結(jié)構(gòu)力學(xué)知識點梳理及學(xué)習(xí)方法

第一 緒§1-1結(jié)構(gòu)力學(xué)的研究對象和任務(wù)二、結(jié)構(gòu)的分類：由構(gòu)件的幾何特征可分為以下三材料力學(xué)彈性力學(xué)——研究桿件（更精確、板、殼、及塊體（擋土墻）§1- 受力特性（荷載的大小、方向、作用位置幾何特性（構(gòu)件的軸線、形狀、長度組合結(jié)點（半鉸：移動。沿支座鏈桿方向產(chǎn)生一個約束力。固定支座：不允許有任何方向的移動和轉(zhuǎn)動，產(chǎn)生水平、豎直及限制轉(zhuǎn)動的約束§1- 剛架：由梁和柱組成，具有剛結(jié)點。剛架桿件．，所以又叫梁式構(gòu)件。各桿會荷載是主動作用在結(jié)構(gòu)上的外力，如結(jié)構(gòu)自重、人群、水壓力、風壓力例如錘頭沖擊鍛坯時的沖擊荷載、作用等?！?- 第二章平面體系的幾何§2-1概幾何不變體系：在荷載作用下能保持其幾何形狀和位置都不改變的體系。注意：建筑結(jié)構(gòu)必須是幾何不變的的幾何不變體系也可視為剛片。地礎(chǔ)也可視為一個大剛片。度 一個剛片：在平面內(nèi)運動完全不受限制的 ．方向的運動，使體系原有的度數(shù)減少。也就是說系。．約束的類型：鏈桿、鉸結(jié)點、剛結(jié)點（單剛結(jié)點：一個單剛結(jié)點或一個固定支座具有3個約束，如圖（c。1.體系與基礎(chǔ)相連時的度計算公式： W=3m－（3g+2j+r）體系不與基礎(chǔ)相連時的度計算公式體系不以基礎(chǔ)相連，則支座約束r=0，體系對基礎(chǔ)有3個度，僅研究體系本身的內(nèi)部可變度V，可得體系度的計算公式為： W=V+3 V=W－3=3m－（3g+W=因W＞0

111 22111 22V3m－（3g2j）－3=3×7－2×9－3=03.體系度注：W≤0 注：瞬變體系一般是總約束數(shù)滿足但約束方式不滿足規(guī)則的體系，是特殊的幾何可變體如上圖2（a（b（c）大其范圍，這樣可簡化體系的組成，揭示出分析的重點，便于運用組成規(guī)則這些剛片間如圖4所示體系。質(zhì)。如圖5所示體系 圖看作為通過鉸心的鏈桿。如圖6所示體系。圖 圖 （任一鏈桿均可視為多余約束例2.2對下列圖示體系作幾何組成分析。不變 系 為無多余約束的幾何不變體系 是少一個約束的幾何可變體系 為無多余約束的幾何不變體系

；第二章組成規(guī)則中的四個要素：剛片個數(shù)、約束個數(shù)、約束方式、結(jié)緊扣規(guī)則，。第三章靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力計平衡方程數(shù)目=未知量數(shù)目截開一根梁式桿件的截面上有三個內(nèi)力（分量即：軸力FN、剪力FS和彎矩ΜF(xiàn)N：截面上平行桿軸的正應(yīng)力的代數(shù)和，一般以受拉FS：截面上垂直于桿軸的切應(yīng)力的代數(shù)和，以使體產(chǎn)生順時針轉(zhuǎn)動為正。計算梁的支座反力（懸臂梁可不求通常由平衡方程Fy0FS以所切橫截面的形心C為矩心，由平衡方程注意：計算內(nèi)力

0，計算彎矩M尖角與Fy方向相同；FN圖不受影響。集中力偶Μ作用點兩側(cè)截面的Μ圖有突變，其突變值等于Μ；FN圖和FS解：（1）由梁整體的平衡方程MA0，

6FBy1584FBy由Fy0， FAy計算各控制截面的FS值和M

++-B截面剪力值左右有突變：FSB左FSBA++-FSB

自有端C左側(cè)截面：MC0FSCM3 8MmaxMD 1553.3kNm(下側(cè)受拉

圖(kN)圖

228282)例3.2繪制圖3.2所示梁內(nèi)力圖。

20210843062010855FS值：FSAFAy45kN FSC左4510225kN FSC右45102205kNFSB左1025535kN FSB右10220kN FSD0MMA30kNm（上側(cè)受拉MC45230102140kNm（下側(cè)受拉MB102120kNm（上側(cè)受拉 MD 1ql2110225kN CB段中點的彎矩疊加 1ql21104220kN BD段中點的彎矩疊加值1ql2110225kN M圖需分三步作出。首先由以上算得的各求MCB區(qū)段上有全梁的最大正彎矩Mmax

+-圖

555540

并令該截面到支座A的距離為x，則由FS(x)452010x 求 x

圖從而求出M Mmax452.5200.5102.51.2541.25kNm(下側(cè)受拉P=4kN解：（1）例3.4如圖3.4所示一外伸梁，承受集中荷載P=4kN，均布荷載q=3kN/m， 1/8ql2，它與承受相同荷載的水平簡支梁§3- 例3.5計算圖示多跨靜定梁，并作內(nèi)力圖。解：（1）根據(jù)傳力途徑繪制層次圖，如圖(b)所示ME FFy41020FFyFy FEy510200FEyMC FDy42554420FDyFy FCy39.2544250FCyMH FGy4553420FGyFy FHy12.255340FHyMA FBy41.755452.50FByFy FAy14.71.75540FAy將它們聯(lián)成一體，得到多跨靜定梁的M、FQ圖，。例3.5較大的；從變形角度看，剛架整體剛度大，在荷載作用下，變形較小，剛結(jié)點在變簡支剛 （2）懸臂剛 （3）三鉸剛架（4）組合剛計算支座反力（或約束力符號加兩個下標表示桿端力。如用MBA表示剛架中ABB端的彎矩。。。解：（1）FyFQCBFNCD16(16)FyFQBC24FNCD88(16)MBMBC242FNCD44.求組和剛架的內(nèi)力圖。EFNEF=-6kN，F(xiàn)QEF=-4.5kN取ABCD為體（或取整體研究，F(xiàn)D=1kN(↑)

0

MijMlMijM Mij、Mjiijij拱有水力（推力），曲梁沒有

fl

0M f

lFilCFfF越大。（f→0，F(xiàn)→∞）CH

內(nèi)力形式：拱的任一截面上一般有三個內(nèi)力（M、FQFN面上內(nèi)力FQFN的方向也相應(yīng)改變。

M0FHKF0sinK KF0cosK 說明及注①由于拱的水平推力的作用， M0，有效減小彎矩。在豎向荷載作用下，梁中無軸力 ②以上公式是在以拱的左底鉸為原點的平面直角坐標中應(yīng)用，并僅考慮了豎向荷載的作K左半拱時K為正，在右半拱時K為負。不管拱軸區(qū)段上是否有分布荷載，拱的各內(nèi)力圖在區(qū)段上均為曲線形狀在豎向集中力FFsinKFcosK，彎矩圖在該點轉(zhuǎn)折；在集中力偶M作用點兩側(cè)截面，彎矩有突變，突變值為M，，，解：（1）求支座反力

4flxxl2

F0

5025072034.58

0M

50502039070kN9045032021

MKM0FHKM0KM令MK 得yK 例2求出如圖(a)所示三鉸拱承受豎向均布荷載時的合理拱軸M01qlx1qx MFH f

ql8 KK MKK

2qxlx4fxl ql l 8 說明單個結(jié)點只能建立兩個獨立的平衡方程，故一個結(jié)點只能截斷兩根待求桿件例1用結(jié)點法計算如圖示桁架中各桿的內(nèi)力解：(1)

FBy

403202

80kNFy FNA4y8020FNA4yFNA160Fx

134.16kN(壓力5FNA4xFNA15FNA1120kN(拉力FN12FNA1120kN(拉力以4結(jié)點為體，如圖(c)所Fy FN4AyFN42yFN45y40Fx FN4AxFN42xFN45x聯(lián)立求解FN42 FN45以結(jié)點5為體，如圖(d)所示，由于對稱性，所以FN56FN54Fy FN54yFN56yFN5240 FN52說明平面一般力系只能建立三個獨立的平衡方例2如圖(a)所示的平行弦桁架，試求a、b桿的內(nèi)力。解：(1)

1055230kN2(2)a作Ⅰ-Ⅰ截面將12桿、a桿、45桿截斷，如圖(a)所示，并取左半跨為體，如圖(b)所Fy FNa30105 FNa15kN(壓力作Ⅱ-23桿、b桿、45桿截斷，如Fy 30FNby1025FNby5kN(壓力2FNby -7.07kN(壓力2解：(1)求支座反力

ME

hPa2Pa3Pa1P4a4P4a2FNCD8PaMI 1hPa1P2a4P2a

12Pa解：(1)求支座反力

求內(nèi)示，取左半部分為體如圖(b)M4 FNc3204106406根據(jù)相似三角形的比例關(guān)系有 則MO FNby10208106406FNby FNby2.4kN壓力M1 FNay10202104404FNay FNa33kN壓力例5計算圖(a)所示桁架中，a、b桿的內(nèi)力。FyFNayFNby為體，如圖(c)FxFNaxFNbx2P FNay FNby FNa FNb2§3.6 解：（1）MA0FBy1612488120FBy

FNEG50.67kN拉力E（G：

38kN壓力

63.34kN拉力§3.7

第四章靜定結(jié)構(gòu)的位 F1作用下，變形體在力的作用點沿力的方向發(fā)生位移△11。靜力實功

使力F112，力F112件，則該力在相應(yīng)的剛移上所作的外力虛功之和等于零，即W外0。力在變形上所作虛功的總和，即W外W內(nèi)。采用虛設(shè)單位荷載法采用虛設(shè)單位位移法FNduMdFQd

Ri兩端的且與桿軸垂直的一對大小相等方向相反得一對平行力，力的值為 l(l為桿長)FNduMd公式進一步推導(dǎo)，可得FNPFNdsMPMdskFQPFQ

1ds

ddsdududsFNPd1dsMP FNPMP、FQP——實際荷載作用下引起的dsFN、MFS——虛設(shè)單位荷載作用下引起的dsMPM的乘積——同側(cè)受拉為正，異側(cè)受拉為負。 MPMds

ds FNPFNL

ds MPMds MPMds計算扁平拱（ l1）的水平位移時，要同時考慮彎曲變形和軸向變形的影5

ds MPMds1．求圖示懸臂梁B端的豎向位移ΔBV。EI為常數(shù)。解：(1)(b) 1qx

M

MPM

ds

lqx20

dx

ql

線位移。EI為常數(shù)。xql矩分別為xql 1qlx1qx M1l

M l 2 x dx

EI0

l 24分別為(以A為原點)，當0≤x≤l/2時，有 1qlx1qx M1 ds 2ds 2 dx

MP l qx2x 5ql EI0 22 384解：(1)取圖(b)所示虛力狀態(tài)。(2)實際荷載與單位荷載所引起的彎矩分別為(以內(nèi)側(cè)受拉為正)橫梁BC(以C為原點)MPPx1 M1 豎柱BA(B為原點)MP M1將MPM代入位移公式求 MPMds

l

EI

EI

2 根據(jù) FNPFNL計算半個屋架數(shù)由此求得D點豎向位 ΔDV=(2×940.3-MPM圖中至少有一個是直線圖形BMM

dsEIx Mpdx EI EIS即tan

xC C豎標y xtan CyCyC的乘積在兩個彎矩圖同側(cè)受拉時為正，異側(cè)為負MP和M其 y2c1 y2d1 MP和M圖均為直線圖形，但桿件兩端彎矩不在基線的同一側(cè)時，也可按兩個輔助三角形 y2c1d； y2d1c 說明即在頂點處dM/dx0，頂點處截面的剪力為零。分段計算一個彎矩圖形的面積及其形心所對應(yīng)的另一個彎矩圖形的豎 1(a)A截面的角位移AC點的豎向線位移CVEI為常數(shù)。解：(1)求AAm=1，其單位彎矩圖M(c)2l1ql2

1ql qlA則 A

（與假設(shè)方向相同(2)求CP=1，其單位彎矩圖M(d)2l1ql2

1ql yy51l5

21ql3

5l

ql4（與假設(shè)方向相同2(a)A截面的角位移AC點的豎向線位移CVEI為常數(shù)。解：(1)求AAm=1，其單位彎矩圖M(c)1aPaqa22

2Pa2

（與假設(shè)方向相反，逆時針轉(zhuǎn)動求CP=1，其單位彎矩圖M(d)1aPaqa2 yy2 2 a

3y13 則

yC

1

Pa3

7qa4（與假設(shè)方向相同 EI 解：(1)實際荷載作用下的彎矩圖MP如圖(b)所示。計算 l2l2l2(取自M圖 y1 12l2l2l2(取自M圖 y 計算

yy5Pl （與假設(shè)方向相反 1 2 1 2 例3 例4解：(1)實際荷載作用下的彎矩圖MP如圖(b)所示。計算BC1l1ql2

1ql y3l3 AB1l1ql2

1ql y2l1 2l1ql2 1ql y1l1 計算

ql 一、支座移動對靜定結(jié)構(gòu)的影

Ril由于對稱，B支座反力 RB=1/2(↑)計算 RC1 i 計算結(jié)果為正，說明CVC2=4cm(向右)，如圖(a)所示。試求由此引起的左支座A處的桿端轉(zhuǎn)角A。 體，由∑MA=0得

1l取右半剛架BC為體，由∑MC=0RBHR

6102

41020.0075rad（與假設(shè)方向相同 i

2 計算結(jié)果為正，說明Am=1例4.8(98頁§4-7溫度改變時靜定結(jié)構(gòu)的位移計算

FNl

thKFNduMd 桿件形心軸處的伸長（軸向變形>dutdstdstds>h 2 h ht2 其中 t0t1t22α微段兩端截面的相對轉(zhuǎn)角（彎曲αh

tds其中tt2t1桿件無剪切變形，0 FduMdFtds tdstFl t

0 0

——材料的線膨脹系 lh例4.9(100頁

F112F2在狀態(tài)一中，外力F1表示，內(nèi)力用M1FN1FQ1表示，應(yīng)變用k1、1、1F Fds MkdsFds FN1FN2dsM1M2dskFQ1FQ2 1 N1 1 Q1 F Fds MkdsFds FN2FN1dsM2M1dskFQ2FQ1 2 N2 2 Q2 Ml C （C16EI,A16EI位移21 r12注意：（1）此定理是功的互等定理的一個特殊情況，并且只適用于超靜定結(jié)第四 小三、掌握用虛設(shè)單位荷載法求各類靜定結(jié)構(gòu)的位移，熟練應(yīng)用圖乘法求梁和剛架的位移要求掌握 第五 影響§5- 二、本章的主要問題§5-2用靜力法作靜定梁的影響線列出某截面內(nèi)力或支座反力關(guān)于x的靜力平衡方程，并注明變量x注意：（1）內(nèi)力或支座反力的正負號規(guī)定：彎矩和剪力同前，豎向支座反力以向上為正M

l1x0

x/