【綠色通道】高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 119離散型隨機(jī)變量的均值與方差 正態(tài)分布 新人教A

編輯ppt考綱要求

1．理解取有限個(gè)值的離散型隨機(jī)變量的均值、方差的概念，能計(jì)算簡(jiǎn)單離散型隨機(jī)變量的均值、方差，并能解決一些實(shí)際問題．2．利用實(shí)際問題的直方圖，了解正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義．熱點(diǎn)提示在分布列的基礎(chǔ)上，求與現(xiàn)實(shí)生活有密切聯(lián)系的離散型隨機(jī)變量的均值與方差是高考的熱點(diǎn)，有些題目要求在求出均值與方差的基礎(chǔ)上進(jìn)一步判斷兩者水平的高低與穩(wěn)定性，考查的題型以解答題為主，有時(shí)也出現(xiàn)選擇題、填空題．預(yù)計(jì)2011年考查期望、方差、概率綜合解答題可能性大，但也要注意選擇題、填空題，尤其要關(guān)注正態(tài)分布，該部分仍有可能考查.編輯ppt一、均值1．若離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱EX＝

為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 ．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnx1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn平均水平編輯ppt2．若Y＝aX＋b，其中a，b為常數(shù)，則Y也是隨機(jī)變量，且E(aX＋b)＝

.3．(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則EX＝

；(2)若X～B(n，p)，則EX＝

.aEX＋bpnp編輯ppt二、方差1．設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為則稱DX＝ 為隨機(jī)變量X的方差，其算術(shù)平方根為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差，記作

.2．D(aX＋b)＝

.3．若X服從兩點(diǎn)分布，則DX＝

．4．若X～B(n，p)，則DX＝ ．Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pnσXa2DXp(1－p)np(1－p)編輯ppt三、正態(tài)分布1．我們稱φμ，σ(x)＝ 的圖象為正態(tài)分布密度曲線，簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線．2．一般地，如果對(duì)于任何實(shí)數(shù)a<b，隨機(jī)變量X滿足P(a<X≤b)＝ ，則稱X的分布為正態(tài)分布，正態(tài)分布完全由參數(shù)μ和σ確定，因此正態(tài)分布常記作 ．如果隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布，則記為 ．3．正態(tài)曲線的特點(diǎn)：(1)曲線位于x軸

，與x軸

；(2)曲線是單峰的，它關(guān)于直線

對(duì)稱；N(μ，σ2)N(μ，σ2)X～上方不相交x＝μ編輯ppt(3)曲線在x＝μ處達(dá)到峰值；(4)曲線與x軸之間的面積為

；(5)當(dāng)σ一定時(shí)，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移；(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定． ，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越

；

，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越 ．1σ越小集中σ越大分散編輯ppt1．若隨機(jī)變量X的分布列如下表，則EX＝ ()X012345P2x3x7x2x3xx編輯ppt答案：C編輯ppt解析：μ為正態(tài)分布的期望，σ是正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)差．由E(aX＋b)＝aEX＋b，則EY＝aμ＋b，由D(aX＋b)＝a2DX可得DY＝a2σ2.答案：D編輯ppt3．某人進(jìn)行射擊，每次中靶的概率均為0.8，現(xiàn)規(guī)定：若中靶就停止射擊；若沒中靶，則繼續(xù)射擊．如果只有3發(fā)子彈，則射擊次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為________．(用數(shù)字作答)解析：射擊次數(shù)X的分布列為EX＝0.8×1＋0.16×2＋0.04×3＝1.24.答案：1.24X123P0.80.160.04編輯ppt4．某班同學(xué)共有48人，數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)服從正態(tài)分布，其平均分是80分，標(biāo)準(zhǔn)差是10，則該班同學(xué)中成績(jī)?cè)?0～90分之間的約有________人．解析：∵μ＝80，σ＝10.∴P(70<ξ<90)＝P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6826，∴約有48×0.6826＝32.7648≈33(人)．答案：33編輯ppt5．交5元錢，可以參加一次摸獎(jiǎng)．一袋中有同樣大小的球10個(gè)，其中有8個(gè)標(biāo)有1元錢，2個(gè)標(biāo)有5元錢，摸獎(jiǎng)?wù)咧荒軓闹腥稳蓚€(gè)球，他所得獎(jiǎng)勵(lì)是所抽兩個(gè)球的錢數(shù)之和(設(shè)為X)，求抽獎(jiǎng)?wù)攉@利的期望．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt綜上知ξ的分布列為：編輯ppt變式遷移1袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n＝1,2,3,4)．現(xiàn)從袋中任取一球．ξ表示所取球的標(biāo)號(hào)．(1)求ξ的分布列、期望和方差；(2)若η＝aξ＋b，Eη＝1，Dη＝11，試求a，b的值．解：(1)ξ的分布列為：編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯pptξ的分布列為編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【例3】如圖是一個(gè)正態(tài)曲線．試根據(jù)該圖象寫出其正態(tài)曲線函數(shù)解析式，求出總體隨機(jī)變量的期望和方差．思路分析：給出一個(gè)正態(tài)曲線，就給出了該曲線的對(duì)稱軸和最大值，從而就能求出總體隨機(jī)變量的期望、標(biāo)準(zhǔn)差以及解析式．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt

解答這類問題的關(guān)鍵是確定所求隨機(jī)變量在哪個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，這個(gè)區(qū)間與應(yīng)該熟記的三個(gè)區(qū)間(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)之間的關(guān)系.編輯ppt變式遷移4某年級(jí)的一次信息技術(shù)測(cè)驗(yàn)成績(jī)近似服從正態(tài)分布N(70,102)，如果規(guī)定低于60分為不及格，求：成績(jī)不及格的人數(shù)占多少？編輯ppt1．離散型隨機(jī)變量的均值與方差的意義(1)離散型隨機(jī)變量的均值①均值是算術(shù)平均值概念的推廣，是概率意義下的平均．②EX是一個(gè)實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定，它描述X取值的平均狀態(tài)．③教材中給出的E(aX＋b)＝aEX＋b，說明隨機(jī)變量X的線性函數(shù)Y＝aX＋b的均值等于隨機(jī)變量X均值的線性函數(shù)．編輯ppt(2)離散型隨機(jī)變量的方差①DX表示隨機(jī)變量X對(duì)EX的平均偏離程度，DX越大表明平均偏離程度越大，說明X的取值越分散；反之，DX越小，X的取值越集中在EX附近，統(tǒng)計(jì)中常用來描述X的分散程度．②DX與EX一樣，也是一個(gè)實(shí)數(shù)，由X的分布列唯一確定．編輯ppt2．關(guān)于正態(tài)總體在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法(1)熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．(2)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.①正態(tài)曲線關(guān)于直線x