二次函數(shù)系數(shù)與圖像的關系課件

1、二次函數(shù)的定義：形如“y=

（a、b、c為常數(shù)，a

）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。注意：自變量x的最高次項為

次,變量的關系是

式。

≠0ax2+bx+c2整2、拋物線（a≠0）的頂點

坐標為________，對稱軸為直線_____1、二次函數(shù)的定義：≠0ax2+bx+c2整2、拋物線11-3-1xyo如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象,你能從圖中得到哪些信息？1-3-1xyo如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c2

(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:c>0c=0c<0

(3)a、b確定對稱軸的位置:ab>0ab=0ab<0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a二次函數(shù)圖象位置與a、b、c、的正負關系(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0

(23

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0

(1)a確定拋物線的開口方向：x=-b2a

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:(3)a、b確定對稱軸4

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與5

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與6

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋7

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋8

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：

xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋9

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋10

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋11

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(x1,0)?(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋12

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋13

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋14快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、15拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符16拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符17拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符18拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符19中考試題分析(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點M（b,c/a)在

()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)a<0,b>0,c>0中考試題分析(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖Da<20(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則不等式bx+a>0的解為()A.x>a/bB.x>-a/bC.x<a/bD.x<-a/b

Da<0,b<0中考試題分析(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的Da<0,b<21

若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是(

)A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0D拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)問題與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)問題緊密聯(lián)系.若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩D拋物線y22

(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像如圖所示，則函數(shù)值y＜0時，對應的x取值范圍是

.-3＜x＜1-3１(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c-3＜x＜1-3１23探究練習:

若a>0,b>0,c>0,你能否畫出y=ax2+bx+c的大致圖象呢?000要畫出二次函數(shù)的大致圖象,不但要知道a,b,c的符號,還應該知道b2-4ac的大小.探究練習:000要畫出二次函數(shù)的大致圖象,不但拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,

判斷圖像經(jīng)過哪些象限？xyo<=<拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,

判斷圖像經(jīng)過哪些象限？xyo>><>>拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：xyo<=<25已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)滿足以下的關系:①abc＞0；②b2－4ac＞0③b=2a④b＜0畫出該二次函數(shù)的大致圖像.xoy-11已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)滿足以下的關系:xo26-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：

1、當x=1時，

2、當x=-1時，

3、當x=2時，

4、當x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12練習：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦●-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：y=a27

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正確個數(shù)為()A.4個B.3個C.2個D.1個A當x=1時,y=a+b+c當x=-1時,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x=-b/2a=-1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的A當x=1時,28二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.

xyo-12④

(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則下列a、b、c間的關系判斷正確的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

a<0,b<0,c<0D二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象xyo-12④29C在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為

()B二次函數(shù)和一次函數(shù)C在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax30二次函數(shù)和一次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一次函數(shù)y=ax+c在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（）xyoxyoxyoxyo(C)(D)(B)(A)C二次函數(shù)和一次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)與一31(河北)在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二次函數(shù)的圖象可能為()A二次函數(shù)和一次函數(shù)(河北)在同一平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=ax+b和二32小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c，△與拋物線的關系abc△a決定開口方向：a＞０時開口向上，

a＜０時開口向下a、b同時決定對稱軸位置：a、b同號時對稱軸在y軸左側(cè)

a、b異號時對稱軸在y軸右側(cè)

b＝０時對稱軸是y軸c決定拋物線與y軸的交點：c＞０時拋物線交于y軸的正半軸

c＝０時拋物線過原點

c＜０時拋物線交于y軸的負半軸△決定拋物線與x軸的交點：△＞０時拋物線與x軸有兩個交點

△＝０時拋物線與x軸有一個交點

△＜０時拋物線于x軸沒有交點數(shù)形小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的系數(shù)a，b，c3300ABAB對稱是一種數(shù)學美，它展示出整體的和諧與平衡之美，拋物線是軸對稱圖形，解題中應積極捕捉，創(chuàng)造對稱關系，以便從整體上把握問題，由拋物線捕捉對稱信息的方式有：1.從拋物線上兩點的縱坐標相等獲得對稱信息;2.從拋物線上兩點之間的線段被拋物線的對稱軸垂直平分獲得對稱信息.00ABAB對稱是一種數(shù)學美，它展示出整體的和2.若關于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖象與坐標軸有兩個交點，則a可取的值為

；1.如圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖象，觀察圖象寫出y2≥y1時，x的取值范圍是________;課外作業(yè)：3.已知拋物線y=ax2+bx+c（a＜0)經(jīng)過點（－1，0），且滿足4a＋2b＋c＞0．以下結(jié)論：①a＋b＞0；②a＋c＞0；③－a＋b＋c＞0；④b2-2ac>5a2．其中正確的個數(shù)有（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個2.若關于x的函數(shù)y=(a-2)x2-(2a-1)x+a的圖35再見再見361、二次函數(shù)的定義：形如“y=

（a、b、c為常數(shù)，a

）”的函數(shù)叫二次函數(shù)。注意：自變量x的最高次項為

次,變量的關系是

式。

≠0ax2+bx+c2整2、拋物線（a≠0）的頂點

坐標為________，對稱軸為直線_____1、二次函數(shù)的定義：≠0ax2+bx+c2整2、拋物線371-3-1xyo如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的函數(shù)圖象,你能從圖中得到哪些信息？1-3-1xyo如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c38

(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:c>0c=0c<0

(3)a、b確定對稱軸的位置:ab>0ab=0ab<0

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a二次函數(shù)圖象位置與a、b、c、的正負關系(1)a確定拋物線的開口方向：a>0a<0

(239

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0

(1)a確定拋物線的開口方向：x=-b2a

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:(3)a、b確定對稱軸40

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與41

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與42

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(0,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋43

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(0,c)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋44

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：

xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋45

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋46

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0x=-b2aa>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋47

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(x1,0)?(x2,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋48

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?(x,0)a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋49

(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋物線與y軸的交點位置:

(3)a、b確定對稱軸的位置:

(4)Δ確定拋物線與x軸的交點個數(shù)：xy0?a>0a<0c>0c=0c<0ab>0ab=0ab<0Δ>0Δ=0Δ<0x=-b2a(1)a確定拋物線的開口方向：

(2)c確定拋50快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xoy快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、51拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符52拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符53拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符54拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符號：xyo快速回答：拋物線y=ax2+bx+c如圖所示，試確定a、b、c、△的符55中考試題分析(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則點M（b,c/a)在

()A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限D(zhuǎn)a<0,b>0,c>0中考試題分析(重慶)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖Da<56(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則不等式bx+a>0的解為()A.x>a/bB.x>-a/bC.x<a/bD.x<-a/b

Da<0,b<0中考試題分析(綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的Da<0,b<57

若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩個交點，則a的取值范圍是(

)A.a＞0B.a＞-4/9C.a＞9/4D.a＜9/4且a≠0D拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點個數(shù)問題與一元二次方程ax2+bx+c=0的根的個數(shù)問題緊密聯(lián)系.若拋物線y=ax2+3x+1與x軸有兩D拋物線y58

(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖像如圖所示，則函數(shù)值y＜0時，對應的x取值范圍是

.-3＜x＜1-3１(山西省)二次函數(shù)y=x2+bx+c-3＜x＜1-3１59探究練習:

若a>0,b>0,c>0,你能否畫出y=ax2+bx+c的大致圖象呢?000要畫出二次函數(shù)的大致圖象,不但要知道a,b,c的符號,還應該知道b2-4ac的大小.探究練習:000要畫出二次函數(shù)的大致圖象,不但拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,

判斷圖像經(jīng)過哪些象限？xyo<=<拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：a

0,b

0,c

0,.△

0,

判斷圖像經(jīng)過哪些象限？xyo>><>>拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)中如果已知：xyo<=<61已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)滿足以下的關系:①abc＞0；②b2－4ac＞0③b=2a④b＜0畫出該二次函數(shù)的大致圖像.xoy-11已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)滿足以下的關系:xo62-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：

1、當x=1時，

2、當x=-1時，

3、當x=2時，

4、當x=-2時，y=a+b+c

y=a-b+cy=4a+2b+cy=4a-2b+c……………

……………xyo1-12練習：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如上圖所示，那么下列判斷正確的有（填序號）

.①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、2a+b>0,④、a+b+c<0,⑤、a-b+c>0,⑥、4a+2b+c<0,⑦、4a-2b+c<0.③⑦●-2二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的幾個特例：y=a63

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，下列結(jié)論：①a+b+c＜0，②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中正確個數(shù)為()A.4個B.3個C.2個D.1個A當x=1時,y=a+b+c當x=-1時,y=a-b+ca<0,b<0,c>0x=-b/2a=-1已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的A當x=1時,64二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，下列判斷不正確的是（）①、abc>0,②、b2-4ac<0,③、a-b+c<0,④、4a+2b+c>0.

xyo-12④

(安徽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像如圖，則下列a、b、c間的關系判斷正確的是()A.ab<0B.bc<0C.a+b+c>0D.a-b+c<0

a<0,b<0,c<0D二次函數(shù)y=a