2022年山東省棗莊市嶧城區(qū)底閣鎮(zhèn)數(shù)學九年級上冊期末考試模擬試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某車庫出口安裝的欄桿如圖所示，點A是欄桿轉動的支點，點E是欄桿兩段的聯(lián)結點．當車輛經(jīng)過時，欄桿AEF最多只能升起到如圖2所示的位置，其示意圖如圖3所示（欄桿寬度忽略不計），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝1.18米，AE＝1.2米，那么適合該地下車庫的車輛限高標志牌為（）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A． B． C． D．2．已知二次函數(shù)y＝ax1+bx+c+1的圖象如圖所示，頂點為（﹣1，0），下列結論：①abc＞0；②b1﹣4ac＝0；③a＞1；④ax1+bx+c＝﹣1的根為x1＝x1＝﹣1；⑤若點B（﹣，y1）、C（﹣，y1）為函數(shù)圖象上的兩點，則y1＞y1．其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．3 C．4 D．53．如圖，在△ABC中，DE∥BC，，BC=12，則DE的長是（）A．3 B．4 C．5 D．64．若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．180° C．240° D．300°5．把兩個同樣大小的含45°角的三角板如圖所示放置，其中一個三角板的銳角頂點與另一個的直角頂點重合于點，且另三個銳角頂點在同一直線上，若，則的長是（）A． B． C．0.5 D．6．下列各數(shù)中，屬于無理數(shù)的是（）A． B． C． D．7．某公司一月份繳稅40萬元，由于公司的業(yè)績逐月穩(wěn)步上升，假設每月的繳稅增長率相同，第一季度共繳稅145.6萬元，該公司這季度繳稅的月平均增長率為多少？設公司這季度繳稅的月平均增長率為x，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．8．一個不透明的口袋中放著若干個紅球和白球，這兩種球除了顏色以外沒有任何其他區(qū)別，袋中的球已經(jīng)攪勻，從口袋中隨機取出一個球，取出紅球的概率是．如果袋中共有32個小球，那么袋中的紅球有（）A．4個 B．6個 C．8個 D．10個9．在反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的取值范圍是（）A．k＞2 B．k＞0 C．k≥2 D．k＜210．已知⊙O的半徑是4，OP=5，則點P與⊙O的位置關系是()A．點P在圓上 B．點P在圓內(nèi) C．點P在圓外 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．我們定義一種新函數(shù)：形如（，且）的函數(shù)叫做“鵲橋”函數(shù)．小麗同學畫出了“鵲橋”函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個結論：①圖象與坐標軸的交點為，和；②圖象具有對稱性，對稱軸是直線；③當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大；④當或時，函數(shù)的最小值是0；⑤當時，函數(shù)的最大值是1．其中正確結論的個數(shù)是______.12．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的兩根為﹣5和3，則二次函數(shù)y＝ax2+bx+c圖象對稱軸是直線_____．13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝，則cosB＝_____．14．已知拋物線的對稱軸是y軸，且經(jīng)過點（1，3）、（2，6），則該拋物線的解析式為_____．15．進價為元/件的商品，當售價為元/件時，每天可銷售件，售價每漲元，每天少銷售件，當售價為________元時每天銷售該商品獲得利潤最大，最大利潤是________元．16．如圖，已知射線，點從B點出發(fā)，以每秒1個單位長度沿射線向右運動；同時射線繞點順時針旋轉一周，當射線停止運動時，點隨之停止運動.以為圓心，1個單位長度為半徑畫圓，若運動兩秒后，射線與恰好有且只有一個公共點，則射線旋轉的速度為每秒______度.17．如圖，在直角坐標系中，正方形ABCD的邊BC在x軸上，其中點A的坐標為（1，2），正方形EFGH的邊FG在x軸上，且H的坐標為（9，4），則正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是_____．18．如圖，已知△ABC的三個頂點均在格點上，則cosA的值為_______．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某城建部門計劃在新修的城市廣場的一塊長方形空地上修建一個面積為1200m2的停車場，將停車場四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知長方形空地的長為50m，寬為40m．（1）求通道的寬度；（2）某公司希望用80萬元的承包金額承攬修建廣場的工程，城建部門認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以51.2萬元達成一致，若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．20．（6分）如圖，海上有A、B、C三座小島，小島B在島A的正北方向，距離為121海里，小島C分別位于島B的南偏東53°方向，位于島A的北偏東27°方向，求小島B和小島C之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈，cos27°≈，tan27°≈，sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）21．（6分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點．（1）利用圖中的條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．（2）求△AOB的面積．（3）根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．22．（8分）霧霾天氣嚴重影響人民的生活質量．在今年“元旦”期間，某校九(1)班的綜合實踐小組同學對“霧霾天氣的主要成因”隨機調查了本地部分市民，并對調查結果進行了整理，繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖表，觀察分析并回答下列問題．組別霧霾天氣的主要成因A工業(yè)污染B汽車尾氣排放C爐煙氣排放D其他(濫砍濫伐等)(1)本次被調查的市民共有多少人？(2)分別補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；(3)若該地區(qū)有100萬人口，請估計持有A、B兩組主要成因的市民有多少人？23．（8分）如圖，已知直線y＝kx+6與拋物線y＝ax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上．（1）求拋物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使△POB與△POC全等？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且△ABQ為直角三角形，求點Q的坐標．24．（8分）如圖，以為直徑作半圓，點是半圓弧的中點，點是上的一個動點（點不與點、重合），交于點，延長、交于點，過點作，垂足為.（1）求證：是的切線；（2）若的半徑為1，當點運動到的三等分點時，求的長.25．（10分）計算：.26．（10分）如圖，是的角平分線，過點分別作、的平行線，交于點，交于點.（1）求證：四邊形是菱形.（2）若，.求四邊形的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】延長BA、FE，交于點D，根據(jù)AB⊥BC，EF∥BC知∠ADE=90°，由∠AEF=143°知∠AED=37°，根據(jù)sin∠AED，AE=1.2米求出AD的長，繼而可得BD的值，從而得出答案．【詳解】如圖，延長BA、FE，交于點D．∵AB⊥BC，EF∥BC，∴BD⊥DF，即∠ADE=90°．∵∠AEF=143°，∴∠AED=37°．在Rt△ADE中，∵sin∠AED，AE=1.2米，∴AD=AE?sin∠AED=1.2×sin37°≈0.72(米)，則BD=AB+AD=1.18+0.72=1.9(米)．故選：A．【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，解題的關鍵是結合題意構建直角三角形，并熟練掌握正弦函數(shù)的概念．2、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質即可求出答案．【詳解】解：①由拋物線的對稱軸可知：，∴，由拋物線與軸的交點可知：，∴，∴，故①正確；②拋物線與軸只有一個交點，∴，∴，故②正確；③令，∴，∵，∴，∴，∴，∵，∴，故③正確；④由圖象可知：令，即的解為,∴的根為，故④正確；⑤∵，∴，故⑤正確；故選D．【點睛】考查二次函數(shù)的圖象與性質，解題的關鍵是熟練運用數(shù)形結合的思想.3、B【解析】試題解析：在△ABC中，DE∥BC，故選B.4、B【詳解】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設圓心角為n，有=2πr=πR，∴n=180°．故選B．考點：圓錐的計算5、D【分析】過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出BC=AD=2，進而得出DF=BF=1，利用勾股定理可得出AF的長，即可得出AB的長．【詳解】解：過點D作BC的垂線DF，垂足為F，由題意可得出，BC=AD=2，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質可得出，DF=BF=1利用勾股定理求得：∴故選：D．【點睛】本題考查的知識點是等腰直角三角形的性質，靈活運用等腰直角三角形的性質是解此題的關鍵．6、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合選項進行判斷即可．【詳解】A、是無理數(shù)，故本選項正確；

B、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

C、0，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

D、1，是有理數(shù)，故本選項錯誤；

故選：A．【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵．7、D【分析】根據(jù)題意，第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，根據(jù)第一季度共獲利145.6萬元，即可得出關于的一元二次方程，此題得解．【詳解】設二、三月份利潤的月增長率為，則第二月獲得利潤萬元，第三月獲得利潤萬元，

依題意，得：．

故選：D．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．求平均變化率的方法為：若變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的數(shù)量關系為．8、C【解析】根據(jù)概率公式列方程求解即可.【詳解】解：設袋中的紅球有x個，根據(jù)題意得：，解得：x＝8，故選C．【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．9、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質，可求k的取值范圍．【詳解】∵反比例函數(shù)y＝圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴k﹣2＜0，∴k＜2故選：D．【點睛】考核知識點：反比例函數(shù).理解反比例函數(shù)性質是關鍵.10、C【分析】根據(jù)“點到圓心的距離大于半徑，則點在圓外”即可解答．【詳解】解：∵⊙O的半徑是4，OP=5，5>4即點到圓心的距離大于半徑，∴點P在圓外，故答案選C．【點睛】本題考查了點與圓的位置關系，通過比較點到圓心的距離與半徑的大小確定點與圓的位置關系．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】由，和坐標都滿足函數(shù)，∴①是正確的；從圖象可以看出圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，②也是正確的；根據(jù)函數(shù)的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此⑤時不正確的；逐個判斷之后，可得出答案．【詳解】解：①∵，和坐標都滿足函數(shù)，∴①是正確的；②從圖象可知圖象具有對稱性，對稱軸可用對稱軸公式求得是直線，因此②也是正確的；③根據(jù)函數(shù)的圖象和性質，發(fā)現(xiàn)當或時，函數(shù)值隨值的增大而增大，因此③也是正確的；④函數(shù)圖象的最低點就是與軸的兩個交點，根據(jù)，求出相應的的值為或，因此④也是正確的；⑤從圖象上看，當或，函數(shù)值要大于當時的，因此⑤是不正確的；故答案是：1【點睛】理解“鵲橋”函數(shù)的意義，掌握“鵲橋”函數(shù)與與二次函數(shù)之間的關系；兩個函數(shù)性質之間的聯(lián)系和區(qū)別是解決問題的關鍵；二次函數(shù)與軸的交點、對稱性、對稱軸及最值的求法以及增減性應熟練掌握.12、x＝﹣1【分析】根據(jù)一元二次方程的兩根得出拋物線與x軸的交點，再利用二次函數(shù)的對稱性可得答案．【詳解】∵一元二次方程的兩根為﹣5和3，∴二次函數(shù)圖象與x軸的交點為(﹣5，0)和(3，0)，由拋物線的對稱性知拋物線的對稱軸為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了拋物線與x軸的交點，解題的關鍵是掌握拋物線與x軸交點坐標與對應一元二次方程間的關系及拋物線的對稱性．13、．【解析】根據(jù)一個角的余弦等于它余角的正弦，可得答案．【詳解】解：由∠C=90°，若sinA=，得cosB=sinA=，故答案為．【點睛】本題考查了互余兩角的三角函數(shù)，利用一個角的余弦等于它余角的正弦是解題關鍵．14、y＝x1+1【分析】根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，設出適當?shù)谋磉_式，把點（1，3）、（1，6）代入設出的表達式中，求出a、c的值，即可確定出拋物線的表達式．【詳解】∵拋物線的對稱軸是y軸，∴設此拋物線的表達式是y＝ax1+c，把點（1，3）、（1，6）代入得：，解得：a＝1，c＝1，則此拋物線的表達式是y＝x1+1，故答案為：y＝x1+1．【點睛】本題考查代定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)拋物線的對稱軸是y軸，得到b＝0，再設拋物線的表達式是y＝ax1+c是解題的關鍵.15、55，3．【解析】試題分析：設售價為元，總利潤為元，則，∴時，獲得最大利潤為3元.故答案為55，3．考點：3．二次函數(shù)的性質；3．二次函數(shù)的應用．16、30或60【分析】射線與恰好有且只有一個公共點就是射線與相切，分兩種情況畫出圖形，利用圓的切線的性質和30°角的直角三角形的性質求出旋轉角，然后根據(jù)旋轉速度=旋轉的度數(shù)÷時間即得答案.【詳解】解：如圖1，當射線與在射線BA上方相切時，符合題意，設切點為C，連接OC，則OC⊥BP，于是，在直角△BOC中，∵BO=2，OC=1，∴∠OBC=30°，∴∠1=60°，此時射線旋轉的速度為每秒60°÷2=30°；如圖2，當射線與在射線BA下方相切時，也符合題意，設切點為D，連接OD，則OD⊥BP，于是，在直角△BOD中，∵BO=2，OD=1，∴∠OBD=30°，∴∠MBP=120°，此時射線旋轉的速度為每秒120°÷2=60°；故答案為：30或60.【點睛】本題考查了圓的切線的性質、30°角的直角三角形的性質和旋轉的有關概念，正確理解題意、熟練掌握基本知識是解題的關鍵.17、（﹣3，0）或（，）【分析】連接HD并延長交x軸于點P，根據(jù)正方形的性質求出點D的坐標為（3，2），證明△PCD∽△PGH，根據(jù)相似三角形的性質求出OP，另一種情況，連接CE、DF交于點P，根據(jù)待定系數(shù)法分別求出直線DF解析式和直線CE解析式，求出兩直線交點，得到答案．【詳解】解：連接HD并延長交x軸于點P，則點P為位似中心，∵四邊形ABCD為正方形，點A的坐標為（1，2），∴點D的坐標為（3，2），∵DC//HG，∴△PCD∽△PGH，∴，即，解得，OP＝3，∴正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（﹣3，0），連接CE、DF交于點P，由題意得C（3，0），E（5，4），D（3，2），F(xiàn)（5，0），求出直線DF解析式為：y＝﹣x+5，直線CE解析式為：y＝2x﹣6，解得直線DF，CE的交點P為（，），所以正方形ABCD與正方形EFGH的位似中心的坐標是（，），故答案為：（﹣3，0）或（，）．【點睛】本題考查的是位似變換的概念和性質、相似三角形的判定和性質，位似圖形的定義：如果兩個圖形不僅是相似圖形，而且對應頂點的連線相交于一點，對應邊互相平行，那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心．18、【解析】連接BD，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，再由銳角三角函數(shù)的定義即可得出結論．【詳解】解：如圖，連接BD，

∵BD2=12+12=2，AB2=12+32=10，AD2=22+22=8，2+8=10，

∴△ABD是直角三角形，且∠ADB=90°，

∴．

故答案為：.【點睛】本題主要考查了銳角三角函數(shù)和勾股定理，作出適當?shù)妮o助線構建直角三角形是解答此題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）5m，（2）20%【分析】（1）設通道的寬度為x米．由題意（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，解方程即可；（2）可先列出第一次降價后承包金額的代數(shù)式，再根據(jù)第一次的承包金額列出第二次降價的承包金額的代數(shù)式，然后令它等于51.2即可列出方程．【詳解】（1）設通道寬度為xm，依題意得（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，即x2﹣50x+225＝0解得x1＝5，x2＝40（舍去）答：通道的寬度為5m．（2）設每次降價的百分率為x，依題意得80（1﹣x）2＝51.2解得x1＝0.2＝20%，x2＝1.8（舍去）答：每次降價的百分率為20%．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，根據(jù)題意，正確列出關系式是解題的關鍵.20、小島B和小島C之間的距離55海里.【分析】先過點C作CD⊥AB，垂足為點D，設BD=x海里，得出AD=（121-x）海里，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出CD，再根據(jù)，求出BD，在Rt△BCD中，根據(jù)，求出BC，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意可得，在△ABC中，AB=121海里，∠ABC=53°，∠BAC=27°，

過點C作CD⊥AB，垂足為點D．

設BD=x海里，則AD=（121-x）海里，

在Rt△BCD中，則CD=x?tan53°≈在Rt△ACD中，則CD=AD?tan27°≈則解得，x=1，

即BD=1．在Rt△BCD中，則答：小島B和小島C之間的距離約為55海里.【點睛】此題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是方向角含義、三角函數(shù)的定義，關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，構造直角三角形．21、（1），y＝x﹣1；（2）；（3）x＞2或﹣1＜x＜0【解析】（1）將A坐標代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，再講B坐標代入反比例解析式中求出a的值，確定出B的坐標，將A與B坐標代入一次函數(shù)求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；

（2）對于一次函數(shù)，令y=0求出x的值，確定出C的坐標，即OC的長，三角形AOB面積=三角形AOC面積+三角形BOC面積，求出即可；

（3）在圖象上找出一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時x的范圍即可．【詳解】（1）把A（2，1）代入y＝，得：m＝2，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（﹣1，n）代入y＝，得：n＝﹣2，即B（﹣1，﹣2），將點A（2，1）、B（﹣1，﹣2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；（2）在一次函數(shù)y＝x﹣1中，令y＝0，得：x﹣1＝0，解得：x＝1，則S△AOB＝×1×1+×1×2＝；（3）由圖象可知，當x＞2或﹣1＜x＜0時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．【點睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，涉及的知識有：待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次函數(shù)與坐標軸的交點，利用了數(shù)形結合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．22、(1)200人；(2)圖見解析；(3)75萬人.【分析】(1)根據(jù)A組的人數(shù)和所占的百分比可以求得本次被調查的市民共有多少人；(2)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得C組和D組的人數(shù)，計算出B組和D組所占的百分比，從而可以將統(tǒng)計圖補充完整；(3)根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以計算出持有A、B兩組主要成因的市民有多少人．【詳解】解：(1)90÷45%＝200(人)，即本次被調查的市民共有200人；(2)C組有200×15%＝30(人)，D組有：200﹣90﹣60﹣30＝20(人)，B組所占的百分比為：×100%＝30%，D組所占的百分比是：×100%＝10%，補全的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖如右圖所示；(3)100×(45%+30%)＝75(萬人)，答：持有A、B兩組主要成因的市民有75萬人．【點睛】本題考查了扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖，解決本題的關鍵是扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)直方圖里的數(shù)據(jù)關系要相對應.23、（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）存在，；（3）①；②Q點坐標為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）．【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，設P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，可求m;（3）分類討論：①如圖，當∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，證△DAQ1∽△DOB，得，即；②當∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°，證△BOQ2∽△DOB，得，；③當∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，證△BOQ3∽△Q3EA，，即；【詳解】解：（1）把A（1，4）代入y＝kx+6，∴k＝﹣2，∴y＝﹣2x+6，由y＝﹣2x+6＝0，得x＝3∴B（3，0）．∵A為頂點∴設拋物線的解析為y＝a（x﹣1）2+4，∴a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3（2）存在．當x＝0時y＝﹣x2+2x+3＝3，∴C（0，3）∵OB＝OC＝3，OP＝OP，∴當∠POB＝∠POC時，△POB≌△POC，作PM⊥x軸于M，作PN⊥y軸于N，∴∠POM＝∠PON＝45°．∴PM＝PN∴設P（m，m），則m＝﹣m2+2m+3，∴m＝，∵點P在第三象限，∴P（，）．（3）①如圖，當∠Q1AB＝90°時，作AE⊥y軸于E，∴E（0，4）∵∠DAQ1＝∠DOB＝90°，∠ADQ1＝∠BDO∴△DAQ1∽△DOB，∴，即，∴DQ1＝，∴OQ1＝，∴Q1（0，）；②如圖，當∠Q2BA＝90°時，∠DBO+∠OBQ2＝∠OBQ2+∠OQ2B＝90°∴∠DBO＝∠OQ2B∵∠DOB＝∠BOQ2＝90°∴△BOQ2∽△DOB，∴，∴，∴OQ2＝，∴Q2（0，）；③如圖，當∠AQ3B＝90°時，∠AEQ3＝∠BOQ3＝90°，∴∠AQ3E+∠EAQ3＝∠AQ3E+∠BQ3O＝90°∴∠EAQ3＝∠BQ3O∴△B