工程流力力學(xué)：第八章第二節(jié)

§8-2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析

研究流體運(yùn)動(dòng)參量與流體運(yùn)動(dòng)方式的關(guān)系流體運(yùn)動(dòng)的形式包括平移運(yùn)動(dòng)

---→剛體運(yùn)動(dòng)形式旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)

切變運(yùn)動(dòng)---→形狀變化變形運(yùn)動(dòng)膨脹運(yùn)動(dòng)

---→體積變化流體運(yùn)動(dòng)的各種形式可用相應(yīng)的流動(dòng)參量來(lái)描述第八章理想流體的有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)§8-2流體微團(tuán)運(yùn)動(dòng)分析

ABCDEFGh一、物理模型F點(diǎn)速度:

(坐標(biāo)原點(diǎn)選在六面體形心處)分析F點(diǎn)的速度:方程兩邊加上兩個(gè)和為0的項(xiàng)，其值不變。對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行組合:移動(dòng)線變形運(yùn)動(dòng)角變形運(yùn)動(dòng)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)亥姆霍茲(Helmholtz)速度分解定理:在某流場(chǎng)O點(diǎn)鄰近的任意點(diǎn)A上的速度可以分成三個(gè)部分:

與O點(diǎn)相同的平移速度（移動(dòng)）；繞O點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)在A點(diǎn)引起的速度（旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）；由于變形（包括線變形和角變形）在A點(diǎn)引起的速度（變形運(yùn)動(dòng)）。1.平移運(yùn)動(dòng)向左移動(dòng)向上移動(dòng)二、物理意義（以平面流動(dòng)進(jìn)行分析）2.線變形運(yùn)動(dòng)BDAC單位時(shí)間內(nèi)單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)(或縮短)量稱為線應(yīng)變速度B、C在x方向有速度差:經(jīng)過(guò)dt時(shí)間BC邊伸長(zhǎng):單位時(shí)間單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng):同理,y向線變形速度：3.角變形運(yùn)動(dòng)B、C在y方向有速度差:經(jīng)過(guò)dt時(shí)間BC線段將旋轉(zhuǎn)：同理,

AB在dt時(shí)間線段將旋轉(zhuǎn)ACB3.角變形運(yùn)動(dòng)單位時(shí)間內(nèi)直角∠ABC變成銳角∠A’B’C’，變形速度為：同理,

可得ACB定義:

XY平面的剪切變形率為4.旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)定義:

流體微團(tuán)的旋轉(zhuǎn)角速度為單位時(shí)間內(nèi)繞同一轉(zhuǎn)軸的兩條互相垂直的微元線段旋轉(zhuǎn)角度的平均值。并規(guī)定:逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度為正ACBBC邊旋轉(zhuǎn)的角度為：BA邊旋轉(zhuǎn)的角度為：ACB軸旋轉(zhuǎn)角速度為兩個(gè)互相垂直邊旋轉(zhuǎn)角速度的一半：ACB寫成矢量形式為三、有旋運(yùn)動(dòng)和無(wú)旋運(yùn)動(dòng)

根據(jù)流體微團(tuán)在流動(dòng)中是否旋轉(zhuǎn)，可將流體的流動(dòng)分為兩類：有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)。數(shù)學(xué)條件：

無(wú)旋流動(dòng)有旋流動(dòng)迪卡兒坐標(biāo)系：

則流場(chǎng)無(wú)旋的條件,為應(yīng)同時(shí)滿足:需要指出的是:有旋流動(dòng)和無(wú)旋流動(dòng)僅由流體微團(tuán)本身是否發(fā)生旋轉(zhuǎn)來(lái)決定，而與流體微團(tuán)本身的運(yùn)動(dòng)軌跡無(wú)關(guān)。無(wú)旋流動(dòng):流體微團(tuán)的運(yùn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)的圓周運(yùn)動(dòng)，其微團(tuán)自身不旋轉(zhuǎn)。有旋流動(dòng)：盡管流體微團(tuán)為直線運(yùn)動(dòng)，但流體微團(tuán)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中自身在旋轉(zhuǎn)。自然界和工程中出現(xiàn)的流動(dòng)大多數(shù)是有旋流動(dòng),如

大氣中的龍卷風(fēng),管道中的流體運(yùn)動(dòng),繞流物體表面的邊界層及其尾部后面的流動(dòng)

【例】某一流動(dòng)速度場(chǎng)為其中a是不為零的常數(shù)，流線是平行于x軸的直線。試判別該流動(dòng)是有旋流動(dòng)還是無(wú)旋流動(dòng)。