2021-2022學年七年級下期末考試數(shù)學試卷(含答案解析)

第第PAGE2119頁2021-2022學年七年級下學期期末考試數(shù)學試卷一．選擇題（共12小題，滿分48分，每小題4分）14分）下列計算中正確的是（ ）Ab3b＝6 B．+＝6 C．÷0 D（﹣3＝6解：b3?b2＝b5Ax3+x3＝2x3B不合題意；a2÷a2＝1C不合題意；（﹣a3）2＝a6，正確，故選項D符合題意．故選：D．A．B．C．D．2A．B．C．D．解：A、不是軸對稱圖形，本選項正確；B、是軸對稱圖形，本選項錯誤；C、是軸對稱圖形，本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，本選項錯誤．故選：A．34分）若m﹣25，則mn2﹣2的值是（）A．25解：∵m2﹣n2＝5，

B．5 C．10 D．15∴（m+n）2（m﹣n）2＝（m2﹣n2）2＝25，故選：A．44分）如圖，若AD，B13°，＝3°，則C的度數(shù)為（ ）A．80° B．85° 解：過C作CM∥AB，

D．95°∵AB∥DE，∴AB∥CM∥DE，∴∠1+∠B＝180°，∠2＝∠D＝35°，∵∠B＝130°，∴∠1＝50°，∴∠BCD＝∠1+∠2＝85°，故選：B．54分）如果+）+9是一個完全平方式，那么m的值是（ ）A．7 B．﹣7 C．﹣5或7 D．﹣5或解：∵x2+（m﹣1）x+9是一個完全平方式，∴（m﹣1）x＝±2?x?3，∴m﹣1＝±6，∴m＝﹣564分ABCA60ABDACEABCACE11°，BF平分∠ABD，則∠FBE＝（ ）A．105° D．120°解：∵∠ACE是△ABC的外角，∴∠ACE＝∠ABC+∠A，∴∠ABC＝∠ACE﹣∠A＝110°﹣60°＝50°，∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝130°．又∵BF平分∠ABD，2∴∠FBD=1∠ABD＝65°，2∴∠FBE＝180°﹣∠FBD＝180°﹣65°＝115°．故選：C．74分）如圖，在一個三角形的紙片（AB）C＝9°，將這個紙片沿直線DE剪去一個角后變成一個四邊形ABED，則圖中的度數(shù)為（ ）A．180°

B．90 C．270° D．315°∵∠1+∠A+∠B+∠2＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣90°＝270°，故選：C．84分一個蓄水池有水53打開放水閘門放水水池里的水和放水時間的關(guān)系如表下面說法不正確的是（ ）放水時間（分） 1 2 3 4 …水池中水量48

44 42 …A．水池里的水量是自變量，放水時間是因變量B．每分鐘放水2m3C．放水10分鐘后，水池里還有水30m3D25yt，則可得y＝50﹣2t，AB2m3，故本選項不合題意；C、放水10分鐘后，水池中水量為：y＝50﹣2×10＝30m3，故本選項不合題意；D、蓄水池一共可以放水25分鐘，故本選項不合題意；故選：A．94分）把一些筆分給幾名學生，如果每人分5支，那么余7支；如果前面的學生每人分6支，那么最后一名學生能分到筆但分到的少于3支，則共有學生（ ）A．11人 B．12人 C．11或12人 D．13人5??+7≥6(???1)+1解：假設(shè)共有學生x人，根據(jù)題意得出：{6(???1)+3＞

5??+7，解得：10＜x≤12．xx11C符合題意．故選：C．1（4分）如圖所示是一張直角三角形的紙片，兩直角邊A＝B，現(xiàn)將ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，則AD的長為（ ）25A．4 B．5 C．6 D．4解：∵將△ABC折疊，使點B與點A重合，折痕為DE，∴AD＝BD，設(shè)AD＝x，則CD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，4x=2544∴AD=25414分如圖等腰直角ABC中A＝BBE平分ABA⊥BE的延長線于點，若AD＝2，則△ABE的面積為（ ）A．4 B．6 C．2√3 D．2√5解：延長AD、BC交于F點，如圖，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠FBD，且BD＝BD，∠ADB＝∠BDF＝90°，∴△ADB≌△FDB（ASA）∴AD＝FD，∵∠FAC+∠AED＝90°，∠CBE+∠CEB＝90°，∴∠FAC＝∠CBE，又∵∠FCA＝∠ECB＝90°，AC＝BC，∴AF≌BE（AA，∴AF＝BE，2∴AD=1BE．2∵AD＝2，∴BE＝4，∴SABE=1×AD×BE＝4，△ 212（4分）如果關(guān)于x的方程ax﹣+6＝0的解為正整數(shù)，且關(guān)于 x的不等式組2(??+??)≤??+6???{???1

＜5

的解集為x＜9，那么符合條件的所有整數(shù)a的個數(shù)是（ ）A．4個

B．3個 C．2

個解：解關(guān)于x的方程ax﹣x+6＝0得x=? 6xax﹣x+6＝0的解為正整數(shù)，、a＝0﹣1、﹣2、﹣5；2(??+??)≤??+6??? ??≤6?3??又∵不等式組{???1

＜4??+45

整理，2(??+??)≤??+6?5{???14??+45

的解集為x＜9，∴6﹣3a≥9，解得a≤﹣1于是符合條件的整數(shù)a的值為：﹣1、﹣2、﹣5，故選：B．二．填空題（共8小題，滿分32分，每小題4分）14分）用科學記數(shù)法表示：0.0000020＝﹣2.0×16 解：﹣0.00000202＝﹣2.02×10﹣6．故答案為：﹣2.02×10﹣6．114分）若++＝，則x2y的值是 ．9解：由2x+3y+2＝0可得2x+3y＝﹣2，9∴9x?27y＝32x?33y＝32x+3y＝3﹣2=1．91故答案為：914分）將長度為9厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)厘米．如果截成的三段木棍長度分別相同算作同一種截法（，2和，2，那么截成的三段木棍能構(gòu)3成三角形的概率是7 ．解：將長度為9厘米的木棍截成三段，每段長度均為整數(shù)，共有1、1、7，1、2、6，1、3、5，1、、4，22、5，2、、4，333七種情況，、4，23、、333則截成的三段木棍能構(gòu)成三角形的概率是，73故答案為：，7

???2??=??

3??+??≤01（4分）已知關(guān)于y的方程??+??=??+的解滿足不等式{??+??0，則滿足條件的m的整數(shù)值為﹣2或﹣3 ．???2??=??①解：{ ，2??+3??=2??+4②①+②得：3x+y＝3m+4，②﹣①得：x+5y＝m+4，3??+??≤0∵{??+5??＞0，3??+4≤0∴{??+，3解不等式組得：﹣4＜m≤?4，3∴m的整數(shù)值為﹣3或﹣2，故答案為：﹣3或﹣2．1（4分）ABC中MNO分別垂直平分AABA10AO的度數(shù)是32解：∵∠BAC＝106°，∴∠B+∠C＝180°﹣106°＝74°，∵MP是線段AB的垂直平分線，∴PA＝PB，∴∠PAB＝∠B，同理，∠OAC＝∠C，∴∠PAO＝∠BAC﹣（∠PAB+∠OAC）＝∠BAC﹣（∠B+∠C）＝32°，故答案為：32°．14分ADABCE是ADEECBE于點BE＝9，CF＝8，則△ACE的面積為18 ．解：∵CF⊥BE于點F．BE＝9，CF＝8，∴S =1??E?????=1×9×8=36，△BCE 2 2∵AD是△ABC的中線，∴BD＝CD，∴S

=1S

＝18，△EBD

△ECD 2△EBCEAD的中點，△ ∴SACE＝SECD＝18△ 故答案為18．14分）甲、乙兩地相距36k，一輛貨車從甲地以6kh的速度勻速前往乙地，到達乙地后停止．在貨車出發(fā)的同時，另一輛轎車從乙地沿同一公路勻速前往甲地，到達甲地后停止．兩車之間的路程y（km）與貨車出發(fā)時間x（h）線C﹣DEF所示．其中點C的坐標是0，36，點D的坐標是，0，則點E的坐標是（3，180）．解：由題意可得，36÷6＝12（kh，故點E的坐標為，18，3180．2（4分）為響應(yīng)教育部《大中小學勞動教育指導綱要中學啟動甜甜圈農(nóng)場計劃，每個班級分配一塊專屬農(nóng)場用地，學生通過種植各種花卉、3袋，2袋，4袋，21043袋，5袋，8袋，4180元；現(xiàn)為節(jié)約經(jīng)費，家委會與商家商討打折購買事宜，經(jīng)商定，風信子打698折，經(jīng)過統(tǒng)計學校共需采購風信子和土豆各18袋，雛菊17袋，菠菜20袋，為了使購買種子500元，菠菜至少打7.4折．解：設(shè)風信子種子的單價為x元，雛菊種子的單價為y元，土豆種子的單價為z元，則菠菜種子的單價為y元，3??+2??+4??+2??=104①依題意，得，3??+5??+8??+4??=180②②﹣①，得：5y+4z＝76，4∴z＝19?5y．4∵y，z均為正整數(shù)，∴??=4 ??=8 ??=12{??=14或{??=9或{??=4．33 y＝4，z＝14時，x=104?4???4??=32，不合題意，舍去；y＝8，z＝9=104?4???4??=12，符合題意；33 當y＝12，z＝4時，x=104?4???4??=40．不合題意，舍去．3 3再設(shè)菠菜打m折，依題意，得：12×0.6×18+8×0.9×17+9×0.8×18+8×解得：m≤7.4，故答案為：7.4．三．解答題（共8小題，滿分70分）2（16分）計算：（132（﹣13）÷（4；

?? 20≤500，×10×2???5≤3(???1)2（2）{??+7；21（3）√8+√76√3；1（4）|﹣2|+（﹣1）2020×（π﹣3）0?√4+（）﹣2．2（（2（﹣1）÷（4）＝94（153）÷（942）＝15x3y；2???5≤3(???1)①2（2）{??+7，2解①得：x≥﹣2，解②得：x＜1，故不等式組的解集為：﹣2≤x＜1；（3）√8+√76√313＝2+3√3?6×√313＝2+√3；1（4）|﹣2|+（﹣1）2020×（π﹣3）0?√4+（）﹣22＝2+1﹣2+4＝5．26分）ABCAA，點D在BCEABC的外部，連接A、AE、CE，且AD＝AE，∠BAC＝∠DAE．12，當∠B＝45°，∠BAD＝22.5DEACFDG⊥DE交AB于點G，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中四個頂角為45°的等腰三角形．證明（1）∵∠BAC＝∠DAE，角形．∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，????=??E{∠??????=∠????E，????=????∴BA≌CA（SA，∴BD＝CE；（2）∵∠B＝45°，AB＝AC，∴∠B＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝90°＝∠DAE，又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝45°，∵DG⊥DE，∴∠GDE＝90°，∴∠GDA＝45°，∵∠BAD＝22.5°，∴∠DAF＝67.5°，∠BGD＝∠BAD+∠ADG＝67.5°，∴∠BDG＝180°﹣∠B﹣∠BGD＝67.5°＝∠BGD，∠AFD＝180°﹣∠ADF﹣∠DAF＝67.5°＝∠DAF，∠ADC＝180°﹣∠ACB﹣∠DAC＝67.5°＝∠DAC，∴△BDG，△ADC，△ADF都是頂角為45°的等腰三角形，∵△BAD≌△CAE，∴∠B＝∠ACE＝45°，又∵∠AFD＝∠CFE＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF＝67.5°，∴△CEF是頂角為45°的等腰三角形．2（6分）興趣愛好進行調(diào)查，將收集的數(shù)據(jù)整理并繪制成下列兩幅統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中的信息，完成下列問題：學校這次調(diào)查共抽取了100名學生；m的值并補全條形統(tǒng)計圖；3°；設(shè)該校共有學生1000（）學校本次調(diào)查的學生人數(shù)為1÷10＝100名，故答案為：100；（2）m＝100﹣25﹣25﹣20﹣10＝20，100×20%＝20補全圖形如下：361036°，故答案為：36°；估計該校喜歡足球的學生人數(shù)為1000×25%＝250人．26分[+32﹣2+2+1|+2+1＝0．解：原式＝（x2+6xy+9y2﹣2x2+4xy+x2﹣y2）÷2y＝（8y2+10xy）÷2y＝4y+5x，∵|x+1|+y2+2y+1＝0，∴x+1＝0，y+1＝0，解得：x＝﹣1，y＝﹣1，∴原式＝4×（﹣1）+5×（﹣1）＝﹣9．2（8分）為了加強公民的節(jié)水意識，某地規(guī)定用水收費標準如下：每戶每月用水量不超1.11.6xm3y元．yx之間的函數(shù)表達式；5.5元和9.8水量分別是多少？（）由題意可得，0≤x≤6當x＞6時，y＝1.1×6+（x﹣6）×1.6＝1.6x﹣3，1.1?? (0≤??≤6)y x 即與之間的函數(shù)表達式是={ y x 1.6???3 (??＞6)（2）∵5.5＜1.1×6，5.5y＝5.5y＝1.1xx＝5；∵9.8＞1.1×6，9.8y＝9.8y＝1.6x﹣3x＝8；答：這兩戶家庭這個月的用水量分別是5m3，8m3．28分）ABCA＝9CDAC，交AB于點D，過點D作DE⊥BC于點E．求證：△ACD≌△ECD；BE＝EC，求∠ADE的度數(shù)．1）CDACD⊥B＝9°，∴AD＝ED，∠DAC＝∠DEC＝90°，∵在Rt△ACD和Rt△ECD中{????=E??，????=????∴RAC≌R△ECH；（2）解：∵DE⊥BC，BE＝CE，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠DCB，∵△ACD≌△ECD，∴∠DCB＝∠ACD，∵∠A＝90°，∴∠DBC+∠DCB+∠ACD＝90°，∴3∠DBC＝90°，∴∠DBC＝30°，∴∠BDE＝60°，∴∠ADE＝180°﹣60°＝120°．2（10分）試證：每個大于9且被3整除的自然數(shù)n，都可以表示為三個大于1（1＝3+4+，而自然數(shù)、、5都大于1，且兩兩互質(zhì)．解：當n為偶數(shù)時，說明n必是2的倍數(shù)，而n能被3整除，∴n3的倍數(shù)，∴n6的倍數(shù)，即：n記作6+1（，∵6+1）+6＝m++2+）（+，∴（+1+2m+）是三個連續(xù)的整數(shù)，∴（+1）與2+）m+）與+）必互質(zhì)，假設(shè)（2m+1）與（2m+3）不互質(zhì)，則（2m+1）與（2m+3）1設(shè)這個公約數(shù)為p≠，則設(shè)2m+1＝ap，2m+3＝bp，∴2m+3﹣（2m+1）＝bp﹣ap＝p（b﹣a）＝2，∴p=

2

，而b＞a，∴b﹣a＞1，當b﹣a＝2時，p＝1（舍）2∴?????

必是大于1的真分數(shù)，∴假設(shè)錯誤，（+）與m+）互質(zhì)，即：每個大于9且被3整除的偶數(shù)，可以表示為三個大于1且兩兩互質(zhì)的自然數(shù)之和；當n為奇數(shù)時，∵n能被3整除，∴n記作（m'+m≥3，∵3（m'+）6m'+＝2m﹣1）m'+）+m'+，∴（m﹣1（m'+m'+）是三個連續(xù)的奇數(shù)，∴（m﹣1）與m'+）m'+）與m'+）必互質(zhì)，假設(shè)（2m'﹣1）與（2m'+3）不互質(zhì)，則（2m'﹣1）與（2m'+3）1設(shè)這個公約數(shù)為p（p≠，則設(shè)2m'﹣1＝a'p'，2m'+3＝b'p'，∴2m'+3﹣（2m'﹣1）＝b'p'﹣a'p'＝（b'﹣a'）p'＝4，∴p= ∴p= ??′???′∵b'＞a'，∴b'﹣a'＞1，當b'﹣a'＝2時，p'＝2，2m'﹣12m'+3當b﹣a＝4時，p＝（舍，4∴??′??′

必是分數(shù)，∴假設(shè)錯誤，（m﹣1）與m'+）互質(zhì)，93整除的奇數(shù)，可以表示為三個大于1且兩兩互質(zhì)的自然數(shù)之和；931然數(shù)之和．2（10分）ABCA＝A⊥BC于點DE為線段ADA＝2√3．以AE為邊在直線AD右側(cè)構(gòu)造等邊三角形AEF，連接CE，N為CE的中點．1，EFACGNGNG的長；AEFAEFDN，（3）BN，在△AEFA（3）BN，在△AEFABN最大時，請直接寫出△ADN的面積．（）如圖1中，連接BC．∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AB＝BC＝AC＝8，BD＝CD＝4，∠BAD＝∠CAD＝30°，∴AD=√3BD＝4√3，∵△AEF是等邊三角形，∴∠EAF＝60°，∴∠EAG＝∠GAF＝30°，∴