題庫(kù)-數(shù)學(xué)中考綜合與實(shí)踐探究

題庫(kù)-數(shù)學(xué)中考綜合與實(shí)踐探究題庫(kù)-數(shù)學(xué)中考綜合與實(shí)踐探究題庫(kù)-數(shù)學(xué)中考綜合與實(shí)踐探究V:1.0精細(xì)整理，僅供參考題庫(kù)-數(shù)學(xué)中考綜合與實(shí)踐探究日期：20xx年X月綜合與實(shí)踐探究1.閱讀材料：如圖①，在△AOB中，∠O=90°，OA=OB，點(diǎn)P在AB邊上，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，則PE+PF=OA．（此結(jié)論不必證明，可直接應(yīng)用）

（1）【理解與應(yīng)用】

如圖②，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P在AB邊上，PE⊥OA于點(diǎn)E，PF⊥OB于點(diǎn)F，則PE+PF的值為.（2）【類比與推理】

如圖③，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，AB=4，AD=3，點(diǎn)P在AB邊上，PE∥OB交AC于點(diǎn)E，PF∥OA交BD于點(diǎn)F，求PE+PF的值；

（3）【拓展與延伸】

如圖④，⊙O的半徑為4，A，B，C，D是⊙O上的四點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C，D的切線CH，DG相交于點(diǎn)M，點(diǎn)P在弦AB上，PE∥BC交AC于點(diǎn)E，PF∥AD交BD于點(diǎn)F，當(dāng)∠ADG=∠BCH=30°時(shí)，PE+PF是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

第1題圖解：（1）;【解法提示】∵四邊形ABCD是正方形，

∴OA=OB=OC=OD，∠ABC=∠AOB=90°．

∵AB=BC=2，

∴AC=2，

∴OA=．

∵OA=OB，∠AOB=90°，PE⊥OA，PF⊥OB，

∴PE+PF=OA=;∵四邊形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OC=OD，∠DAB=90°．

∵AB=4，AD=3，

∴BD=5，

∴OA=OB=OC=OD=．

∵PE∥OB，PF∥AO，

∴△AEP∽△AOB，△BFP∽△BOA,

∴，，

∴=1，

∴=1，

∴EP+FP=，

即PE+PF的值為；

（3）當(dāng)∠ADG=∠BCH=30°時(shí)，PE+PF是定值．

理由：連接OA、OB、OC、OD，如解圖，第1題解圖

∵DG與⊙O相切，

∴∠GDA=∠ABD=30°．

∴∠AOD=2∠ABD=60°，

∵OA=OD，

∴△AOD是等邊三角形，

∴AD=OA=4，

同理可得：BC=4，

∵PE∥BC，PF∥AD，

∴△AEP∽△ACB，△BFP∽△BDA，∴,，∴=1，

∴=1，∴PE+PF=4，∴當(dāng)∠ADG=∠BCH=30°時(shí)，PE+PF=4．已知，在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=4cm，作如下折疊操作．如圖①和圖②所示，在邊AB上取點(diǎn)M，在邊AD或邊DC上取點(diǎn)P．連接MP．將△AMP或四邊形AMPD沿著直線MP折疊得到△A′MP或四邊形A′MPD′，點(diǎn)A的落點(diǎn)為點(diǎn)A′，點(diǎn)D的落點(diǎn)為點(diǎn)D′．

探究：

（1）如圖①，若AM=8cm，點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)A′落在DC上，則∠MA′C的度數(shù)為；

（2）如圖②，若AM=5cm，點(diǎn)P在DC上，點(diǎn)A′落在DC上，

①求證：△MA′P是等腰三角形；

②直接寫(xiě)出線段DP的長(zhǎng)；

（3）若點(diǎn)M固定為AB中點(diǎn)，點(diǎn)P由A開(kāi)始，沿A-D-C方向在AD，DC邊上運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，按操作要求折疊．

①求：當(dāng)MA′與線段DC有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍；

②直接寫(xiě)出當(dāng)點(diǎn)A′到邊AB的距離最大時(shí)，t的值；

發(fā)現(xiàn)：

若點(diǎn)M在線段AB上移動(dòng)，點(diǎn)P仍為線段AD或DC上的任意點(diǎn)．隨著點(diǎn)M位置的不同，按操作要求折疊后，點(diǎn)A的落點(diǎn)A′的位置會(huì)出現(xiàn)以下三種不同的情況：不會(huì)落在線段DC上，只有一次落在線段DC上，會(huì)有兩次落在線段DC上．請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A′有兩次落在線段DC上時(shí)，AM的取值范圍是.第2題圖解：（1）如解圖①，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DC交DC于點(diǎn)N，

第2題解圖①∵四邊形ABCD是矩形，

∴MN=BC=4，

∵將△AMP沿著直線MP折疊得到△A′MP，

∴AM=A′M=8=2MN，

∴在Rt△A′MN中，∠MA′C=30°；

（2）①∵A′P與AM是矩形ABCD的對(duì)邊CD，AB的一部分，

∴A′P∥AM，

∴∠A′PM=∠AMP，

由翻折的性質(zhì)得：∠AMP=∠A′MP，

∴∠A′PM=∠A′MP，

∴A′P=A′M，

∴△MA′P是等腰三角形；

②DP=3cm.【解法提示】∵△MA′P是等腰三角形，

∴PM=AM=A′M=5cm，

∵DA=4cm，

∴DP=5-2=3cm，

∴線段DP的長(zhǎng)是3cm；

（3）①當(dāng)點(diǎn)P在AD上，點(diǎn)A′落在DC上時(shí)，如解圖①所示，

過(guò)點(diǎn)M作MN⊥DC交DC于點(diǎn)N，

則四邊形AMND為矩形，DN=AM=5cm，MN=4cm，

設(shè)AP為xcm，則由翻折的性質(zhì)得：

AM=A′M=5cm，AP=A′P=xcm，

在Rt△A′MN中，A′N=＝3cm，

∴DA′=DN-A′N=5-3=2cm，

在Rt△A′PD中，

A′P2=A′D2+PD2，

即：x2=22+（4-x）2，

解得：x=2.5，此時(shí)t=2.5s；

當(dāng)點(diǎn)P在DC上，點(diǎn)A′落在DC上時(shí)，如題圖②，

可知DP=3cm，此時(shí)，t=7s，

當(dāng)MA′與DC有交點(diǎn)時(shí)，t的取值范圍是：2.5≤t≤7；

②當(dāng)點(diǎn)A′到邊AB的距離最大時(shí)，

即A′M⊥AB時(shí)，t的值為5s；

發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)A的落點(diǎn)A′，在以M為圓心，MA為半徑的圓上，當(dāng)圓M與線段CD有唯一交