人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：三角形相似的判定

第二十七章

相似27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定定理3第二十七章相似27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判1情景導(dǎo)入這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？情景導(dǎo)入這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)2獲取新知如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．相似一定需三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？為什么？獲取新知如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)3已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求證：△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'DE證明：在△ABC的邊

AB（或

AB的延長(zhǎng)線）上，截取

AD=A′B′，過點(diǎn)

D作

DE//BC，交

AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=4利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.歸納：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：CABA'B'C'人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：歸納：∵∠A=∠A'，5例題講解例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB,垂足為D,求AD的長(zhǎng).DABCE解：∵

ED⊥AB，

∴∠EDA=90°.

又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3例題講解例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6探究：如果是兩個(gè)直角三角形，判定相似的方法是否會(huì)更簡(jiǎn)潔？方法1：有一個(gè)銳角相等；方法2：兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例；方法3：一般的三角形相似的方法；方法4：有一組直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3探究：如果是兩個(gè)直角三角形，判定相似的方法是否會(huì)更簡(jiǎn)潔？方法7如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，

求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'┐┐分析：要證Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′

，可設(shè)法證人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，8CAA'BB'C'┐┐∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3CAA'BB'C'┐┐∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.人9隨堂演練1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中相似三角形共有()A.1對(duì)

B.2對(duì)C.3對(duì)

D.4對(duì)C人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3隨堂演練1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中102.下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′C人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定32.下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的11ABDC3.如圖，點(diǎn)

D在

AB上，當(dāng)∠

＝∠

(或

∠

=∠

)時(shí)，△ACD∽△ABC；ACDACB

B

ADC4.在

Rt△ABC和

Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：

；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：

；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：

.相似相似相似人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3ABDC3.如圖，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠12證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧

CB所對(duì)的圓周角，∴∠A=_______，同理∠C=_______，∴△PAC∽△PDB，∴______

即PA·PB=PC·PD.∠D∠BODCBAP5.如圖，弦

AB和

CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)

P，求證：PA·PB=PC·PD.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3證明:連接AC，DB.∠D∠BODCBAP5.如圖，弦A136.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC.證明：(1)∵CD是斜邊AB上的高，∴∠ADC＝90°.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠ADC＝∠ACB.又∵∠A＝∠A，∴△ACD∽△ABC.ABD人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定36.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.證明：14(2)∵CD是斜邊AB上的高，∴∠CDB＝90°.在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠CDB＝∠ACB.又∵∠B＝∠B，∴△CBD∽△ABC.ABD如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高.求證：(1)△ACD∽△ABC；(2)△CBD∽△ABC.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3(2)∵CD是斜邊AB上的高，ABD如圖，Rt△ABC中，C15課堂小結(jié)判定兩三角形相似的思路：(1)平行于三角形一邊的直線，找兩個(gè)三角形；(2)已知一角對(duì)應(yīng)相等，找另一角對(duì)應(yīng)相等，或夾這個(gè)角的兩邊成比例；(3)已知兩邊對(duì)應(yīng)成比例，找夾角相等，或與第三邊成比例；(4)已知等腰三角形，找頂角相等，或底角相等，或底、腰對(duì)應(yīng)成比例．(5)已知直角三角形，找一組銳角相等，或兩直角邊對(duì)應(yīng)成比例，或斜邊、一直角邊對(duì)應(yīng)成比例．課堂小結(jié)判定兩三角形相似的思路：16第二十七章

相似27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定定理3第二十七章相似27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判17情景導(dǎo)入這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形一定相似嗎？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等.觀察你與老師的直角三角尺,相似嗎？情景導(dǎo)入這兩個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角的大小有什么關(guān)系？三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)18獲取新知如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形_______．相似一定需三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等嗎？為什么？獲取新知如果一個(gè)三角形的三個(gè)角分別與另一個(gè)三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)19已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=∠B′，求證：△ABC∽△A′B′C′CAA'BB'C'DE證明：在△ABC的邊

AB（或

AB的延長(zhǎng)線）上，截取

AD=A′B′，過點(diǎn)

D作

DE//BC，交

AC于點(diǎn)E，則有△ADE∽△ABC，∠ADE=∠B.∵∠B=∠B′，∴∠ADE=∠B′.又∵

AD=A′B′，∠A=∠A′，∴△ADE≌△A′B′C′，∴△A′B′C′∽△ABC.已知：在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′，∠B=20利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似.歸納：∵∠A=∠A'，∠B=∠B'，∴△ABC∽△A'B'C'.符號(hào)語言：CABA'B'C'人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3利用兩組角判定兩個(gè)三角形相似的定理：歸納：∵∠A=∠A'，21例題講解例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8.E是AC上一點(diǎn)，AE=5，ED⊥AB,垂足為D,求AD的長(zhǎng).DABCE解：∵

ED⊥AB，

∴∠EDA=90°.

又∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3例題講解例1如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=22探究：如果是兩個(gè)直角三角形，判定相似的方法是否會(huì)更簡(jiǎn)潔？方法1：有一個(gè)銳角相等；方法2：兩組直角邊對(duì)應(yīng)成比例；方法3：一般的三角形相似的方法；方法4：有一組直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)成比例人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3探究：如果是兩個(gè)直角三角形，判定相似的方法是否會(huì)更簡(jiǎn)潔？方法23如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，

求證：Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.CAA'BB'C'┐┐分析：要證Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′

，可設(shè)法證人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，24CAA'BB'C'┐┐∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3CAA'BB'C'┐┐∴Rt△ABC∽R(shí)t△A′B′C′.人25隨堂演練1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中相似三角形共有()A.1對(duì)

B.2對(duì)C.3對(duì)

D.4對(duì)C人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3隨堂演練1.如圖，已知AB∥DE，∠AFC＝∠E，則圖中262.下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的是(

)A．∠A＝∠A′，∠B＝∠B′B．∠C＝∠C′＝90°，∠A＝35°，∠B′＝55°C．∠A＝∠B，∠A′＝∠B′D．∠A＋∠B＝∠A′＋∠B′，∠A－∠B＝∠A′－∠B′C人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定32.下列各組條件中，不能判定△ABC與△A′B′C′相似的27ABDC3.如圖，點(diǎn)

D在

AB上，當(dāng)∠

＝∠

(或

∠

=∠

)時(shí)，△ACD∽△ABC；ACDACB

B

ADC4.在

Rt△ABC和

Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，依據(jù)下列各組條件判定這兩個(gè)三角形是否相似.(1)∠A=35°，∠B′=55°：

；(2)AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8：

；(3)AB=10，AC=8，A′B′=25，B′C′=15：

.相似相似相似人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3ABDC3.如圖，點(diǎn)D在AB上，當(dāng)∠28證明:連接AC，DB.∵∠A和∠D都是弧

CB所對(duì)的圓周角，∴∠A=_______，同理∠C=_______，∴△PAC∽△PDB，∴______

即PA·PB=PC·PD.∠D∠BODCBAP5.如圖，弦

AB和

CD相交于⊙O內(nèi)一點(diǎn)

P，求證：PA·PB=PC·PD.人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課件：27.2.1第3課時(shí)三角形相似的判定3證明:連接AC，DB.∠D∠BODCBAP5.如圖，弦A296.如圖，Rt△ABC中，