住部分畫成虛線，也可以不畫。平面的畫法：在畫圖時，如果圖形的一部分被另一部分遮住平面的記法（1）希臘字母α、β、γ等（2）用平行四邊形的4個頂點字母按順序寫，如，平面ABCD。（3）用平行四邊形的對角字母寫，如，平面AC。平面的記法（1）希臘字母α、β、γ等把希臘字母α、β、等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上用代表平行四邊形的四個頂點表示用代表平行四邊形的四個頂點的相對兩個頂點的大寫英文字母表示？如何表示平面呢？把希臘字母α、β、等寫在代表平面的平行四邊形的一個角上用代點與直線、平面之間的位置關系點與直線、平面之間的位置關系直線與平面之間的位置關系直線與平面之間的位置關系點A與平面α的位置關系點在平面內，A∈α點不在平面內，A?α思考：如果直線l與平面α有一個公共點P，直線l是否一定在平面α內？如果直線l上有兩個點都在平面α內呢？點A與平面α的位置關系點在平面內，公理一：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這一條直線必在這個平面內。思考：空間中，一條直線和一個平面可能出現(xiàn)幾種位置關系？公理一：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這一（一）直線與平面的位置關系（1）直線與平面平行（2）直線與平面相交（3）直線在平面內0個交點唯一交點無數(shù)個交點（一）直線與平面的位置關系0個交點唯一交點無數(shù)個交點公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線就在此平面內符號語言：Al，Bl，且Aα，Bαlα作用：判斷直線是否在平面內判斷下圖所示的直線與平面是什么關系。lαl與α相交公理1公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線就在此平公理2：過不在一條直線上的三點有且只有一個平面符號語言：A，B，C三點不共線l，則存在唯一的平面α，使A，B，Cα。作用：刻畫了平面特有的基本性質，給出了確定一個平面的依據公理2如圖所示，不在一條直線上的三點A，B，C所確定的平面記為“平面ABC”公理2：過不在一條直線上的三點有且只有一個平面公理2如圖所示公理2的幾條推論公理2的幾條推論判斷正誤：（1）若直線l上有無數(shù)個點都不在平面α內，則l∥α。（2）若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線也平行。（3）若兩條平行直線中的一條與一個平面平行，則另一條也與這個平面平行?！痢痢僚袛嗾`：（1）若直線l上有無數(shù)個點都不在平面α內，則l∥α判斷正誤：（4）若直線l與平面α平行，則l與平面α內的任意一條直線都沒有公共點。（5）若直線l在平面α外，則l∥α?！獭僚袛嗾`：√×提問：一個凳子，如果只有兩條腿，你敢坐嗎？“三點確定一個平面”，這種說法正確嗎？公理二：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。記法：平面ABC×提問：一個凳子，如果只有兩條腿，你敢坐嗎？“三點確定一個平面公理二：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論一：經過一條直線和這條直線外的一點，有且只有一個平面。推論二：經過兩條相交直線，有且只有一個平面。推論三：經過兩條平行直線，有且只有一個平面。公理二：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。推論一：經思考：如圖，把三角板的一個頂點立在桌面上，三角板所在的平面與桌面所在的平面是否只相交于一個點？為什么？注意平面是無限延伸的。兩個平面相交，公共部分圍成什么圖形？思考：如圖，把三角板的一個頂點立在桌面上，三角板所在的平公理三：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線?？刹豢梢圆粡娬{“不重合”的？如何確定交線？公理三：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只P43例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位置關系。P43例1如圖，用符號表示下列圖形中點、直線、平面之間的位例2已知△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=R，BC∩α=Q ，如圖所示。求證：P、Q、R三點共線。提示：證明多點共線，可以利用公理三。例2已知△ABC在平面α外，AB∩α=P，AC∩α=R，BC例3.在四面體ABCD中，E、G分別是BC、AB的中點，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且DF：FC=DH:HA=2:3。求證：EF、GH、BD交于一點。例3.在四面體ABCD中，E、G分別是BC、AB的中點，F(xiàn)在（二）直線與直線的位置關系觀察教室四周和上下面上的棱，它們有哪些位置關系？（二）直線與直線的位置關系（二）直線與直線的位置關系1.共面直線：相交平行2.異面直線判斷：l1與l2沒有交點，則l1∥l2。這種說法是錯誤的。1個交點0個交點0個交點（二）直線與直線的位置關系1.共面直線：1個交點0個交點0個異面直線的作圖：需要找平面來襯托：baabab異面直線的作圖：需要找平面來襯托：baabab思考：aα，bβ，且α∩β=l，問a與b可能是哪些位置關系？αβlαβlαβlababab思考：aα，bβ，且α∩β=l，問a與b可能是哪些P45探究：異面直線有多少對？HGFEDCBAP45探究：異面直線有多少對？HGFEDCBAHGFEDCBAHGFEDCBA公理四:空間中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。傳遞性可以用于判斷兩直線平行公理四:空間中，平行于同一條直線的兩條直線互相平行。P45例如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點，求證：四邊形EFGH是平行四邊形。思考：再加上"AC=BD"的條件，四邊形EFGH是什么圖形？菱形AB

DEFGHCP45例如圖，空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是思考：在平面內，若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，則∠A與∠B之間有什么聯(lián)系？∠A=∠B，或者∠A+∠B=180°思考：在平面內，若∠A的兩邊與∠B的兩邊分別平行，則∠A與∠定理:空間中，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。定理:空間中，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互定理:空間中，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補。定理:空間中，如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩條邊分別平行，且方向相同，則這兩個角相等。兩個條件：①邊分別平行②射線方向相同等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩條邊分別平行，且方向共