人教A版高中數(shù)學選修2 2課件23數(shù)學歸納法課件 精心整理

第二章推理與證明2.3數(shù)學歸納法第二章推理與證明1我是一毛我是二毛我是三毛我是誰？我不是四毛！我是小明！不完全歸納猜：四毛！完全歸納？一、創(chuàng)設情境，開啟學生思維情境一我是一毛我是二毛我是三毛我是誰？我不是四毛！我是小明！不完全2解:猜想數(shù)列的通項公式為驗證:同理得啊,有完沒完啊?正整數(shù)無數(shù)個!對于數(shù)列｛｝，已知，（1）求出數(shù)列前4項,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？情境二解:猜想數(shù)列的通項公式為驗證:同理得啊,有完沒完啊?正整數(shù)無31、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下條件（2）事實上給出了一個遞推關系，換言之就是假設第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下請同學們思考所有的骨牌都一一倒下只需滿足哪幾個條件二師生互助1、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致4多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時，則相鄰的第k+1塊也倒下。根據(jù)（1）和（2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。（1）當n=1時，猜想成立根據(jù)（1）和（2），可知對任意的正整數(shù)n，猜想都成立。通項公式為的證明方法（2）若當n=k時猜想成立，即，則當n=k+1時猜想也成立，即。三、類比問題，師生合作探究（一）類比歸納多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時5當一個命題滿足上述（1）、（2）兩個條件時，我們能把證明無限問題用有限證明解決嗎?（二）理解升華當一個命題滿足上述（1）、（2）（二）理解升華6一般的，證明一個與正整數(shù)有關的命題，可按下列步驟進行：（1）【歸納奠基】證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立;（2）【歸納遞推】假設當n=k(k∈N*,k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.從而就可以斷定命題對于n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學歸納法。（三）提煉概念一般的，證明一個與正整數(shù)有關的命題，可按下列步驟進行：（1）7上述證明方法叫做數(shù)學歸納法。用框圖表示就是：驗證n=n0時命題成立若當n=k(kn0)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。歸納奠基歸納遞推上述證明方法叫做數(shù)學歸納法。用框圖表示就是：驗證n=n0時命8（一）典例剖析用數(shù)學歸納法證明四、例題研討，學生實踐應用（一）典例剖析用數(shù)學歸納法證明四、例題研討，學生實踐應用9證明：（1）當n=1時，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)假設當n=k時等式成立,即那么,當n=k+1時即當n=k+1等式也成立根據(jù)(1)和(2),可知等式對任何都成立.湊出目標用到歸納假設證明：（1）當n=1時，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)10所以n=k+1時結(jié)論也成立那么求證典例析剖所以n=k+1時結(jié)論也成立那么求證典例析剖11（二）變式精煉練習：是否存在常數(shù)a、b,使得等式:對一切正整數(shù)n都成立,并證明你的結(jié)論.（二）變式精煉練習：是否存在常數(shù)a、b,使得等式:12點撥:對這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系數(shù),然后用數(shù)學歸納法證明它對一切正整數(shù)n都成立.解:令n=1,2,并整理得以下用數(shù)學歸納法證明:點撥:對這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系數(shù)13(2)假設當n=k時結(jié)論正確,即:則當n=k+1時,故當n=k+1時,結(jié)論也正確.根據(jù)(1)、(2)知,對一切正整數(shù)n,結(jié)論正確.(1)當n=1時,由上面解法知結(jié)論正確.(2)假設當n=k時結(jié)論正確,即:則當n=k+1時,故當n=14五、小結(jié)反思，學生提高認識（一）一種方法：一種用來證明某些“與正整數(shù)n有關的命題”的方法—數(shù)學歸納法（二）二個注意：1、“二步一結(jié)論”缺一不可。2、第（2）步證明“假設n=k成立則n=k+1也成立”時一定要用到歸納假設五、小結(jié)反思，學生提高認識（一）一種方法：一種用來證明某些“15課要求一.上課前的準備:1.在聽到鈴聲后快速進教室,上課前必須準備好學習用品:書本,練習本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進入教室后自己復習或預習,等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動作,不交頭接耳;學會傾聽:老師和同學講話時,要坐姿端正,專心致志地聽,邊聽邊想別人在說什么,說的對不對,等別人講完后再舉手得到同意后,才能發(fā)表自己的觀點.四.聽課做到六要:1.要做好聽課準備.2.要聚精會神/專心致志,遵守課堂紀律;不講小話,不做與學無關的事,不遲到,不早退,不曠課;3.要緊跟老師的教學動腦,動手,手腦并用;4.要踴躍回答老師的提問并大膽提出自己的疑難問題;5.要帶著自己預習中發(fā)現(xiàn)的疑難問題,認真聽講;6.要做好課堂筆記,沒記下的課后要補記.制作不易盡請參考制作不易盡請參考16人教A版高中數(shù)學選修22課件23數(shù)學歸納法課件精心整理17第二章推理與證明2.3數(shù)學歸納法第二章推理與證明18我是一毛我是二毛我是三毛我是誰？我不是四毛！我是小明！不完全歸納猜：四毛！完全歸納？一、創(chuàng)設情境，開啟學生思維情境一我是一毛我是二毛我是三毛我是誰？我不是四毛！我是小明！不完全19解:猜想數(shù)列的通項公式為驗證:同理得啊,有完沒完啊?正整數(shù)無數(shù)個!對于數(shù)列｛｝，已知，（1）求出數(shù)列前4項,你能得到什么猜想？（2）你的猜想一定是正確的嗎？情境二解:猜想數(shù)列的通項公式為驗證:同理得啊,有完沒完啊?正整數(shù)無201、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致后一塊倒下條件（2）事實上給出了一個遞推關系，換言之就是假設第K塊倒下，則相鄰的第K+1塊也倒下請同學們思考所有的骨牌都一一倒下只需滿足哪幾個條件二師生互助1、第一塊骨牌倒下2、任意相鄰的兩塊骨牌，前一塊倒下一定導致21多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時，則相鄰的第k+1塊也倒下。根據(jù)（1）和（2），可知不論有多少塊骨牌，都能全部倒下。（1）當n=1時，猜想成立根據(jù)（1）和（2），可知對任意的正整數(shù)n，猜想都成立。通項公式為的證明方法（2）若當n=k時猜想成立，即，則當n=k+1時猜想也成立，即。三、類比問題，師生合作探究（一）類比歸納多米諾骨牌游戲原理（1）第一塊骨牌倒下。（2）若第k塊倒下時22當一個命題滿足上述（1）、（2）兩個條件時，我們能把證明無限問題用有限證明解決嗎?（二）理解升華當一個命題滿足上述（1）、（2）（二）理解升華23一般的，證明一個與正整數(shù)有關的命題，可按下列步驟進行：（1）【歸納奠基】證明當n取第一個值n0(n0∈N*)時命題成立;（2）【歸納遞推】假設當n=k(k∈N*,k≥n0)時命題成立，證明當n=k+1時命題也成立.從而就可以斷定命題對于n0開始的所有正整數(shù)n都成立。這種證明方法叫做數(shù)學歸納法。（三）提煉概念一般的，證明一個與正整數(shù)有關的命題，可按下列步驟進行：（1）24上述證明方法叫做數(shù)學歸納法。用框圖表示就是：驗證n=n0時命題成立若當n=k(kn0)時命題成立,證明當n=k+1時命題也成立命題對從n0開始的所有正整數(shù)n都成立。歸納奠基歸納遞推上述證明方法叫做數(shù)學歸納法。用框圖表示就是：驗證n=n0時命25（一）典例剖析用數(shù)學歸納法證明四、例題研討，學生實踐應用（一）典例剖析用數(shù)學歸納法證明四、例題研討，學生實踐應用26證明：（1）當n=1時，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)假設當n=k時等式成立,即那么,當n=k+1時即當n=k+1等式也成立根據(jù)(1)和(2),可知等式對任何都成立.湊出目標用到歸納假設證明：（1）當n=1時，左邊=12=1右邊=1等式成立(2)27所以n=k+1時結(jié)論也成立那么求證典例析剖所以n=k+1時結(jié)論也成立那么求證典例析剖28（二）變式精煉練習：是否存在常數(shù)a、b,使得等式:對一切正整數(shù)n都成立,并證明你的結(jié)論.（二）變式精煉練習：是否存在常數(shù)a、b,使得等式:29點撥:對這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系數(shù),然后用數(shù)學歸納法證明它對一切正整數(shù)n都成立.解:令n=1,2,并整理得以下用數(shù)學歸納法證明:點撥:對這種類型的題目,一般先利用n的特殊值,探求出待定系數(shù)30(2)假設當n=k時結(jié)論正確,即:則當n=k+1時,故當n=k+1時,結(jié)論也正確.根據(jù)(1)、(2)知,對一切正整數(shù)n,結(jié)論正確.(1)當n=1時,由上面解法知結(jié)論正確.(2)假設當n=k時結(jié)論正確,即:則當n=k+1時,故當n=31五、小結(jié)反思，學生提高認識（一）一種方法：一種用來證明某些“與正整數(shù)n有關的命題”的方法—數(shù)學歸納法（二）二個注意：1、“二步一結(jié)論”缺一不可。2、第（2）步證明“假設n=k成立則n=k+1也成立”時一定要用到歸納假設五、小結(jié)反思，學生提高認識（一）一種方法：一種用來證明某些“32課要求一.上課前的準備:1.在聽到鈴聲后快速進教室,上課前必須準備好學習用品:書本,練習本,文具統(tǒng)一放在桌面的左上角;2.進入教室后自己復習或預習,等待老師上課.禁止大聲喧嘩/打鬧.三.上課期間:不能吃食物喝飲料,不能擺弄筆本,不能隨便下位,;坐姿端正(不趴下/不側(cè)坐/不喧嘩/不說笑/不打鬧,雙手放在桌上,眼睛注視老師).不做小動作,不交頭接耳;學會傾聽:老師和同學講話時,要坐姿端正,專心致志地聽,邊聽邊想別人在說什么,說的對不