第9講　數(shù)列求和與數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第9講數(shù)列求和與數(shù)列的簡(jiǎn)單應(yīng)用真知真題掃描

考點(diǎn)考法探究高中數(shù)學(xué)同步資源QQ群483122854專注收集成套同步資源,成套的教案，成套的課件，成套的試題，成套的微專題期待你的加入與分享1.[2020·全國(guó)卷Ⅰ]設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,a1為a2,a3的等差中項(xiàng).(1)求{an}的公比;解:設(shè){an}的公比為q,由題設(shè)得2a1=a2+a3,即2a1=a1q+a1q2,所以q2+q-2=0,解得q=1(舍去)或q=-2,故{an}的公比為-2.真知真題掃描1.[2020·全國(guó)卷Ⅰ]設(shè){an}是公比不為1的等比數(shù)列,a1為a2,a3的等差中項(xiàng).(2)若a1=1,求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和.

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3.[2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷]記Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,滿足a3=S5,a2·a4=S4.(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;真知真題掃描

3.[2021·新高考全國(guó)Ⅱ卷]記Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的和,滿足a3=S5,a2·a4=S4.(2)求使得Sn>an成立的n的最小值.真知真題掃描

考點(diǎn)1等差、等比數(shù)列的基本量計(jì)算與證明問題考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】

(1)對(duì)于等差(等比)數(shù)列有關(guān)計(jì)算問題主要圍繞等差(等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式,在兩個(gè)公式中共五個(gè)量a1,d(或q),n,an,Sn,已知其中三個(gè)量可求出剩余的量,而a1與d(或q)是最基本的,由它們可以確定等差(等比)數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式.(2)證明一個(gè)數(shù)列是等差(等比)數(shù)列,常用的方法是定義法或遞推法.考點(diǎn)考法探究

自測(cè)題考點(diǎn)考法探究

自測(cè)題考點(diǎn)考法探究2.數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Tn,b1=2,T4=5T2,等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a3=b3,a1+a9=-4.(1)求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.

自測(cè)題考點(diǎn)考法探究2.數(shù)列{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Tn,b1=2,T4=5T2,等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且a1+a3=b3,a1+a9=-4.(2)是否存在大于2的正整數(shù)m,使得4S1,S3,Sm成等比數(shù)列?若存在,求出m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.

自測(cè)題考點(diǎn)考法探究考點(diǎn)2

遞推數(shù)列求通項(xiàng)例2已知數(shù)列{an}滿足a1=2,且a1+a2+…+an-1=an-2(n≥2,n∈N*).(1)證明{an}是等比數(shù)列,并求{an}的前n項(xiàng)和Sn;

考點(diǎn)考法探究

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考點(diǎn)考法探究【規(guī)律提煉】

利用數(shù)列的遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng),經(jīng)常會(huì)運(yùn)用等差、等比數(shù)列的定義與前n項(xiàng)和公式,解答中根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系式,合理利用累加法、推理歸納等方法是解答的關(guān)鍵.考點(diǎn)考法探究

自測(cè)題

考點(diǎn)考法探究

自測(cè)題

考點(diǎn)3數(shù)列的求和問題考點(diǎn)考法探究

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考點(diǎn)考法探究(4)分組(并項(xiàng))求和法:數(shù)列{pan+qbn}用分組求和法,如果數(shù)列中的項(xiàng)出現(xiàn)正、負(fù)相間等特征時(shí),可以用并項(xiàng)求和法;(5)倒序相加法:若數(shù)列{cn}滿足cm+cn-m=A(A為常數(shù))的數(shù)列,需用倒序相加法求和.考點(diǎn)考法探究已知{an}是公差為2的等差數(shù)列,a1>0,且a4是2a2和a5-2的等比中項(xiàng).(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;自測(cè)題

考點(diǎn)考法探究

自測(cè)題

考點(diǎn)4數(shù)列綜合問題(數(shù)列中的奇偶項(xiàng)問題、整數(shù)問題)考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究

考點(diǎn)考法探究例6定義:若無窮數(shù)列{cn}滿足{cn+1-cn}是公比為k的等比數(shù)列,則稱數(shù)列{cn}為“V(k)數(shù)列”.(1)若{bn}是V(k)數(shù)列,b1=10,b2=8,b3=6,求數(shù)列{bn}的前11項(xiàng)和.

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自測(cè)題

考點(diǎn)考法探究1.已知數(shù)列{an},若存在正整數(shù)T,對(duì)一切n∈N*,都有an+T=an,則稱數(shù)列{an}為周期數(shù)列,T是它的一個(gè)周期.(2)數(shù)列1,2,1,2,…的最小正周期是多少?并求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和Qn.自測(cè)題

考點(diǎn)考法探究

自測(cè)題

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自測(cè)題

備用例題

備用例題

備用例題

例2[配例6使用]已知函數(shù)f(x)=x2+m,其中m∈R,已知數(shù)列{an}滿足:a1=0,an+1=f(an),n∈N*.(1)當(dāng)m=1時(shí),求a2,a3,a4的值.備用例題解:因?yàn)閙=1,所以f(x)=x2+1,因?yàn)閍1=0,所以a2=f(a1)=f(0)=1,a3=f(a2)=f(1)=2,a4=f(a3)=f(2)=5.例2[配例6使用]已知函數(shù)f(x)=x2+m,其中m∈R,已知數(shù)列{an}滿足:a1=0,an+1=f(an),n∈N*.(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使a2,a3,a4構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.備用例題

例2[配例6使用]已知函數(shù)f(x)=x2+m,其中m∈R,已知數(shù)列{an}滿足:a1=0,an+1=f(an),n∈N*.(2)是否存在實(shí)數(shù)m,使a2,a3,a4構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,請(qǐng)求出實(shí)數(shù)m的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.備用例題

備用例題

例3[配例4使用]等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=3,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;備用例題

例3[配例4使用]等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=3,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.(2)若數(shù)列{cn}滿足c2n-1=an,c2n=(-1)nanbn,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n.備用例題

例3[配例4使用]等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a1=3,數(shù)列{bn}是等比數(shù)列,且b1=1,b2+S2=10,a5-2b2=a3.(2)若數(shù)列{cn}滿足c2n-1=an,c2n=(-1)nanbn,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n.備用例題

備用例題

例4[配例2使用]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=3,an=xan-1+n-2(n≥2),其中x∈R.(1)若x=1,求出an.備用例題

例4[配例2使用]已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a1=3,an=xan-1+n-2(n≥2),其中x∈R.(2)是否存在實(shí)數(shù)x,y使{an+yn}為等比數(shù)列?若存在,求出Sn;若不存在,說明理由.備用例題

例5[配例1、例4使用]已知數(shù)列{an},{bn}滿足an-bn=2n.(1)若{an}是等差數(shù)列,b2=1,b4=-7,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn;備用例題

例5[配例1、例4使用]已知數(shù)列{an},{bn}滿足an-bn=2n.(2)若{bn}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,判斷{an}是否為等比數(shù)列,并說明理由.備用例題

例6[補(bǔ)充使用][2021·天津卷]已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列,其前8項(xiàng)的和為64.數(shù)列{bn}是公比大于0的等比數(shù)列,b1=4,b3-b2=48.(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式.備用例題解:設(shè){an}的公差為d,{an}的前n項(xiàng)和為Sn,{bn}的公比為q(q>0).由題意得d=2,S8=64,根據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得S8=8a1+28d=64,整理得2a1+7d=16①,將d=2代入①得a1=1,∴an=1+2(n-1)=2n-1,n∈N*.根據(jù)題中b1=4,b3-b2=48,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式得b1q2-b