2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江高登中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年福建省泉州市晉江高登中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，則的值為（

）A．

B．

C．D．參考答案：D略2.若直線經(jīng)過(guò)A(2,9)、B(4,15)兩點(diǎn),則直線AB的斜率是（

）

參考答案：A3.已知a＞0且a≠1，下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，a）上一定是減函數(shù)的是（）A．f（x）= B．f（x）=x2﹣3ax+1 C．f（x）=ax D．f（x）=logax參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)基本初等函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)選項(xiàng)中的每一個(gè)函數(shù)進(jìn)行判斷即可．【解答】解：對(duì)于A，a＞0時(shí)，函數(shù)f（x）==2﹣在區(qū)間（0，a）上是增函數(shù)，不滿足條件；對(duì)于B，函數(shù)f（x）=x2﹣3ax+1在區(qū)間（﹣∞，a）上是減函數(shù)，∴在區(qū)間（0，a）上是減函數(shù)；對(duì)于C、D，函數(shù)f（x）=ax和f（x）=logaax=1+logax在區(qū)間（0，a）上可能是增函數(shù)，也可能是減函數(shù)．綜上，滿足條件的是B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了判斷常見(jiàn)的基本初等函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．4.集合,的子集中,含有元素的子集共有(

)A．2個(gè)

B．4個(gè)

C．6個(gè)

D．8個(gè)參考答案：B5.已知直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，則a的值為（）A．1 B．2 C．4 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用直線與直線垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：直線3x+（3a﹣3）y=0與直線2x﹣y﹣3=0垂直，∴=﹣1解得a=2，故選：B6.定義在上的函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)，總有

成立，則必有

（

）A．函數(shù)是先增加后減少

B．函數(shù)是先減少后增加C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C7.直線，當(dāng)變化時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.在平面直角坐標(biāo)系中，若集合表示圓，則的取值集合是______________。參考答案：9.設(shè)函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，則實(shí)數(shù)a的值為（）A．﹣1或0 B．2或﹣1 C．0或2 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；函數(shù)的值．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)分段函數(shù)以及f（a）=1，即可求解a的值．【解答】解：函數(shù)f（x）=，若f（a）=1，當(dāng)a＜1時(shí)，﹣a=1，a=﹣1，成立．當(dāng)a≥1時(shí)，（a﹣1）2=1，解得a=2，綜上a的值為：2或﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的零點(diǎn)，基本知識(shí)的考查．10.設(shè)++=，而是一非零向量，則下列各結(jié)論：①與共線；②+=；③+=．其中正確的是（）A．①② B．③ C．② D．①③參考答案：D【考點(diǎn)】向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【專(zhuān)題】向量法；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】容易求出，而為非零向量，從而可以得到，共線，，這樣便可得出正確選項(xiàng)．【解答】解：=；∴；∵是非零向量；∴與共線，；∴①③正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查向量加法的幾何意義，共線向量的概念，清楚零向量和任何向量共線，零向量和任何向量的和為任何向量．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊為a、b、c，若△ABC的面積為，且，，則∠A的弧度為_(kāi)_________．參考答案：【分析】利用三角形的面積公式求出的值，結(jié)合角為銳角，可得出角的弧度數(shù).【詳解】由三角形的面積公式可知，的面積為，得，為銳角，因此，的弧度數(shù)為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查三角形面積公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知集合A={}，B={}，若，則實(shí)數(shù)a=

參考答案：0,-1,1.13.若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8)，則n的值為_(kāi)__________．參考答案：3【分析】將點(diǎn)(2,8)代入可解得.【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,8),所以,即,解得.故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)冪函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)求參數(shù),屬于基礎(chǔ)題.14.（15）下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個(gè)視圖相同的是

.

參考答案：②④略15.在△ABC中，已知BC=12，A=60°，B=45°，則AC=

參考答案：略16.

在△中，若，，，則_______。參考答案：17.已知函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)大于1，另一個(gè)零點(diǎn)小于1，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1=，且S2+a2=1（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）記bn=log3，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，解得q，即可得出．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，==．利用裂項(xiàng)求和方法即可得出．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意得+q+?q=1，即q=，因此an=a1?qn﹣1=．（2）由（1）知：bn=log3=log33﹣2n=﹣2n，∴==．∴數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn=+…+==．19.如圖所示，Rt△BMC中，斜邊BM=5，它在平面ABC上的射影AB長(zhǎng)為4，∠MBC=60°，求：（1）BC⊥平面MAC；（2）MC與平面CAB所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）由已知得BC⊥MC，MA⊥平面ABC，從而B(niǎo)C⊥MA，由此能求出BC⊥平面MAC．（2）由MA⊥平面ABC，知∠MCA是MC與平面CAB所成角，由此能求出MC與平面CAB所成角的正弦值．【解答】解：（1）∵Rt△BMC中，斜邊BM=5，∴BC⊥MC，∵BM在平面ABC上的射影AB長(zhǎng)為4，∴MA⊥平面ABC，又BC?平面ABC，∴BC⊥MA，又MA∩MC=M，∴BC⊥平面MAC．（2）∵M(jìn)A⊥平面ABC，∴∠MCA是MC與平面CAB所成角，∵BM=5，AB=4，∠MBC=60°，∴MA=3，BC=，MC=，∴sin∠MCA===．∴MC與平面CAB所成角的正弦值為．20.（本小題滿分12分）有甲、乙兩種商品，經(jīng)營(yíng)銷(xiāo)售這兩種商品所能獲得的利潤(rùn)依次是（萬(wàn)元）和（萬(wàn)元），它們與投入資金（萬(wàn)元）的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式：。今有5萬(wàn)元資金投入經(jīng)營(yíng)甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別應(yīng)為多少？能獲得最大利潤(rùn)是多少？參考答案：解：設(shè)對(duì)乙種商品投資萬(wàn)元，則對(duì)甲種商品投資萬(wàn)元，總利潤(rùn)為萬(wàn)元，…1分根據(jù)題意得（…………6分令，則，。所以（）…………9分當(dāng)時(shí)，，此時(shí)…………11分由此可知，為獲得最大利潤(rùn)，對(duì)甲、乙兩種商品投資分別為1萬(wàn)元和4萬(wàn)元，獲得的最大利潤(rùn)為1.8萬(wàn)元。…………12分21.已知求的范圍。參考答案：解析：

，22.(本小題滿分10分)設(shè)實(shí)數(shù)集R為全集，A＝，B＝.（1）當(dāng)時(shí)，求A∩B及A∪B；（2）若B∩(CRA)＝B，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）已知A＝{x|≤x≤}當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|x2－4＜0}＝{x|－2＜x＜2}………………2分∴A∩B＝