2019-2020學(xué)年人教A版必修第二冊 7.2.2 復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算 作業(yè)

7.2.2

復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算課后篇鞏固提升基礎(chǔ)鞏固1.(2019全國Ⅱ高考)設(shè)z=i(2+i),則=(

)A.1+2i

B.-1+2iC.1-2i

D.-1-2i答案D解析z=2i+i2=-1+2i,則=-1-2i.故選D.2.復(fù)數(shù)的實(shí)部為(

)A.0

B.1

C.-1

D.2答案A解析因?yàn)?i,所以實(shí)部為0.3.(2019全國Ⅲ高考)若z(1+i)=2i,則z=(

)A.-1-i

B.-1+i

C.1-i

D.1+i答案D解析z==1+i.故選D.4.已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實(shí)數(shù),則實(shí)數(shù)a等于(

)A.

B.

C.-

D.-答案A解析z1=(3+4i)(a-i)=3a+4+(4a-3)i,因?yàn)閦1是實(shí)數(shù),所以4a-3=0,即a=.5.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足=i2017,則|1+z|=(

)A.0

B.1

C.

D.2答案C解析因?yàn)?i2017=i,所以z=,于是z+1=+1==1-i,故|z+1|=.6.已知復(fù)數(shù)z滿足=1+i,則在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限答案D解析∵=1+i,∴z-2==-i,∴z=2-i,∴z的對應(yīng)點(diǎn)為(2,-1).故選D.7.已知復(fù)數(shù)z=(i是虛數(shù)單位),則z2=

;|z|=

.

答案2i解析z==-1-i,∴z2=(-1-i)2=2i,|z|=.8.計(jì)算:(1)(2-i)(3+i);(2).解(1)(2-i)(3+i)=(7-i)=i.(2)=-2-2i.9.已知x=1+i是方程x2+bx+c=0的一個根(b,c為實(shí)數(shù)).(1)求b,c的值;(2)試判斷x=1-i是否為方程的根.解(1)因?yàn)?+i是方程x2+bx+c=0的根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0,于是解得故b的值為-2,c的值為2.(2)由(1)方程可化為x2-2x+2=0,把x=1-i代入方程左邊得x2-2x+2=(1-i)2-2(1-i)+2=0,顯然方程成立,所以x=1-i也是方程的根.能力提升1.關(guān)于x的方程3x2-x-1=(10-x-2x2)i有實(shí)根,則實(shí)數(shù)a的值等于

.

答案11或-解析設(shè)方程的實(shí)數(shù)根為x=m,則原方程可變?yōu)?m2-m-1=(10-m-2m2)i,所以解得a=11或-.2.已知復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)=4+3i.(1)求復(fù)數(shù)z;(2)若復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解∵(1+2i)=4+3i,∴=2-i.∴z=2+i.(2)(z+ai)2=(2+i+ai)2=4-(a+1)2+4(a+1)i,∵復(fù)數(shù)(z+ai)2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)在第一象限,∴解得-1<a<1,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-1,1).3.已知復(fù)數(shù)z=2+i(i是虛數(shù)單位)是關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0的根.(1)求p+q的值;(2)復(fù)數(shù)w滿足z·w是實(shí)數(shù),且|w|=2,求復(fù)數(shù)w的值.解(1)關(guān)于x的實(shí)系數(shù)方程x2+px+q=0的虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的,所以它的另一根是2-i,根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得p=-4,q=5,p+q=1.(2)設(shè)w=a+bi(a,b∈R).由(a+bi)·(2+i)=(2a-b