正態(tài)分布的概念

知識聚焦知識聚焦正態(tài)分布的概念M21隨機變量X的概率密度f(x)_

e后vxw)X服從正態(tài)分2布，N()。2

72^上21N(0,1)，其概率密度數(shù)

(x)ex“八心)，分布函2V2T(x)

t2x。2。-oOXN(y2

P{X<x}= ^-―P{aX<b}- -- ，(x)I▽I▽丿(0)=0.5,(：：)=1,(-x)=1-(x)。X?NL,；「)，則E(X)-」,D(X)Y2。2i,X?N；「)abX?N(ab^b%(b0)。i,2 22 ?NCl2)，丫?NC.J2)，X與丫相互獨立，則X丫?N(叫：［二，匚2 2"；)。i 2 n i 若X,X,,X相互獨立，X?N0 )(i=1,2,,n)i 2 n i 2n CX? n n(CC2i7i i NOC2i7

i2G

G,

為常數(shù))生i i i31 2 i 2二維隨機變量(X,Y)服從二維正態(tài)分布，記作(X，Y)~N ，,二,二31 2 i 2227E(X),2

=D(X),；「-D(Y)，r=R(X,Y)。i i 2設(shè)(X,Y)服從二維正態(tài)分布，則X與Y相互獨立的充分必要條件是r=0。n充分大時，獨立同分布的隨機變量X,X1 2/

n,X的和X近似服從正態(tài)n i分布N(n",n-)。2

i=1特別是當n充分大時，若相互獨立的隨機變量X1,X2/,Xn都服從“0-1”分

nvX服從二項分布B（n,p）N（np,npq）（q=1—ii4這時Pa八Xi汕、b[np… npI.yJ &npq丿⑴pq丿經(jīng)典例題例仁分別求正態(tài)總體N（卩，（T2）在經(jīng)典例題（卩一（T,卩+c）;（卩一2c,卩+2c）;（卩一3c,卩+3c）內(nèi)取值的概率。區(qū)間取值概率（c卩+c）68.3%（2c2c）95.4%（□區(qū)間取值概率（c卩+c）68.3%（2c2c）95.4%（□3c3c）99.7%N4,0.25正態(tài)分布N（4,0.25）在（4-3X0.5,4+3X0.5）之外取值的概率只有0.003,而5.7 2.5,5.5例3:公共汽車門的高度是按照保證成年男子與車門頂部碰頭的概率在1鳩下設(shè)的。如果某地成年男子的身高 （單位：厘米）。則車門應(yīng)設(shè)計為多高？解：設(shè)公共汽車門高設(shè)計為x，由題意P小于1%~N(175,36),.P(_x)=1—P(:：:x)就是

丄x—175 「、「、口=1一( )■■■■■0.01,也6(X175)6

0.99,

X- 175(X175)-0.99,查表得66設(shè)計為189厘米4已知'~N(.L,；「2),

.2.33即x.188.98.故公共汽車門的高度至少應(yīng)E『：-1,P(—1)=A2「(1)-1;B「：」(4)_門(2);C.G(_4)2);D.「(2)基礎(chǔ)演練基礎(chǔ)演練若正態(tài)曲線函數(shù)為

f(x)=』e(2

」(X2) f(x)(B2有最大值，也有最小值有最大值，沒有最小值無最大值，也無最小值沒有最大值，但有最小值正態(tài)總體N(0,1) 在區(qū)間（-2，-1）和（1，2）上取值的概率分別為

1 P,則1 1 1 1 C.P =1 個正態(tài)總體

B.p <PD.1 1

1f（x）f（x）8

_(xJ0)28「 ，則這8的均值與標準差分別是（A.C.8與104.

B）10與8 B.10與D.2與10

生產(chǎn)過程中的質(zhì)量控制圖主要依據(jù)是（D）A.工藝要求B.生產(chǎn)條件要求C.企業(yè)標準D.小概率事件在一次試驗中幾乎不可能發(fā)生原理2X?N(-I，二)EX=3DX=1,P(-1<X<1)=(D)A.0.210C.0.681能力提升已知E?N(0,二)且P(-2<E

B.0.003D.0.02152B.0.2D.0.4<0)=0.4,P(E>2)=(A)A.0.1C. 0.3一個隨機變量如果是眾多的 、_互不相干的 、_不分主次的 偶然因素用之和，它就服從或近似服從正態(tài)分布 — —個性天地個性天地NCY00001關(guān)于正態(tài)曲線，下列說法正確的是

. ②③①.) 1

M(x,y)y表示

的概率x : e

o o o oV2ncra② :(x)dxa的概率a③正態(tài)曲線在xx軸一定不相交④正態(tài)曲線關(guān)于x=；「對稱⑤‘一定時，匚越小，總體分布越分散； 二越大，總體分布越集中?HK00001某鎮(zhèn)農(nóng)民年收入服從N(500,202)(單位：元),求此鎮(zhèn)農(nóng)民收入在520］間人數(shù)的百分比.解析：設(shè)X表示此鎮(zhèn)農(nóng)民的收入，由P(500-20<X<500+20)=0.6826故P(500<X<520)=1P(500-20<X<500+20)=0.34132即此鎮(zhèn)農(nóng)民收入在［500,520］間人數(shù)約為34.13%.JY00001.某廠生產(chǎn)的圓柱形零件的外徑&?N(4,0.25).質(zhì)檢人員從該廠生產(chǎn)的1000件零件中隨機抽查一件，測得它的外徑為5.7cm.試問該廠生產(chǎn)的這批零件是否合格？欲判定這批零件是否合格，由假設(shè)檢驗基本思想可知，關(guān)鍵是看隨機抽查的一件產(chǎn)品的尺寸是否在(卩-3(T，+3(T)內(nèi)，還是在(卩-3①，卩+3a)之夕卜.由于圓柱形零件的外徑￡?N