2016年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷(含答案解析)

2016年ft東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（8324分，在每小題給出的四個(gè)ABCD位置）13分）下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A．4和﹣4B．﹣3和和D．0和023分）以下微信圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（A． B． C． D．33分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A． B． C． D．43分）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式|a﹣2|+|﹣a|的值是（ A．﹣1B．1 C．3 D．﹣353分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0（0，1，若將線段B平移至則a+b的值為（ ）A．2 B．3 C．4 D．563分）D中34，D的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（ ）第1頁（共27頁）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④73分）如圖，△C與△都是等腰三角形，且，3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（ ）A．25：9 B．5：3 C．： D．5 ：3△83分）如圖，△C和△D∠°，反y=B，則△OAC與△BADSOAC△△﹣SBAD為（）△A．36 B．12 C．6 D．3二、填空題（6318寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）93分6“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．0（3分）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)30°45°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是．1（3分）某校九年級1）04151人，第2頁（共27頁）16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是 歲．2（3分已知m是關(guān)于x的方程﹣x﹣0的一個(gè)根則m2﹣= ．3（3分）如圖，在正方形D外作等腰直角△EE，連接，則∠EBC= ．4（3分）﹣（﹣2（0≤≤2）1x軸交2O，A1C1A1180°2

x

；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°62C3xA3；…CP（11，m）662段拋物線C6上，則m= ．三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）5（6分）計(jì)算：2﹣°+|﹣|+（﹣4）0．6（6分），求代數(shù)式（﹣y）2﹣（﹣（+）﹣y2的值．（6分）南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)B20（1+）C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我AC處護(hù)航，已知A45°B30°AC之間的距離．第3頁（共27頁）8（6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：為了響應(yīng)“十三五”A4厚型紙單面打印，總400A4薄型紙雙1600.84（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）9（7分）如圖，點(diǎn)O是△CD、E、F、GDEFG．DEFG是平行四邊形；MEF的中點(diǎn)，OM=3，∠OBC和∠OCBDG的長度．07分）y=﹣x+2交于A（﹣1，a．a(chǎn)，m的值；y=﹣2x+2B的坐標(biāo)．第4頁（共27頁）1（0分C內(nèi)接于⊙DCB上的一點(diǎn)，DABACE，過點(diǎn)CDE的延長線于點(diǎn)PPO交⊙OF．求證：PC是⊙O的切線；PC=3，PF=1AB的長．2（0分）“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道34“求助”可以用（“求助”人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．如果銳銳兩次“求助”如果銳銳兩次“求助”都在第二道題中使用那么銳銳通關(guān)的概率是 ．如果銳銳將每道題各用一次“求助”關(guān)的概率．3（0分）B和△E均為等腰三角形，點(diǎn)ADE在同一直線上，BE．1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求證：AD=BE；②求∠AEB的度數(shù)．第5頁（共27頁）如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2 CM+ BN．4（0分y++2（﹣26（2，2）兩點(diǎn)．試求拋物線的解析式；D，求△BCD的面積；﹣xb（C）b的取值范圍．第6頁（共27頁）2016年ft東省菏澤市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（8324分，在每小題給出的四個(gè)ABCD位置）13分）下列各對數(shù)是互為倒數(shù)的是（）A．4和﹣4B．﹣3和C．﹣2和D．0和0【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知，乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，據(jù)此求解即可．【解答】解：A、4×（﹣4）≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣3×≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、﹣2×（﹣）=1，選項(xiàng)正確；D、0×0≠1，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．1倒數(shù)．要求掌握并熟練運(yùn)用．23分）以下微信圖標(biāo)不是軸對稱圖形的是（ ）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解，看圖形是不是關(guān)于直線對稱．【解答】解：A、是軸對稱圖形；B、是軸對稱圖形；C、是軸對稱圖形；D、不是軸對稱圖形．故選D．折疊后可重合．第7頁（共27頁）33分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）A． B． C． D．【分析】根據(jù)俯視圖是從物體的上面看得到的視圖進(jìn)行解答即可．【解答】解：從上往下看，可以看到選項(xiàng)C所示的圖形．故選：C．解題的關(guān)鍵．43分）當(dāng)1＜a＜2時(shí)，代數(shù)式|a﹣2|+|﹣a|的值是（ ）A．﹣1B．1 C．3 D．﹣3【分析】根據(jù)a的取值范圍，先去絕對值符號，再計(jì)算求值．【解答】解：當(dāng)1＜a＜2時(shí)，|a﹣2|+|1﹣a|=2﹣a+a﹣1=1．故選：B．a(chǎn)絕對值符號．53分）如圖，A，B的坐標(biāo)為（2，0（0，1，若將線段B平移至則a+b的值為（ ）第8頁（共27頁）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【解答】B1、2B1單位，A2、3，可得A1個(gè)單位，AB11A、B均按此規(guī)律平移，a=0+1=1，b=0+1=1，a+b=2．故選：A．63分）D34D的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的有（）①AC=5；②∠A+∠C=180°；③AC⊥BD；④AC=BD．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④【分析】當(dāng)ABCD為矩形，得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，根據(jù)勾股定理求出AC，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：當(dāng)?ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AC=BD，∴AC= =5，第9頁（共27頁）①正確，②正確，④正確；③不正確；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；得出ABCD的面積最大時(shí)，四邊形ABCD為矩形是解決問題的關(guān)鍵．73分）如圖，△C與△都是等腰三角形，且，3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為（ ）A．25：9 B．5：3 C．： D．5 ：3【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根據(jù)三角函數(shù)的定然后根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論．【解答】AAD⊥BCDA′A′D′⊥B′C′D′，∵△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，∴AD=AB?sinB，A′D′=A′B′?sinB′，BC=2BD=2AB?cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′?cosB′，∵∠B+∠B′=90°，∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，△∵SBAC= AD?BC= AB?sinB?2AB?cosB=25sinB?cosB，△△SA′B′C′= A′D′?B′C′= A′B′?cosB′?2A′B′?sinB′=9sinB′?cosB′，△S S =25 ∴ ： ：S S =25 △BAC △A′B′C′故選A．第10頁（共27頁）△83分）如圖，△C和△D∠°，反y=B，則△OAC與△BADSOAC△△﹣SBAD為（）△A．36 B．12 C．6 D．3【分析】設(shè)△OAC和△BADa、b，結(jié)合等腰直角三角形的性BkB的坐標(biāo)即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)△OAC和△BADa、b，B的坐標(biāo)為（a+b，a﹣b．∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=的第一象限圖象上，∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．SS∴ SS△OAC

△BAD= a2﹣b2= （a2﹣b2）= ×6=3．故選D．k公式，解題的關(guān)鍵是找出a2﹣b2二、填空題（6318寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）第11頁（共27頁）93分6“百度”搜索引擎搜索“開放二孩”，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為45100000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107 ．a(chǎn)×0n1≤|a|＜nn451000008n=8﹣1=7．【解答】解：45100000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為4.51×107．故答案為：4.51×107．【點(diǎn)評】an值是關(guān)鍵．0（3分）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)30°角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則∠1的度數(shù)是15°．【分析】AAB∥aAB∥b，所以∠1=∠2，∠3=∠4=30°，加上∠2+∠3=45°，易得∠1=15°．【解答】解：如圖，過A點(diǎn)作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．第12頁（共27頁）【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．1（3分）某校九年級1）04151人，16歲的有16人，17歲的有2人，則這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15 歲．【分析】2021個(gè)數(shù)的平均數(shù)，即可得出答案．【解答】解：∵該班有40名同學(xué)，2021個(gè)數(shù)的平均數(shù)，∵15歲的有21人，∴這個(gè)班同學(xué)年齡的中位數(shù)是15歲；故答案為：15．此題考查了中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，熟練掌握中位數(shù)的定義是本題的關(guān)鍵．2（3分）已知m是關(guān)于x的方程2﹣x﹣0的一個(gè)根，則m﹣= 6 ．【分析】根據(jù)m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，通過變形可以得到2m2﹣4m值，本題得以解決．【解答】解：∵m是關(guān)于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一個(gè)根，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m2﹣2m=3，∴2m2﹣4m=6，故答案為：6．要的條件．3（3分）如圖，在正方形D外作等腰直角△EE，連接，則∠EBC= ．第13頁（共27頁）【分析】作EF⊥BC于F，如圖，設(shè)DE=CE=a，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得CD= CE= a，∠DCE=45°，再利用正方形的性質(zhì)得CB=CD= a，∠BCD=90°，接著判斷△CEFCF=EF=

CE=

a，然后在Rt△BEF中根據(jù)正切的定義求解．【解答】EF⊥BCFDE=CE=a，∵△CDE為等腰直角三角形，∴CD= CE= a，∠DCE=45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴CB=CD= a，∠BCD=90°，∴∠ECF=45°，∴△CEF為等腰直角三角形，∴CF=EF= CE= a，在Rt△BEF中，tan∠EBF= = = 即tan∠EBC= ．故答案為．【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；正方形的兩條對角線相等，互相垂直平分，并且每條對角線平分一組對角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)．也考查了等腰直角三角形第14頁（共27頁）的性質(zhì)．4（3分）﹣（﹣2（0≤≤2）1x軸交2O，A1C1A1180°2

x

；將C2繞A2旋轉(zhuǎn)180°62C3xA3；…CP（11，m）662段拋物線C6上，則m= ﹣1 ．1 【分析】C1x軸的交點(diǎn)，由C1C2xOA1=AA，照此類推P（11，m）C61 解：∵﹣（﹣2（0≤≤2，﹣（﹣1）2+1（0≤≤2，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為1，1，∴A1坐標(biāo)為（2，0）∵C2C1旋轉(zhuǎn)得到，21A1A22頂點(diǎn)坐標(biāo)為3，﹣1，A3頂點(diǎn)坐標(biāo)為（5，1，A3（，0；4頂點(diǎn)坐標(biāo)為（7，﹣，A4（8，0；25頂點(diǎn)坐標(biāo)為（9，1，A5（0，0；6頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1，A6（20；∴m=﹣1．故答案為：﹣1．頂點(diǎn)坐標(biāo)．三、解答題（本題共78分，把解答和證明過程寫在答題卡的相應(yīng)區(qū)域內(nèi)）第15頁（共27頁）5（6分）計(jì)算：2﹣°+|﹣ |+（﹣4）0．以及零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式= ﹣2×+2 +1= +2 ．【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．6（6分），求代數(shù)式（﹣y）2﹣（﹣（+）﹣y2的值．答案即可．（﹣y）2﹣（﹣（+）﹣y2=x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2=（x﹣y．∵4x=3y，∴原式=0．【點(diǎn)評】此題考查整式的化簡求值，注意先化簡，再代入求得數(shù)值即可．（6分）南沙群島是我國固有領(lǐng)土，現(xiàn)在我南海漁民要在南沙某海島附近進(jìn)B20（1+）C處，為了防止某國海巡警干擾，就請求我AC處護(hù)航，已知A45°B30°AC之間的距離．第16頁（共27頁）AD，BDBC=CD+BD可得出方程，解出x的值后即可得出答案．【解答】AD⊥BC由題意得，∠ACD=45°，∠ABD=30°．設(shè)CD=x，在Rt△ACD中，可得AD=x，在Rt△ABD中，可得BD= x，又∵BC=20（1+即x+x=20（1+解得：x=20，

，D+，，= 0 （海里．答：A、C

海里．三角形，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，難度一般．8（6分）列方程或方程組解應(yīng)用題：第17頁（共27頁）為了響應(yīng)“十三五”A4厚型紙單面打印，總400A4薄型紙雙1600.84（墨的質(zhì)量忽略不計(jì)）【分析】A4xA4厚型紙每頁的質(zhì)量為（x+0.8）克，然后根據(jù)“雙面打印，用紙將減少一半”列方程，然后解方程即可．A4xA4（x+0.8）克，根據(jù)題意，得：

=2× ，解得：x=3.2，經(jīng)檢驗(yàn)：x=3.2是原分式方程的解，且符合題意，答：A4薄型紙每頁的質(zhì)量為3.2克．方程是解題的關(guān)鍵．9（7分）如圖，點(diǎn)O是△CD、E、F、GDEFG．DEFG是平行四邊形；MEF的中點(diǎn)，OM=3，∠OBC和∠OCBDG的長度．【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得EF∥BC且EF= BC，DG∥BC且DG= BC，從而得到DE=EF，DG∥EF，再利用一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明即可；第18頁（共27頁）（2）先判斷出∠BOC=90°，再利用直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，求出EF即可．（1）∵、G、C的中點(diǎn)，∴DG∥BC，DG= BC，∵E、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，∴EF∥BC，EF= BC，∴DG=EF，DG∥EF，∴四邊形DEFG是平行四邊形；（2）∵∠OBC和∠OCB互余，∴∠OBC+∠OCB=90°，∴∠BOC=90°，∵M(jìn)EF的中點(diǎn)，OM=3，∴EF=2OM=6．由（1）有四邊形DEFG是平行四邊形，∴DG=EF=6．DEFG平行四邊形．07分）y=﹣x+2交于A（﹣1，a．a(chǎn)，m的值；y=﹣2x+2B的坐標(biāo)．第19頁（共27頁）（1）AaA（﹣1，4）m的值；（2）解方程組 ，即可解答．（1）∵A的坐標(biāo)是（﹣1，a=﹣x+2上，∴a=﹣2×（﹣1）+2=4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，4，代入反比例函數(shù)= ，∴m=﹣4．（2）解方程組解得： 或 ，﹣x+2B的坐標(biāo)為（2，﹣2．是解本題的關(guān)鍵．1（0分C內(nèi)接于⊙DCB上的一點(diǎn)，DABACE，過點(diǎn)CDE的延長線于點(diǎn)PPO交⊙OF．求證：PC是⊙O的切線；PC=3，PF=1AB的長．第20頁（共27頁）【分析】（1）連接OC，欲證明PC是⊙O的切線，只要證明PC⊥OC即可．（2）延長PO交圓于G點(diǎn)，由切割線定理求出PG即可解決問題．（1），∵PD⊥AB，∴∠ADE=90°，∵∠ECP=∠AED，∴∠PCO=∠ECP+∠ACO=∠AED+∠EAD=90°，∴PC⊥OC，∴PC是⊙O切線．（2）解法一：延長PO交圓于G點(diǎn)，∵PF×PG=PC2，PC=3，PF=1，∴PG=9，∴FG=9﹣1=8，∴AB=FG=8．解法二：設(shè)⊙O的半徑為x，則OC=x，OP=1+x∵PC=3，且OC⊥PC∴32+x2=（1+x）2解得x=4∴AB=2x=8第21頁（共27頁）【點(diǎn)評】本題考查切線的判定、切割線定理、等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型．2（0分）“牡丹杯”智力競答節(jié)目，答對最后兩道34“求助”可以用（“求助”人去掉其中一題的一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)．如果銳銳兩“求”都在第一道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是 ．如果銳銳兩“求”都在第二道題中使用，那么銳銳通關(guān)的概率是 ．如果銳銳將每道題各用一次“求助”關(guān)的概率．（1）“求助”的概率為，即可得出結(jié)果；由題意得出第一道題對的概率為，第二道題對的概率為，即可得出結(jié)果；61可得出結(jié)果．（1）所以銳銳通關(guān)的概率為；故答案為：；銳銳兩次“求助都在第二道題中使用，第22頁（共27頁）則第一道題對的概率為，第二道題對的概率為所以銳銳能通關(guān)的概率為×= ；故答案為：；“求助”，分別用2個(gè)選項(xiàng)，a，b，c表示剩下的第二道單選題的3個(gè)選項(xiàng)，樹狀圖如圖所示：共有6種等可能的結(jié)果，銳銳順利通關(guān)的只有1種情況，∴銳銳順利通關(guān)的概率為：．【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3（0分）B和△E均為等腰三角形，點(diǎn)ADE在同一直線上，BE．1，若∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°①求證：AD=BE；②求∠AEB的度數(shù)．如圖2，若∠ACB=∠DCE=120°，CM為△DCE中DE邊上的高，BN為△ABE中AE邊上的高，試證明：AE=2 CM+ BN．（1）①通過角的計(jì)算找出∠ACD=∠BCE，再結(jié)合△ACB和△DCE均為等腰三角形可得出即可證出△ACD第23頁（共27頁）≌△BCE，由此即可得出結(jié)論AD=BE；②結(jié)合①中的△ACD≌△BCE可得出∠ADC=∠BEC，再通過角的計(jì)算即可算出∠AEB的度數(shù)；（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合頂角的度數(shù)，即可得出底角的度數(shù)，利用（1）的結(jié)論，通過解直角三角形即可求出線段AD、DE的長度，二者相加即可證出結(jié)論．【解答】（1）①證明：∵∠CAB=∠CBA=∠CDE=∠CED=50°，∴∠ACB=∠DCE=180°﹣2×50°=80°．∵∠ACB=∠ACD+∠DCB，∠DCE=∠DCB+∠BCE，∴∠ACD=∠BCE．∵△ACB和△DCE均為等腰三角形，∴AC=BC，DC=EC．在△ACD和