甘肅省徽縣2022年數(shù)學九年級上冊期末復習檢測試題含解析

2022-2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AB是⊙O的直徑，EF，EB是⊙O的弦，且EF=EB，EF與AB交于點C，連接OF，若∠AOF=40°，則∠F的度數(shù)是（）A．20° B．35° C．40° D．55°2．在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A． B． C． D．3．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（m，3m），則此反比例函數(shù)的圖象在（）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限4．下列四個點中，在反比例函數(shù)y＝的圖象上的是（）A．（﹣3，﹣2） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）5．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑，AC＝2，則cosB的值是()A．B．C．D．6．若將拋物線y=x2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，則所得拋物線的表達式為（）A． B． C． D．7．如圖，P為平行四邊形ABCD的對稱中心，以P為圓心作圓，過P的任意直線與圓相交于點M，N．則線段BM，DN的大小關系是（）A．BM＞DN B．BM＜DN C．BM=DN D．無法確定8．下列四對圖形中，是相似圖形的是()A．任意兩個三角形 B．任意兩個等腰三角形C．任意兩個直角三角形 D．任意兩個等邊三角形9．若一元二次方程的一個根為，則其另一根是（）A．0 B．1 C． D．210．若y=(2-m)是二次函數(shù),則m等于()A．±2 B．2 C．-2 D．不能確定二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線AB與CD相交于點O，OA=4cm，∠AOC=30°，且點A也在半徑為1cm的⊙P上，點P在直線AB上，⊙P以1cm/s的速度從點A出發(fā)向點B的方向運動_________s時與直線CD相切．12．在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2如圖所示，已知A點坐標為（1，1），過點A作AA1∥x軸交拋物線于點A1，過點A1作A1A2∥OA交拋物線于點A2，過點A2作A2A3∥x軸交拋物線于點A3，過點A3作A3A4∥OA交拋物線于點A4，過點A4作A4A5∥x軸交拋物線于點A5，則點A5的坐標為_____．13．某工廠的產(chǎn)品每50件裝為一箱，現(xiàn)質檢部門對100箱產(chǎn)品進行質量檢查，每箱中的次品數(shù)見表：次品數(shù)012345箱數(shù)5014201042該工廠規(guī)定：一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產(chǎn)品箱.若在這100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產(chǎn)品箱概率為_______14．已知一元二次方程有一個根為，則的值為________________．15．方程的兩個根是等腰三角形的底和腰，則這個等腰三角形的周長為．16．將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內，且在正方形網(wǎng)格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為__________．17．一個圓錐的底面圓的半徑為3，母線長為9，則該圓錐的側面積為__________．18．如果一元二次方程經(jīng)過配方后，得，那么a=________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，某居民樓的前面有一圍墻，在點處測得樓頂?shù)难鼋菫?，在處測得樓頂?shù)难鼋菫?，且的高度?米，之間的距離為20米（，，在同一條直線上）.（1）求居民樓的高度.（2）請你求出、兩點之間的距離.（參考數(shù)據(jù)：，，，結果保留整數(shù)）20．（6分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點O，頂點為A(1，1)，且與直線交于B，C兩點．（1）求拋物線的解析式及點C的坐標；（2）求△ABC的面積；（3）若點N為x軸上的一個動點，過點N作MN⊥x軸與拋物線交于點M，則是否存在以O，M，N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．21．（6分）如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在邊BC上，∠DAE=∠B=30°，且，那么的值是______．22．（8分）某校組織了一次七年級科技小制作比賽，有A、B、C、D四個班共提供了100件參賽作品，C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，其他幾個班的參賽作品情況及獲獎情況繪制在下列圖①和圖②兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖中.（1）B班參賽作品有多少件？（2）請你將圖②的統(tǒng)計圖補充完整；（3）通過計算說明，哪個班的獲獎率高？23．（8分）如圖，△ABC是一塊銳角三角形的材料，邊BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個頂點分別在AB、AC上，這個正方形零件的邊長是多少mm．24．（8分）如圖，某中學有一塊長為米，寬為米的矩形場地，計劃在該場地上修筑寬都為2米的兩條互相垂直的道路（陰影部分），余下的四塊矩形小場地建成草坪．（1）請分別寫出每條道路的面積（用含或的代數(shù)式表示）；（2）若，并且四塊草坪的面積之和為144平方米，試求原來矩形場地的長與寬各為多少米？25．（10分）（1）解方程：；（2）圖①②均為7×6的正方形網(wǎng)絡，點A，B，C在格點上；（a）在圖①中確定格點D，并畫出以A、B、C、D為頂點的四邊形，使其為軸對稱圖形（畫一個即可）；（b）在圖②中確定格點E，并畫出以A、B、C、E為頂點的四邊形，使其為中心對稱圖形（畫一個即可）．26．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點E，交AB于點F．（1）求∠ABE的大小及的長度；（2）在BE的延長線上取一點G，使得上的一個動點P到點G的最短距離為，求BG的長．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】連接FB，由鄰補角定義可得∠FOB=140°，由圓周角定理求得∠FEB=70°，根據(jù)等腰三角形的性質分別求出∠OFB、∠EFB的度數(shù)，繼而根據(jù)∠EFO＝∠EBF-∠OFB即可求得答案.【詳解】連接FB，則∠FOB=180°-∠AOF=180°-40°=140°，∴∠FEB＝∠FOB=70°，∵FO＝BO，∴∠OFB＝∠OBF=(180°-∠FOB)÷2=20°，∵EF＝EB，∴∠EFB＝∠EBF=(180°-∠FEB)÷2=55°，∴∠EFO＝∠EBF-∠OFB=55°-20°=35°，故選B.【點睛】本題考查了圓周角定理、等腰三角形的性質等知識，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念判定即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；C、是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故答案為B．【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，掌握軸對稱和中心對稱概念的區(qū)別是解答本題的關鍵．3、B【詳解】解：將點（m，3m）代入反比例函數(shù)得，k=m?3m=3m2＞0；故函數(shù)在第一、三象限，故選B．4、C【分析】先分別計算四個點的橫、縱坐標之積，然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征進行判斷．【詳解】解：∵﹣3×（﹣2）＝6，3×2＝6，﹣2×3＝﹣6，﹣2×（﹣3）＝6，∴點（﹣2，3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上．故選：C．【點睛】此題考查的是判斷在反比例函數(shù)圖象上的點，掌握點的橫、縱坐標之積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù)即可判斷該點在反比例函數(shù)圖象上是解決此題的關鍵．5、B【解析】要求cosB，必須將∠B放在直角三角形中，由圖可知∠D＝∠B，而AD是直徑，故∠ACD＝90°，所以可進行等角轉換，即求cosD．在Rt△ADC中，AC＝2，AD＝2r＝3，根據(jù)勾股定理可求得，所以．6、B【解析】試題分析：∵函數(shù)y=x2的圖象的頂點坐標為，將函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位，再向上平移3個單位，∴其頂點也向右平移2個單位，再向上平移3個單位.根據(jù)根據(jù)坐標的平移變化的規(guī)律，左右平移只改變點的橫坐標，左減右加．上下平移只改變點的縱坐標，下減上加.∴平移后，新圖象的頂點坐標是.∴所得拋物線的表達式為.故選B.考點：二次函數(shù)圖象與平移變換．7、C【解析】分析：連接BD，根據(jù)平行四邊形的性質得出BP=DP，根據(jù)圓的性質得出PM=PN，結合對頂角的性質得出∠DPN=∠BPM，從而得出三角形全等，得出答案．詳解：連接BD，因為P為平行四邊形ABCD的對稱中心，則P是平行四邊形兩對角線的交點，即BD必過點P，且BP=DP，∵以P為圓心作圓，∴P又是圓的對稱中心，∵過P的任意直線與圓相交于點M、N，∴PN=PM，∵∠DPN=∠BPM，∴△PDN≌△PBM（SAS），∴BM=DN．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質以及三角形全等的證明，屬于中等難度的題型．理解平行四邊形的中心對稱性是解決這個問題的關鍵．8、D【分析】根據(jù)相似圖形的定義知，相似圖形的形狀相同，但大小不一定相同，對題中條件一一分析，排除錯誤答案．【詳解】解：A、任意兩個三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故A錯誤；B、任意兩個等腰三角形，形狀不確定，不一定是相似圖形，故B錯誤；C、任意兩個直角三角形，直角邊的長度不確定，不一定是相似圖形，故C錯誤；D、任意兩個等邊三角形，形狀相同，但大小不一定相同，符合相似形的定義，故D正確；故選：D.【點睛】本題考查的是相似形的識別，關鍵要聯(lián)系實際，根據(jù)相似圖形的定義得出．9、C【分析】把代入方程求出的值，再解方程即可．【詳解】∵一元二次方程的一個根為∴解得∴原方程為解得故選C【點睛】本題考查一元二次方程的解，把方程的解代入方程即可求出參數(shù)的值.10、C【解析】分析：根據(jù)二次函數(shù)的定義，自變量指數(shù)為2，且二次項系數(shù)不為0，列出方程與不等式求解則可．解答：解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，得：m2-2=2解得m=2或m=-2又∵2-m≠0∴m≠2∴當m=-2時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1或5【分析】分類討論：當點P在射線OA上時，過點P作PE⊥AB于點E，根據(jù)切線的性質得到PE=1cm，利用30度角所對的直角邊等于斜邊一半的性質的OP=2PE=2cm，求出⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，由此得到⊙P運動時間；當點P在射線OB上時，過點P作PF⊥AB于點F，同樣方法求出運動時間.【詳解】當點P在射線OA上時，如圖，過點P作PE⊥AB于點E，則PE=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PE=2cm，∴⊙P移動的距離為4-2-1=1cm，∴運動時間為s；當點P在射線OB上時，如圖，過點P作PF⊥AB于點F，則PF=1cm，∵∠AOC=30°，∴OP=2PF=2cm，∴⊙P移動的距離為4+2-1=5cm，∴運動時間為s；故答案為：1或5.【點睛】此題考查動圓問題，圓的切線的性質定理，含30度角的直角邊等于斜邊一半的性質，解題中注意運用分類討論的思想解答問題.12、(﹣3，9)【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質可得出點A1的坐標，求得直線A1A2為y=x+2，聯(lián)立方程求得A2的坐標，即可求得A3的坐標，同理求得A4的坐標，即可求得A5的坐標．【詳解】∵A點坐標為(1，1)，∴直線OA為y=x，A1(﹣1，1)，∵A1A2∥OA，∴直線A1A2為y=x+2，解得：或，∴A2(2，4)，∴A3(﹣2，4)，∵A3A4∥OA，∴直線A3A4為y=x+6，解得：或，∴A4(3，9)，∴A5(﹣3，9)，故答案為：(﹣3，9)．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征、一次函數(shù)的圖象以及交點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是解題的關鍵．13、【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知算出抽到質量不合格的產(chǎn)品箱頻率后，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】解：∵一箱產(chǎn)品的次品數(shù)達到或超過6%，則判定該箱為質量不合格的產(chǎn)品箱.∴質量不合格的產(chǎn)品應滿足次品數(shù)量達到：∴抽到質量不合格的產(chǎn)品箱頻率為：所以100箱中隨機抽取一箱，抽到質量不合格的產(chǎn)品箱概率：故答案為：.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.14、-1【分析】根據(jù)一元二次方程的根的定義，即可求解．【詳解】∵一元二次方程有一個根為，∴，解得：k=-1，故答案是：-1．【點睛】本題主要考查一元二次方程方程根的定義，掌握一元二次方程根的定義，是解題的關鍵．15、1．【詳解】解：，得x1=3，x2=6，當?shù)妊切蔚娜吺?，3，6時，3+3=6，不符合三角形的三邊關系定理，∴此時不能組成三角形；當?shù)妊切蔚娜吺?，6，6時，此時符合三角形的三邊關系定理，周長是3+6+6=1．故答案是：116、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內找到點P的距離為的點即可．【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或．【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關鍵是畫圖找到C點．17、【分析】先求出底面圓的周長，然后根據(jù)扇形的面積公式：即可求出該圓錐的側面積．【詳解】解：底面圓的周長為，即圓錐的側面展開后的弧長為，∵母線長為9，∴圓錐的側面展開后的半徑為9，∴圓錐的側面積故答案為：【點睛】此題考查的是求圓錐的側面積，掌握扇形的面積公式：是解決此題的關鍵．18、-6【解析】∵，∴，∴a=-6.三、解答題(共66分)19、（1）居民樓的高約為22米；（2）、之間的距離約為48米【分析】（1）過點作，垂足為，設為在中及中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得答案；（2）方法一：在中，根據(jù)，即可求得AE的值．方法二：在中，根據(jù)，即可求得AE的值．【詳解】（1）如圖，過點作，垂足為，∴四邊形為矩形，∴，.設為.在中，，∴，∴.在中，，，∵，∴，∴.答：居民樓的高約為22米.（2）方法一：由（1）可得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為46米.方法二：由（1）得.在中，，∴，∴，即、之間的距離約為48米.（注：此題學生算到46或48都算正確）【點睛】本題考查了解直角三角形的應用，構造直角三角形，得出三角函數(shù)的關系是解題的關鍵.20、（1）y=﹣（x﹣1）2+1，C(﹣1，﹣3)；（2）3；（3）存在滿足條件的N點，其坐標為(，0)或(，0)或(﹣1，0)或(5，0)【分析】（1）可設頂點式，把原點坐標代入可求得拋物線解析式，聯(lián)立直線與拋物線解析式，可求得C點坐標；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，與x軸交于D，得到y(tǒng)＝2x?1，求得BD于是得到結論；（3）設出N點坐標，可表示出M點坐標，從而可表示出MN、ON的長度，當△MON和△ABC相似時，利用三角形相似的性質可得或，可求得N點的坐標．【詳解】（1）∵頂點坐標為（1，1），∴設拋物線解析式為y=a（x﹣1）2+1，又拋物線過原點，∴0=a（0﹣1）2+1，解得a=﹣1，∴拋物線解析式為y=﹣（x﹣1）2+1，即y=﹣x2+2x，聯(lián)立拋物線和直線解析式可得，解得或，∴B（2，0），C（﹣1，﹣3）；（2）設直線AC的解析式為y=kx+b，與x軸交于D，把A（1，1），C（﹣1，﹣3）的坐標代入得，解得：，∴y=2x﹣1，當y=0，即2x﹣1=0，解得：x=，∴D（，0），∴BD=2﹣=，∴△ABC的面積=S△ABD+S△BCD=××1+××3=3；（3）假設存在滿足條件的點N，設N（x，0），則M（x，﹣x2+2x），∴ON=|x|，MN=|﹣x2+2x|，由（2）知，AB=，BC=3，∵MN⊥x軸于點N，∴∠ABC=∠MNO=90°，∴當△ABC和△MNO相似時，有或，①當時，∴，即|x||﹣x+2|=|x|，∵當x=0時M、O、N不能構成三角形，∴x≠0，∴|﹣x+2|=，∴﹣x+2=±，解得x=或x=，此時N點坐標為（，0）或（，0）；②當或時，∴，即|x||﹣x+2|=3|x|，∴|﹣x+2|=3，∴﹣x+2=±3，解得x=5或x=﹣1，此時N點坐標為（﹣1，0）或（5，0），綜上可知存在滿足條件的N點，其坐標為（，0）或（，0）或（﹣1，0）或（5，0）．【點睛】本題為二次函數(shù)的綜合應用，涉及知識點有待定系數(shù)法、圖象的交點問題、直角三角形的判定、勾股定理及逆定理、相似三角形的性質及分類討論等．在（1）中注意頂點式的運用，在（3）中設出N、M的坐標，利用相似三角形的性質得到關于坐標的方程是解題的關鍵，注意相似三角形點的對應．本題考查知識點較多，綜合性較強，難度適中．21、．【分析】由已知可得，從而可知，，設AB=3x，則BE=2x，再利用勾股定理和等腰三角形性質用x表示DE和BC，從而解答【詳解】解：∵∠BAE=∠DAE+∠BAD，∠ADE=∠B+∠BAD，又∵∠DAE=∠B=30°，∴∠BAE=∠ADE，∴，∴，，過A點作AH⊥BC，垂足為H，設AB=3x，則BE=2x，∵∠B=30°，∴，，∴，在中，，又∵，∴，∴，∵AB=AC，AH⊥BC，∴，∴，故答案為：.【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，利用三角形相似得到AB與BE的關系是解題的關鍵．22、（1）B班參賽作品有25件；（2）補圖見解析；（3）C班的獲獎率高.【分析】（1）直接利用扇形統(tǒng)計圖中百分數(shù)，求出B班所占的百分比，進而求出B班參賽作品數(shù)；（2）利用C班提供的參賽作品的獲獎率為50%，結合C班參賽數(shù)量得出獲獎數(shù)量，從而補全統(tǒng)計圖；（3）分別求出各班的獲獎率，進行比較從而得出答案.【詳解】解：（1）B班參賽作品有；（2）C班參賽作品獲獎數(shù)量為，補圖如下：；（3）A班的獲獎率為，B班的獲獎率為，C班的獲獎率為50%，D班的獲獎率為，故C班的獲獎率高.23、48mm【分析】設正方形的邊長為x，表示出AI的長度，然后根據(jù)相似三角形對應高的比等于相似比列出比例式，然后進行計算即可得解．【詳解】設正方形的邊長為xmm，則AI＝AD﹣x＝80﹣x，∵EFHG是正方形，∴EF∥GH，∴△AEF∽△ABC，∴,即，解得x＝48mm，∴這個正方形零件的邊長是48mm．【點睛】本題主要考查了相似三角形判定與性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.24、（1）這兩條道路的面積分別是平方米和平方米；（2）原來矩形的長為20米，寬為10米．【分析】（1）由題意矩形場地的長為米，寬為米以及