2022-2023學(xué)年福建省泉州市金榜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市金榜中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.先后拋擲質(zhì)地均勻的硬幣三次,則至少一次正面朝上的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.i是虛數(shù)單位，若集合S=，則（）．A． B． C． D．參考答案：B3.若函數(shù)的圖象與直線相切，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：B4.設(shè)的三邊長分別為,的面積為,,若,,則( )A.{Sn}為遞減數(shù)列

B.{Sn}為遞增數(shù)列 C.{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D.{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列參考答案：B略5.已知集合A＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y為實數(shù)，且x＋y＝1}，則A∩B的元素個數(shù)為()．

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C6.已知不等式的解集中有三個整數(shù)解，構(gòu)成等比數(shù)列{an}的前三項，則數(shù)列{an}的第四項是()A.8

B.

C.8或2

D.8或參考答案：D7.某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標(biāo)，需從他們中間抽取一個容量為42的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（）A．7，11，18 B．6、12、18 C．6、13、17 D．7、14、21參考答案：D【考點】分層抽樣方法．【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】由題意，要計算各層中所抽取的人數(shù)，根據(jù)分層抽樣的規(guī)則，求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)即可選出正確選項．【解答】解：由題意，老年人、中年人、青年人比例為1：2：3．由分層抽樣的規(guī)則知，老年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=7人，中年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=14人，青年人應(yīng)抽取的人數(shù)為×42=21人．故選：D．【點評】本題考查分層抽樣，解題的關(guān)鍵是理解分層抽樣，根據(jù)其總體中各層人數(shù)所占的比例與樣本中各層人數(shù)所占比例一致建立方程求出各層應(yīng)抽取的人數(shù)，本題是基本概念考查題．8.已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2,σ2),且P(ξ<4)=0.8,則P(0<ξ<2)等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2參考答案：C9.直線y=kx+2與雙曲線有且只有一個交點，那么k的值是A.

B.

C.或

D.參考答案：C略10.設(shè)函數(shù)，則（）A.7 B.9 C.11 D.13參考答案：A【分析】先求，再求，進(jìn)而得到所求的和.【詳解】函數(shù)，所以，，所以，故選A.【點睛】該題考查的是有關(guān)分段函數(shù)求函數(shù)值的問題，在解題的過程中，注意分清自變量的范圍，需要代入哪個式子，屬于簡單題目.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)a，b，c為單位向量，a、b的夾角為，則（a+b+c）·c的最大值為

．

參考答案：12.將三個分別標(biāo)有A,B,C的球隨機放入編號為1,2,3,4的四個盒子中,則1號盒子中有球的不同放法種數(shù)為.

參考答案：3713.若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點，則b的取值范圍是________________．參考答案：－4＜b＜0或b＜－64略14.二面角的棱上有A、B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB.已知AB＝4，AC＝6，BD＝8，CD＝2，則該二面角的大小為______．參考答案：.試題分析：方法一：過點作，使得，連接，

則四邊形為平行四邊形，所以

而，則是二面角的平面角，

在中，因為，

所以，

因為，所以，

所以面，則，

在中，因為，

所以，即，所以，得，該二面角的大小為.方法二：（向量法）將向量轉(zhuǎn)化成，然后等式兩邊同時平方表示出向量的模，再根據(jù)向量的數(shù)量積求出向量與的夾角就是二面角的大?。蓷l件，知，，．

∴∴，∴，得，所以二面角的大小為.故答案為：.考點：異面直線上兩點間的距離；二面角的大小.15.平面內(nèi)的向量=(1，1)，=(–1，–1)，點P是拋物線y=x2+2x–3（–3≤x≤1）上任意一點，則?的取值范圍是________。參考答案：[–5，–2]16.已知拋物線y=x2的焦點為F，過點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到x軸的距離等于．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義及弦長，可得弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離，進(jìn)而可求弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離．【解答】解：由題意，拋物線y=x2的焦點坐標(biāo)為（0，），準(zhǔn)線方程為y=﹣，根據(jù)拋物線的定義，∵|AB|=4，∴A、B到準(zhǔn)線的距離和為4，∴弦AB的中點到準(zhǔn)線的距離為2∴弦AB的中點到y(tǒng)軸的距離為2﹣=，故答案為：．17.過點（0，），（2，0）的直線的方程為______________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓E的兩個焦點分別為F1(－1,0),F2(1,0),點(1,)在橢圓E上.(1)求橢圓E的方程(2)若橢圓E上存在一點P,使∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面積.

參考答案：(1)設(shè)橢圓E的方程為:

(a>b>0).∵c=1,

∴

①點(1,)在橢圓E上,∴

②由①、②得:,b2=3,∴橢圓E的方程為:

(2)cos30°=

,

∴|PF1||PF2|=12(2－)=12(2－)=3(2－)

19.如圖，四棱錐中，底面為直角梯形，∥,,,側(cè)面面,為正三角形，為中點．⑴求證：∥面；⑵求與平面所成的角的大?。畢⒖即鸢福孩抛C明：取中點，連，則∥,且又∥且,∥且四邊形為平行四邊形，∥又平面∥平面⑵取中點，則，又側(cè)面平面，平面，以為軸，過平行于的直線為軸，為軸，建立坐標(biāo)系，設(shè),設(shè)平面的法向量取

，，即所以直線與平面所成的角的大小為略20.在如圖所示的多面體中，四邊形為正方形，四邊形是直角梯形，，∥，平面，．（1）求證：平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的大小．參考答案：（1）由已知，，，兩兩垂直，可以以為原點，、、所在直線分別為軸、軸、軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則，，，，故，，，

………………2分因為，，故，，即，，

而

所以，平面．

………5分（2）因為平面，所以可取平面的一個法向量為，點的坐標(biāo)為，則，，設(shè)平面的一個法向量為，則，，故即取，則，故．

設(shè)與的夾角為，則．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．……10分

解法二：（1）因為平面，所以，

作，為垂足，則四邊形是正方形，設(shè)，則，，又，所以是的中點，，所以，

所以，所以．

而

所以，平面．

………………5分（2）連結(jié)，由（1）知，又，所以平面，所以，所以為所求二面角的平面角．

…8分因為△是等腰直角三角形，所以．

所以，平面與平面所成的銳二面角的大小為．

…10分略21.(14分)已知函數(shù)，，.（Ⅰ）若曲線與曲線相交，且在交點處有相同的切線，求的值及該切線的方程；（Ⅱ）設(shè)函數(shù),當(dāng)存在最小值時，求其最小值的解析式；（Ⅲ）對（Ⅱ）中的，證明：當(dāng)時，.ks5u參考答案：解：（Ⅰ）=,=(x>0),（1分）由已知得

得（3分）解得a=，x=e2,（5分）∴兩曲線交點為，，切線方程為，即

（6分）（Ⅱ）由條件知

（i）當(dāng)>0時，令解得，∴

當(dāng)0<<時，，在（0，）上遞減；當(dāng)x>時，，在上遞增.∴

是在上的唯一極值點，且是極小值點，從而也是的最小值點.∴

最小值（ii）當(dāng)時，在（0，+∞）上遞增，無最小值。

故的最小值的解析式為

（10分）（Ⅲ）由（Ⅱ）知ks5u則，令解得.當(dāng)時，，∴在上遞增；ks5u當(dāng)時，，∴在上遞減.∴在處取得極大值ks5u∵在上有且只有一個極值點，所以也是的最大值.∴當(dāng)時，總有