人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法-根的判別式及求根公式課件

21.2.2公式法

——根的判別式及求根公式21.2.2公式法

——根的判別式及求根公式1新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)嗎？

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解一元二次方程的方法——公式法.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用根的判別式

直接判斷一元二次方程的根的情況.（2）會(huì)用公式法解一元二次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用根的判別式3推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式任何一個(gè)一元二次方程都可以寫(xiě)成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式任何一4ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得即ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得5因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三種情況：①當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，>0，方程有兩個(gè)不等的

實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有6②當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，=0，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根③當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，

<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式②當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，=0，7

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式.當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+b8鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+592x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化簡(jiǎn)得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程無(wú)實(shí)數(shù)根化簡(jiǎn)得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式2x2+4x－3=2x－4；10知識(shí)點(diǎn)2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為

的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式知識(shí)點(diǎn)2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程ax211

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式

例2用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=12(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化為5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化為x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程無(wú)實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式(3)5x2-3x=x+1；13思考：運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，有哪些注意事項(xiàng)？步驟：先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值；

計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式計(jì)算方程的根，

若Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算Δ的值時(shí)，注意a，b，c符號(hào)的問(wèn)題.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式思考：運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，有哪些注意事項(xiàng)？步驟：先將14隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac滿(mǎn)足的條件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有153.利用求根公式求5x2+=6x的根時(shí)，a，b，c的值分別是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列說(shuō)法正確的是（）A.①②都有實(shí)數(shù)解B.①無(wú)實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解C.①有實(shí)數(shù)解，②無(wú)實(shí)數(shù)解D.①②都無(wú)實(shí)數(shù)解BC

人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式3.利用求根公式求5x2+=6x的根時(shí)，a，b，c16

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式

解：Δ=b2-4ac人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式175.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2+4x+8=2x+11；解：a=1，b=1，c=-12Δ=b2－4ac=12-4×1×(-12)=49>0解：化簡(jiǎn)，得x2+2x-3=0

a=1，b=2，c=-3Δ=b2－4ac=22-4×1×(-3)=16>0人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式5.用公式法解下列方程：解：a=1，b=1，c=-12解：化186.無(wú)論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個(gè)不等

的實(shí)數(shù)根嗎？給出你的答案并說(shuō)明理由.解：方程化簡(jiǎn)為x2-5x+6-p2=0

∴b2-4ac=(-5)2-4×1×(6-p2)=4p2+1≥1,

∴Δ>0

∴無(wú)論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式6.無(wú)論p取何值，方程(x-3)(x-2)-p2=0總有兩個(gè)19課堂小結(jié)公式法用求根公式解一元二次方程的方法一元二次方程根的判別式Δ=b2－4ac求根公式(b2－4ac≥0)當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式課堂小結(jié)公式法用求根公式解一元二次方程的方法一元二次方程根的20課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選??；2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題。人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式課后作業(yè)1.從課后習(xí)題中選?。蝗私贪婢拍昙?jí)上冊(cè)公式法——根的2121.2.2公式法

——根的判別式及求根公式21.2.2公式法

——根的判別式及求根公式22新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（2）你能用配方法解一般形式的一元二次方程

ax2+bx+c=0(a≠0)嗎？

我們繼續(xù)學(xué)習(xí)另一種解一元二次方程的方法——公式法.新課導(dǎo)入導(dǎo)入課題（1）用配方法解一元二次方程的步驟是什么？（23學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用根的判別式

直接判斷一元二次方程的根的情況.（2）會(huì)用公式法解一元二次方程.學(xué)習(xí)目標(biāo)（1）知道一元二次方程根的判別式，能運(yùn)用根的判別式24推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式任何一個(gè)一元二次方程都可以寫(xiě)成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)那么我們能否也用配方法得出它的解呢？推進(jìn)新課知識(shí)點(diǎn)1一元二次方程根的判別式任何一25ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得即ax2+bx+c=0(a≠0)二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得配方，得26因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有以下三種情況：①當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，>0，方程有兩個(gè)不等的

實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式因?yàn)閍≠0，所以4a2＞0.式子ax2+bx+c=0的根有27②當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，=0，方程有兩個(gè)相等的

實(shí)數(shù)根③當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，

<0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式②當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，=0，28

Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式.當(dāng)b2－4ac>0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b2－4ac<0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)無(wú)實(shí)數(shù)根.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式Δ=b2－4ac叫做一元二次方程ax2+b29鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5x+6=0；9x2+12x+4=0；Δ=b2-4ac=52-4×1×6=1>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根Δ=b2-4ac=122-4×9×4=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式鞏固練習(xí)不解方程，利用判別式判斷下列方程的根的情況.x2+5302x2+4x－3=2x－4；

x(x+4)=8x+12.化簡(jiǎn)得2x2+2x+1=0Δ=b2-4ac

=22-4×2×1=-4<0方程無(wú)實(shí)數(shù)根化簡(jiǎn)得x2-4x-12=0Δ=b2-4ac

=(-4)2-4×(-12)=64>0方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式2x2+4x－3=2x－4；31知識(shí)點(diǎn)2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫(xiě)為

的形式，這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式知識(shí)點(diǎn)2用公式法解一元二次方程當(dāng)Δ≥0時(shí)，一元二次方程ax232

例2

用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=-7Δ=b2－4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式

例2用公式法解下列方程：解：a=1，b=-4，c=33(3)5x2-3x=x+1；(4)x2+17=8x.解：方程化為5x2-4x-1=0

a=5，b=-4，c=-1Δ=b2－4ac=(-4)2-4×5×(-1)=36>0解：方程化為x2-8x+17=0

a=1，b=-8，c=17Δ=b2－4ac

=(-8)2-4×1×17=-4＜0方程無(wú)實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式(3)5x2-3x=x+1；34思考：運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，有哪些注意事項(xiàng)？步驟：先將方程化為一般形式，確定a,b,c的值；

計(jì)算判別式Δ=b2-4ac的值，判斷方程是否有解；

若Δ≥0，利用求根公式計(jì)算方程的根，

若Δ<0，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.易錯(cuò)點(diǎn)：計(jì)算Δ的值時(shí)，注意a，b，c符號(hào)的問(wèn)題.人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式思考：運(yùn)用公式法解一元二次方程時(shí)，有哪些注意事項(xiàng)？步驟：先將35隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則b2-4ac滿(mǎn)足的條件是（

）A.b2-4ac=0B.b2-4ac＞0C.b2-4ac＜0D.b2-4ac≥0B人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式隨堂演練基礎(chǔ)鞏固一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有363.利用求根公式求5x2+=6x的根時(shí)，a，b，c的值分別是（）2.已知一元二次方程：①x2+2x+3=0，②x2-2x-3=0.

下列說(shuō)法正確的是（）A.①②都有實(shí)數(shù)解B.①無(wú)實(shí)數(shù)解，②有實(shí)數(shù)解C.①有實(shí)數(shù)解，②無(wú)實(shí)數(shù)解D.①②都無(wú)實(shí)數(shù)解BC

人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式3.利用求根公式求5x2+=6x的根時(shí)，a，b，c37

解：Δ=b2-4ac

=(-24)2-4×16×9=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式及求根公式

解：Δ=b2-4ac人教版九年級(jí)上冊(cè)公式法——根的判別式385.用公式法解下列方程：（1）x2+x－12=0；

（2）x2