2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x﹣2）=f（x）+1，且f（﹣1）+f（1）=0，則f（1）等于（） A． ﹣ B． 1 C． D． 0參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x=1，得到f（﹣1）=f（1）+1，利用方程組進(jìn)行求解即可．解答： 解：令x=1，則f（1﹣2）=f（1）+1，即f（﹣1）=f（1）+1，∵f（﹣1）+f（1）=0，∴f（1）+f（1）+1=0，即f（1）=，故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，根據(jù)條件建立方程組是解決本題的關(guān)鍵．2.從1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)中，不放回地任取兩數(shù)，則兩數(shù)都是偶數(shù)的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的公比q≠1，且a2，a3，a1成等差數(shù)列，則的值為()A.

B.

C.

D.或

參考答案：B4.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D5.sin17°sin223°+sin253°sin313°=（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】先利用誘導(dǎo)公式把原式的各項(xiàng)化簡(jiǎn)后，然后利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值即可求出原式的值．【解答】解：sin17°?sin223°+sin253°?sin313°=sin17°?sin（270°﹣47°）+sin（270°﹣17°）?sin（360°﹣47°）=sin17°（﹣cos47°）+（﹣cos17°）（﹣sin47°）=sin47°cos17°﹣cos47°sin17°=sin（47°﹣17°）=sin30°=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)求值，學(xué)生做題時(shí)應(yīng)注意角度的靈活變換，屬于基礎(chǔ)題．6.集合則以下正確的是（

）

參考答案：D略7.在數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)中插入3個(gè)數(shù)，使它們與原數(shù)構(gòu)成一個(gè)新數(shù)列，則新數(shù)列的第69項(xiàng)

(

)

(A)是原數(shù)列的第18項(xiàng)

(B)是原數(shù)列的第13項(xiàng)

(C)是原數(shù)列的第19項(xiàng)

(D)不是原數(shù)列中的項(xiàng)參考答案：A略8.在區(qū)間上不是增函數(shù)的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知邊長(zhǎng)為的菱形中，，現(xiàn)沿對(duì)角線折起，使得二面角為120°，此時(shí)點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點(diǎn)：多面體的外接球及表面面積公式的運(yùn)用.10.已知集合，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用交集定義先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的個(gè)數(shù)．【詳解】∵集合∴A∩B＝{3}，∴A∩B中元素的個(gè)數(shù)為1．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集定義的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足，，則

.參考答案：12.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且，則數(shù)列{an}的公比q的值為_(kāi)___參考答案：2或-3【分析】根據(jù)等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和為把轉(zhuǎn)化成和公比的關(guān)系即可解出【詳解】因?yàn)榈缺葦?shù)列滿足，所以，即【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的前項(xiàng)和為以及通項(xiàng)式。能夠熟練的應(yīng)用等比數(shù)列的前項(xiàng)和為以及通項(xiàng)式是解決本題的關(guān)鍵。本題屬于基礎(chǔ)題。13.“末位數(shù)字是0或5的整數(shù)能被5整除”的否定形式是

否命題是

參考答案：否定形式：末位數(shù)是0或5的整數(shù)，不能被5整除否命題：末位數(shù)不是0且不是5的整數(shù)，不能被5整除14.盛有水的圓柱形容器的內(nèi)壁底面半徑為5cm，兩個(gè)直徑為5cm的玻璃小球都浸沒(méi)于水中，若取出這兩個(gè)小球，則水面將下降________cm.參考答案：15.若函數(shù)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)，有且，當(dāng)時(shí)，，則時(shí)，

．參考答案：由，可知.所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù).時(shí)，..對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，可知函數(shù)f(x)關(guān)于點(diǎn)(1,0)中心對(duì)稱,所以，又.所以.綜上可知，時(shí)，.故答案為：.16.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC=，則AC=

參考答案：17.冪函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（I）畫出函數(shù)f(x)=,的圖象；（II）討論當(dāng)為何實(shí)數(shù)值時(shí)，方程在上的解集為空集、單元素集、兩元素集？

參考答案：解：（I）圖象如右圖所示，其中不含點(diǎn)，含點(diǎn)．（II）原方程的解與兩個(gè)函數(shù)，和的圖象的交點(diǎn)構(gòu)成一一對(duì)應(yīng)．易用圖象關(guān)系進(jìn)行觀察．（1）

當(dāng)或時(shí)，原方程在上的解集為空集；（2）

當(dāng)或時(shí)，原方程在上的解集為單元素集；（3）

當(dāng)時(shí)，原方程在上的解集為兩元素集．略19.已知函數(shù)為奇函數(shù)，且．（1）求實(shí)數(shù)a與b的值；（2）若函數(shù)，數(shù)列{an}為正項(xiàng)數(shù)列，，且當(dāng)，時(shí)，，設(shè)（），記數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為，且對(duì)有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性得到，再由，得;（2），將原式化簡(jiǎn)得到，進(jìn)而得到，數(shù)列的前項(xiàng)和，，原恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)恒成立，對(duì)n分奇偶得到最值即可.【詳解】（1）因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，，得，又，得。（2）由（1）知，得，又，化簡(jiǎn)得到：，又，所以，又，故，則數(shù)列的前項(xiàng)和；又，則數(shù)列的前項(xiàng)和為，對(duì)恒成立對(duì)恒成立對(duì)恒成立，令，則當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有；當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，原不等式對(duì)恒成立對(duì)恒成立，又函數(shù)在上單增，故有。綜上得?！军c(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用以及數(shù)列通項(xiàng)公式的求法，數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，還涉及不等式恒成立的問(wèn)題，屬于綜合性較強(qiáng)的題目，數(shù)列中最值的求解方法如下：1．鄰項(xiàng)比較法，求數(shù)列的最大值，可通過(guò)解不等式組求得的取值范圍；求數(shù)列的最小值，可通過(guò)解不等式組求得的取值范圍；2．?dāng)?shù)形結(jié)合，數(shù)列是一特殊的函數(shù)，分析通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)的特點(diǎn)，借助函數(shù)的圖像即可求解；3．單調(diào)性法，數(shù)列作為特殊的函數(shù)，可通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性研究數(shù)列的單調(diào)性，必須注意的是數(shù)列對(duì)應(yīng)的是孤立的點(diǎn)，這與連續(xù)函數(shù)的單調(diào)性有所不同；也可以通過(guò)差值的正負(fù)確定數(shù)列的單調(diào)性．20.(本小題滿分10分)已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)求的的最大值和最小值；(3)若，求的值.參考答案：∵=∴(1)的最小正周期(2)(3)∵∴∴∴∴21.已知函數(shù)（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫函數(shù)，的簡(jiǎn)圖；（2）求的單調(diào)增區(qū)間；(3)函數(shù)的圖象只經(jīng)過(guò)怎樣的平移變換就可得到的圖象？參考答案：(1)略（注：應(yīng)突出定義域內(nèi)圖像的端點(diǎn)、最大（?。┲迭c(diǎn)、零點(diǎn)）ks5u(2)(3)右移個(gè)單位長(zhǎng)度。

略22.已知函數(shù)f（x）=log[sin（x﹣）]．（1）求f（x）的定義域和值域；（2）說(shuō)明f（x）的奇偶性；（3）求f（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)成立的條件結(jié)合對(duì)