初中數(shù)學(xué) 2019年浙江省紹興市中考數(shù)學(xué)壓軸題

10．如圖1，長、寬均為3，高為8的長方體容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高為6，繞底面一棱進(jìn)行旋轉(zhuǎn)傾斜后，水面恰好觸到容器口邊緣，圖2是此時(shí)的示意圖，則圖2中水面高度為（）A．D245b?3212^34A．D245b?3212^3420^3417D?1716.把邊長為2的正方形紙片ABCD分割成如圖的四塊，其中點(diǎn)O為正方形的中心，點(diǎn)E,F分別為AB,AD的中點(diǎn).用這四塊紙片拼成與此正方形不全等的四邊形MNPQ（要求這四塊紙片不重疊無縫隙），則四邊形MNPQ的周長是如圖1是實(shí)驗(yàn)室中的一種擺動(dòng)裝置，BC在地面上，支架ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動(dòng)臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動(dòng)臂DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30,DM=10.1）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A，D，M三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，求AM的長.當(dāng)A，D，M三點(diǎn)為同一直角三角形的頂點(diǎn)時(shí)，求AM的長.（2）若擺動(dòng)臂AD順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)D的位置由△ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D處，連結(jié)DD,1212如圖2,此時(shí)ZADC=135如圖2,此時(shí)ZADC=135°,CD=60，求BD的長.222ABCB如圖，矩形ABCD中，AB=a,BC=b，點(diǎn)M,N分別在邊AB,CD上，點(diǎn)E,F分別在邊BC,AD上，MN，EF交于點(diǎn)P,記k=MN：EF.若a：b的值為1,當(dāng)MN丄EF時(shí)，求k的值.若a：b的值為2，求k的最大值和最小值.若k的值為3,當(dāng)點(diǎn)N是矩形的頂點(diǎn)，ZMPE=60°,MP=EF=3PE時(shí)，求a：b的值.10.解：過點(diǎn)C作CF丄BG于F,如圖所示:設(shè)DE=x,貝0AD=8—x,根據(jù)題意得：1(8-x+8)X3X3=3X3X6,解得：x=4,.??DE=4,VZE=90°,由勾股定理得：CD^\,|lDE2+CE2^\,,，42+32=5,VZBCE=ZDCF=90°,?.ZDCE=ZBCF,VZDEC=ZBFC=90°,.?.△CDEs^cbf,?CE?*CF=CDCB，3即CF=58，:?CF=245-選A.16.解：如圖所示：圖1圉2圖3圖1的周長為1+2+3+2和3=6+2<2；圖2的周長為1+4+1+4=10；圖3的周長為3+5+\'2+\-'2=8+2\'2.故四邊形MNPQ的周長是6+2邁或10或8+2&.解：(1)①AM=AD+DM=40,或AM=AD~DM=20.②顯然/MAD不能為直角.當(dāng)/AMD為直角時(shí)，AM2=AD2-DM2=302-102=800,???AM=20“相或（—20強(qiáng)舍棄）.當(dāng)ZADM=90。時(shí)，AM2=AD2+DM2=302+102=1000,:.AM=10\10或（一10冷五舍棄）.綜上所述，滿足條件的AM的值為20\2或10折.（2）如圖2中，連接CD．由題意:/DAD=90°,AD=AD=30,1212.?.ZADD=45°,DD=30,2112VZADC=135°,2?ZCDD=90°,21.CD=CD2+DD2=30\-'6,勺212VZBAC=ZAAD=90°,12?ZBAC—ZCAD=ZDAD—ZCAD,2212?ZBAD=ZCAD,21VAB=AC,AD=AD,21.△BAD^△CAD(SAS),21.BD=CD=30\-6.1解:(1)如圖1中,01作EH丄BC于H,MQ丄CD于Q,設(shè)EF交MN于點(diǎn)O.???四邊形ABCD是正方形，.FH=AB,MQ=BC,AB=CB,.FH=MQ,EF丄MN,0303AZEON=90°,?；/ECN=90°,.??ZMNQ+ZCEO=180°,ZFEH+ZCEO=180°AZFEH=ZMNQ,VZEHF=ZMQN=90°,:.△FHE^^MQN(ASA),:.MN=EF,.k=MN：EF=1.(2)Ta：b=1：2,?b=2a,由題意：2aWMNW\.'5a,aWEFWa,??.當(dāng)MN的長取最大時(shí)，EF取最短，此時(shí)k的值最大最大值=V5,一2^15當(dāng)MN的最短時(shí)，EF的值取最大，此時(shí)k的值最小，最小值為一訂.(3)連接FN，ME.Vk=3,MP=EF=3PE,MN=EF=3?PM=PE=3，.PN=PF…PM=PEVZFPN=ZEPM,?△PNFsApmE,?NF?NF=

…ME=黑=2,ME〃NF,E3EE3E設(shè)PE=2m，貝9PF=4m,MP=6m,NP=12m,①如圖2中，當(dāng)點(diǎn)N與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)M恰好與B重合.作FH丄BD于H.S2VZMPE=ZFPH=60°,?PH=2m,FH=2訃3m,DH=10m,.a=AB=FHV3?b=AD=HD=5-②如圖3中，當(dāng)點(diǎn)N與C重合，作EH丄MN于H.則PH=m,HE=\'3m,?HC=PH＋PC=13m,?tanZHCE=?tanZHCE=MB/r/