2022-2023學(xué)年云南省昆明市榮成中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2022-2023學(xué)年云南省昆明市榮成中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項和S11=（）A．58 B．88 C．143 D．176參考答案：B【考點】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)；85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】根據(jù)等差數(shù)列的定義和性質(zhì)得a1+a11=a4+a8=16，再由S11=運算求得結(jié)果．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，已知a4+a8=16，∴a1+a11=a4+a8=16，∴S11==88，故選B．2.下列函數(shù)中，不滿足的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.定義在R上的偶函數(shù)的x的集合為

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如果下邊程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是990，那么在程序中UNTIL后面的“條件”應(yīng)為(

)

A.i>10

B.i<8C.i<=9

D.i<9參考答案：D5.已知在數(shù)列{an}中，，，且，，則的值為（）A. B. C. D.參考答案：C【分析】在數(shù)列中，，，且，對n的奇偶性進行討論，然后再分組求和得出的值.【詳解】解：由遞推公式，可得：當(dāng)n為奇數(shù)時，，數(shù)列的奇數(shù)項是首項為1，公差為4的等差數(shù)列；當(dāng)n為偶數(shù)時，，數(shù)列的偶數(shù)項是首項為2，公差為0的等差數(shù)列，故選C.6.若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜c＜a D．b＜a＜c參考答案：D【考點】對數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．【分析】由0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，能比較a，b，c的大小關(guān)系．【解答】解：∵0＜a=0.32＜0.30=1，b=log20.3＜log21=0，c=20.3＞20=1，∴b＜a＜c，故選D．7.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，則x3（x1+x2）+的取值范圍為（）A．（﹣1，+∞） B．（﹣1，1） C．（﹣∞，1） D．[﹣1，1]參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)的圖象．【分析】作出函數(shù)f（x），得到x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，x3x4=1；化簡條件，利用數(shù)形結(jié)合進行求解即可．【解答】解：作函數(shù)f（x）的圖象如右，∵方程f（x）=a有四個不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，∴x1，x2關(guān)于x=﹣1對稱，即x1+x2=﹣2，0＜x3＜1＜x4，則|log2x3|=|log2x4|，即﹣log2x3=log2x4，則log2x3+log2x4=0即log2x3x4=0則x3x4=1；當(dāng)|log2x|=1得x=2或，則1＜x4＜2；＜x3＜1；故x3（x1+x2）+=﹣2x3+，＜x3＜1；則函數(shù)y=﹣2x3+，在＜x3＜1上為減函數(shù)，則故x3=取得最大值，為y=1，當(dāng)x3=1時，函數(shù)值為﹣1．即函數(shù)取值范圍是（﹣1，1）．故選：B．【點評】本題考查分段函數(shù)的運用，主要考查函數(shù)的單調(diào)性的運用，運用數(shù)形結(jié)合的思想方法是解題的關(guān)鍵．8.在中，邊上的中線長為3，且，，則邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知中，

,則符合條件的三角形有（

）個。A．2

B.

1

C.0

D.

無法確定

參考答案：A10.紙制的正方體的六個面根據(jù)其方位分別標(biāo)記為上、下、東、南、西、北．現(xiàn)在沿該正方體的一些棱將正方體剪開、外面朝上展平，得到右側(cè)的平面圖形，則標(biāo)“”的面的方位是（

） A．南

B．北

C．西

D．下參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于

參考答案：12.則=_________.參考答案：略13.

參考答案：214.函數(shù)是偶函數(shù)，則

▲

．參考答案：15.已知奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，且f（a+1）+f（2a）＞0，則a的取值范圍是

．參考答案：（﹣∞，﹣）【考點】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】轉(zhuǎn)化思想；演繹法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系將不等式進行轉(zhuǎn)化即可．【解答】解：由f（a+1）+f（2a）＞0，得f（2a）＞﹣f（a+1），∵奇函數(shù)y=f（x）在定義域R上是單調(diào)減函數(shù)，∴f（2a）＞﹣f（a+1）等價為f（2a）＞f（﹣a﹣1），即2a＜﹣a﹣1，即a＜﹣，故答案為：（﹣∞，﹣）【點評】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為______；參考答案：【分析】利用正切函數(shù)的單調(diào)性，直接代換即可求出?！驹斀狻恳驗榈膯握{(diào)增區(qū)間是，由，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為?！军c睛】本題主要考查正切函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法，利用函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行代換是常用的解題方法。

17.某城市有學(xué)校所，其中大學(xué)所，中學(xué)所，小學(xué)所．現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為的樣本進行某項調(diào)查，則應(yīng)抽取的中學(xué)數(shù)為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．(Ⅰ）求和平面所成的角的大??；(Ⅱ）證明平面；(Ⅲ）求二面角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）在四棱錐中，因底面，平面，故．又，，從而平面．故在平面內(nèi)的射影為，從而為和平面所成的角．在中，，故．所以和平面所成的角的大小為．(Ⅱ）在四棱錐中，因底面，平面，故．由條件，，面．又面，．由，，可得．是的中點，，．綜上得平面．(Ⅲ）過點作，垂足為，連結(jié)．由（Ⅱ）知，平面，在平面內(nèi)的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設(shè)，得，，，．在中，，，則．在中，．19.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，,。求證：（1）；（2）．參考答案：（1）見解析（2）見解析分析：（1）先根據(jù)平行六面體得線線平行，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論；（2）先根據(jù)條件得菱形ABB1A1，再根據(jù)菱形對角線相互垂直，以及已知垂直條件，利用線面垂直判定定理得線面垂直，最后根據(jù)面面垂直判定定理得結(jié)論.詳解：證明：（1）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1．因為AB平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB∥平面A1B1C．（2）在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形．又因為AA1=AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1⊥A1B．又因為AB1⊥B1C1，BC∥B1C1，所以AB1⊥BC．又因為A1B∩BC=B，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1⊥平面A1BC．因為AB1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1⊥平面A1BC．點睛：本題可能會出現(xiàn)對常見幾何體的結(jié)構(gòu)不熟悉導(dǎo)致幾何體中的位置關(guān)系無法得到運用或者運用錯誤，如柱體的概念中包含“兩個底面是全等的多邊形，且對應(yīng)邊互相平行，側(cè)面都是平行四邊形”，再如菱形對角線互相垂直的條件，這些條件在解題中都是已知條件，缺少對這些條件的應(yīng)用可導(dǎo)致無法證明.20.(本小題滿分15分)對于定義域為D的函數(shù)，若同時滿足下列條件：①在D內(nèi)有單調(diào)性；②存在區(qū)間，使在區(qū)間上的值域也為，則稱為D上的“和諧”函數(shù)，為函數(shù)的“和諧”區(qū)間。（Ⅰ）求“和諧”函數(shù)符合條件的“和諧”區(qū)間；(Ⅱ)判斷函數(shù)是否為“和諧”函數(shù)？并說明理由。（Ⅲ）若函數(shù)是“和諧”函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：（Ⅰ）因為是單調(diào)遞增函數(shù),所以有,即或或.…………4分(Ⅱ)函數(shù)在上不單調(diào),不是“和諧”函數(shù)…………8分（Ⅲ）若是“和諧”函數(shù).設(shè),則,所以是單調(diào)遞增函數(shù).…………10分若它是“和諧”函數(shù),則必具備方程有兩個不相同的實數(shù)解,即方程有兩個不同的實數(shù)解且同時大于或等于和m.若令,則.…………15分另解:方程有兩個不相同的實數(shù)解,等價于兩函數(shù)與的圖象有兩個不同的交點,如圖當(dāng)直線過時,;直線與拋物線相切時,∴.…………15分21.已知函數(shù)．的部分圖象如圖所示，其中點P是圖象的一個最高點．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）已知且，求．參考答案：考點： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）依題意知，A=2，由圖得T=π．從而可得ω=2；又2×+φ=2kπ+，k∈Z，φ∈（0，），可求得φ，于是可得函數(shù)f（x）的解析式；（2）易求cosα=﹣，利用兩角和的正弦即可求得f（）=2sin（α+）的值．解答： （1）由函數(shù)最大值為2，得A=2．由圖可得周期T=4[﹣（﹣）]=π，∴ω==2．

又2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又φ∈（0，），∴φ=，∴f（x）=2sin（2x+）；（2）∵α∈（，π），且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，∴f（）=2