勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移關(guān)系

2020/11/101．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度—位移關(guān)系式：v2－v0

2＝2ax。2

．公式

v2

－

v

0

2

＝

2ax

變形為

x

＝v2－v0

22a，在已知條件不涉及時(shí)間t2020/11/10時(shí)，解決位移問題很方便。3．初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要比例式。2020/11/10[

]1．勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度的關(guān)系式①位移公式x＝②由①②式解得＝2ax。v2－v0

2＝2ax，若v0＝0，則關(guān)系式為v2＝2ax

。2．公式推導(dǎo)由速度公式v＝

v0＋at012v

t＋

at2v2－v0

22020/11/10[重點(diǎn)詮釋]1．位移與速度的關(guān)系式v2－v02＝2ax

為矢量式，應(yīng)用它解題時(shí)，先規(guī)定正方向，一般以初速度v0

的方向?yàn)檎较颍何矬w做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a

取正值，做 運(yùn)動(dòng)時(shí)，a

取負(fù)值。位移x＞0，說明物體通過的位移方向與初速度方向相同；

x＜0，說明位移的方向與初速度的方向相反。2020/11/10適用范圍勻變速直線運(yùn)動(dòng)。特例當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2ax物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如物體。當(dāng)v＝0時(shí)，－v02

＝2ax下落的物體做勻

直線運(yùn)動(dòng)直到

，其中a<0，如剎車問題。2020/11/102020/11/10[特別提醒]公式

v2－v0

2＝2ax

中四個(gè)物理量均是矢量，應(yīng)用它解題時(shí)要注意各物理量的正、負(fù)值。剎車問題由于末速度為零，應(yīng)用此公式解題往往很方便。1．以20

m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的汽車，制動(dòng)后能在2

m內(nèi)停下來，如果該汽車以40

m/s的速度行駛，則它的制2020/11/10(

)B．4

m動(dòng)距離應(yīng)該是A．2

mC．8

mD．16

m解析：以初速度方向?yàn)檎瑑纱沃苿?dòng)的加速度是一樣的，根據(jù)公式

v2－v0

2＝2ax，兩次過程可以列出兩個(gè)式子：0－(20

m/s)2＝2a×2

m,0－(40

m/s)2＝2ax，解得：x＝8

m。答案：C1.中間位置的速度與初、末速度的關(guān)系在勻變速直線運(yùn)動(dòng)中，某段位移

x

的初、末速度分別是0x2v

和v，加速度為

a，中間位置的速度為

v

，則據(jù)速度與位移x22關(guān)系式，對前一半位移

v

－v2＝0x22a2，對后一半位移

v

－vx22x2x202

2

2＝2a

，即

v

－v

＝v

－x22x2v

，所以v

＝v0

2＋v22。2020/11/102．由

開始的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)重要比例關(guān)系(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬時(shí)速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、…、nT內(nèi)的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶33∶…∶n2。第一個(gè)T內(nèi)，第二個(gè)T內(nèi)，第三個(gè)T內(nèi)，…，第N個(gè)T內(nèi)位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。2020/11/10通過前x、前2x、前3x…位移時(shí)的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。通過前x、前2x、前3x…的位移所用時(shí)間之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝

1∶

2∶

3∶…∶

n通過連續(xù)相等的位移所用時(shí)間之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(

2－1)∶( 3－2)∶…∶(

n－n－1)。2020/11/10[特別提醒]以上比例成立的前提是物體做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。對于末速度為零的勻

直線運(yùn)動(dòng)，可把它看成逆向的初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用比例關(guān)系，可使問題簡化。2020/11/102．做勻

直線運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)4

s后停止，若在第1

s內(nèi)的位移是14

m，則最后1

s內(nèi)位移是

(

)A．3.5

mC．1

m解析：物體做勻B．2

mD．0直線運(yùn)動(dòng)至停止，可以把這個(gè)過程看做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，那么相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5∶7，所以由714

m

x11＝

1

得，所求位移x

＝2

m。答案：B2020/11/102020/11/10[例1]

如圖2－4－1所示，物體A在斜面上由勻加速滑下x1后，又勻

地在平面上滑過x2后停下，測得x2＝2x1，則物體在斜面上的加速度a1與在平面上的加速度a2的大小關(guān)系為

(

)圖2－4－1A．a(chǎn)1＝a2B．a(chǎn)1＝2a21C．a(chǎn)1＝2a2D．a(chǎn)1＝4a22020/11/10[思路點(diǎn)撥]本題是一個(gè)勻加速直線運(yùn)動(dòng)與一個(gè)勻減速直線運(yùn)動(dòng)的“連接”運(yùn)動(dòng)，解題時(shí)要注意勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度就是勻直線運(yùn)動(dòng)的初速度。[解析]物體在斜面上初速度為零，設(shè)末速度為v，則有v2－0＝2a1x1。同理，在水平面上有v2－0＝2a2x2，所以a1x1＝a2x2，故a1＝2a2。[答案]

B2020/11/102020/11/10［借題發(fā)揮］對于勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系：v2－v0

2＝

2ax，在運(yùn)用時(shí)要注意v0＝0

或v＝0

的情況，尤其是在實(shí)際問題中，注意到這一點(diǎn)，公式就大大地簡化了，問題也就迎刃而解了。1．一個(gè)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的物體，若先后經(jīng)過A、B兩點(diǎn)時(shí)的速度分別是vA和vB，求物體經(jīng)過A、B中點(diǎn)時(shí)的速度是多少？2020/11/10解析：設(shè)物體的加速度為a，A、B

之間的距離為x，當(dāng)物體經(jīng)x2過A、B

中點(diǎn)時(shí)的速度為v

，則有x22v

－vA2＝x2a2①Bx22

2xv

－v

＝2a2②x2解方程得：v

＝vA

2＋vB

22。答案：vA

2＋vB

222020/11/10[例2]

汽車由

開始在平直的公路上行駛，0～60s內(nèi)汽車的加速度隨時(shí)間變化的圖線如圖2－4－2所示。畫出汽車在0～60

s內(nèi)的v－t圖線；求在這60

s內(nèi)汽車行駛的路程。[思路點(diǎn)撥]

(1)首先由圖像確定汽車的運(yùn)動(dòng)情況。確定汽車在幾個(gè)特殊點(diǎn)的速度大小，從而確定v－t圖像(2)根據(jù)v－t圖像的意義求路程。圖2－4－22020/11/10[解析]

(1)設(shè)t＝10

s,40

s,60

s時(shí)刻的速度分別為v1，v2，v3。由圖知0～10s內(nèi)汽車以加速度a1＝2m/s2勻加速行駛，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得10

s末汽車速度v1＝a1t1＝2×10

m/s＝20

m/s

①由圖知10～40

s內(nèi)汽車勻速行駛，因此v2＝v1＝20

m/s

②由圖知40～60

s內(nèi)汽車以加速度1

m/s2勻

行駛，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得60

s末汽車的速度2020/11/10v3＝(20－1×20)

m/s＝0③根據(jù)①②③式，可畫出汽車在

0～60s

內(nèi)的

v－t

圖線，

。(2)由圖可知，在這

60 s

內(nèi)汽車行駛的路s＝30＋602×20

m[答案](1)見解析圖(2)900m2020/11/10［借題發(fā)揮］如果物體的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷多個(gè)過程(加速、

、勻速)，則可以畫出物體運(yùn)動(dòng)的示意圖，也可以畫出其v－t圖像。通過圖像可以使已知量和未知量以及聯(lián)系前后過程間的物理量的關(guān)系清晰地展現(xiàn)出來，便于列方程求解。2020/11/10一小球沿斜面由

開始勻加速滾下(斜面足夠長)，已知小球在第4

s末的速度為4

m/s。求：第6

s末的速度；前6

s內(nèi)的位移；第6

s內(nèi)的位移。2020/11/101

1解析：由

v

＝at

得，av12＝

t1

＝1

m/s11所以第

1

s

內(nèi)的位移x

＝2a2×1 m＝0.5

m(1)由于第4

s

末與第

6

s

末的速度之比v1∶v2＝4∶6＝2∶32故第6

s

末的速度

v

＝212020