傳感器與傳感器技術(shù)何道清課后答案

傳感器與傳感器技術(shù)何道清課后答案道清課后答案PleasureGroupOffice【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】《傳感器與傳感器技術(shù)》計(jì)算題答案第1章傳感器的一般特性1—5某傳感器給定精度為2%F-S,滿度值為50mV，零位值為10mV,求可能出現(xiàn)的最大誤差(以mV計(jì))。當(dāng)傳感器使用在滿量程的1/2和1/8時(shí)，計(jì)算可能產(chǎn)生的測(cè)量百分誤差。由你的計(jì)算結(jié)果能得出什么結(jié)論解：滿量程(FS)為50-10=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：=402%=(mV)m當(dāng)使用在1/2和1/8滿量程時(shí)，其測(cè)量相對(duì)誤差分別為：1—6有兩個(gè)傳感器測(cè)量系統(tǒng)，其動(dòng)態(tài)特性可以分別用下面兩個(gè)微分方程描述，試求這兩個(gè)系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度K。I、 30蟲+3y=1.5x10-5Tdt式中，y輸出電壓，V;T 輸入溫度，C。。1.4dy+4.2y=9.6xdt式中，y——輸出電壓，V;x——輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得t=30/3=10(s),K=105/3=105(V/C)；t==1/3(s),K==(V/Pa)。1—7已知一熱電偶的時(shí)間常數(shù)=10s，如果用它來測(cè)量一臺(tái)爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在540C至500C之間接近正弦曲線波動(dòng)，周期為80s，靜態(tài)靈敏度K=1。試求該熱電偶輸出的最大值和最小值。以及輸入與輸出之間的相位差和滯后時(shí)間。解：依題意，爐內(nèi)溫度變化規(guī)律可表示為x(t)=520+20sin(t)C由周期T=80s，則溫度變化頻率f=1/T,其相應(yīng)的圓頻率=2f=2/80=/40；溫度傳感器(熱電偶)對(duì)爐內(nèi)溫度的響應(yīng)y(t)為y(t)=520+Bsin(t+)C熱電偶為一階傳感器，其響應(yīng)的幅頻特性為因此，熱電偶輸出信號(hào)波動(dòng)幅值為B=20xA()=x=15.7C由此可得輸出溫度的最大值和最小值分別為=520+B=520+=535.7C=520+B=520+=535.7C。max=520-=520-B==504.3Cmin輸出信號(hào)的相位差為(3)=arctan(?T)=arctan(2/8010)=相應(yīng)的時(shí)間滯后為-80X38.2=8.4(s)

t=3601—8一壓電式加速度傳感器的動(dòng)態(tài)特性可以用如下的微分方程來描述，即式中，y 輸出電荷量，pC；x 輸入加速度，m/s2。試求其固有振蕩頻率n和阻尼比。解:由題給微分方程可得1—9某壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如下表所示，試分別用端點(diǎn)連線法和最小二乘法求非線性誤差，并計(jì)算遲滯和重復(fù)性誤差；寫出端點(diǎn)連線法和最小二乘法擬合直線方程。校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表壓力(MPa)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0解校驗(yàn)數(shù)據(jù)處理(求校驗(yàn)平均值)壓力(MPa)(設(shè)為x)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗(yàn)平均值(設(shè)為y)正行程反行程正行程反行程正行程反行程0

端點(diǎn)連線法設(shè)直線方程為y=a0+kx,取端點(diǎn)(X],y「=(0,)和(x6，y6)=(,)。則氣由x=0時(shí)的y0值確定，即'' 6 ° °a=ykx=y=(mV)k由直線的斜率確定，即00 1k=k=2^X一X擬合直線方程為61"-(-頃0.10-0 (mV/MPa)y=+求非線性誤差：壓力(MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬合值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)000所以，壓力傳感器的非線性誤差為求重復(fù)性誤差：壓力(MPa)輸出值(mV)正行程 反行程123不重復(fù)誤差123不重復(fù)誤差0

最大不重復(fù)誤差為mV，則重復(fù)性誤差為求遲滯誤差：最大遲滯為，所以遲滯誤差為最小二乘法設(shè)直線方程為數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號(hào)12最大遲滯為，所以遲滯誤差為最小二乘法設(shè)直線方程為數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號(hào)123456Ex0yX20xy0y=a0+kx根據(jù)以上處理數(shù)據(jù)，可得直線方程系數(shù)分別為：所以，最小二乘法線性回歸方程為y=+求非線性誤差：壓力(MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬臺(tái)值(mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)可見，最小二乘法擬合直線比端點(diǎn)法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復(fù)性誤差R和遲滯誤差h是一致的。10用一個(gè)一階傳感器系統(tǒng)測(cè)量100Hz的正弦信號(hào)時(shí)，如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則其時(shí)間常數(shù)應(yīng)取多少若用該系統(tǒng)測(cè)試50Hz可見，最小二乘法擬合直線比端點(diǎn)法擬合直線的非線性誤差小，所以最小二乘法擬合更合理。重復(fù)性誤差R和遲滯誤差h是一致的。解：根據(jù)題意1 _y= -—1>-5%(取等號(hào)計(jì)算)J1+S力(取等號(hào)計(jì)算)解出3T=所以t=0.3287/①=0.3287=0.523x10—3(s)2兀x100 =當(dāng)用該系統(tǒng)測(cè)試50Hz的正弦信號(hào)時(shí)，其幅值誤差為相位差為=-arctan()=-arctan(2nx50xx103)=一。1-11一只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率f=800Hz，阻尼比=，現(xiàn)用它作工作頻率f=400Hz的正弦變化的外力測(cè)試時(shí)，其幅值比A()和相位角()各為多少；若該傳感器的阻尼比二時(shí)，其A()和()又將如何變化解：所以，當(dāng)&二時(shí)當(dāng)&二時(shí)地=空=f=400=05地=空=f=400=05① 2寸 f800 .n 0 03s的正弦信號(hào)，問幅值相對(duì)誤差為多少解：由一階傳感器的動(dòng)態(tài)誤差公式1-13已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率f°=10kHz，阻尼比二，若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%，試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：由f0=10kHz，根據(jù)二階傳感器誤差公式，有將二代入，整理得14設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為800Hz和，阻尼比均為。今欲測(cè)量頻率為400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只并計(jì)算將產(chǎn)生多少幅度相對(duì)誤差和相位差。解：由題意知?jiǎng)t其動(dòng)態(tài)誤差G=0.4)2\L(13*]+4x0.42xG不 =%相位差2x0.4x(13)中2=513"=%)二°第2章電阻應(yīng)變式傳感器5一應(yīng)變片的電阻R°=120Q，K二，用作應(yīng)變?yōu)?00um/m的傳感元件。(1)求AR與^R/R；(2)若電源電壓Ux=3V，求其惠斯通測(cè)量電橋的非平衡輸出電壓U。。 1AR/R解：由K=，得則△R=X103XR=X103X120Q=Q其輸出電壓為U=U?竺=-x1.64x10一3=1.23X10一3V)TOC\o"1-5"\h\z0 4R4 =(mV)2-6一試件的軸向應(yīng)變e二，表示多大的微應(yīng)變(ue)該試件的軸向相對(duì)伸長(zhǎng)率為百分之幾 '解： e==1500X10-6=1500(e)由于 Xe=Al/l所以 XAl/l=e==%2—7某120Q電阻應(yīng)變片的額定功耗為40mW，如接人等臂直流電橋中，試確定所用的激勵(lì)電壓。解：由電阻應(yīng)變片R=120q，額定功率P=40mW，則其額定端電壓為U=\7R=\120x40x10-3=2.19V

當(dāng)其接入等臂電橋中時(shí)，電橋的激勵(lì)電壓為U=2U=2X=^4V2—8如果將120Q的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積S=X10-4m2，材料彈性模量E=2X101iN/m2。若由5X104N的拉力引起應(yīng)變片電阻變化為。，求該應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K。解：應(yīng)變片電阻的相對(duì)變化為柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)閼?yīng)變片的靈敏系數(shù)為2—10以阻值R=120Q，靈敏系數(shù)K二的電阻應(yīng)變片與阻值120Q的固定電阻組成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)?ue和2000ue時(shí)，分別求出單臂、雙臂差動(dòng)電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。解：依題意單臂：差動(dòng)：靈敏度：可見，差動(dòng)工作時(shí)，傳感器及其測(cè)量的靈敏度加倍。2—11在材料為鋼的實(shí)心圓柱試件上，沿軸線和圓周方向各貼一片電阻為120Q的金屬應(yīng)變片R和R,把這兩應(yīng)變片接人差動(dòng)電橋(參看習(xí)題圖2—11)。若鋼的泊松比—應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2，電橋的電源電壓U=2V,當(dāng)試件受軸向拉伸時(shí)，測(cè)得應(yīng)變片R1的電阻變化值△R=Q，試求電橋的輸出電壓U0；若柱體直徑d=10mm，材料的彈性模量E=2X1011N/m2，求其所受拉力大小。習(xí)題圖2-11差動(dòng)電橋電路解：由R1/R1=K1，則所以電橋輸出電壓為=——=。F8-=——=當(dāng)枉體直徑d=10mm時(shí)，由1ES?E，得12—臺(tái)采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成稱重傳感器，如習(xí)題圖2—12所示。已知l=10mm,b°=llmm,h=3mm,E=x104N/mm2,K=2，接入直流四臂差動(dòng)電橋，供橋電壓6V,求其電壓靈敏度(Ku=Uo/F)。當(dāng)稱重0.5kg時(shí)，電橋的輸出電壓U。為多大(a) (b)

習(xí)題圖2-12懸臂粱式力傳感器解：等強(qiáng)度梁受力F時(shí)的應(yīng)變?yōu)?/p>

當(dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動(dòng)電橋中時(shí)，其輸出電壓:則其電壓靈敏度為=X10-3(V/N)=(mV/N)當(dāng)稱重F==X=時(shí)，輸出電壓為U=KF=X=(mV)2—13現(xiàn)有基長(zhǎng)為10mm°與20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測(cè)鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動(dòng)態(tài)應(yīng)力，若要求應(yīng)變波幅測(cè)量的相對(duì)誤差小于％，試問應(yīng)選用哪一種為什么解： =v/f=5000/(101°3)=(m)l=10mm時(shí)l0=20mm時(shí)由此可見，應(yīng)選用基長(zhǎng)l0=10mm的應(yīng)變片.2—14有四個(gè)性能完全相同的應(yīng)變片(K二，將其貼在習(xí)題圖2—14所示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑R=20mm，厚度h=0.3mm，材料的泊松比―彈性模量E=X1011N/m2?，F(xiàn)將四個(gè)應(yīng)變片組成全橋測(cè)量電路，供橋電壓Ui=6V。求：確定應(yīng)變片在感壓膜片上的位置，并畫出位置示意圖；畫出相應(yīng)的全橋測(cè)量電路圖；當(dāng)被測(cè)壓力為時(shí)，求各應(yīng)變片的應(yīng)變值及測(cè)量橋路輸出電壓u0；該壓力傳感器是否具有溫度補(bǔ)償作用為什橋路輸出電壓與被測(cè)壓力之間是否存在線性關(guān)系習(xí)題圖2-14膜片式壓力傳感器解：(1)四個(gè)應(yīng)變片中，r2、R3粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；R1.R4粘貼在圓形感壓膜片R/V3之外沿徑向，并使其粘貼處的應(yīng)變e與中心、切向應(yīng)變etmax相等。如下圖(a)所示。 r(2)測(cè)量電橋電路如上圖(b)所示。(b)(a)(b)題解2-14(a)應(yīng)變片粘貼示意(b)(a)應(yīng)變片粘貼示意(b)測(cè)量電橋電路⑶根據(jù)(1)的粘貼方式，知X103tmax

則測(cè)量橋路的輸出電壓為具有溫度補(bǔ)償作用；輸出電壓與被測(cè)力之間存在線性關(guān)系，因此，由(3)知2—17線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KQ，電刷最大行程4mm，若允許最大消耗功率為40mW，傳感器所用激勵(lì)電壓為允許的最大激勵(lì)電壓。試求當(dāng)輸入位移量為1.2mm時(shí)，輸出電壓是多少解：最大激勵(lì)電壓當(dāng)線位移x二時(shí)，其輸出電壓2—18一測(cè)量線位移的電位器式傳感器，測(cè)量范圍為0~10mm，分辨力為0.05mm，靈敏度為mm，電位器繞線骨架外徑d=5mm，電阻絲材料為祐銥合金，其電阻率為P=x10-4Q?mm。當(dāng)負(fù)載電阻％=10kQ時(shí)，求傳感器的最大負(fù)載誤差。 L解：由題知，電位器的導(dǎo)線匝數(shù)為N=10/=200則導(dǎo)線長(zhǎng)度為l=Nd=200d, （d為骨架外徑）,絲l,絲l^7—d2

4絲R=PS=p故電阻絲的電阻值6 ^15m%=15X%=%3—15某差動(dòng)螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖3-15)3—15某差動(dòng)螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖3-15)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單個(gè)線圈匝數(shù)W=800匝，l=10mm,l=6mm,r=5mm,r「1mm，設(shè)實(shí)際應(yīng)用中鐵芯的相對(duì)磁導(dǎo)率U=3000,試求：(1)在平衡狀態(tài)下單個(gè)線圈的電感量L0=定圈1滴圖￡及其電感靈敏度足kl二 °(2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz，電壓E=，設(shè)電感線圈有效電阻可忽略，求該傳感器靈敏度K。若要控制理論線性度在1%以內(nèi)，最大量程為多少解：(1)根據(jù)螺管式電感傳感器電感量計(jì)算公式，得

習(xí)題圖3-15差動(dòng)螺管式電感傳感器L0 習(xí)題圖3-15差動(dòng)螺管式電感傳感器差動(dòng)工作靈敏度：(2)當(dāng)f=1000Hz時(shí)，單線圈的感抗為X=3L=2nfL=2nX1000X=2890(Q)顯然Xl＞線圈電誼R°，則輸出電壓為測(cè)量電路的電壓靈敏度為而線圈差動(dòng)時(shí)的電感靈敏度為Kl=mm，則該螺管式電感傳感器及其測(cè)量電路的總靈敏度為 L=mm3—16有一只差動(dòng)電感位移傳感器，已知電源電Us「4V，f=400Hz，傳感器線圈銅電阻與電感量分別為R=40Q，L=30mH，用兩只匹配電阻設(shè)計(jì)成四臂等阻抗電橋，如習(xí)題圖3—16所示，試求：匹配電阻R和R的值；當(dāng)^Z=10時(shí)，分別接成單臂和差動(dòng)電橋后的輸出電壓值；⑶用相量圖表明輸出電壓〃sc與輸入電壓Urr之間的相位差。習(xí)題16習(xí)題解：(1)線圈感抗XL=L=2fL=240030103=()線圈的阻抗 L故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖3-16)r3=r4=z=()當(dāng)AZ=10時(shí)，電橋的輸出電壓分別為單臂工作：雙臂差動(dòng)工作:U單臂工作：雙臂差動(dòng)工作:U=馬竺=-x^=0.117板)sc4Z485.4~sr⑶3—17甲=tan-1—-tan-i =⑶3—17如習(xí)題圖3—17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積3如習(xí)題圖3—17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積S=4X4mm2，氣隙總長(zhǎng)度6=0.8mm，銜鐵最大位移△$二±0.08mm，激勵(lì)線圈匝數(shù)W=2500匝，導(dǎo)線直徑d=0.06mm，電阻率P=x10-6.cm，當(dāng)激勵(lì)電源頻率f=4000Hz時(shí)，忽略漏磁及鐵損，求：(1)線圈電感值；(2)電感的最大變化量;線圈的直流電阻值；線圈的品質(zhì)因數(shù)；⑸當(dāng)線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。習(xí)題圖3-17氣隙型電感式傳感器伎隙式)解：(1)線圈電感值(2)銜鐵位移AS=+時(shí)，其電感值=x10-i(H)=131mH銜鐵位移AS=-時(shí)，其電感值=x10-i(H)=196(mH)故位移二±0.08mm時(shí)，電感的最大變化量為△L=L-L=196-131=65(mH)線圈的直流電阻l=4x4+ mm設(shè)Cp 〔 2J 為每匝線圈的平均長(zhǎng)度，則線圈的品質(zhì)因數(shù)當(dāng)存在分布電容200PF時(shí)，其等效電感值18如圖3—4(b)所示差動(dòng)螺管式電感傳感器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：l=160mm,r=4mm,r=2.5mm,l=96mm，導(dǎo)線直徑d=0.25mm，電阻率p=x10-6Q-cm，線圈匝數(shù)WjW2=3000匝，鐵芯相對(duì)磁導(dǎo)率七二3。，激勵(lì)電源頻率f=3000Hz。要求:估算單個(gè)線圈的電感值L二直流電阻R二品質(zhì)因數(shù)Q二當(dāng)鐵芯移動(dòng)±5mm時(shí)，線圈的電感的變化量AL=當(dāng)采用交流電橋檢測(cè)時(shí)，其橋路電源電壓有效值E=6V，要求設(shè)計(jì)電路具有最大輸出電壓值，畫出相應(yīng)橋路原理圖，并求輸出電壓值。解：(1)單位線圈電感值(l(lcp=2r,每匝導(dǎo)線長(zhǎng)度)則品質(zhì)因數(shù)鐵芯位移亶二±5mm時(shí)，單個(gè)線圈電感的變化要使電橋輸出最大，須使電橋?yàn)榈缺垭姌?，則相鄰橋臂阻抗比值a=1；且將電感線圈L和平衡電阻R放置在橋路輸出的兩側(cè)，則二土(n/2),這時(shí)電橋的靈敏度|K|二，差動(dòng)工作時(shí)為其2倍，故其輸出電壓=(V)=544mV為電橋平衡電阻。其電橋電路如下圖所示，其中z1.z2為差動(dòng)螺管式電感傳感器、％、R2

為電橋平衡電阻。第4章電容式傳感器2試計(jì)算習(xí)題圖4-2所示各電容傳感元件的總電容表達(dá)式。(a) (b) (c)習(xí)題圖4-2解：由習(xí)題圖4-2可見￡S_a 3d3圖￡S_a 3d3C=￥c=?i d1 2 d2總電容量為故(2)圖(ba)等效為兩個(gè)平板電容器并聯(lián)圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián)，總電容量為3在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變間隙電容傳感器和電橋測(cè)量電路，如習(xí)題4—3圖所示。已知：So=0.25mm；D=38.2mm；R=Q；Us「60V(交流)，頻率f=400Hz。試求： ° "該電容傳感器的電壓靈敏度K(V/um)；當(dāng)電容傳感器的動(dòng)極板位移AS=10um時(shí)，輸出電壓七值。習(xí)題圖4—3 SC（1）（1）初始電容x_1_ 1.X— —c roC0 2nfC0 2兀X400X40.6x10-12由于則從而得(2) U=KAd=mX10m=4—4 有一臺(tái)變間隙非接觸式電容測(cè)微儀，其傳感器的極板半徑r=4mm，假設(shè)與被測(cè)工件的初始間隙d0=0.3mm。試求：(1)如果傳感器與工件的間隙變化量^d=±10um，電容變化量為多少(2)如果測(cè)量電路的靈敏度足Ku=100mV/pF，則在△d二土1um時(shí)的輸出電壓為多少 '解：由題意可求(1)初始電容：△C_Ad由CT」4，則當(dāng)Ad=±10um時(shí)如果考慮dj0.3mm+10um與d2=0.3mm-10um之間的電容變化量△C'，則應(yīng)為' 2ACZ=2|AC|=2X=(2)當(dāng)Ad二土1um時(shí)由K=100mV/pF=U0/AC,則U °U=KAC=100mV/pFX(土=土4—5有一變間隙式差動(dòng)電容傳感器，其結(jié)構(gòu)如習(xí)題圖4-5所示。選用變壓器交流電橋作測(cè)量電路。差動(dòng)電容器參數(shù)：r=12mm；d1=d2=d°=0.6mm；空氣介質(zhì)，即￡=￡0=X10-12F/m。測(cè)量電路參數(shù)：Usr=u=Usr=3sin?t(V)。試求當(dāng)動(dòng)極板上輸入位移(向上位移)△x=0.05mm，時(shí)，電橋輸出端電壓匚。習(xí)題圖4-5解：由習(xí)題圖4-5可求初始電容C=C=C=S/d=r2/dTOC\o"1-5"\h\z變壓器輸出電壓0 0其中Z1?Z2分別為差動(dòng)電容傳感器C1,C2的阻抗.在AX<<d0時(shí)，C廣C0+AC,1C2=C0AC,且C/C0=d/d0,由此可得 ° 1 °?AC廣Ax廣 0.05U=Uw——U x3sin①t=0.25sin①t*C0 d,sr 0.6 (V)4—6如習(xí)題圖4-6所示的一種變面積式差動(dòng)電容傳感器，選用二極管雙廠網(wǎng)絡(luò)測(cè)量電路。差動(dòng)電容器參數(shù)為：a=40mm,b=20mm,d=d=d=1mm；起始時(shí)動(dòng)極板處于中間位置，C=C=C0,介質(zhì)為空氣，12 0 l2e=e°=x10-12F/m。測(cè)量電路參數(shù)：D。％為理想二極管；及R1=R2=R=10KQ；Rf=1MQ，激勵(lì)電壓Ux=36V，變化頻率f=1MHz。試求當(dāng)動(dòng)極板向右位移^x=10mm時(shí)，電橋輸出端電壓Usc習(xí)題圖4-6解：由習(xí)題圖4-6可求傳感器初始電容=X1012(F)=當(dāng)動(dòng)極板向右移Ax=10mm時(shí)，單個(gè)電容變化量為(或A￡兒 8.85x10-12x20x10-3x10x10-3Ac=十Ax= =1.77x10-12(F)=1.77pF、d 1x10-3 )則C1=C0+AC,C2=C0C,由雙T二極管網(wǎng)絡(luò)知其輸出電壓七二2kUfAC7一只電容位移傳感器如習(xí)題圖4-7所示，由四塊置于空氣中的平行平板組成。板A、C和D是固定極板；板B是活動(dòng)極板，其厚度為t，它與固定極板的間距為d。B、C和D極板的長(zhǎng)度均為a，A板的長(zhǎng)度為2a，各板寬度為b。忽略板C和D的間隙及各板的邊緣效應(yīng)，試推導(dǎo)活動(dòng)極板刀從中間位置移動(dòng)x=±a/2時(shí)電容CAC和CAD的表達(dá)式(x=0時(shí)為對(duì)稱位置)。習(xí)題4-7習(xí)題4-7解：參見習(xí)題圖4-7知C是C與C串聯(lián)，C是C與C串聯(lián)。ACABBC ADABBD當(dāng)動(dòng)極板向左位移a/2時(shí)，完全與C極板相對(duì)(見題解4-7圖)，此Cab=Cbc=￡0ab/dCac=Cab/2=Cbc/2=￡0ab/2d；

CAD=e0ab/(2d+t)。"題解4-7同理，當(dāng)動(dòng)極板向右移a/2時(shí)，與上相仿(見題解4-7圖)，有CAC=e0ab/(2d+t)；CAD=e0ab/2d8已知平板電容傳感器極板間介成為空氣，極板面積S=aXa=(22)cm2，間隙d0=0.1mm。求：傳感器的初始電容值；若由于裝配關(guān)系，使傳感器極板一側(cè)間隙d。，而另一側(cè)間隙為d0+b(b=0.01mm)，此時(shí)傳感器的電容值。解：初始電容當(dāng)裝配不平衡時(shí)(見題解4-8圖(a))，可取其平均間隙計(jì)算(見題解8圖(b))=+2=(mm)則其電容為=X10-12(F)=(a) (b)(c)題解4-8或利用積分法計(jì)算傳感器的電容，(見題解4-8圖(c))，在位置x處，取寬度為dx、長(zhǎng)度為a的兩個(gè)狹窄長(zhǎng)條之間的微電容為所以，總電容為兩種計(jì)算方法結(jié)果接近，但積分法更為嚴(yán)密。4-14習(xí)題圖4-14(a)所示差動(dòng)式同心圓筒柱形電容傳感器，其可動(dòng)內(nèi)電極圓筒外經(jīng)d=9.8mm，固定電極外圓筒內(nèi)經(jīng)D=10mm，初始平衡時(shí)，上、下電容器電極覆蓋長(zhǎng)度LjL2=L0=2mm，電極間為空氣介質(zhì)。試求：初始狀態(tài)時(shí)電容器C1、C2的值；當(dāng)將其接入習(xí)題圖4-14(b)所示差動(dòng)變壓器電橋電路，供橋電壓E=10V(交流)，若傳感器工作時(shí)可動(dòng)電極筒最大位移x=0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為多少(b)(a)(b)習(xí)題圖4-14解(1)初始狀態(tài)時(shí)(2)當(dāng)動(dòng)電極筒位移x=+0.2mm(向上)時(shí)，Lj2+=2.2mm，L=2=1.8mm，則 '2差動(dòng)變壓器電橋輸出為同理，當(dāng)動(dòng)電極筒位移x=0.2mm(向下)時(shí)，Lj2=1.8mm，L=2+=2.2mm，貝Ij2差動(dòng)變壓器電橋輸出為因此，當(dāng)傳感器可動(dòng)電極筒最大位移x=0.2mm，電橋輸出電壓的最大變化范圍為。第5章壓電式傳感器3有一壓電晶體，其面積為20mm2，厚度為10mm，當(dāng)受到壓力P=10MPa作用時(shí)，求產(chǎn)生的電荷量及輸出電壓：零度X切的縱向石英晶體；利用縱向效應(yīng)的BaTiO3。解：由題意知，壓電晶體受力為F=pS=10X106X20X10-6=200(N)0°X切割石英晶體，￡=,d=X1012C/N等效電容 r11=X1014(F)受力F產(chǎn)生電荷Q=d11F=x1012x200=462x102(C)=462pC輸出電壓 11利用縱向效應(yīng)的BaTiO,￡=1900,d=191X1012C/N等效電容 3r33=x10-12(F)=(pF)受力F產(chǎn)生電荷Q=d33F=191x1012x200=38200x1012(C)=x108C

輸出電壓5—4某壓電晶體的電容為1000pF,k=2.5C/cm，電纜電容qCc=3000pF,示波器的輸入阻抗為1MQ和并聯(lián)電容為50pF，求:C(1)壓電晶體的電壓靈敏度足K；(2)測(cè)量系統(tǒng)的高頻響應(yīng)；'如系統(tǒng)允許的測(cè)量幅值誤差為5%,可測(cè)最低頻率是多少如頻率為10Hz，允許誤差為5%,用并聯(lián)連接方式，電容值是多大— K=K/C=2.5C/Cm=2.5x109V/cm解:(1) “ … 1000pF ?高頻(3一8)時(shí)，其響應(yīng)系統(tǒng)的諧振頻率由解出K婦)由解出K婦)=——mUamYr7,n、■V1+S/①)2n-12—5%(取等號(hào)計(jì)算)(3/3)2二 3/3二3=3=X247=(rad/s)

n,

f=3/2n=2n=(Hz)(4)由上面知，當(dāng)W5%時(shí)，3/3n=當(dāng)使用頻率f=10Hz時(shí)，即3=2nf=2nX10=20n(rad/s)時(shí)3=3/=20n/=(rad/s)又由3j1/RC,則C=1/3R=1/X1X10e)=X10-8(F)=104pF5分析壓電加速度傳感器的頻率響應(yīng)特性。若測(cè)量電路為電壓前量放大器C總=1000pF,R總=500MQ；傳感器固有頻率f°=30kHz，阻尼比Z二，求幅值誤差在2%以內(nèi)的使用頻率范圍。解：壓電式加速度的上限截止頻率由傳感器本身的頻率特性決定，根據(jù)題意*3/氣*'+4匚2S/氣* (取等號(hào)計(jì)算)則1+(3/3)4-2(3/3)2+4X(3/3)2=(3/3)4-(3/3)2+=0

解出(3/3)2二或(3/3)2=(舍去)所以 " "3/3廣或(舍去)n則fH=0.205f°=X30=(kHz)壓電式加速度傳感器下限截止頻率取決于前置放大器特性，對(duì)電壓放大器，其幅頻特性由題意得①7 ?-1>-由題意得①7 ?-1>-2%Y=: ,廣七1+知匚力()2()2==+(取等號(hào)計(jì)算)()23=Tf=3/2n=(2)=(2RC)=(2X5X108X109)二(Hz)其誤差在2%以內(nèi)的頻率范圍為：?5—6石英晶體壓電式傳感器，面積為100mm2，厚度為1mm，固定在兩金屬板之間，用來測(cè)量通過晶體兩面力的變化。材料的彈性模量為9X101°Pa，電荷靈敏度為2pC/N，相對(duì)介電常數(shù)是，材料相對(duì)兩面間電阻是101餌。一個(gè)20pF的電容和一個(gè)100MQ的電阻與極板并聯(lián)。若所加力F=(1000t)N，求：兩極板間電壓峰一峰值；晶體厚度的最大變化。解：(1)石英壓電晶片的電容=x10-12(F)'~'由于R=1014。，并聯(lián)電容R=100MQ=108QTOC\o"1-5"\h\z則總電阻& 并R=R//R并=1014//108F08Q總電容 "并C=C//C并二+20=(pF)又因 &井F=(1000t)N=Fsin(3t)N,k=2pC/N則電荷 m 'Q=dF=kFQ=d11F=kF=2pC/NX二pC

所以二X103(V)=峰一峰值：，、… / Uim-im=2Uim=2X=(2)應(yīng)變e=F/SE=(100X106X9X1010)=X109=Ad/dAd=d=1XX109(mm)=X109mm厚度最大變化量(即厚度變化的峰一峰值)Ad=2Ad=2XX109=X109(mm)=X1012m7用石英晶體加速度計(jì)及電荷放大器測(cè)量機(jī)器的振動(dòng)，已知：加速度計(jì)靈敏度為5pC/g，電荷放大器靈敏度為50mV/pC，當(dāng)機(jī)器達(dá)到最大加速度值時(shí)相應(yīng)的輸出電壓幅值為2V，試求該機(jī)器的振動(dòng)加速度。(g為重力加速度)解：由題意知，振動(dòng)測(cè)量系統(tǒng)(壓電式加速度計(jì)加上電荷放大器)的總靈敏度K=KKu=5pC/gX50mV/pC=250mV/g=U/a式中，U為輸出電壓；a為振動(dòng)系統(tǒng)的加速度。 °則當(dāng)輸出電壓U=2V時(shí)，振動(dòng)加速度為oa=U/K=2X103/250=8(g)__ o __8用壓電式傳感器測(cè)量最低頻率為1Hz的振動(dòng)，要求在lHz時(shí)靈敏度下降不超過5%。若測(cè)量回路的總電容為500pF,求所用電壓前置放大器的輸入電阻應(yīng)為多大—VSn—VSn -12-5%\.'1+S/①2n' ,(取等號(hào)計(jì)算)(3/3)2=+(o/o)23/3=/nt=1/3=3=(2nX1)=(s)=RCR=t/C=(500X1012R=t/C=(500X1012)=X108=968M已知壓電式加速度傳感器的阻尼比Z二，其無阻尼固有頻率

若要求傳感器的輸出幅值誤差在5%以內(nèi)，試確定傳感器的最高9f0=32kHz,響應(yīng)頻率。解：由加速度傳感器的頻率特性知，動(dòng)態(tài)響應(yīng)幅值誤差為1-2(co.s)2+Co.s\+4x0.12Co.s)2=0.907l" 'r" n=1/1-05(取等號(hào))(3/3)4-(3/3)2+=0TOC\o"1-5"\h\z解出 " "(3/3〉二或(3/3〉=(舍去)則 " "3/3Q3=3則 " '"f=0.22f=X32=(kHz)5—10某壓電式壓力傳感器的°靈敏度為80pC/Pa,如果它的電容量為1nF,試確定傳感器在輸入壓力為時(shí)的輸出電壓。解：當(dāng)傳感器受壓力Pa時(shí)，所產(chǎn)生的電荷Q=80pC/PaX=112pC輸出電壓為U=Q/C=112X1012/(1X109)=(V)5—11一只測(cè)力'環(huán)在全量程范圍內(nèi)具有靈敏度N，它與一臺(tái)靈敏度為10mV/pC的電荷放大器連接，在三次試驗(yàn)中測(cè)得以下電壓值：(1)100mV；⑵10V；(3)75V。試確定三次試驗(yàn)中的被測(cè)力的大小及性質(zhì)。解：測(cè)力環(huán)總靈敏度K=pC/NX10mV/pC=39mV/N=U/F0式中，U0為輸出電壓，F(xiàn)為被測(cè)力，所以°F=U/K=-100mV/39mV/N=- (壓力)F=U/K=10X103mV/39mV/N=256N (拉力)F2=U°2/K=-75X103mV/39mV/N=-1923N (壓力)5—14某壓電式壓力傳感器為兩片石英晶片并聯(lián)，每片厚度h=0.2mm,圓片半徑r=1cm,e=,X切型d11=10-12C/N。當(dāng)壓力垂直作用于匚平面時(shí)，求傳感器輸出電荷Q和電極間電壓U的值。 '解：當(dāng)兩片石英晶片并聯(lián)時(shí)，所產(chǎn)生電荷Q=2Q=2d11F=2d11nr2=2XX1012xX106XnX(1X102)2=145X1012(C)=145pC總電容C=2C=2teS/h=2^r2/h=2xX1012X°Xx(1X102)2/103=X1012(F)電極間電壓為U=Q/C=145/=

磁:;磁:;第6章磁電式傳感器n2兀\扁=Jk/f02兀櫥=、：3200/n2兀\扁=Jk/f02兀櫥=、：3200/20=2克解：①=Vk/m=2時(shí)nf=~^pk/mf0=20Hz,k=3200N/m時(shí)，f「二10Hz時(shí)，由&=2項(xiàng)"則6已知恒磁通磁電式速度傳感器的固有頻率為10Hz，質(zhì)量塊重，氣隙磁感應(yīng)強(qiáng)度為1T,單匝線圈長(zhǎng)度為4mm，線圈總匝數(shù)1500匝，試求彈簧剛度k值和電壓靈敏度Ku值(mV/(m/s))。解：由…和，貝k=32m=(2f)2m=(2X10)2X二X102(N/m)K=e/v=NBlv/v=NBl=1500X1X4X103=6V/(m/s)=6000mv/(m/s)7某磁電式傳感器要求在最大允許幅值誤差2%以下工作，若其相對(duì)阻尼系數(shù)&二，試求3/3的范圍。解：由磁電勢(shì)傳感器的幅頻特性得其幅值動(dòng)態(tài)誤差為取其等號(hào)計(jì)算解得 (3/3〉二，或(3/3〉=3/3=,或3/3=(舍去)最大幅值誤差小于2%時(shí)，其頻率范圍3/3「N第7章熱電式傳感器7—14已知銅熱電阻一Cul00的百度電阻比W(100)=,當(dāng)用此熱電阻測(cè)量50C。溫度時(shí)，其電阻值為多少若測(cè)溫時(shí)的電阻值為92Q，則被測(cè)溫度是多少解：由W(100)=R100/R0=,則其靈敏度為則溫度為50C時(shí)，其電阻值為R=R+KX50=100+X50=121()當(dāng)Rt=92時(shí)，由Rt50=R00+Kt，得* t=(R-R)/K=(92100)/=-19(C)7—17用分度號(hào)為Ptl00祐電阻測(cè)溫，在計(jì)算時(shí)錯(cuò)用了Cul00的分度表，查得的溫度為140C。，問實(shí)際溫度為多少解查Cul00的分度表，140C對(duì)應(yīng)電阻為，而該電阻值實(shí)際為Ptl00祐電阻測(cè)溫時(shí)的電阻值，反查Ptl00的分度表，得實(shí)際溫度為157C。。18在某一瞬間，電阻溫度計(jì)上指示溫度92=50C，而實(shí)際溫度。1=100C，設(shè)電阻溫度計(jì)的動(dòng)態(tài)關(guān)系為 2其中k二s。試確定溫度計(jì)達(dá)到穩(wěn)定讀數(shù)91)所需時(shí)間。解:92從50C上升到91=X100=99.5C。7—19°某熱敏電阻，其B值為2900K,若冰點(diǎn)電阻為500KQ，求熱敏電阻在100C。時(shí)的阻值。解：T0=0C=273K,R0=500k；T=100C=373K則° °R=R￡2900(1/3731/273)=(k)20將一靈敏度為C的熱電偶與電位計(jì)相連接測(cè)量其熱電勢(shì)，電位計(jì)接線端是30C。，若電位計(jì)上讀數(shù)是60mV，熱電偶的熱端溫度是多少t=—6°^^—+30°C=780°C解： 0.08mV/°C16參考電極定律有何實(shí)際意義已知在某特定條件下