高中數(shù)學(xué)選修1 2人教版課件(全套)

1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解隨機(jī)誤差、殘差、殘差圖的概念．2．會(huì)通過(guò)分析殘差判斷線性回歸模型的擬合效果．3．掌握建立回歸模型的步驟．4．通過(guò)對(duì)典型案例的探究，了解回歸分析的基本思想方法和初步應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案溫故夯基1．我們?cè)凇侗匦?》中已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)．三種隨機(jī)抽樣方法是____________、________和________．2．我們還學(xué)習(xí)了用樣本的____分布估計(jì)________，用樣本的數(shù)字特征估計(jì)______________．如用樣本的____估計(jì)總體的離散與集中程度．3．《必修3》主要研究?jī)蓚€(gè)變量的____相關(guān)性，并建立了____________．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣分層抽樣頻率總體分布總體的數(shù)字特征方差線性回歸直線方程課前自主學(xué)案溫故夯基1．我們?cè)凇侗匦?》中已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的知知新益能知新益能(2)線性回歸模型y＝bx＋a＋e，其中a和b為模型的未知參數(shù)，e稱為_________．(3)隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因主要有以下幾種：①所用的確定性函數(shù)不恰當(dāng)引起的誤差；②忽略了某些因素的影響；③存在觀測(cè)誤差．隨機(jī)誤差(2)線性回歸模型y＝bx＋a＋e，其中a和b為模型的未知參2．刻畫回歸效果的方式(1)殘差分析①殘差：把隨機(jī)誤差的估計(jì)值i稱為相應(yīng)于點(diǎn)(xi，yi)的殘差．②殘差圖：作圖時(shí)______為殘差，______可以選為樣本編號(hào)，或身高數(shù)據(jù)，或體重估計(jì)值等，這樣作出的圖形稱為殘差圖．殘差點(diǎn)比較____地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較適合，這樣的帶狀區(qū)域的寬度____，說(shuō)明模型擬合精度越高．縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)均勻越窄2．刻畫回歸效果的方式縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)均勻越窄解釋預(yù)報(bào)1解釋預(yù)報(bào)1問(wèn)題探究線性回歸方程能否用散點(diǎn)圖中的某兩點(diǎn)來(lái)確定？問(wèn)題探究線性回歸方程能否用散點(diǎn)圖中的某兩點(diǎn)來(lái)確定？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一線性回歸分析解答線性回歸題目的關(guān)鍵首先應(yīng)通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)分析兩變量間的關(guān)系是否相關(guān)，然后利用求回歸方程的公式求解回歸方程．考點(diǎn)突破課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一線性回歸分析解答線性回歸題目的關(guān)鍵首先應(yīng)通某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚豪?學(xué)生學(xué)科成績(jī)ABCDE數(shù)學(xué)成績(jī)(x)8876736663物理成績(jī)(y)7865716461某班5名學(xué)生的數(shù)學(xué)和物理成績(jī)?nèi)缦卤恚豪?學(xué)生ABC(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)求物理成績(jī)y對(duì)數(shù)學(xué)成績(jī)x的回歸直線方程；(3)一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)是96，試預(yù)測(cè)他的物理成績(jī)．【思路點(diǎn)撥】先畫散點(diǎn)圖，分析物理與數(shù)學(xué)成績(jī)是否有線性相關(guān)關(guān)系，若相關(guān)再利用線性回歸模型求解預(yù)報(bào)變量．(1)畫出散點(diǎn)圖；【解】

(1)散點(diǎn)圖如圖：【解】(1)散點(diǎn)圖如圖：高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】求回歸直線方程的一般方法是：作出散點(diǎn)圖，將問(wèn)題所給的數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，這樣表示出的兩個(gè)變量的一組數(shù)據(jù)的相關(guān)圖形就是散點(diǎn)圖，從散點(diǎn)圖中我們可以判斷樣本點(diǎn)是否呈條狀分布，進(jìn)而判斷兩個(gè)變量是否具有相關(guān)關(guān)系．【思維總結(jié)】求回歸直線方程的一般方法是：作出散點(diǎn)圖，將問(wèn)題互動(dòng)探究1在本例中，求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的回歸直線方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)一名學(xué)生的物理成績(jī)是82時(shí)，其數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)槎嗌?？互?dòng)探究1在本例中，求數(shù)學(xué)成績(jī)y對(duì)物理成績(jī)x的回歸直線方程高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)通過(guò)對(duì)殘差圖的分析，得出模型的擬合效果已知某種商品的價(jià)格x(元)與需求量y(件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù)：考點(diǎn)二殘差分析例2x1416182022y1210753通過(guò)對(duì)殘差圖的分析，得出模型的擬合效果考點(diǎn)二殘差分析例2x1求y對(duì)x的回歸直線方程，并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞．求y對(duì)x的回歸直線方程，并說(shuō)明回歸模型擬合效果的好壞．高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)列出殘差表：列出殘差表：高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】回歸模型擬合效果的好壞可以通過(guò)計(jì)算R2來(lái)判斷，其值越大，說(shuō)明模型的擬合效果越好．【思維總結(jié)】回歸模型擬合效果的好壞可以通過(guò)計(jì)算R2來(lái)判斷，變式訓(xùn)練2為研究重量x(單位：克)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：厘米)的影響，對(duì)不同重量的6個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量，數(shù)據(jù)如下表所示：x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點(diǎn)圖并求線性回歸方程；(2)求出R2；(3)進(jìn)行殘差分析．變式訓(xùn)練2為研究重量x(單位：克)對(duì)彈簧長(zhǎng)度y(單位：厘米解：(1)散點(diǎn)圖如圖解：(1)散點(diǎn)圖如圖高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)(2)列表如下：(2)列表如下：高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要確認(rèn)在采集這個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候是否有人為的錯(cuò)誤，如果有的話，需要糾正數(shù)據(jù)，重新建立回歸模型；由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點(diǎn)比較均勻地落在不超過(guò)0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中，說(shuō)明選用的線性回歸模型的精度較高，由以上分析可知，彈簧長(zhǎng)度與拉力成線性關(guān)系．(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大，需要方法技巧1．對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析時(shí)，首先進(jìn)行相關(guān)關(guān)系的判斷(可作散點(diǎn)圖)，在確認(rèn)具有線性相關(guān)關(guān)系后，再求回歸直線方程．對(duì)于非線性回歸問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題去解決．如例1.方法感悟方法技巧方法感悟高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)失誤防范失誤防范1．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用1．2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解獨(dú)立性檢驗(yàn)(只要求2×2列聯(lián)表)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．2．了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想、方法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案1．上節(jié)學(xué)習(xí)了回歸分析的基本方法．線性回歸模型y＝bx＋a＋e不同于一次函數(shù)y＝bx＋a，含有__________，其中x為________，y為________．溫故夯基隨機(jī)誤差e解釋變量預(yù)報(bào)變量樣本點(diǎn)的中心課前自主學(xué)案1．上節(jié)學(xué)習(xí)了回歸分析的基本方法．線性回歸模型y1．2×2列聯(lián)表與等高條形圖(1)分類變量的定義變量的不同“值”表示個(gè)體所屬的________，像這樣的變量稱為分類變量．(2)2×2列聯(lián)表的定義一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為________和________，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱為2×2列聯(lián)表)為：知新益能不同類別{x1，x2}{y1，y2}1．2×2列聯(lián)表與等高條形圖知新益能不同類別{x1，x2}{y1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋dy1y2總計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d總計(jì)a＋cb＋da＋(3)與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用__________展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征．等高條形圖(3)與表格相比，圖形更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互a＋b＋c＋da＋b＋c＋d(1)如果k≥10.828，就有______的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(2)如果k≥7.879，就有______的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(3)如果k≥6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(4)如果k≥5.024，就有97.5%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(5)如果k≥3.841，就有95%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；(6)如果k≥2.706，就有____的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”．99.9%99.5%90%(1)如果k≥10.828，就有______的把握認(rèn)為“X與1．分類變量的值就是指的一些具體實(shí)數(shù)嗎？提示：這里的“變量”和“值”都應(yīng)作為廣義的變量和值來(lái)理解，只要不屬于同種類別都是變量和值，并不一定是取具體的數(shù)值，如：男、女；上、下；左、右等．問(wèn)題探究1．分類變量的值就是指的一些具體實(shí)數(shù)嗎？問(wèn)題探究2．在判斷兩變量相關(guān)時(shí)，若K2的觀測(cè)值k＝56.632，則P(K2≥6.635)≈0.01和P(K2≥10.828)≈0.001，哪種說(shuō)法是正確的？提示：兩種說(shuō)法均正確．P(K2≥6.635)≈0.01的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)；而P(K2≥10.828)≈0.001的含義是在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下，認(rèn)為兩變量相關(guān)．2．在判斷兩變量相關(guān)時(shí)，若K2的觀測(cè)值k＝56.632，則P課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一列聯(lián)表和等高條形圖的應(yīng)用利用列聯(lián)表和等高條形圖可粗略地判斷兩個(gè)分類變量是否有關(guān)系，這種判斷可加深對(duì)獨(dú)立性檢驗(yàn)基本思想的理解．考點(diǎn)突破課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一列聯(lián)表和等高條形圖的應(yīng)用利用列聯(lián)表和等高條某學(xué)校心理教研室為了做好2011年高考前的心理輔導(dǎo)，對(duì)高三學(xué)生作了一項(xiàng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：在平時(shí)的模擬考試中，性格內(nèi)向的學(xué)生426人中有332人在考前心情緊張，性格外向的學(xué)生594人中有213人在考前心情緊張，作出等高條形圖，利用圖形判斷考前心情緊張與性格類別是否有關(guān)系．例1某學(xué)校心理教研室為了做好2011年高考前的高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【解】作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張332213545考前心情不緊張94381475總計(jì)4265941020【解】作列聯(lián)表如下：性格內(nèi)向性格外向總計(jì)考前心情緊張332相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：相應(yīng)的等高條形圖如圖所示：圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例，從圖中可以看出考前緊張的樣本中性格內(nèi)向占的比例比考前心情不緊張樣本中性格內(nèi)向占的比例高，可以認(rèn)為考前緊張與性格類型有關(guān)．【思維總結(jié)】在等高條形圖中展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，比較圖中兩個(gè)深色條的高可以發(fā)現(xiàn)兩者頻率不一樣而得出結(jié)論．圖中陰影部分表示考前心情緊張與考前心情不緊張中性格內(nèi)向的比例變式訓(xùn)練1某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：試用你所學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行分析，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為“喜歡體育還是文娛與性別有關(guān)系”？體育文娛合計(jì)男生212344女生62935合計(jì)275279變式訓(xùn)練1某校對(duì)學(xué)生課外活動(dòng)進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果整理成下表：體育解：其等高條形圖如圖所示．解：其等高條形圖如圖所示．高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)且P(K2≥7.879)≈0.005，即我們得到的K2的觀測(cè)值k≈8.106超過(guò)7.879.這就意味著：“喜歡體育還是文娛與性別沒(méi)有關(guān)系”這一結(jié)論成立的可能性小于0.005，即在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為“喜歡體育還是喜歡文娛與性別有關(guān)．”且P(K2≥7.879)≈0.005，即我們得到的K2的觀測(cè)考點(diǎn)二隨機(jī)變量K2的求法及應(yīng)用考點(diǎn)二隨機(jī)變量K2的求法及應(yīng)用在一次天氣惡劣的飛行航程中，調(diào)查了男女乘客在飛機(jī)上暈機(jī)的情況：男乘客暈機(jī)的有24人，不暈機(jī)的有31人；女乘客暈機(jī)的有8人，不暈機(jī)的有26人．請(qǐng)你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定：在天氣惡劣的飛行航程中，男乘客是否比女乘客更容易暈機(jī)？例2在一次天氣惡劣的飛行航程中，調(diào)查了男女乘【解】根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男乘客243155女乘客82634總計(jì)325789【解】根據(jù)題意，列出2×2列聯(lián)表如下：暈機(jī)不暈機(jī)總計(jì)男高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)變式訓(xùn)練2

某縣對(duì)在職的71名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材作了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：變式訓(xùn)練2某縣對(duì)在職的71名高中數(shù)學(xué)教師就支持新的數(shù)學(xué)教材支持新教材支持舊教材合計(jì)教齡在15年以下的老師122537教齡在15年以上的教師(包括15年)102434合計(jì)224971支持新教材支持舊教材合計(jì)教齡在15年以下的122537教齡在根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為教齡的長(zhǎng)短與支持新的數(shù)學(xué)教材有關(guān)？根據(jù)此資料，你是否認(rèn)為教齡的長(zhǎng)短與支持新的數(shù)學(xué)教材有關(guān)？方法感悟方法感悟高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)失誤防范1．K2≥6.635是指兩個(gè)分類變量有關(guān)系這一結(jié)論成立的可信度為99%，不是指兩個(gè)分類變量有關(guān)系的概率為99%.2．獨(dú)立性檢驗(yàn)首先假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量沒(méi)有關(guān)系”成立．失誤防范本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)專題探究精講專題一回歸分析問(wèn)題分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系常用的方法：(1)把樣本數(shù)據(jù)表示的點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中標(biāo)出，得到散點(diǎn)圖；(2)利用R2進(jìn)行檢驗(yàn)，在確認(rèn)具有相關(guān)關(guān)系后，再求線性回歸方程．專題探究精講專題一回歸分析問(wèn)題分析兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系常用的方某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/臺(tái)的小商品，在市場(chǎng)試驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)，此商品的銷售單價(jià)x(x取整數(shù))元與日銷售量y臺(tái)之間有如下對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：例1單價(jià)x/元35404550日銷量y/臺(tái)56412811某商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)是30元/臺(tái)的小商品，在市(1)畫出散點(diǎn)圖并說(shuō)明y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有，求出線性回歸方程；(方程的斜率保留一個(gè)有效數(shù)字)(2)設(shè)經(jīng)營(yíng)此商品的日銷售利潤(rùn)為P元，根據(jù)(1)寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并預(yù)測(cè)當(dāng)銷售單價(jià)x為多少元時(shí)，才能獲得最大日銷售利潤(rùn)？(1)畫出散點(diǎn)圖并說(shuō)明y與x是否具有線性相關(guān)關(guān)系？如果有，求【解】

(1)散點(diǎn)圖如圖所示：從圖中可以看出這些點(diǎn)大致分布在一條直線附近，因此兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系．【解】(1)散點(diǎn)圖如圖所示：高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)即預(yù)測(cè)銷售單價(jià)為42元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤(rùn)．【思維總結(jié)】該類題屬于線性回歸問(wèn)題，解答此類題目的關(guān)鍵是：首先通過(guò)散點(diǎn)圖來(lái)判斷兩變量是否相關(guān)，然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程．在此基礎(chǔ)上，借助回歸方程對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析．即預(yù)測(cè)銷售單價(jià)為42元時(shí)，能獲得最大日銷售利潤(rùn)．煉鋼廠出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，在使用過(guò)程中，由于鋼液及爐渣對(duì)包襯耐火材料的侵蝕，使其容積不斷增大，請(qǐng)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)找出使用次數(shù)x與增大的容積y之間的關(guān)系.例2使用次數(shù)x23456789增大的容積y6.428.209.589.509.7010.009.939.99煉鋼廠出鋼時(shí)所用的盛鋼水的鋼包，在使用過(guò)程使用次數(shù)x10111213141516增大的容積y10.4910.5910.6010.8010.6010.9010.76使用次數(shù)x10111213141516增大的容積y10.49【解】先根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，如圖所示：【解】先根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)作散點(diǎn)圖，如圖所示：高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】

對(duì)于非線性問(wèn)題，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的函數(shù)，然后采用適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性回歸問(wèn)題，使其得到解決．【思維總結(jié)】對(duì)于非線性問(wèn)題，挑選一種跟這些散點(diǎn)擬合得最好的獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：(1)提出假設(shè)H0：Ⅰ和Ⅱ沒(méi)有關(guān)系；(2)根據(jù)2×2列聯(lián)表計(jì)算K2的觀測(cè)值；(3)根據(jù)K2的觀測(cè)值與臨界值的大小關(guān)系作統(tǒng)計(jì)推斷．調(diào)查某醫(yī)院某段時(shí)間內(nèi)嬰兒出生的時(shí)間與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表，試問(wèn)嬰兒的性別與出生的時(shí)間是否有關(guān)系？專題二獨(dú)立性檢驗(yàn)例3獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟：專題二獨(dú)立性檢驗(yàn)例3出生時(shí)間性別晚上白天總計(jì)男嬰153146女嬰82634總計(jì)235780出生時(shí)間晚上白天總計(jì)男嬰153146女嬰82634總高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)2．1合情推理與演繹推理

2．1.1合情推理2．1合情推理與演繹推理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理．2．了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案溫故夯基2n－110n－1課前自主學(xué)案溫故夯基2n－110n－11．歸納推理由某類事物的________具有的某些特征，推出該類事物的________都具有這些特征的推理，或者由____事實(shí)概括出________的推理，稱為________(簡(jiǎn)稱歸納)．簡(jiǎn)言之，歸納推理是由__________、由__________的推理．知新益能部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別一般結(jié)論歸納推理部分到整體個(gè)別到一般1．歸納推理知新益能部分對(duì)象全部對(duì)象個(gè)別一般結(jié)論歸納推理部分2．類比推理由兩類對(duì)象具有某些類似特征和其中一類對(duì)象的某些已知特征，推出另一類對(duì)象也具有這些特征的推理稱為類比推理(簡(jiǎn)稱____)．簡(jiǎn)言之，類比推理是由__________的推理．3．合情推理歸納推理和類比推理都是根據(jù)______事實(shí)，經(jīng)過(guò)觀察、分析、比較、聯(lián)想，再進(jìn)行____、____，然后提出____的推理．我們把它們稱為合情推理．通俗地說(shuō)，合情推理是指“________”的推理．類比特殊到特殊已有的歸納類比猜想合乎情理2．類比推理類比特殊到特殊已有的歸納類比猜想合乎情理歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？提示：歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，結(jié)論不一定正確．類比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠．問(wèn)題探究歸納推理和類比推理的結(jié)論一定正確嗎？問(wèn)題探究課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一數(shù)列中的歸納推理根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特征，歸納出其通項(xiàng)公式或求和公式．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n＝1,2,3…)(1)求a2，a3，a4，a5；(2)歸納猜想通項(xiàng)公式an.例1考點(diǎn)突破課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一數(shù)列中的歸納推理根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)的特征，歸高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【解】

(1)當(dāng)n＝1時(shí)，知a1＝1，由an＋1＝2an＋1得a2＝3，a3＝7，a4＝15，a5＝31.(2)由a1＝1＝21－1，a2＝3＝22－1，a3＝7＝23－1，a4＝15＝24－1，a5＝31＝25－1，可歸納猜想出an＝2n－1(n∈N*)【解】(1)當(dāng)n＝1時(shí)，知a1＝1，【思維總結(jié)】猜想通項(xiàng)公式時(shí)，首先從整體形式上分析：整數(shù)型、分?jǐn)?shù)型、根式型等，再利用兩相鄰項(xiàng)之間相減、相除、加減某常數(shù)、平方等運(yùn)算尋找規(guī)律．【思維總結(jié)】猜想通項(xiàng)公式時(shí)，首先從整體形式上分析：整數(shù)型、高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)根據(jù)特殊幾何圖形的位置關(guān)系或者度量關(guān)系，歸納出所有圖形的這種關(guān)系．考點(diǎn)二幾何中的歸納推理根據(jù)特殊幾何圖形的位置關(guān)系或者度量關(guān)系，歸納出所有圖形的這種如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部分；畫兩條線段，彼此最多分割成4條線段，將圓最多分割成4部分；畫三條線段，彼此最多分割成9條線段，將圓最多分割成7部分；畫四條線段，彼此最多分割成16條線段，將圓最多分割成11部分．例2如圖所示，在圓內(nèi)畫一條線段，將圓分成兩部(1)在圓內(nèi)畫5條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？(2)猜想：在圓內(nèi)畫n(n≥2)條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分割成多少部分？【思路點(diǎn)撥】每增加一條線段，與前面的每條線段最多產(chǎn)生1個(gè)交點(diǎn)，而新增加的第n條線段最多與前面的n－1條線段產(chǎn)生n－1個(gè)交點(diǎn)，則這n－1個(gè)點(diǎn)把第n條線段分為n段．每段把所在區(qū)域一分為二，共增加了n塊區(qū)域且這n－1個(gè)點(diǎn)把這些點(diǎn)所在的線段一分為二，又增加了n－1條線段，這樣就有：區(qū)域增加了n塊，線段增加了n＋(n－1)＝2n－1條．(1)在圓內(nèi)畫5條線段，彼此最多分割成多少條線段？將圓最多分【解】設(shè)在圓內(nèi)畫n條線段，彼此最多分割成的線段為f(n)條，將圓最多分割成g(n)部分．(1)當(dāng)n＝5時(shí)，f(5)＝f(4)＋4＋5＝16＋4＋5＝25，g(5)＝g(4)＋5＝11＋5＝16.(2)猜想：在圓內(nèi)畫n(n≥2)條線段，彼此最多分割成f(n)＝n2條線段．∵g(1)＝2，g(2)＝g(1)＋2，g(3)＝g(2)＋3，g(4)＝g(3)＋4，……【解】設(shè)在圓內(nèi)畫n條線段，彼此最多分割成的線段為f(n)條高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】

此題中，每增加一條直線，比原來(lái)增加幾個(gè)交點(diǎn)、增加幾部分，這種遞推關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式訓(xùn)練2在平面內(nèi)觀察：凸四邊形有2條對(duì)角線，凸五邊形有5條對(duì)角線，凸六邊形有9條對(duì)角線，…【思維總結(jié)】此題中，每增加一條直線，比原來(lái)增加幾個(gè)交點(diǎn)、增由此猜想凸n(n≥4且n∈N*)邊形有幾條對(duì)角線？由此猜想凸n(n≥4且n∈N*)邊形有幾條對(duì)角線？類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手．由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論．考點(diǎn)三類比推理類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，類比上述定理，寫出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想．例3如圖所示，在△ABC中，射影定理可表示為a＝高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【解】如圖所示，在四面體P—ABC中，設(shè)S1，S2，S3，S分別表示△PAB，△PBC，△PCA，△ABC的面積，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大?。覀儾孪肷溆岸ɡ眍惐韧评淼饺S空間，其表現(xiàn)形式應(yīng)為：S＝S1·cosα＋S2·cosβ＋S3·cosγ.【解】如圖所示，在四面體P—ABC中，設(shè)S1，S2，S3，【思維總結(jié)】四面體(三棱錐)很多性質(zhì)都可以由三角形的性質(zhì)類比得出．【思維總結(jié)】四面體(三棱錐)很多性質(zhì)都可以由三角形的性質(zhì)類高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)方法技巧1．歸納推理具有從特殊到一般，由具體到抽象的認(rèn)知功能．在數(shù)列問(wèn)題中，常用歸納推理猜測(cè)求解數(shù)列的通項(xiàng)公式，其具體步驟是：(1)通過(guò)條件求得數(shù)列中的前幾項(xiàng)；(2)觀察數(shù)列的前幾項(xiàng)尋求項(xiàng)的規(guī)律，猜測(cè)數(shù)列的通項(xiàng)公式并加以證明．方法感悟方法技巧方法感悟2．在幾何圖形中，隨著點(diǎn)、線、面等幾何元素的變化，探究相應(yīng)的線段、區(qū)域交點(diǎn)的變化情況常用歸納推理的方法解決，分析時(shí)要注意規(guī)律的尋找．3．類比推理的基本原則是根據(jù)當(dāng)前問(wèn)題的需要，選擇適當(dāng)?shù)念惐葘?duì)象，可以從幾何元素的數(shù)目、位置關(guān)系、度量等方面入手．由平面中相關(guān)結(jié)論可以類比得到空間中的相關(guān)結(jié)論．常用的類比有：2．在幾何圖形中，隨著點(diǎn)、線、面等幾何元素的變化，探究相應(yīng)的平面圖形點(diǎn)線邊長(zhǎng)面積線線角三角形空間圖形線面面積體積二面角四面體平面圖形點(diǎn)線邊長(zhǎng)面積線線角三角形空間圖形線面面積體積二面角四失誤防范1．歸納推理、類比推理的結(jié)論不一定可靠，要經(jīng)證明后方可確知．2．由同樣的特殊事物歸納出的一般性的結(jié)論不一定是唯一，如同數(shù)列的通項(xiàng)公式不唯一．失誤防范2．1.2演繹推理2．1.2演繹推理學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解演繹推理的意義．2．掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡(jiǎn)單推理．3．了解合情推理與演繹推理之間的區(qū)別和聯(lián)系．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案1．觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…，則第100項(xiàng)是__.2．在平面幾何中，命題“如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”，在立體幾何中，類比上述命題，可以得到命題“如果兩個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別對(duì)應(yīng)垂直，那么這兩個(gè)二面角相等或互補(bǔ)”，這個(gè)類比命題是__命題(填“真”或“假”)．溫故夯基14假課前自主學(xué)案1．觀察下列數(shù)的特點(diǎn)：1,2,2,3,3,3,41．演繹推理(1)含義：從一般性的原理出發(fā)，推出______________的結(jié)論的推理．(2)特點(diǎn)：由________________．(3)一般模式：______，它包括：______——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情況；____——根據(jù)一般的原理，對(duì)特殊情況做出的判斷．知新益能某個(gè)特殊情況下一般到特殊的推理三段論大前提結(jié)論1．演繹推理知新益能某個(gè)特殊情況下一般到特殊的推理三段論大前2．“三段論”的常用格式大前提：______，小前提：______，結(jié)論：______.M是PS是MS是P2．“三段論”的常用格式M是PS是MS是P“方程x2＋bx－1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根”是“三段論”的推理形式嗎？提示：是．不過(guò)省略了大前提和小前提．大前提：若一元二次方程的判別式大于0，則方程有兩個(gè)不等實(shí)根．小前提：方程x2＋bx－1＝0的判別式Δ＝b2＋4>0.問(wèn)題探究“方程x2＋bx－1＝0有兩個(gè)不等實(shí)根”是“三段論”的推理形課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一把演繹推理寫成三段論的形式“三段論”是演繹推理的一般模式，它包括：大前提，小前提和結(jié)論三段．考點(diǎn)突破課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一把演繹推理寫成三段論的形式“三段論”是演把下列演繹推理寫成三段論的形式．(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，所以在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃時(shí)，水會(huì)沸騰；(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，2100＋1是奇數(shù)，所以2100＋1不能被2整除；(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，y＝tanα是三角函數(shù)，因此y＝tanα是周期函數(shù)．例1把下列演繹推理寫成三段論的形式．例1【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵在于分清大、小前提和結(jié)論，還要準(zhǔn)確利用三段論的形式．【思路點(diǎn)撥】解答本題的關(guān)鍵在于分清大、小前提和結(jié)論，還要準(zhǔn)【解】

(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，大前提在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下把水加熱到100℃，小前提水會(huì)沸騰．結(jié)論(2)一切奇數(shù)都不能被2整除，大前提2100＋1是奇數(shù)，小前提2100＋1不能被2整除．結(jié)論(3)三角函數(shù)都是周期函數(shù)，大前提y＝tanα是三角函數(shù)，小前提y＝tanα是周期函數(shù)．結(jié)論【解】(1)在一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水的沸點(diǎn)是100℃，大前提【思維總結(jié)】用三段論寫推理過(guò)程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系．有時(shí)可省略小前提，有時(shí)甚至也可大前提與小前提都省略，在尋找大前提時(shí)，可找一個(gè)使結(jié)論成立的充分條件作為大前提．【思維總結(jié)】用三段論寫推理過(guò)程時(shí)，關(guān)鍵是明確大、小前提，三變式訓(xùn)練1三段論：“①小宏在2011年的高考中考入了重點(diǎn)本科院校；②小宏在2011年的高考中只要正常發(fā)揮就能考入重點(diǎn)本科院校；③小宏在2011年的高考中正常發(fā)揮”中，“小前提”是________(填序號(hào))．解析：在這個(gè)推理中，②是大前提，③是小前提，①是結(jié)論．答案：③變式訓(xùn)練1三段論：“①小宏在2011年的高考中考入了重點(diǎn)本在幾何證明問(wèn)題中，每一步都含著一般性原理，都可以分析出大前提和小前提，將一般性原理應(yīng)用于特殊情況，就能得出相應(yīng)結(jié)論．考點(diǎn)二利用三段論證明幾何問(wèn)題在幾何證明問(wèn)題中，每一步都含著一般性原理，都可以分析出大前提如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝2，AD＝4將△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EDB⊥平面ABD.求證：AB⊥DE.例2如圖，平行四邊形ABCD中，∠DAB高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】證明問(wèn)題時(shí)，只要把所用定理滿足的條件找全，就具備了三段論的結(jié)構(gòu)．互動(dòng)探究2若本例條件不變，求證：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角．【思維總結(jié)】證明問(wèn)題時(shí)，只要把所用定理滿足的條件找全，就具互動(dòng)探究2若本例條件不變，求證：∠EBD是二面角E－AB－D的平面角．證明：由本例可知AB⊥面EBD，∴AB⊥EB，又AB⊥BD，BE?面EAB，BD?面DAB.∴根據(jù)平面角的定義可知，∠EBD為E－AB－D的平面角．互動(dòng)探究2若本例條件不變，求證：∠EBD是二面角E－AB－證明代數(shù)問(wèn)題，也要先明確問(wèn)題成立的一般原理是什么，再證明該問(wèn)題符合這個(gè)原理．考點(diǎn)三演繹推理在代數(shù)問(wèn)題中的應(yīng)用例3證明代數(shù)問(wèn)題，也要先明確問(wèn)題成立的一般原理是什么，再證明該問(wèn)【思路點(diǎn)撥】要確定f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上的增減性，可將增函數(shù)或減函數(shù)的定義作為大前提(或根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義作為大前提)進(jìn)行推證．【思路點(diǎn)撥】要確定f(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明f(x)在每個(gè)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)方法技巧1．三段論中的大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提指出了一種特殊情況，兩個(gè)命題結(jié)合起來(lái)，揭示了一般原理與特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而得到了第三個(gè)命題——結(jié)論．2．運(yùn)用三段論推理時(shí)，常可省略大前提或小前提，對(duì)于復(fù)雜的證明，也常把前一個(gè)三段論的結(jié)論作為下一個(gè)三段論的前提．方法感悟方法技巧方法感悟失誤防范三段論推理的結(jié)論正確與否，取決于兩個(gè)前提是否正確，推理形式(即S與M的包含關(guān)系)是否正確．失誤防范2．2直接證明與間接證明

2．2.1綜合法與分析法2．2直接證明與間接證明學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解直接證明的兩種基本方法——綜合法和分析法．2．理解綜合法和分析法的思考過(guò)程、特點(diǎn)，會(huì)用綜合法和分析法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案1．合情推理包括____推理和____推理；演繹推理的“三段論”包括______、______和____．2．“a>b>0”是a2>b2的__________條件．溫故夯基歸納類比大前提小前提結(jié)論充分不必要12課前自主學(xué)案1．合情推理包括____推理和____推理；演繹綜合法和分析法知新益能綜合法和分析法知新益能已知條件定義公理定理推理論證結(jié)論出發(fā)充分條件定理定義公理所要證明的結(jié)論已知條件定義公理定理已知條件定義公理定理推理論證結(jié)論出發(fā)充分條件定理定義公理所要1．綜合法與分析法的推理過(guò)程是合情推理還是演繹推理？提示：綜合法與分析法的推理過(guò)程是演繹推理，因?yàn)榫C合法與分析法的每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理，從而得到的每一個(gè)結(jié)論都是正確的，不同于合情推理中的“猜想”．問(wèn)題探究1．綜合法與分析法的推理過(guò)程是合情推理還是演繹推理？問(wèn)題探究2．分析法是把所要求證的結(jié)論當(dāng)作已知條件來(lái)推理嗎？提示：分析法并不是把所要求證的結(jié)論當(dāng)作已知條件來(lái)推理，而是尋求使結(jié)論成立的充分條件．2．分析法是把所要求證的結(jié)論當(dāng)作已知條件來(lái)推理嗎？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一綜合法的應(yīng)用綜合法的思維特點(diǎn)是：從“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，其逐步推理實(shí)際上是尋找它的必要條件．考點(diǎn)突破課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一綜合法的應(yīng)用綜合法的思維特點(diǎn)是：從“已知例1【思路點(diǎn)撥】解答本題可由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式，即可得出結(jié)論．例1【思路點(diǎn)撥】解答本題可由已知條件出發(fā)，結(jié)合基本不等式，高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】綜合法證明不等式所依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)和已知的重要不等式，其中常用的有如下幾個(gè)：(1)a2≥0(a∈R)．【思維總結(jié)】綜合法證明不等式所依賴的主要是不等式的基本性質(zhì)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)分析法是由結(jié)論到條件的逆推證法，它的思維特點(diǎn)是從“未知”看“需知”，逐步靠攏“已知”，其逐步推理實(shí)際上是尋求它的充分條件．考點(diǎn)二分析法的應(yīng)用例2分析法是由結(jié)論到條件的逆推證法，它的思維特點(diǎn)是從“未知”看“【思路點(diǎn)撥】條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明．【思路點(diǎn)撥】條件和結(jié)論的聯(lián)系不明確，考慮用分析法證明．高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】含有根號(hào)的式子，應(yīng)想到用平方法去根號(hào)，且在平方時(shí)應(yīng)保證兩邊為正，同時(shí)要有利于再次平方，因此需移項(xiàng)．【思維總結(jié)】含有根號(hào)的式子，應(yīng)想到用平方法去根號(hào)，且在平方變式訓(xùn)練2已知a>6，變式訓(xùn)練2已知a>6，高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)用分析法去思考，尋找解題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫，或者聯(lián)合使用分析法與綜合法，即從“欲知”想“已知”(分析)，雙管齊下，兩面夾擊，找到溝通已知條件和結(jié)論的途徑．考點(diǎn)三綜合法和分析法的綜合應(yīng)用用分析法去思考，尋找解題途徑，用綜合法進(jìn)行書寫，或者聯(lián)合使用例3【思路點(diǎn)撥】本題所要證明的不等式看不出與已知條件有怎樣的因果關(guān)系，故可先采用分析法尋找該不等式成立的充分條件是.例3【思路點(diǎn)撥】本題所要證明的不等式看不出與已知條件有怎樣高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】本題證明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法，兩種方法綜合使用，使問(wèn)題較容易解決．【思維總結(jié)】本題證明中，前半部分用的是分析法，后半部分用的高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)方法技巧1．綜合法證明問(wèn)題的步驟第一步：分析條件，選擇方向．仔細(xì)分析題目的已知條件(包括隱含條件)，分析已知與結(jié)論之間的聯(lián)系與區(qū)別，選擇相關(guān)的公理、定理、公式、結(jié)論，確定恰當(dāng)?shù)慕忸}方法方法感悟方法技巧方法感悟第二步：轉(zhuǎn)化條件，組織過(guò)程．把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需要的語(yǔ)言，主要是文字、符號(hào)、圖形三種語(yǔ)言之間的轉(zhuǎn)化．組織過(guò)程時(shí)要有清晰的思路，嚴(yán)密的邏輯，簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言．第三步：適當(dāng)調(diào)整，回顧反思．解題后回顧解題過(guò)程，可對(duì)部分步驟進(jìn)行調(diào)整，有些語(yǔ)言可做適當(dāng)?shù)男揎?，反思總結(jié)解題方法的選?。诙剑恨D(zhuǎn)化條件，組織過(guò)程．把題目的已知條件，轉(zhuǎn)化成解題所需2．應(yīng)用分析法證明問(wèn)題的模式用分析法證明命題“若P，則Q”時(shí)的模式如下：為了證明命題Q為真，只需證明命題P1為真，從而有…只需證明命題P2為真，從而有……只需證明命題P為真，而已知P為真，故Q必為真．2．應(yīng)用分析法證明問(wèn)題的模式失誤防范1．利用綜合法證明問(wèn)題時(shí)，要把產(chǎn)生某結(jié)果的具體原因?qū)懲暾?，不可遺漏．2．用分析法書寫證明過(guò)程時(shí)，格式要規(guī)范，一般為“欲證…，只需證…，只需證…，由于…顯然成立(已知，已證…)，所以原結(jié)論成立．”其中的關(guān)聯(lián)詞語(yǔ)不能省略．失誤防范2．2.2反證法2．2.2反證法學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解反證法是間接證明的一種基本方法．2．理解反證法的思考過(guò)程，會(huì)用反證法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案綜合法是“________”，而分析法則是“________”．它們是截然相反的兩種證明方法，分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?，而綜合法便于過(guò)程的敘述，兩種方法各有所長(zhǎng)，在解決具體的問(wèn)題時(shí)，綜合運(yùn)用效果會(huì)更好．溫故夯基由因?qū)Ч麍?zhí)果索因課前自主學(xué)案綜合法是“________”，而分析法則是“__1．反證法假設(shè)原命題______(即在原命題的條件下，結(jié)論不成立)，經(jīng)過(guò)正確的推理，最后得出矛盾，因此說(shuō)明________，從而證明了__________，這種證明方法叫做反證法．2．反證法常見矛盾類型反證法的關(guān)鍵是在正確的推理下得出矛盾，這個(gè)矛盾可以是與________、____、____、____等矛盾．知新益能不成立假設(shè)錯(cuò)誤原命題成立已知條件公理定義定理1．反證法知新益能不成立假設(shè)錯(cuò)誤原命題成立已知條件公理定義定用反證法證明命題“若p，則q”時(shí)，為什么q假q就真？提示：在證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，要證明的結(jié)論要么正確，要么錯(cuò)誤，二者必居其一，所以命題結(jié)論q的反面q錯(cuò)誤時(shí)，q就一定正確．問(wèn)題探究用反證法證明命題“若p，則q”時(shí)，為什么q假q就真課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一用反證法證明否定性命題考點(diǎn)突破結(jié)論中含有“不”、“不是”、“不可能”、“不存在”等詞語(yǔ)的命題，此類命題的反面比較具體，適于應(yīng)用反證法．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一用反證法證明否定性命題考點(diǎn)突破結(jié)論中含有【思路點(diǎn)撥】直接說(shuō)明，不易入手，故應(yīng)用反證法.例1【思路點(diǎn)撥】直接說(shuō)明，不易入手，故應(yīng)用反證法.例1高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】本題涉及方程的根，所以應(yīng)從根的范圍上或者從值域的表達(dá)式上尋找矛盾．【思維總結(jié)】本題涉及方程的根，所以應(yīng)從根的范圍上或者從值域變式訓(xùn)練1已知a＋b＋c＝0，求證：ab＋bc＋ca不大于零．證明：假設(shè)ab＋bc＋ca>0，因?yàn)閍2＋b2＋c2≥0.則(a2＋b2＋c2)＋2(ab＋bc＋ca)>0.所以(a＋b＋c)2>0，即a＋b＋c≠0，這與a＋b＋c＝0矛盾，所以假設(shè)不成立，故ab＋bc＋ca≤0.變式訓(xùn)練1已知a＋b＋c＝0，求證：ab＋bc＋ca不大于當(dāng)命題中出現(xiàn)“至少……”、“至多……”、“不都……”、“都不……”、“沒(méi)有……”、“唯一”等指示性詞語(yǔ)時(shí)，宜用反證法．注意“至少有一個(gè)”、“至多有一個(gè)”、“都是”的否定形式分別為“一個(gè)也沒(méi)有”、“至少有兩個(gè)”、“不都是”．考點(diǎn)二用反證法證明存在性問(wèn)題當(dāng)命題中出現(xiàn)“至少……”、“至多……”、“不都……”、“都不已知a≥－1，求證三個(gè)方程：x2＋4ax－4a＋3＝0，x2＋(a－1)x＋a2＝0，x2＋2ax－2a＝0中至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)解．例2已知a≥－1，求證三個(gè)方程：例2高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般表現(xiàn)形式是：或者是A，或者非A，即在同一討論過(guò)程中，A和非A有一個(gè)且僅有一個(gè)是對(duì)的，不能有第三種情形出現(xiàn)．【思維總結(jié)】反證法的主要依據(jù)是邏輯中的排中律，排中律的一般高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)結(jié)論以“有且只有一個(gè)”、“只有一個(gè)”、“唯一存在”等形式出現(xiàn)的命題，由于反設(shè)結(jié)論易于導(dǎo)出矛盾，所以用反證法證其唯一性簡(jiǎn)單明了．已知：一點(diǎn)A和平面α.求證：經(jīng)過(guò)點(diǎn)A只能有一條直線和平面α垂直．考點(diǎn)三用反證法證明唯一性問(wèn)題例3結(jié)論以“有且只有一個(gè)”、“只有一個(gè)”、“唯一存在”等形式出現(xiàn)【思路點(diǎn)撥】【思路點(diǎn)撥】【證明】根據(jù)點(diǎn)A和平面α的位置關(guān)系，分兩種情況證明．圖1【證明】根據(jù)點(diǎn)A和平面α的位置關(guān)系，分兩種情況證明．(1)如圖1，點(diǎn)A在平面α內(nèi)，假設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A至少有平面α的兩條垂線AB、AC，那么AB、AC是兩條相交直線，它們確定一個(gè)平面β，平面β和平面α相交于經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的一條直線a.因?yàn)锳B⊥平面α

，AC⊥平面α，a?α，所以AB⊥a，AC⊥a，在平面β內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A有兩條直線都和直線a垂直，這與平面幾何中經(jīng)過(guò)直線上一點(diǎn)只能有已知直線的一條垂線相矛盾．(1)如圖1，點(diǎn)A在平面α內(nèi)，假設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A至少有平面α的兩條(2)如圖2，點(diǎn)A在平面α外，假設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A至少有平面α的兩條垂線AB和AC(B、C為垂足)，那么AB、AC是兩條相交直線，它們確定一個(gè)平面β，平面β和平面α相交于直線BC，因?yàn)锳B⊥平面α，AC⊥平面α，BC?α，所以AB⊥BC，AC⊥BC.圖2(2)如圖2，點(diǎn)A在平面α外，假設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A至少有平面α的兩條在平面β內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A有兩條直線都和BC垂直，這與平面幾何中經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)只能有已知直線的一條垂線相矛盾．綜上，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)A只能有平面α的一條垂線．【思維總結(jié)】證明“有且只有一個(gè)”的問(wèn)題，需要證明兩個(gè)命題，即存在性和唯一性．在平面β內(nèi)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A有兩條直線都和BC垂直，這與平面幾何中經(jīng)過(guò)變式訓(xùn)練3求證方程2x＝3有且僅有一個(gè)實(shí)根．證明：∵2x＝3，∴x＝log23，這說(shuō)明方程有一個(gè)根．下面用反證法證明根的唯一性．假設(shè)方程2x＝3有兩個(gè)根b1，b2(b1≠b2)，則2b1＝3,2b2＝3，兩式相除得2b1－b2＝1，變式訓(xùn)練3求證方程2x＝3有且僅有一個(gè)實(shí)根．如果b1－b2>0，則2b1－b2>1，這與2b1－b2＝1相矛盾．如果b1－b2<0，則2b1－b2<1，這與2b1－b2＝1相矛盾．因此b1－b2＝0，則b1＝b2，這與b1≠b2相矛盾．如果方程的根多于兩個(gè)，同樣可推出矛盾．故方程2x＝3有且只有一個(gè)根．如果b1－b2>0，則2b1－b2>1，這與2b1－b2＝1方法技巧1．反證法不是直接去證明結(jié)論，而是先否定結(jié)論，在否定結(jié)論的基礎(chǔ)上，運(yùn)用演繹推理，導(dǎo)出矛盾，從而肯定結(jié)論的真實(shí)性．方法感悟方法技巧方法感悟2．結(jié)論為肯定形式或者否定形式的命題的證明常用反證法，通過(guò)反設(shè)將肯定命題轉(zhuǎn)化為否定命題或?qū)⒎穸}轉(zhuǎn)化為肯定命題，然后用轉(zhuǎn)化后的命題作為條件進(jìn)行推理，很容易推出矛盾，從而達(dá)到證題的目的．2．結(jié)論為肯定形式或者否定形式的命題的證明常用反證法，通過(guò)反3．常用正面詞語(yǔ)的否定形式正面詞語(yǔ)否定正面詞語(yǔ)否定等于不等于都是不都是(至少有一個(gè)不是)小于不小于(大于或等于)至多有一個(gè)至少有兩個(gè)大于不大于(小于或等于)至少有一個(gè)一個(gè)也沒(méi)有是不是3．常用正面詞語(yǔ)的否定形式正面詞語(yǔ)否定正面詞語(yǔ)否定等于不等于失誤防范1．使用反證法必須先否定結(jié)論，對(duì)于結(jié)論的反面出現(xiàn)的多種可能，要逐一論證，缺少任何一種可能，證明都是不完全的．2．反證法的“歸謬”要合理．失誤防范本章優(yōu)化總結(jié)本章優(yōu)化總結(jié)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)知識(shí)體系網(wǎng)絡(luò)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)專題探究精講專題一合情推理和演繹推理合情推理又包括歸納推理和類比推理，這兩種推理得出的結(jié)論都不一定正確，有待證明；而演繹推理又叫邏輯推理，在大前提、小前提及推理過(guò)程都正確的情況下，得出的結(jié)論一定正確．專題探究精講專題一合情推理和演繹推理合情推理又包括歸納推理和看下面一段發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的過(guò)程，指出各自運(yùn)用了哪種推理方式．公式：S2(n)＝12＋22＋32＋…＋n2.(1)首先列表計(jì)算觀察：例1n12345678…S2(n)1514305591140204…看下面一段發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)公式的過(guò)程，指出各自運(yùn)用高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)(3)再列表計(jì)算、對(duì)比：n12345678…S1(n)1361015212836…S2(n)1514305591140204…運(yùn)用________推理；(3)再列表計(jì)算、對(duì)比：n12345678…S1(n)136(4)從上表的數(shù)據(jù)中沒(méi)有看到明顯的規(guī)律，再進(jìn)一步列表計(jì)算：(4)從上表的數(shù)據(jù)中沒(méi)有看到明顯的規(guī)律，再進(jìn)一步列表計(jì)算：【答案】

(1)演繹(2)類比(3)演繹(4)演繹(5)歸納【答案】(1)演繹(2)類比(3)演繹(4)演繹綜合法和分析法是兩種思路截然相反的證明方法，分析法既可用于尋找解題思路，也可以是完整的證明過(guò)程．分析法與綜合法相互轉(zhuǎn)換、相互滲透，充分利用這一辯證關(guān)系，在解題中綜合法與分析法聯(lián)合運(yùn)用，轉(zhuǎn)換解題思路，增加解題途徑．專題二綜合法與分析法綜合法和分析法是兩種思路截然相反的證明方法，分析法既可用于尋例2例2高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)反證法是一種間接證明命題的方法，它從命題結(jié)論的反面出發(fā)引出矛盾，從而肯定命題的結(jié)論．如圖所示，已知兩直線l∩m＝O，l?α，m?α，l?β，m?β，α∩β＝a.求證：直線l與m中至少有一條與β相交．專題三反證法例3反證法是一種間接證明命題的方法，它從命題結(jié)論的反面出發(fā)引出矛【證明】假設(shè)l、m都不與β相交，∵l?β，m?β，∴l(xiāng)∥β且m∥β.又∵l?α，m?α，α∩β＝a，∴l(xiāng)∥α，m∥α，∴l(xiāng)∥m.這與已知l、m是相交直線矛盾．因此直線l和m中至少有一條與β相交．【證明】假設(shè)l、m都不與β相交，3．1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3．1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念3．1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴(kuò)充過(guò)程．2．了解在數(shù)系的擴(kuò)充中由實(shí)數(shù)集擴(kuò)展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念．3．掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法及復(fù)數(shù)相等的充要條件．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案溫故夯基?Δ<0課前自主學(xué)案溫故夯基?Δ<01．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)①定義：形如a＋bi的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a、b是____，i叫做________，a叫做復(fù)數(shù)的____，b叫做復(fù)數(shù)的____．②表示方法：復(fù)數(shù)通常用z表示，即z＝_____________．知新益能虛數(shù)單位實(shí)部虛部實(shí)數(shù)a＋bi(a、b∈R)1．復(fù)數(shù)的有關(guān)概念知新益能虛數(shù)單位實(shí)部虛部實(shí)數(shù)a＋bi(a、(2)復(fù)數(shù)集①定義：由________所構(gòu)成的集合叫做復(fù)數(shù)集．②表示：通常用大寫字母__表示．2．復(fù)數(shù)的分類及包含關(guān)系實(shí)數(shù)虛數(shù)a＝0a≠0全體復(fù)數(shù)C(2)復(fù)數(shù)集實(shí)數(shù)虛數(shù)a＝0a≠0全體復(fù)數(shù)C3．復(fù)數(shù)相等的充要條件設(shè)a、b、c、d都是實(shí)數(shù)，則a＋bi＝c＋di?___________；a＋bi＝0?________.a＝c，b＝da＝b＝03．復(fù)數(shù)相等的充要條件a＝c，b＝da＝b＝01．復(fù)數(shù)m＋ni的實(shí)部是m，虛部是n嗎？提示：不一定，只有當(dāng)m、n∈R時(shí)，m才是實(shí)部，n才是虛部．2．復(fù)數(shù)就是虛數(shù)嗎？提示：復(fù)數(shù)與虛數(shù)不是同一個(gè)概念，現(xiàn)在所見的所有數(shù)都是復(fù)數(shù)，它包括實(shí)數(shù)和虛數(shù)兩大部分．問(wèn)題探究1．復(fù)數(shù)m＋ni的實(shí)部是m，虛部是n嗎？問(wèn)題探究3．兩個(gè)復(fù)數(shù)能否比較大??？提示：對(duì)于復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，當(dāng)b＝0時(shí)能比較大小，當(dāng)b≠0時(shí)，不能比較大?。磧蓚€(gè)不全是實(shí)數(shù)的復(fù)數(shù)不能比較大?。?．兩個(gè)復(fù)數(shù)能否比較大小？課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)規(guī)定i與實(shí)數(shù)可以進(jìn)行四則運(yùn)算，在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立，即與原數(shù)集不矛盾．課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)突破考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的概念和性質(zhì)規(guī)定i與實(shí)數(shù)可以進(jìn)判斷下列說(shuō)法是否正確．(1)當(dāng)z∈C時(shí)，z2≥0.(2)若a∈R，則(a＋1)i是純虛數(shù)．(3)若a>b，則a＋i>b＋i.(4)若x，y∈C，則x＋yi＝1＋i的充要條件是x＝y(tǒng)＝1.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)復(fù)數(shù)的概念可以判定．例1判斷下列說(shuō)法是否正確．例1【解】

(1)錯(cuò)誤．當(dāng)且僅當(dāng)z∈R時(shí)，z2≥0成立．若z＝i，則z2＝－1<0.(2)錯(cuò)誤．當(dāng)a＝－1時(shí)，(a＋1)i＝(－1＋1)i＝0·i＝0∈R.(3)錯(cuò)誤．兩個(gè)虛數(shù)不能比較大?。?4)錯(cuò)誤．當(dāng)且僅當(dāng)x，y∈R時(shí)，x，y才是x＋yi的實(shí)部和虛部．此時(shí)x＋yi＝1＋i的充要條件才是x＝y(tǒng)＝1.【解】(1)錯(cuò)誤．當(dāng)且僅當(dāng)z∈R時(shí)，z2≥0成立．【思維總結(jié)】數(shù)集從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，某些結(jié)論不再成立．如：兩數(shù)大小的比較，某數(shù)的平方是非負(fù)數(shù)等．【思維總結(jié)】數(shù)集從實(shí)數(shù)集擴(kuò)充到復(fù)數(shù)集后，某些結(jié)論不再成立．變式訓(xùn)練1

下列命題：①若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是純虛數(shù)，則x＝±1；②若實(shí)數(shù)a與ai對(duì)應(yīng)，則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)；③純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集．其中真命題的個(gè)數(shù)是________．變式訓(xùn)練1下列命題：高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)故由此分析可知各命題的真假．在①中，若x＝－1，則不成立；②若a＝0，則ai不是純虛數(shù)．③由純虛數(shù)集、虛數(shù)集、復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知：所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集．答案：0故由此分析可知各命題的真假．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，根據(jù)a，b的取值可分為實(shí)數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的分類例2復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，根據(jù)a，b的取值可分為實(shí)數(shù)、高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行分類時(shí)，主要依據(jù)是實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的條件，求參數(shù)時(shí)，可據(jù)此列出方程組求解．【思維總結(jié)】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式進(jìn)行分類時(shí)，主要依據(jù)是實(shí)部、高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等列方程組．已知x，y均是實(shí)數(shù)，且滿足(2x－1)＋i＝－y－(3－y)i，求x與y.【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)復(fù)數(shù)相等時(shí)，應(yīng)分清兩復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部，然后讓其實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)相等及應(yīng)用例3必須是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式才可以根據(jù)實(shí)部與實(shí)部相等，虛部與虛部相等高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得到實(shí)數(shù)等式組成的方程組，從而可確定兩個(gè)獨(dú)立參數(shù)，本題就是利用這一重要思想，化復(fù)數(shù)問(wèn)題為實(shí)數(shù)問(wèn)題得以解決．【思維總結(jié)】一般根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，可由一個(gè)復(fù)數(shù)等式得互動(dòng)探究3若本例條件變?yōu)閤、y∈R，且滿足(2x－t)＋i＝－y－(t＋y)i.求點(diǎn)(x，y)滿足的軌跡．互動(dòng)探究3若本例條件變?yōu)閤、y∈R，且滿足(2x－t)＋i方法技巧1．利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式對(duì)復(fù)數(shù)分類時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)列出實(shí)部、虛部應(yīng)滿足的關(guān)系式(等式或不等式(組))，求解參數(shù)時(shí)，注意考慮問(wèn)題要全面．2．兩復(fù)數(shù)相等的充要條件是實(shí)部與虛部分別對(duì)應(yīng)相等．要先確定是否為代數(shù)形式，確定實(shí)部、虛部后再應(yīng)用.方法感悟方法技巧方法感悟3．把“復(fù)數(shù)相等”這一條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想提供了條件，同時(shí)這也是復(fù)數(shù)問(wèn)題實(shí)數(shù)化思想的體現(xiàn)，這一思想在解決復(fù)數(shù)問(wèn)題中非常重要．3．把“復(fù)數(shù)相等”這一條件轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)數(shù)等式，為應(yīng)用方程思想失誤防范1．一般地，兩個(gè)復(fù)數(shù)只能相等或不相等，不能比較大小．2．確定復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部時(shí)，不要只根據(jù)復(fù)數(shù)的形式：x＋yi，還要看x、y是否為實(shí)數(shù)，同時(shí)還要使x、y有意義．失誤防范3．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義3．1.2復(fù)數(shù)的幾何意義學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解可以用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)或以原點(diǎn)為起點(diǎn)的向量來(lái)表示復(fù)數(shù)及它們之間的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系．2．掌握實(shí)軸、虛軸、模等概念．3．掌握用向量的模來(lái)表示復(fù)數(shù)的模的方法．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案溫故夯基1．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為_______________，i為虛數(shù)單位，i2＝___.2．“a＝0”是復(fù)數(shù)a＋bi為純虛數(shù)的__________條件，“b＝0”是a＋bi為實(shí)數(shù)的____條件(a、b∈R)．3．若兩個(gè)復(fù)數(shù)2a＋bi>a＋2bi則a為____，b為__.－1必要不充分充要正數(shù)0a＋bi(a、b∈R)課前自主學(xué)案溫故夯基1．復(fù)數(shù)的代數(shù)形式為__________1．復(fù)數(shù)的幾何意義(1)復(fù)平面的定義建立了直角坐標(biāo)系表示復(fù)數(shù)的平面叫做______，x軸叫做____，y軸叫做____．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)；除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．知新益能復(fù)平面實(shí)軸虛軸1．復(fù)數(shù)的幾何意義知新益能復(fù)平面實(shí)軸虛軸高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)2．復(fù)數(shù)的模2．復(fù)數(shù)的模|z||a＋bi||z||a＋bi|1．復(fù)平面內(nèi)一個(gè)向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是該向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)嗎？提示：不一定，只有向量的起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，其終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)才是該向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)，否則，二者不相同．問(wèn)題探究1．復(fù)平面內(nèi)一個(gè)向量的終點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是該向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)嗎？2．若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|表示怎樣的意義？2．若復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)，則|z|表示怎樣的意義課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種：(1)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)；(2)復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)的向量一一對(duì)應(yīng)．考點(diǎn)突破課堂互動(dòng)講練考點(diǎn)一復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義包含兩種：(1在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)i,1,4＋2i的對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別是A，B，C.求平行四邊形ABCD的D點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．例1在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)i,1,4＋2i的對(duì)應(yīng)的高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)【思維總結(jié)】求一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是求該點(diǎn)的坐標(biāo)，可以借用向量的坐標(biāo)運(yùn)算，本題中ABCD順序一定，只有一種答案．【思維總結(jié)】求一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)就是求該點(diǎn)的坐標(biāo)，可以借用向互動(dòng)探究1若本例條件不變，求由A、B、C、D點(diǎn)構(gòu)成的平行四邊形的D點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)．互動(dòng)探究1若本例條件不變，求由A、B、C、D點(diǎn)構(gòu)成的平行四高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)求復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|，就是求z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a，b)到原點(diǎn)的距離．考點(diǎn)二復(fù)數(shù)的模例2求復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a、b∈R)的模|z|，就是求z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)【思路點(diǎn)撥】計(jì)算復(fù)數(shù)的模，應(yīng)先找好復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，然后用求模公式計(jì)算．【思路點(diǎn)撥】計(jì)算復(fù)數(shù)的模，應(yīng)先找好復(fù)數(shù)的實(shí)部、虛部，然后用【思維總結(jié)】復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，復(fù)數(shù)的?？梢员容^大?。舅季S總結(jié)】復(fù)數(shù)的模表示復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)結(jié)合向量的模轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)的模．設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？(1)|z|＝2；(2)|z|≤3.【思路點(diǎn)撥】利用模的意義，或轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)x、y應(yīng)滿足的條件．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)模的意義及應(yīng)用例3結(jié)合向量的模轉(zhuǎn)化復(fù)數(shù)的模．考點(diǎn)三復(fù)數(shù)模的意義及應(yīng)用例3高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)法二：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，(1)|z|＝2，∴x2＋y2＝4，∴點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓．(2)|z|≤3，∴x2＋y2≤9.∴點(diǎn)Z的集合是以原點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓及其內(nèi)部．法二：設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，【思維總結(jié)】法一：根據(jù)|z|表示點(diǎn)Z和原點(diǎn)間的距離，直接判定圖形形狀．法二：利用模的定義，把復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題來(lái)解決，這也是本章的一種重要思想方法．【思維總結(jié)】法一：根據(jù)|z|表示點(diǎn)Z和原點(diǎn)間的距離，直接判互動(dòng)探究3

本例條件不變，|z－i|＝1表示什么圖形？解：表示動(dòng)點(diǎn)Z與定點(diǎn)(0,1)之間的距離為1，即表示以(0,1)為圓心，半徑為1的圓．互動(dòng)探究3本例條件不變，|z－i|＝1表示什么圖形？方法技巧方法感悟方法技巧方法感悟高中數(shù)學(xué)選修12人教版課件(全套)失誤防范1．注意虛軸與純虛數(shù)的關(guān)系：原點(diǎn)在虛軸上，但表示實(shí)數(shù)零．2．復(fù)數(shù)的模|z|不能等同于實(shí)數(shù)的絕對(duì)值．失誤防范3．2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算

3．2.1復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減運(yùn)算及其幾何意義3．2復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算學(xué)習(xí)目標(biāo)1.熟練掌握復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的加減法運(yùn)算法則．2．理解復(fù)數(shù)加減法的幾何意義，能夠利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解題．學(xué)習(xí)目標(biāo)課前自主學(xué)案溫故夯基實(shí)軸01＋4i課前自主學(xué)案溫故夯基實(shí)軸01＋4i1．復(fù)數(shù)的加法與減法(1)復(fù)數(shù)的加、減法法則(a＋bi)＋(c＋di)＝______________；(a＋bi)－(c＋di)＝______________.即兩個(gè)復(fù)數(shù)相加(減)，就是實(shí)部與實(shí)部，虛部與虛部分別________．知新益能(a＋c)＋(b＋d)i(a－c)＋(b－d)i相加(減)1．復(fù)數(shù)的加法與減法知新益能(a＋c)＋(b＋d)i(a－c(2)復(fù)數(shù)加法的運(yùn)算定律復(fù)數(shù)的加法滿足交換