北師大版六年級數學小升初考試試卷(含答案)

2021年小升初沖刺模擬測試北師大版數學試題學校________??班級________??姓名________??成績________一．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．蝦條包裝袋上標著:凈重（260±5克），那么這種蝦條標準的質量是，實際每袋最多不超過，最少必須不少于．2．一幅圖的比例尺是1:10000，可知道這幅圖中，實際距離是圖上距離的倍，圖上距離是實際距離的．如果圖上距離是2.5厘米的甲乙兩地實際距離是．3．在直角三角形里，如果一個銳角是45°，那么另一個銳角是．4．某班級男、女生人數的比是5:3，男生人數占全班的%，女生人數比男生少%．5．9÷15＝＝＝÷5．6．一個半圓的周長是20.56分米，這個半圓的面積是平方分米．7．甲:乙＝3:4，乙:丙＝5:6，甲:乙:丙＝::．8．小明的語文和英語的平均成績是83分，數學成績比語文、英語、數學三門的平均成績還高6分，小明的數學成績是分．9．的分母減少3后，要使分數的大小不變，分子應減少．10．一個長方體水缸，長20厘米，寬15厘米，水深6厘米，將一塊石頭投入水中（石頭完全浸入水）水面上升到8厘米，這塊石頭的體積是厘米．二．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）11．小王擲了4次硬幣，有一次正面朝上，3次正面朝下，那么擲5次硬幣正面朝上得可能性是（）A．B．C．12．一杯糖水200克，其中糖20克，如果再往杯中放入50克糖，此時含糖率為（）A．35%B．28%C．25%D．20%13．用四根木條釘一個長方形框，用手拉一拉變成一個平行四邊形，平行四邊形的面積（）長方形的面積．A．小于B．等于C．大于14．有9瓶鈣片，次品的一瓶少了4片．用天平至少稱（）次可以保證找出次品．A．1B．2C．315．一個直角三角形如圖（單位:cm），a是（）cm．A．1.2B．2.4C．4.8D．6三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）16．直徑相等的半圓周長是整圓的．（判斷對錯）17．除以一個數（0除外），等于乘以這個數的倒數．（判斷對錯）18．把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率是15%．．（判斷對錯）19．兩個數的公約數一定比這兩個數都小．．（判斷對錯）20．把含糖率是10%的糖水倒出一半后，剩下糖水的含糖率是5%．（判斷對錯）四．計算題（共2小題，滿分28分）21．（1+++）×（+++）﹣（1++++）×（++）22．解方程．x﹣x﹣（）＝x﹣五．計算題（共2小題，滿分7分）23．求下面圖形的體積24．附加題．（1）4個同樣大小的圓圍成了如圖圖形，圖中陰影部分的面積是多少？（2）想:連接4個圓的圓心就成了一個正方形，正方形的邊長是多少？六．解答題（共5小題，滿分25分，每小題5分）25．小紅看一本故事書，第一天看全書的20%，第二天看全書的，兩天共看120頁，這本書有多少頁？26．甲、乙兩隊分別在A、B兩塊地植樹，B地需要植樹的數量是A地的兩倍．已知甲隊單獨在A地植樹需要12天完成，乙隊單獨在B地植樹需要30天完成．現在甲、乙兩隊分別在A、B兩地同時開始，當甲隊做完后便去B地和乙隊共同工作．請問，現在乙隊一共需要用多少天才能植完樹？27．一本故事書，小紅第一天看了全書的，第二天看了余下的，還剩下48頁沒有看完，這本書共有多少頁？28．在環(huán)形跑道上，兩人都按順時針方向跑時，每12分鐘相遇一次，如果兩人速度不變，其中一人改成按逆時針方向跑，每隔4分鐘相遇一次，問兩人各跑一圈需要幾分鐘？29．一杯300克的鹽水，濃度為20%，要讓濃度增加到30%，需要濃度為50%的鹽水多少克？參考答案一．填空題（共10小題，滿分20分，每小題2分）1．【分析】根據題意，因為每袋蝦條的標準質量260克；用260+5，求出實際每袋不多于多少克；用260﹣5，求出實際每袋不少于多少克，解答即可．【解答】解:260﹣5＝255（克），260+5＝265（克）．答:這種蝦條標準的質量是260克，實際每袋最多不超過265克，最少必須不少于255克．故答案為:260克，265克，255克．【點評】此題主要考查了正負數的意義的應用，要熟練掌握．2．【分析】根據比例尺的含義:圖上距離和實際距離的比叫做比例尺；可知:這幅圖中，實際距離是圖上距離的10000倍，圖上距離是實際距離的；求圖上距離是2.5厘米的甲乙兩地實際距離，根據”圖上距離÷比例尺＝實際距離”，代入數值，計算即可．【解答】解:這幅圖中，實際距離是圖上距離的10000倍，圖上距離是實際距離的；2.5÷＝25000（厘米），25000厘米＝0.25千米；答:甲乙兩地實際距離是0.25千米；故答案為:10000，，0.25千米．【點評】解答此題應根據圖上距離、比例尺和實際距離三者的關系，進行分析解答即可得出結論．3．【分析】根據直角三角形兩個銳角和為90°，即可得另一個銳角度數．【解答】解:由題意得，在直角三角形中，兩個銳角和為90°，則另一個銳角的度數為:90°﹣45°＝45°．答:那么另一個銳角是45°．故答案為:45°．【點評】本題考查了直角三角形的性質，是基礎題，應注意基礎知識的積累．4．【分析】根據男生:女生＝5:3，則男生為5份，女生為3份，全班人數為（3+5）份．求男生人數占全班的幾分之幾，用男生人數5除以全班人數（5+3），求女生人數比男生少百分之幾，用女生人數比男生少的人數除以男生人數，列式解答即可．【解答】解:5÷（5+3）＝5÷8＝62.5%；（5﹣3）÷5＝2÷5＝40%；答:男生人數占全班的62.5%，女生人數比男生少40%；故答案為:62.5，40．【點評】此題的關鍵是:根據男、女生人數的比，確定男、女及全班人數所占的份數．根據所求問題確定除數．5．【分析】（1）9÷15可改寫成，的分子和分母同時乘4可改寫成，分子和分母同時乘3可改寫成；（2）把9÷15的被除數和除數都除以3得3÷5．【解答】解:9÷15＝＝3÷5故答案為:36，45，3．＝【點評】此題考查除法和分數之間的轉化，根據它們之間的關系和分數的基本性質進行轉化即可．6．【分析】半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑，設這個半圓的半徑為r分米，由題意得:πr+2r＝20.56，解此方程求出半徑，再根據圓的面積公式:s＝πr2，即可求出半圓的面積．【解答】解:設這個半圓的半徑為r分米，由題意得:πr+2r＝20.56（3.14+2）r＝20.565.14r÷5.14＝20.56÷5.14x＝43.14×42×＝3.14×16×＝25.12（平方分米）答:這個半圓的面積是25.12平方分米．故答案為:25.12．【點評】此題主要考查圓的周長公式、面積公式的靈活運用，關鍵是明確:半圓的周長等于圓周長的一半加上直徑．7．【分析】甲乙兩數的比是3:4，乙丙兩數的比是5:6，根據比的基本性質，甲乙兩數的比3:4＝（3×5）:（4×5）＝15:20；乙丙兩數的比5:6＝（5×4）:（6×4）＝20:24．所以甲乙丙三數的比為:15:20:24；據此解答．【解答】解:甲:乙＝3:4＝（3×5）:（4×5）＝15:20；乙:丙＝5:6＝（5×4）:（6×4）＝20:24；甲:乙:丙＝15:20:24；故答案為:15，20，24．【點評】如果已知兩甲乙、乙丙兩數的比，那么可以根據比的基本性質求出三個數的比．8．【分析】要求小明的數學成績是多少，只要設出小明的數學成績?yōu)閤分，根據”小明的成績﹣三科的平均成績＝高的分數”，列出方程，進行解答即可．【解答】解:設數學X分，由題意得，x﹣[（83×2+x）÷3]＝6x﹣[（166+x）×]＝6x＝x＝92；答:小明的數學成績?yōu)?2分．故答案為:92．【點評】此題做題的關鍵是找出題中的數量間的關系，根據題意設出未知數，列出方程解答即可得出結論．9．【分析】依據分數的基本性質，即分數的分子和分母同時乘上或除以相同的數（0除外），分數的大小不變，從而可以正確進行作答．【解答】解:的分母減少3．就變成了15﹣3＝12，于是分母就縮小了12÷15＝倍，要使分數的大小不變，分子應應該縮小倍，即分子應減少:7﹣7×答:分子應減少故答案為:＝；．．【點評】此題主要考查分數的基本性質的靈活應用．10．【分析】往盛水的長方體水缸里放入一塊石頭后，水面升高了，升高了的水的體積就是這塊石頭的體積，升高的部分是一個長20厘米，寬15厘米，高8﹣6＝2厘米的長方體，根據長方體的體積計算公式列式解答即可．【解答】解:20×15×（8﹣6）＝300×2＝600（立方厘米）答:這塊石頭的體積是600立方厘米，故答案為:600．【點評】此題主要考查特殊物體體積的計算方法，將物體放入或取出水中，水面上升或下降的體積就是物體的體積；也考查了長方體的體積＝長×寬×高；在解答時要注意:選擇有用的數據進行計算．二．選擇題（共5小題，滿分10分，每小題2分）11．【分析】每次拋硬幣只有兩種可能:不是正面朝上就是反面朝上，根據可能性的求法:即求一個數是另一個數的幾分之幾用除法解答，因此正面朝上的可能性是1÷2＝．因為每一次拋硬幣都是獨立事件，與前面拋擲的情況無關．所以求第5次拋擲硬幣正面朝上的可能性不變，據此進行解答即可．【解答】解:1÷2＝；答:擲5次硬幣正面朝上的可能性是；故選:B．【點評】解答此題應根據可能性的求法:即求一個數是另一個數的幾分之幾用除法解答，進而得出結論．12．【分析】先根據加法的意義，求出糖水和糖的質量，進而根據:含糖率＝糖的質量÷糖水的質量×100%，解答即可．【解答】解:（20+50）÷（200+50）×100%＝70÷250×100%＝28%答:此時含糖率為28%．故選:B．【點評】此題屬于百分率問題，計算的結果最大值為100%，都是用一部分數量（或全部數量）除以全部數量乘百分之百，解題的時候不要被表面數字困惑．13．【分析】把長方形木框拉成平行四邊形，四個邊的長度沒變，則其周長不變；但是它的高變小了，所以它的面積就比長方形的面積變小了．【解答】解:把長方形木框拉成平行四邊形，四個邊的長度沒變，則其周長不變；但是它的高變小了，所以它的面積就比長方形的面積變小了．故選:A．【點評】此題主要考查平行四邊形的特征及性質，以及長方形和平行四邊形的面積的計算方法．14．【分析】先把9瓶鈣片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中兩份進行稱重:哪邊輕次品就在哪邊，將輕的那邊的3瓶任拿兩瓶稱重，哪個輕哪個就是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，則次品在剩下的3瓶里，再將剩下的3瓶任拿兩瓶稱重，哪個輕哪個就是次品；兩瓶如果一樣，剩下的那瓶就是次品．【解答】解:先把9瓶鈣片平均分成3份，每份3瓶，先拿其中兩份進行稱重，哪邊輕次品就在哪邊，將輕的那邊的3瓶任拿兩瓶稱重，哪個輕哪個就是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶是次品；如果重量相同，則次品在剩下的3瓶里，再將剩下的3瓶任拿兩瓶稱重，哪個輕哪個就是次品，兩瓶如果一樣，剩下的那瓶就是次品．所以至少要稱2次．故選:B．【點評】解決本題從次數最少出發(fā)，先平均分成3份，先拿其中兩份進行稱重，確定次品在哪一份里，再將有次品的那份平均分稱重，直到找到次品為止．15．【分析】先根據三角形面積公式:S＝ah÷2求出三角形的面積，再根據三角形面積變形公式:h＝2S÷a求出高即可求解．【解答】解::3×4÷2＝6（cm2）6×2÷5＝2.4（cm）答:a是2.4cm．故選:B．【點評】此題主要考查三角形的面積的計算方法的靈活應用，關鍵是熟練掌握三角形的面積公式．三．判斷題（共5小題，滿分10分，每小題2分）16．【分析】半圓的周長為整圓周長的一半再加上一條直徑，據此解答即可．【解答】解:直徑相等的半圓周長是整圓周長的一半再加上一條直徑，所以原題說法錯誤．故答案為:×．【點評】此題主要考查的是半圓周長的意義及求法．17．【分析】分數除法的計算法則是:甲數除以乙數（0除外），等于甲數乘乙數的倒數，據此判斷．【解答】解:根據分數除法的計算法則可得，“除以一個不為零的數，等于乘以這個數的倒數．”的說法是正確的；故答案為:√．【點評】本題是分數除法的計算法則的識記，是基礎題，注意:0沒有倒數，0不能做除數．18．【分析】含糖30%的糖水，倒出一半后，剩下的糖水并沒有加水，也沒有加糖，因此含糖率不變，還是30%；據此判斷．【解答】解:把含糖30%的糖水倒出一半后，剩下的糖水的含糖率還是30%；所以原題說法錯誤．故答案為:×．【點評】此題考查學生對含糖率問題的理解、分析與判斷能力．19．【分析】兩個數的公約數不一定比這兩個數都小，因為有可能等于其中一個自然數，比如6和12，6就是它們的公約數之一．據此解答即可．【解答】解:比如6和12，6就是它們的公約數之一，但是兩個數的公約數6就等于其中一個數．所以兩個數的公約數一定比這兩個數都小說法錯誤．故答案為:×．【點評】此題考查的目的是理解公約數的意義．20．【分析】含糖10%的糖水，喝了一半后，剩下的糖水并沒有加水，也沒有加糖，因此含糖率不變，還是10%；據此判斷．【解答】解:一杯糖水含糖率是10%，喝了一半后，剩下糖水的含糖率還是10%；所以原題說法錯誤．故答案為:×．【點評】此題考查學生對含糖率問題的理解、分析與判斷能力．四．計算題（共2小題，滿分28分）21．【分析】令++＝A，+++＝B，把原算式根據乘法分配進行化簡，再把表＝B，則:示A、B的算式代入求解．【解答】解:令（1+＝（1+A）×B﹣（1+B）×A++＝A，+++++）×（+++）﹣（1++++）×（++）＝B+AB﹣A﹣AB＝B﹣A＝＝+++﹣（++）【點評】解決本題利用代換的思想，把算式進行轉化，然后化簡，從而解決問題．22．【分析】（1）先化簡，再依據等式的性質，在方程兩邊同時加上（2）先化簡，再依據等式的性質，在方程兩邊同時加上（3）依據等式的性質，在方程兩邊同時加上x，再在方程兩邊同時減去求解；求解；求解；（4）依據等式的性質，方程兩邊再同時加上【解答】解:（1）x﹣+求解．x﹣x＝+＝+（2）x﹣（）＝x﹣＝x﹣+＝+x＝（3）﹣x＝﹣x+x＝+x＝+x+x﹣＝﹣x＝（4）x﹣﹣＝x﹣﹣++＝++x＝【點評】本題解方程主要運用了等式的性質即”等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等”，”等式兩邊同時加上（或減去）同一個數（或式子），結果仍相等”．解方程時注意對齊等號．五．計算題（共2小題，滿分7分）23．【分析】根據圓錐的體積公式:v＝sh，圓柱的體積公式:v＝sh，把數據分別代入公式求出體積的體積和即可．【解答】解:3.14×（6÷2）2×1.5+3.14×（6÷2）2×4.5＝3.14×9×1.5+3.14×9×4.5＝14.13+127.17＝141.3（立方分米），答:這個組合圖形的體積是141.3立方分米．【點評】此題主要考查圓錐的體積公式、圓柱的體積公式的靈活運用，關鍵是熟記公式．24．【分析】（1）如下圖:圖中陰影部分的面積是邊長是5+5厘米的正方形的面積減去半徑是5厘米的圓的面積，由此根據正方形的面積公式和圓的面積公式解答即可；（2）連接4個圓的圓心就成了一個正方形，正方形的邊長是圓的直徑．【解答】解:（1）（5+5）×（5+5）﹣3.14×52，＝100﹣78.5，＝21.5（平方厘米），答:圖中陰影部分的面積是21.5平方厘米；（2）5×2＝10（厘米），答:正方形的邊長是10厘米．【點評】關鍵是畫出圖，得出陰影部分的面積是正方形的面積減去圓的面積，再利用相應的公式解答即可．六．解答題（共5小題，滿分25分，每小題5分）25．【分析】把這本書的總頁數看成單位”1”，兩天一共看了全書的（20%+），它對應的數量是120頁，求全書的頁數用除法．【解答】解:120÷（20%+＝120÷）＝120×＝225（頁）答:這本書有225頁．【點評】本題的關鍵是找出單位”1”，并找出單位”1”的百分之幾對應的數量，用除法就可以求出單位”1”的量．26．【分析】設A地的數量為”1”，則B地的數量是”2”，所以甲的工作效率是，乙的工作效率是，當甲隊做完后便去B地和乙隊共同工作時，甲乙此時共做了12天，則此時乙還剩下和工作量是2﹣×12，又兩人的效率和是+，則用乙隊剩下的工作量除以兩人的效率和即得還需要多少天完成，然后進一步解答即可．【解答】解:設A地的數量為”1”，則B地的數量是”2”．（2﹣×12）÷（）÷+）＝（2﹣＝÷＝8（天）12+8＝20（天）答:現在乙隊一共需要用20天才能植完樹．【點評】首先將A地的數量當作”1”求出兩隊的效率是完成本題的關鍵．27．【分析】先把第一天看后剩下的頁數看成單位”1”，第二天看了它的，那么剩下的頁數就是它的（1﹣），它對應的數量是48頁，根據分數除法的意義，求出第一天看后剩下的頁數，再把總頁數看成單位”1”，它的（1﹣）對應的數量就是第一天看后還剩下的頁數，再用除法即可求出這本書的總頁數．【解答】解:48÷（1﹣）＝48÷/r/