關(guān)于的圓教案

課題知識與技能：

2。3。2圓的一般方程 課時 1課型 新(1)在掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)上，理解記憶圓的一般方程的代數(shù)特征，由圓的一般方程教 確定圓的圓心半徑．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件．學(xué) (2)能通過配方等手段，把圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．能用待定系數(shù)法求的方程。目 (3):培養(yǎng)學(xué)生探索發(fā)現(xiàn)及分析解決問題的實(shí)際能力。標(biāo) 過程方法與能力：通過對方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圓的條件的探究，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生觀察、發(fā)展、歸納的能力，體會數(shù)行結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法。情感態(tài)度與價值觀：滲透數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，提高學(xué)生的整體素質(zhì)，激勵學(xué)生創(chuàng)新，勇于探索。重 圓的一般方程的代數(shù)特征一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化根據(jù)已知條件確定方程點(diǎn) 中的系數(shù)、、F．分析難點(diǎn) 對圓的一般方程的認(rèn)識、掌握和運(yùn)用分析教具 三角板 投影儀板書 2。3。2圓的一般方程設(shè)1、圓的一般方程 3、應(yīng)用舉例計(jì)2、方程的特點(diǎn)教學(xué)過程與內(nèi)容一、復(fù)習(xí)引入：1、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2、直線與二元一次方程AxByC0(不全為零)么圓是否也由與之對應(yīng)的方程呢？二、探究新知：1、圓的一般方程：

師生活動將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2yb)2

r2的展開式為：x2y

2ax2by(a

b

r2)0D2a,E2b,Fa

b

r2得x2y2DxEyF0 ①這個方程是圓的方程．反過來給出一個形如x2表示的曲線一定是圓嗎？

y

DxEyF0D再將上方程配方，得(x )2D

(y )2

D2E24F ②E2 2 4E不難看出，此方程與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的關(guān)系（1）當(dāng)D2E24F0時，表示以（-D，-E）為圓心,1 D2E24F為2 2 2 重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)半徑的圓； 二元二次D E（2）D

E

4F0時，方程只有實(shí)數(shù)解x ，y ，即只表示一 方程成為2 2 圓的條件個點(diǎn)（DE）;2 2（3）D

E

4F0時，方程沒有實(shí)數(shù)解，因而它不表示任何圖形x

y

DxEyF0表示的曲線不一定是圓D

E

4F0x2y2DxEyF02、圓的一般方程的特點(diǎn)：x2y20；②xy這樣的二次項(xiàng)確定圓的一般方程，只要根據(jù)已知條件確定三個系數(shù)DEF就可以了與圓的標(biāo)準(zhǔn)方程比較，它是一種特殊的二元二次方程，代數(shù)特征明顯準(zhǔn)方程則明確地指出了圓心坐標(biāo)與半徑大小，幾何特征較明顯。三、應(yīng)用舉例：例1：判斷下列二元二次方程是否表示圓的方程？如果是，請求出圓的圓心及半徑。(1)x2y24x6y120；(2)4x24y28x4y150點(diǎn)撥：利用配方法實(shí)現(xiàn)圓的一般方程與標(biāo)準(zhǔn)方程間的互化。2：A(0,5),B(1,2),C(3,4)的圓的方程，并求這個圓的半徑和圓心坐標(biāo)x2y26x2y150，圓的半徑r5，圓心坐標(biāo)為(3,1)1）用待定系數(shù)法求圓的方程的一般步驟：①根據(jù)題意，選擇標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程；②根據(jù)條件列出關(guān)于a,b,r或D,E,F的方程組；③解出abrDEF，代入標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程。何時選設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程或一般方程？教學(xué)過程與內(nèi)容例3：已知一曲線是與兩個定點(diǎn)O(0,0),A(3,0)12

師生活動方程，并畫出曲線。驟先將曲線方程求出M(x,y)M(xy)1OM1P{M| }AM 2 yMx2y即

1 x2y2 1 , (x2y2 2 (x

y2 4x

y

2x30

O A(3,0)xx

y

2x30，將其左邊配方，得(x

y

4?！啻饲€是以點(diǎn)C(1,0)為圓心，2為半徑的圓.如右上圖所示（1）已知一動點(diǎn)M到定點(diǎn)(3,0)與到O(0,0)距離之比為常數(shù)k(k0)，求動M的軌跡。3略解：①當(dāng)k1時，方程為x ，軌跡為線段AO的垂直平分線；32②當(dāng)k且k1(x

3 )2y2

9k2 軌跡時以(

,0)k21 k213k

k21

強(qiáng)調(diào)求軌為圓心，

k21

為半徑的圓。 跡與求方（2）已知定點(diǎn)A(3,0),B(1,0),O(0,0)，動點(diǎn)P滿足射線PB平分APO，求動 程的區(qū)別點(diǎn)P的軌跡。PA略解：由內(nèi)分定理知PO

BA2，由知方程為(x1)2y24，軌跡是圓。BO四、課堂練習(xí)：教材P 106練習(xí)A,B五、小結(jié)：x2

y

DxEyF0()。與標(biāo)準(zhǔn)方程的互化。用待定系數(shù)法求圓的方程。七、基礎(chǔ)訓(xùn)練與自主探究：1、方程x2+2+2ax-by+c=0表示圓心為C，，半徑為2的圓，則、、c的值依為（B） （A）2、、4； （B）-2、4、4； （C）2、、4； （D）2、、-4132、已知方程x2+y2+kx+(1-k)y+4=0表示圓，則k(D)A k>3 B kC -2<k<3 D k>3k<-2教學(xué)過程與內(nèi)容 師生活動3如果方程所表示的曲線關(guān)于直線y＝x對稱，那么必有（A）A、D=E BD=F C、E=F DD=E=F4、已知△ABC的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（4,3）,B(5,2)，C(1,0)，則△ABC外接圓的方程為5、過原點(diǎn)O作圓x2+y2-8x=0的弦OA。 (1)求弦OA中點(diǎn)M的軌跡方程；(2)延長OA到N，|OA|=|AN|，求N點(diǎn)的軌跡方.x2+y2-16x=06、求圓x2＋y2＋2x－2y＋1＝0關(guān)于直線x－y+3=0對稱的圓的方程。17、若圓x2y2mx4為 3。

與直線y1y軸的左側(cè)，則m的值8x2y22(t3)x2(14t2y