2022年山東省菏澤定陶區(qū)五校聯(lián)考九年級數學上冊期末檢測模擬試題含解析

2022-2023學年九上數學期末模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數與在同一直角坐標系中的大致圖象可能是（）A． B．C． D．2．如圖所示，某賓館大廳要鋪圓環(huán)形的地毯，工人師傅只測量了與小圓相切的大圓的弦AB的長，就計算出了圓環(huán)的面積，若測量得AB的長為20米，則圓環(huán)的面積為()A．10平方米 B．10π平方米 C．100平方米 D．100π平方米3．一元二次方程的解是（）A．5或0 B．或0 C． D．04．如圖，在邊長為的小正方形組成的網格中，的三個頂點在格點上，若點是的中點，則的值為（）A． B． C． D．5．在反比例函數的圖象的每一條曲線上，都隨的增大而減小，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．隨著“低碳生活，綠色出行”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．某新能源汽車4s店的汽車銷量自2018年起逐月增加．據統(tǒng)計，該店第一季度的汽車銷量就達244輛，其中1月份銷售汽車64輛．若該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，則下列方程正確的是（）A．64（1+x）2＝244B．64（1+2x）＝244C．64+64（1+x）+64（1+x）2＝244D．64+64（1+x）+64（1+2x）＝2447．在△ABC中，點D、E分別在AB，AC上，DE∥BC，AD：DB=1：2，，則=（），A． B． C． D．8．下列正多邊形中，繞其中心旋轉72°后，能和自身重合的是（）A．正方形 B．正五邊形C．正六邊形 D．正八邊形9．在六張卡片上分別寫有，π，1.5，5，0，六個數，從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率是（）A． B． C． D．10．如圖，是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是()A．長方體 B．圓柱體 C．球體 D．圓錐體二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，點的坐標為，過點作軸的垂線交過原點與軸夾角為的直線于點，以原點為圓心，的長為半徑畫弧交軸正半軸于點；再過點作軸的垂線交直線于點，以原點為圓心，以的長為半徑畫弧交軸正半軸于點……按此做法進行下去，則點的坐標是_____．12．如圖1是一種廣場三聯(lián)漫步機，其側面示意圖，如圖2所示，其中，.①點到地面的高度是__________．②點到地面的高度是____________.13．方程的解是__________．14．若反比例函數的圖像上有兩點，，則____．（填“>”或“=”或“<”）15．如圖，在中，，若，則__________．16．如圖，港口A在觀測站O的正東方向，OA＝4km，某船從港口A出發(fā)，沿北偏東15°方向航行一段距離后到達B處，此時從觀測站O處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船與觀測站之間的距離（即OB的長）為_____km.17．已知圓的半徑是，則該圓的內接正六邊形的面積是__________18．如圖，在平面直角坐標系中，菱形OABC的面積為12，點B在y軸上，點C在反比例函數y=的圖象上，則k的值為________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在直角坐標系中，以點為圓心，以3為半徑的圓，分別交軸正半軸于點，交軸正半軸于點，過點的直線交軸負半軸于點．（1）求兩點的坐標；（2）求證：直線是⊙的切線．20．（6分）在一個不透明的盒子中裝有4張卡片，4張卡片的正面分別標有數字1、2、3、4，這些卡片除數字外都相同，將卡片攪勻.（1）從盒子任意抽取一張卡片，恰好抽到標有奇數卡片的概率是；（2）先從盒子中任意抽取一張卡片，再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片，求抽取的2張卡片標有數字之和大于5的概率（請用畫樹狀圖或列表等方法求解）.21．（6分）用配方法解方程：x2﹣8x+1=022．（8分）如圖①，四邊形是邊長為2的正方形，，四邊形是邊長為的正方形，點分別在邊上，此時，成立．（1）當正方形繞點逆時針旋轉，如圖②，成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；（2）當正方形繞點逆時針旋轉（任意角）時，仍成立嗎？直接回答；（3）連接，當正方形繞點逆時針旋轉時，是否存在∥，若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標分別是，．（1）將繞點逆時針旋轉得到，點，對應點分別是，，請在圖中畫出，并寫出，的坐標；（2）以點為位似中心，將作位似變換且縮小為原來的，在網格內畫出一個符合條件的．24．（8分）如圖，已知A（-1,0），一次函數的圖像交坐標軸于點B、C，二次函數的圖像經過點A、C、B．點Q是二次函數圖像上一動點。（1）當時，求點Q的坐標；（2）過點Q作直線//BC，當直線與二次函數的圖像有且只有一個公共點時，求出此時直線對應的一次函數的表達式并求出此時直線與直線BC之間的距離。25．（10分）指出“垃圾分類工作就是新時尚”．某小區(qū)為響應垃圾分類處理，改善生態(tài)環(huán)境，將生活垃圾分成三類：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱：“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為A，B，C．（1）若小明將一袋分好類的生活垃圾隨機投入一類垃圾箱，畫樹狀圖求垃圾投放正確的概率；（2）為了了解居民生活垃圾分類投放的情況，現(xiàn)隨機抽取了小區(qū)某天三類垃圾箱中總共10噸的生活垃圾，數據統(tǒng)計如下（單位：噸）：ABCa30.81.2b0.262.440.3c0.320.281.4該小區(qū)所在的城市每天大約產生500噸生活垃圾，根據以上信息，試估算該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）有多少噸沒有按要求投放．26．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點和點，與軸交于點，且．點在第四象限且在拋物線上．（1）如（圖1），當四邊形面積最大時，在線段上找一點，使得最小，并求出此時點的坐標及的最小值；（2）如（圖2），將沿軸向右平移2單位長度得到，再將繞點逆時針旋轉度得到，且使經過、的直線與直線平行（其中），直線與拋物線交于、兩點，點在拋物線上．在線段上是否存在點，使以點、、、為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點的坐標；若不存在，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】分a>0與a<0兩種情況分類討論即可確定正確的選項.【詳解】解：當a>o時，函數的圖象位于一、三象限，的開口向下，交y軸的負半軸，選項B符合；當a<o時，函數的圖象位于二、四象限，的開口向上，交y軸的正半軸，沒有符合的選項.故答案為：B.【點睛】本題考查的知識點是反比例函數的圖象與二次函數的圖象，理解掌握函數圖象的性質是解此題的關鍵.2、D【解析】過O作OC⊥AB于C，連OA，根據垂徑定理得到AC=BC=10，再根據切線的性質得到AB為小圓的切線，于是有圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2，即可圓環(huán)的面積．【詳解】過O作OC⊥AB于C，連OA，如圖，∴AC=BC，而AB=20，∴AC=10，∵AB與小圓相切，∴OC為小圓的半徑，∴圓環(huán)的面積=π?OA2-π?OC2=π（OA2-OC2）=π?AC2=100π（平方米）．故選D．【點睛】本題考查了垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的?。部疾榱饲芯€的性質定理以及勾股定理．3、B【解析】根據因式分解法即可求出答案．【詳解】∵5x2=x，∴x(5x﹣1)=0，∴x=0或x．故選：B．【點睛】本題考查了一元二次方程，解答本題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法，本題屬于基礎題型．4、C【分析】利用勾股定理求出△ABC的三邊長，然后根據勾股定理的逆定理可以得出△ABC為直角三角形，再利用直角三角形斜邊中點的性質，得出AE=CE，從而得到∠CAE=∠ACB，然后利用三角函數的定義即可求解．【詳解】解：依題意得，AB=，AC=，BC=，∴AB2+AC2=BC2，

∴△ABC是直角三角形，

又∵E為BC的中點，

∴AE=CE，

∴∠CAE=∠ACB，

∴sin∠CAE=sin∠ACB=．故選：C．【點睛】此題主要考查了三角函數的定義，也考查了勾股定理及其逆定理，首先根據圖形利用勾股定理求出三角形的三邊長，然后利用勾股定理的逆定理和三角函數即可解決問題．5、C【分析】根據反比例函數的性質，可得出1-m＞0，從而得出m的取值范圍．【詳解】∵反比例函數的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而減小，∴1-m＞0，解得m＜1，故答案為m＜1．【點睛】本題考查了反比例函數的性質，當k＞0時，在每個象限內，y都隨x的增大而減小；當k＜0時，在每個象限內，y都隨x的增大而增大．6、C【分析】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，等量關系為：1月份的銷售量+1月份的銷售量×（1+增長率）+1月份的銷售量×（1+增長率）2=第一季度的銷售量，把相關數值代入求解即可．【詳解】設該店1月份到3月份新能源汽車銷售量的月平均增長率為x，根據題意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）2＝1．故選：C．【點睛】此題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．7、A【分析】根據DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再結合相似比是AD：AB=1：3，因而面積的比是1：1．【詳解】解：如圖：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：1．故選：A．【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質，熟知相似三角形面積的比等于相似比的平方是解答此題的關鍵．8、B【解析】選項A，正方形的最小旋轉角度為90°，繞其中心旋轉90°后，能和自身重合；選項B，正五邊形的最小旋轉角度為72°，繞其中心旋轉72°后，能和自身重合；選項C，正六邊形的最小旋轉角度為60°，繞其中心旋轉60°后，能和自身重合；選項D，正八邊形的最小旋轉角度為45°，繞其中心旋轉45°后，能和自身重合.故選B．9、B【解析】無限不循環(huán)小數叫無理數，無理數通常有以下三種形式：一是開方開不盡的數，二是圓周率π，三是構造的一些不循環(huán)的數，如1.010010001……（兩個1之間0的個數一次多一個）.然后用無理數的個數除以所有書的個數，即可求出從中任意抽取一張，卡片上的數為無理數的概率.【詳解】∵這組數中無理數有，共2個，∴卡片上的數為無理數的概率是.故選B.【點睛】本題考查了無理數的定義及概率的計算.10、B【分析】根據三視圖的規(guī)律解答：主視圖表示由前向后觀察的物體的視圖；左視圖表示在側面由左向右觀察物體的視圖，俯視圖表示由上向下觀察物體的視圖，由此解答即可.【詳解】解：∵該幾何體的主視圖和左視圖都為長方形，俯視圖為圓∴這個幾何體為圓柱體故答案是：B.【點睛】本題主要考察簡單幾何體的三視圖，熟練掌握簡單幾何體的三視圖是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先根據一次函數方程式求出B1點的坐標，再根據B1點的坐標求出A2點的坐標，得出B2的坐標，以此類推總結規(guī)律便可求出點B2019的坐標．【詳解】∵過點A1作x軸的垂線交過原點與x軸夾角為的直線l于點B1，OA1=2，∴∠B1OA1=60，∴∠OB1A1=30∴OB1=OA1=4，B1A1=∴B1（2，）∴直線y＝x，以原O為圓心，OB1長為半徑畫弧x軸于點A2，則OA2＝OB1，∵OA2＝4，∴點A2的坐標為（4，0），∴B2的坐標為（4，4），即（22，22×），OA3=∴點A3的坐標為（8，0），B3（8，8），……，以此類推便可得出點A2019的坐標為（22019，0），點B2019的坐標為；故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標規(guī)律、一次函數圖象上點的坐標特征、勾股定理等知識；由題意得出規(guī)律是解題的關鍵．12、【分析】①過點A作,垂足為F，得出，BF=40,利用勾股定理可得出AF的長，即A到地面的高度②過點D作，垂足為H，可得出,，可求出AH的長度，從而得出D到底面的高度為AH+AF.【詳解】解：過點A作,垂足為F，過點D作，垂足為H，如下圖：①∵，∴，BF=40cm∴∴A到地面的高度為：.②∵∴,∴,∴∴AH=10,∴D到底面的高度為AH+AF=(10+)cm.【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質以及相似三角形的判定與性質，解題的關鍵是弄清題意，結合題目作出輔助線，再利用相似三角形性質求解.13、【分析】先通過移項將等號右邊多項式移到左邊，再利用提公因式法因式分解，即可得出方程的根.【詳解】解：移項得：提公因式得：解得：；故答案為：.【點睛】本題考查一元二次方程因式分解的解法.在解一元二次方程的時候，一定要先觀察方程的形式，如果遇到了相同的因式，先將他們移到方程等號的一側，看能否利用提公因式解方程，觀察以及積累是快速解題的關鍵.14、<【分析】先把A(，2)，B(，-1)代入反比例函數，求出的值并比較出其大小即可．【詳解】∵點A(，2)，B(，-1)是反比例函數圖像上的點，∴，，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特點，即反比例函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．15、6【分析】先根據平行四邊形的性質證得△BEG∽△FAG，從而可得相似比，然后根據同高的兩個三角形的面積等于底邊之比可求得，根據相似三角形的性質可求得，進而可得答案.【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴△BEG∽△FAG，∵，∴，∴，∵，∴，，∴.故答案為：6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質、相似三角形的判定和性質以及三角形的面積等知識，屬于?？碱}型，熟練掌握平行四邊形的性質和相似三角形的判定與性質是解答的關鍵.16、1＋1【分析】作AD⊥OB于點D，根據題目條件得出∠OAD＝60°、∠DAB＝45°、OA＝4km，再分別求出AD、OD、BD的長，從而得出答案．【詳解】如圖所示，過點A作AD⊥OB于點D，由題意知，∠AOD＝30°，OA＝4km，則∠OAD＝60°，∴∠DAB＝45°，在Rt△OAD中，AD＝OAsin∠AOD＝4×sin30°＝4×＝1（km），OD＝OAcos∠AOD＝4×cos30°＝4×＝1（km），在Rt△ABD中，BD＝AD＝1km，∴OB＝OD＋BD＝1＋1（km），故答案為：1＋1．【點睛】本題主要考查解直角三角形的應用?方向角問題，解題的關鍵是構建合適的直角三角形，并熟練運用三角函數進行求解．17、【分析】根據正六邊形被它的半徑分成六個全等的等邊三角形，再根據等邊三角形的邊長，求出等邊三角形的高，再根據面積公式即可得出答案．【詳解】解：連接、，作于，等邊三角形的邊長是2，，等邊三角形的面積是，正六邊形的面積是：；故答案為：．【點睛】本題考查的是正多邊形和圓的知識，解題的關鍵要記住正六邊形的特點，它被半徑分成六個全等的等邊三角形．18、-6【解析】因為四邊形OABC是菱形,所以對角線互相垂直平分,則點A和點C關于y軸對稱,點C在反比例函數上,設點C的坐標為(x,),則點A的坐標為(－x,),點B的坐標為(0,),因此AC=－2x,OB=,根據菱形的面積等于對角線乘積的一半得:,解得三、解答題(共66分)19、（1）,；（2）詳見解析．【分析】（1）先根據圓的半徑可求出CA的長，再結合點C坐標即可得出點A坐標；根據點C坐標可知OC的長，又根據圓的半徑可求出CB的長，然后利用勾股定理可求出OB的長，即可得出點B坐標；（2）先根據點坐標分別求出，再根據勾股定理的逆定理可得是直角三角形，然后根據圓的切線的判定定理即可得證．【詳解】（1）∵，圓的半徑為3∴，∴點A是x軸正半軸與圓的交點∴如圖，連接CB，則在中，點B是y軸正半軸與圓的交點∴；（2）∵∴在中，則在中，是直角三角形，即又∵BC是⊙C半徑∴直線BD是⊙C的切線．【點睛】本題是一道較簡單的綜合題，考查了圓的基本性質、勾股定理、圓的切線的判定定理等知識點，熟記各定理與性質是解題關鍵．20、（1）；（2）【分析】（1）用標有奇數卡片的張數除以卡片的總張數即得結果；（2）利用樹狀圖畫出所有出現(xiàn)的結果數，再找出2張卡片標有數字之和大于5的結果數，然后利用概率公式計算即可.【詳解】解：（1）標有奇數卡片的是1、3兩張，所以恰好抽到標有奇數卡片的概率=.故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：由圖可知共有12種等可能的結果，其中抽取的2張卡片標有數字之和大于5的結果數有4種，所以抽取的2張卡片標有數字之和大于5的概率=.【點睛】本題考查了利用畫樹狀圖或列表的方法求兩次事件的概率，屬于常考題型，掌握求解的方法是解題的關鍵.21、，．【解析】試題分析：本題要求用配方法解一元二次方程，首先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式．試題解析：∵x2﹣8x+1=0，∴x2﹣8x=﹣1，∴x2﹣8x+16=﹣1+16，∴（x﹣4）2=15，解得，．考點：解一元二次方程-配方法．22、（1）成立，證明見解析；（2）結論仍成立；（3）存在，【分析】（1）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明≌，然后得出，再根據等量代換即可得出，則有；（2）先利用正方形的性質和旋轉的性質證明≌，然后得出，再根據等量代換即可得出，則有；（3）通過分析得出時，在同一直線上,根據AO,AF求，從而有,最后利用即可求解．【詳解】（1）結論，仍成立．如圖1，延長交于交于點，∵四邊形，ABCD都是正方形,∴．由旋轉可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴結論仍成立．（2）若正方形繞點逆時針旋轉時，如圖，結論仍然成立，理由如下：如圖2，延長交于交于點，∵四邊形，ABCD都是正方形,∴．由旋轉可得，，，∴≌，∴．,，∴，∴結論仍成立．當旋轉其他角度時同理可證，所以結論仍成立．（3）存在如圖3，連接，與相交于，∵，當∥時，，又∵，∴在同一直線上．∵四邊形ABCD，AEGF是正方形，∴．∵，∴．∵,，，∴，即當時，∥成立．【點睛】本題主要考查正方形的性質，全等三角形的判定及性質，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余，掌握正方形的性質，全等三角形的判定及性質，解直角三角形，直角三角形兩銳角互余是解題的關鍵．23、（1）見解析，，；（2）見解析【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質，畫出點O，B對應點E，F(xiàn)，從而得到△AEF，然后寫出E、F的坐標；

（2）分別連接OE、OF，然后分別去OA、OE、OF的三等份點得到A1、E1、F1，從而得到△A1E1F1．【詳解】解：（1）如圖，為所作，，（2）如圖，為所作圖形．【點睛】本題考查了作圖-位似變換：畫位似圖形的一般步驟為：先確定位似中心；再分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；接著根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；然后順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了旋轉變換．24、（1）Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）；（2）一次函數，此時直線與直線BC之間的距離為【分析】（1）根據可求得Q點的縱坐標，將Q點的縱坐標代入求得的二次函數解析式中求出Q點的橫坐標，即可求得Q點的坐標；（2）根據兩直線平行可得直線l的一次項系數，因為直線與拋物線只有一個交點，所以聯(lián)立它們所形成的方程組有兩個相同的解可求得直線l的常數項，即可得到它的解析式.利用等面積法可求得原點距離兩直線的距離，距離差即為直線與直線BC之間的距離.【詳解】解：（1）對于一次函數，當x=0時，y=2，所以C（0,2），當y=0時，x=4，所以B（4,0）.∴.∴則，將A、B帶入二次函數解析式得，解得，∴二次函數解析式為：，當y=2時，，解得，所以,當y=-2時，，解得，所以，故Q（0,2）或（3，2）或Q（，-2）或Q（，-2）.（2）根據題意設一次函數，∵直線與二次函數的圖像有且只有一個公共點∴只有一個解，整理得，∴，解得b=4，∴一次函數如下圖，直線l與坐標軸分別相交于D,E,過O作直線BC的垂線與BC和DE相交于F和G，對于一次函數，當x=0時，y=4，故D(0,4)，當y=0時，x=8，故E(8,0).∴,,即，解得,,即，解得,∴.∴此時直線與直線BC之間的距離為.【點睛】本題考查一次函數與二次函數的綜合應用.（1）中能利用求得Q點的縱坐標是解決此問的關鍵；（2）中需理解①兩個一次函數平行k值相等；②一次函數與二次函數交點的個數取決于聯(lián)立它們所形成的一元二次方程的解得個數；③掌握等面積法在實際問題中的應用.25、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）該城市生活垃圾中的“廚余垃圾”每月（按30天）沒有按要求投放的數量為3000（噸）．【分析】（1）列表得出所有等可能的情況數，找出垃圾投放正確的情況數，即可求出所求的概率．（2）用樣本中投放不正確的數量除以廚余垃圾的總質量，再乘以每月的廚余垃圾的總噸數即可得．【詳解】解：（1）列表如下：abcA（a，A）（b，A）（c，A）B（a，B）（b，B）（/