2022-2023學年福建省泉州市羅山華僑中學高一數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年福建省泉州市羅山華僑中學高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標,需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A2.已知函數(shù)，則方程f（2x2+x）=a（a＞2）的根的個數(shù)不可能為（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A【考點】57：函數(shù)與方程的綜合運用．【分析】先畫出y=f（x）與y=2x2+x的圖象，結(jié)合兩個函數(shù)圖象，利用分類討論的數(shù)學思想討論f（2x2+x）=a（a＞2）根可能的根數(shù)即可．【解答】解：畫圖，和y=2x2+x圖象，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象可知或a＞3，4個根，，5個根，，6個根．故選A．3.設(shè)，，，則（

）．A．

B．

C．

D．參考答案：A，，，則，故選．4.下列函數(shù)中,在區(qū)間(0,+∞)上為增函數(shù)的是A. B.C. D.參考答案：A試題分析：對A，函數(shù)在上為增函數(shù)，符合要求；對B，在上為減函數(shù)，不符合題意；對C，為上的減函數(shù)，不符合題意；對D，在上為減函數(shù)，不符合題意.故選A.考點：函數(shù)的單調(diào)性，容易題.5.設(shè)全集則下圖中陰影部分表示的集合為

(

）A．

B．C．{x|x＞0}

D．參考答案：C6.已知函數(shù)，則的值是(

)A． B．9 C．﹣9 D．﹣參考答案：A【考點】函數(shù)的值．【分析】由已知條件利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解．【解答】解：∵，∴f（）==﹣2，∴=3﹣2=．故答案為：．故選：A．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．7.已知一個半徑為1的小球在一個內(nèi)壁棱長為5的正方體密閉容器內(nèi)可以向各個方向自由運動，則該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是（）A．100 B．96 C．54 D．92參考答案：B【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】分別計算不可接觸到的面積，重復部分面積，即可得到結(jié)論．【解答】解：當小球運動到同時接觸到正方體容器的兩面內(nèi)壁時，小球與該兩面內(nèi)壁的接觸點相距這兩面內(nèi)壁的棱必有一段距離，且這兩接觸點到棱的距離相等．不可接觸到的面積是：1×5×2×12=120；其中重復部分面積為3×8=24，∴該小球永遠不可能接觸到的容器內(nèi)壁的面積是120﹣24=96，故選B．8.已知，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D9.在下面的四個平面圖形中，正四面體的展開圖可以是(

)A.①② B.①③ C.①④ D.②④參考答案：A【分析】根據(jù)正四面體的展開圖判斷出正確選項.【詳解】根據(jù)正四面體的展開圖可知，正四面體的展開圖可以是①②，③④不能構(gòu)成正四面體.故選：A【點睛】本小題主要考查正四面體展開圖的特征，屬于基礎(chǔ)題.10.已知A、B為球面上的兩點，O為球心，且AB＝3，∠AOB＝120°，則球的體積為()A．

B．4πC．36π

D．32π參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a，x∈[0，1]，若f（x）有最小值﹣2，則f（x）的最大值為

．參考答案：1考點： 二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增，進而可求函數(shù)的最值．解答： 函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a=﹣（x﹣2）2+a+4∵x∈[0，1]，∴函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增∴當x=0時，f（x）有最小值f（0）=a=﹣2當x=1時，f（x）有最大值f（1）=3+a=3﹣2=1故答案是1．點評： 本題重點考查二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值，解題的關(guān)鍵將二次函數(shù)配方，確定函數(shù)f（x）=﹣x2+4x+a在[0，1]上單調(diào)增．12.（3分）若集合A={﹣1，0，1}，集合B={x|x=t2，t∈A}，用列舉法表示B=

．參考答案：{0，1}考點： 集合的表示法．專題： 集合．分析： 分別令t=﹣1，1，0，求出相對應的x的值，從而求出集合B．解答： 當t=±1時，x=1，當t=0時，x=0，∴B={0，1}，故答案為：{0，1}．點評： 本題考查了集合的表示方法，是一道基礎(chǔ)題．13.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度參考答案：14.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：[－2,0]15.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點，則f（2）=．參考答案：8略16.在正方體中，平面與平面的位置關(guān)系為

▲

.參考答案：垂直17.設(shè)函數(shù)y=f（k）是定義在N*上的增函數(shù)，且f（f（k））=3k，則f（1）+f（9）+f（10）=．參考答案：39考點：函數(shù)的值；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：f（f（k））=3k，取k=1，得f（f（1））=3，由已知條件推導出f（1）=2，f（2）=3，由此能求出f（1）+f（9）+f（10）的值．解答：解：∵f（f（k））=3k，∴取k=1，得f（f（1））=3，假設(shè)f（1）=1時，有f（f（1））=f（1）=1矛盾，假設(shè)f（1）≥3，因為函數(shù)是正整數(shù)集上的增函數(shù)，得f（f（1））≥f（3）＞f（1）≥3矛盾，由以上的分析可得：f（1）=2，代入f（f（1））=3，得f（2）=3，可得f（3）=f（f（2））=3×2=6，f（6）=f（f（3））=3×3=9，f（9）=f（f（6））=3×6=18，由f（f（k））=3k，取k=4和5，得f（f（4））=12，f（f（5））=15，∵在f（6）和f（9）之間只有f（7）和f（8），且f（4）＜f（5），∴f（4）=7，f（7）=12，f（8）=15，f（5）=8，∴f（12）=f（f（7））=3×7=21，∵f（10）=19，f（11）=20．∴f（1）+f（9）+f（10）=2+18+19=39．故答案為：39．點評：本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}，集合B={x|2a≤x≤a+2}．（1）若a=﹣1，求A∩B和A∪B；（2）若A∩B=B，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】交集及其運算．【分析】（1）由此能求出集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，從而能求出A∩B和A∪B．（2）由A∩B=B，得B?A，由此能求出實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）a=﹣1時，集合A={x|x2﹣4x﹣5≥0}={x|x≤﹣1或x≥5}，集合B={x|2a≤x≤a+2}={x|﹣2≤x≤1}，∴A∩B={x|﹣2≤x≤﹣1}，A∪B={x|x≤1或x≥5}．（2）∵A∩B=B，∴B?A，當B=?時，2a＞a+2，解得a＞2；當B≠?時，或，解得a≤﹣3．綜上，a＞2或a≤﹣3．19.已知集合.求(CRB).參考答案：由得即,解得:.即.由得，

解得.即

則=.則=

20.已知向量（1）若點A，B，C不能構(gòu)成三角形，求實數(shù)m滿足的條件；（2）若△ABC為直角三角形，求實數(shù)m的值．參考答案：略21.已知銳角α，β滿足cosα=，cos（α+β）=﹣，求cosβ．參考答案：【考點】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍可得sinα和sin（α+β）的值，代入cosβ=cos=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα計算可得．【解答】解：∵銳角α，β滿足cosα=，cos（α+