2019年上海中考數(shù)學(xué)試卷及答案

2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共6題.每題4分，滿分241下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】TOC\o"1-5"\h\z1.（4分）下列運(yùn)算正確的是（ ）2D.3x+2x=3A.3x+2x=5x2 B.3x-2D.3x+2x=3.（4分）如果m>n,那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）D.-2m>-2nA.m+2>n+2 B.m—2>n—2C.2m>2nD.-2m>-2n.（4分）下列函數(shù)中，函數(shù)值y隨自變量x的值增大而增大的是（ ）a?? - ?? 3 - 3A-y=3 b-y=—3 c-y=?? d,y=-??.（4分）甲、乙兩名同學(xué)本學(xué)期五次引體向上的測(cè)試成績(jī) （個(gè)數(shù)）成績(jī)?nèi)鐖D所示，下列判斷正確的是（r----t——一1二4.一181才■ 4 *三四五次序A.甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定B.甲的最好成績(jī)比乙高C.甲的成績(jī)的平均數(shù)比乙大D.甲的成績(jī)的中位數(shù)比乙大.（4分）下列命題中，假命題是（ ）A.矩形的對(duì)角線相等B.矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等C.矩形的對(duì)角線互相平分D.矩形對(duì)角線交點(diǎn)到四條邊的距離相等.（4分）已知。A與。B外切，OC與OA、OB都內(nèi)切，且AB=5,AC=6,BC=7,那么。C的半徑長(zhǎng)是（ ）A.11A.11、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】.（4分）計(jì)算：（2a2）2=..（4分）已知f（x）=x2—1,那么f（—1）= ..（4分）如果一個(gè)正方形的面積是 3,那么它的邊長(zhǎng)是..（4分）如果關(guān)于x的方程x2-x+m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是..（4分）一枚材質(zhì)均勻的骰子，六個(gè)面的點(diǎn)數(shù)分別是 1,2,3,4,5,6,投這個(gè)骰子，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率是..（4分）《九章算術(shù)》中有一道題的條件是： “今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛. ”大致意思是：有大小兩種盛米的桶， 5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依據(jù)該條件，1大桶加1小桶共盛斛米.（注：斛是古代一種容量單位）.（4分）在登山過(guò)程中，海拔每升高1千米，氣溫下降6C,已知某登山大本營(yíng)所在的位置的氣溫是 2C,登山隊(duì)員從大本營(yíng)出發(fā)登山， 當(dāng)海拔升高x千米時(shí)，所在位置的氣溫是yC,那么y關(guān)于x的函數(shù)解析式是..（4分）小明為了解所在小區(qū)居民各類生活垃圾的投放情況， 他隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)50戶家庭某一天各類生活垃圾的投放量，統(tǒng)計(jì)得出這 50戶家庭各類生活垃圾的投放總量是 100千克，并畫出各類生活垃圾投放量分布情況的扇形圖（如圖所示） ，根據(jù)以上信息，估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回.（4分）如圖，已知直線11//12,含30°角的三角板的直角頂點(diǎn) C在11上，30°角的頂點(diǎn)A在12上,如果邊AB與11的交點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，那么/1=度.

r7rr 7r.（4分）如圖，在正邊形ABCDEF中，設(shè)？???????????那么向量？???向量？？？費(fèi)示為CD.（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是邊AD的中點(diǎn).將^ABE沿直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)F.（4分）在^ABC和^AiBiCi中，已知/C=/Ci=90 ,AC=AiCi=3,BC=4,BiCi=2,點(diǎn)D、Di分別在邊AB、AiBi上，且^ACD^ACiAiDi,那么AD的長(zhǎng)是.三、解答題（本大題共7題，？茜分78分）.（i0分）計(jì)算：|v3-i|-亞Xv6+^^-822-<32??i9.（2??i9.（i0分）解方程：??-28- =i??-2??121.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知一次函數(shù)的圖象平行于直線y=3x,且經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,213),與x軸交于點(diǎn)B.(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)點(diǎn)C在y軸上，當(dāng)AC=BC時(shí)，求點(diǎn)C的坐標(biāo).22.(1022.(10分)圖1是某小型汽車的側(cè)面示意圖，其中矩形 ABCD表示該車的后備箱，在打開后備箱的過(guò)程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為程中，箱蓋ADE可以繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為60時(shí)，箱蓋ADE落在AD'E'的位置(如圖2所示).已知AD=90厘米，DE=30厘米，EC=40厘米.(1)求點(diǎn)D'到BC的距離;(2)求(2)求E、E'兩點(diǎn)的距離.23.(12分)已知：如圖，AB、AC是OO的兩條弦，且AB=AC,D是AO延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)BD并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)E,聯(lián)結(jié)CD并延長(zhǎng)交。O于點(diǎn)F.(1)求證：BD=CD;2(2)如果AB=AO?AD,求證：四邊形ABDC是菱形.24.(12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中(如圖)，已知拋物線y=x2-2x,其頂點(diǎn)為A.(1)寫出這條拋物線的開口方向、頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，并說(shuō)明它的變化情況；(2)我們把一條拋物線上橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等的點(diǎn)叫做這條拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”①試求拋物線y=x2-2x的“不動(dòng)點(diǎn)”的坐標(biāo)；2②平移拋物線y=x2-2x,使所得新拋物線的頂點(diǎn)B是該拋物線的“不動(dòng)點(diǎn)”，其對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C,且四邊形OABC是梯形，求新拋物線的表達(dá)式.25.(14分)如圖1,AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角/BAC、/ABC的平分線，過(guò)點(diǎn)A作AEXAD,交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.圖1 圖2(1)求證：/E」/C;2(2)如圖2,如果AE=AB,且BD：DE=2：3,求cos/ABC的值；?么??????(3)如果/ABC是銳角，且^ABC與4ADE相似，求/ABC的度數(shù)，并直接寫出——的值.?"??????2019年上海市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析、選擇題：(本大題共6題.每題4分，滿分241下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的,選擇正確項(xiàng)的代號(hào)并填涂在答題紙的相應(yīng)位置上】1.【解答】解：(A)原式=5x,故A錯(cuò)誤;(C)原式=6x2,故C錯(cuò)誤;3 (D)原式=2,故D錯(cuò)誤；故選：B..【解答】解：:m>n,-2mv-2n,故選：D..【解答】解：A、該函數(shù)圖象是直線，位于第一、三象限， y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)正確.B、該函數(shù)圖象是直線，位于第二、四象限，y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.C、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第一、三象限，在每一象限內(nèi)， y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.D、該函數(shù)圖象是雙曲線，位于第二、四象限，在每一象限內(nèi)， y隨x的增大而增大，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：A..【解答】解：甲同學(xué)的成績(jī)依次為： 7、8、8、8、9,則其中位數(shù)為8,平均數(shù)為8,方差為1X[(7-8)2+3X(8-8)2+(9-8)2]=0.4;乙同學(xué)的成績(jī)依次為：6、7、8、9、10,則其中位數(shù)為8,平均數(shù)為8,方差為1X[(6-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8)52]=2???甲的成績(jī)比乙穩(wěn)定，甲、乙的平均成績(jī)和中位數(shù)均相等，甲的最好成績(jī)比乙低,故選：A..【解答】解：A、矩形的對(duì)角線相等，正確，是真命題；B、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到四個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，正確，是真命題；C、矩形的對(duì)角線互相平分，正確，是真命題；D、矩形的對(duì)角線的交點(diǎn)到一組對(duì)邊的距離相等，故錯(cuò)誤，是假命題，.【解答】解：如圖，設(shè)。A,OB,OC的半徑為x,V，z,????=7??=3解得｛??=2,??=9故選：C.二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答紙的相應(yīng)位置上】.【解答】解：(2a2)2=22a4=4a4..【解答］解：當(dāng)x=-1時(shí)，f(—1)=(—1)2—1=0.故答案為：0..【解答】解：二.正方形的面積是3,它的邊長(zhǎng)是冷.故答案為：V3.【解答】解：由題意知^=1-4m<0, 1故填空答案：m>4..【解答】解：二.在這6種情況中，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的有2種結(jié)果,2 1，擲的點(diǎn)數(shù)大于4的概率為&=3,.【解答】解：設(shè)1個(gè)大桶可以盛米x斛，1個(gè)小桶可以盛米y斛,

則｛5??+??=3則｛5??+??=3??+5??=2故5x+x+y+5y=5,5貝Ux+y=》65答：1大桶加1小桶共盛-斛米.65故答案為：T.6.【解答】解：由題意得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-6x+2.故答案為：y=-6x+2..【解答】解：估計(jì)該小區(qū)300戶居民這一天投放的可回收垃圾共約 出X100X15%=90（千克），50故答案為：90..【解答】解：D是斜邊AB的中點(diǎn)，.DA=DC,??./DCA=/DAC=30,.?.Z2=ZDCA+/DAC=60?-11//l2,. 1+Z2=180°,??/1=180°-60°=120故答案為120.16?【解答】解：連接16?【解答】解：連接CF.???多邊形ABCDEF是正六邊形,AB//CF,CF=2BA,..???=???.???????+?????.???????+????.?.???=2??+??故答案為2??+??1 ―17.【解答］解：如圖所不，由折疊可得AE=FE,/AEB=/FEB=,/AEF,??正方形ABCD中，E是AD的中點(diǎn)，.?.AE=DE=1AD=1AB,2 2 '.DE=FE,./EDF=ZEFD,又?一/AEF是△DEF的外角，./AEF=/EDF+/EFD, i ./EDF=11/AEF,./AEB=/EDF,1.tan/EDF=tan/AEB=???=2.故答案為：故答案為：2.18.【解答］解：如圖，二.在△ABC和^AiBiCi中，/C=/Ci=90°,AC=AiCi=3,BC=4,BiCi=2,AB=V32+42=5,設(shè)AD=x,則BD=5-x,.△ACD^ACiAiDi,.CiDi=AD=x,/AiCiDi=/A,/AiDiCi=/CDA,

??/CiDiBi=ZBDC?./B=90-/A,/B〔C1D1=90—/A1C1D1,.?/B〔C1D1=/B,..△C1B1D^ABCD,???? ???? 5-?? = ,即 ???［ ???? ??5解得x=3,3三、解答題（本大題共7題，？t分78分）?1-AD的長(zhǎng)為-，32_382_3819.【解答］解：|v3-1|-"2x優(yōu)+—=2-義=v3-1-2v3+2+v3-420.【解答］解：去分母得：2x-8=x-2x,即x+2x-8=0,分解因式得：（x-2）（x+4）=0,解得：x=2或x=-4,經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程的解為x=-4.21.【解答】解：（1）設(shè)一次函數(shù)的解析式為： y=kx+b,???一次函數(shù)的圖象平行于直線k=1k=2,???一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2,3）,1 _..?-3=^X2+b,1，一次函數(shù)的解析式為y=tx+2；(2)由y=1x+2,令y=0,得/+2=0,-x=-4,??一次函數(shù)的圖形與x軸的解得為B(-4,0),??點(diǎn)C在y軸上，??設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(-4,y),.AC=BC,V(2-0)2+(3-??2=V(-4-0)2+(0-??2,17y-2, 1 經(jīng)檢驗(yàn)：y=-2是原方程的根，.??點(diǎn)C的坐標(biāo)是(0,-》.22.【解答】解：(1)過(guò)點(diǎn)D'作D'HXBC,垂足為點(diǎn)H,交AD于點(diǎn)F,如圖3所示.由題意，得：AD'=AD=90厘米，/DAD'=60。.???四邊形ABCD是矩形，.AD//BC,./AFD'=/BHD'=90.在RtAAD'F中，D'F=AD'?sin/DAD'=90xsin60=45*厘米.又「CE=40厘米，DE=30厘米，F(xiàn)H=DC=DE+CE=70厘米，.D，H=D'F+FH=(45v3+70)厘米.答：點(diǎn)D'到BC的距離為(45V3+70)厘米.(2)連接AE,AE',EE',如圖4所示.由題意，得：AE'=AE,/EAE'=60°,.AEE'是等邊三角形，EE'=AE.??四邊形ABCD是矩形，./ADE=90 .在RtAADE中，AD=90厘米，DE=30厘米，AE=，？？?+????=30V10厘米,

EE'=30vlO厘米.答：E、E'兩點(diǎn)的距離是30v1O厘米.23.【解答】證明：(1)如圖1,連接BC,OB,OD,.「AB、AC是。O的兩條弦，且AB=AC,?.A在BC的垂直平分線上，.OB=OA=OD,.O在BC的垂直平分線上，???AO垂直平分BC,.BD=CD;(2)如圖2,連接OB,02.AB2=AO?AD,????????.,.一=—.????????./BAO=ZDAB,.△ABOsMDB,./OBA=ZADB,.OA=OB,./OBA=/OAB,./OAB=ZBDA,.AB=BD,.AB=AC,BD=CD,.AB=AC=BD=CD,???四邊形ABDC是菱形.24.【解答】解：（1）a=1>0,故該拋物線開口向上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1,-1）;（2）①設(shè)拋物線“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（t,t）,則t=t2-2t,解得：t=0或3,故“不動(dòng)點(diǎn)”坐標(biāo)為（0,0）或（3,3）;②?.?新拋物線頂點(diǎn)B為“不動(dòng)點(diǎn)”，則設(shè)點(diǎn)B（m,m）,，新拋物線的對(duì)稱軸為： x=m,與x軸的交點(diǎn)C（m,0）,???四邊形OABC是梯形，，直線x=m在y軸左側(cè)，???BC與OA不平行，OC//AB又丁點(diǎn)A(1,-1),點(diǎn)B(m,m),，m=-1,故新拋物線是由拋物線y=x2-2x向左平移2個(gè)單位得到的,，新拋物線的表達(dá)式為： y=(x+1)?—i.2525圖I.AEXAD,/DAE=90 ,/E=90 -ZADE,?.AD平分/BAC,TOC\o"1-5"\h\z1 1/BAD=2/BAC,同理/ABD=1/AB