幾何中添加輔助線的一般原則

添線原則：一把分散的幾何元素轉化為相對集中的幾何元素如把分散的元素集中在一個三角形或兩個全等的三角形中，以使定理能夠針對應用）二全等的三角形中，以使定理能夠針對應用）二把不規(guī)則的圖形轉化為規(guī)則的圖形，把復雜圖形轉化為簡單的基本圖形。常見方法:1.遇到等腰三角形時，添底邊中線，或已知1.遇到等腰三角形時，添底邊中線，或已知4.遇到兩條線段的和等于第三條線段，可在底邊中線添兩腰，應用等腰三角形三線合一長的線段上截取，也可延長短的線段;底邊中線添兩腰，應用等腰三角形三線合一長的線段上截取，也可延長短的線段;性質；5.遇到證明圓中的弧、弦、圓心角、弦心距2.遇到直角三角形時，添斜邊中線，應用直之間的關系時，常添半徑或弦心距;角三角形性質解題;6性質；5.遇到證明圓中的弧、弦、圓心角、弦心距2.遇到直角三角形時，添斜邊中線，應用直之間的關系時，常添半徑或弦心距;角三角形性質解題;6.遇到一些常見的幾何基本圖形殘缺不全3.遇到三角形中線時，將中線延長一倍;時，利用添線補全基本圖形。II1.利用全等三角形性質證明；5.利用線段的中垂線、角平分線性質證明；2.利用等腰三角形性質及判定證明；6.利用圖形翻折證明；3II1.利用全等三角形性質證明；5.利用線段的中垂線、角平分線性質證明；2.利用等腰三角形性質及判定證明；6.利用圖形翻折證明；3.利用直角三角形性質及度量關系證明；7.通過計算線段證明；4.利用平行四邊形性質證明；8.利用第三線段過渡證明。例題如圖已知^ABC中AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點且BE=AC，延長BE交AC于點F。求證：AF=EF】（4）本階段涉及的證明類型及方法:①證明兩線段相等方法例1：如圖，已知RTaABC中，匕C=90°,M是AB的中點，AM=AN,MNllAC. 求證：MN=AC②證明兩角相等方法1.利用全等三角形性質證明；5.利用計算角度證明;2.利用平行四邊形性質證明；6.利用常用定理證明（如對頂角相等、3.利用等腰三角形性質證明；MNllAC. 求證：MN=AC②證明兩角相等方法1.利用全等三角形性質證明；5.利用計算角度證明;2.利用平行四邊形性質證明；6.利用常用定理證明（如對頂角相等、3.利用等腰三角形性質證明；同角或等角的余角或補角相等、圓的4.利用平行線性質證明； 性質等）例2:如圖：已知在MBC中，AB=AC,E是AB的中點，以點E為圓心，EB為半徑畫弧，交BC于D,連結ED并延長ED到點F,使DF=DE，連FC.求證<F=<A③證明兩直線平行方法1利用平行線的判定證明； 3利用平行線的傳遞性證明；利用平行四邊形性質證明；例3:如圖：已知匕1與匕2互補，zA=zDr E T求證：ABllCD④證明兩直線垂直方法利用垂直定義證明； 3.利用三角形內(nèi)角和證明；利用鄰補角的兩角的平分線互相垂 4.利用等腰三角形性質證明；直證明； 5.利用垂徑定理證明；例4:如圖：已知在MBC中，AD±BC,M為BC的中點，且zBAD=zDAM=zMAC求證：匕BAC=90°⑤證明線段的和差倍分方法通過代數(shù)方法證明； 角等于30，那么它所對的直角邊等于利用直角三角形斜邊上的中線等于 斜邊的一半證明；斜邊的一半證明； 4.利用截長補短法證明；利用在直角三角形中，如果有一個銳 5.利用延短等長法證明；例5:如圖：已知在MBC中，AD是BC上的高，匕B=2匕C,求證：AB+BD=DC⑥證明角的和差倍分方法1.利用三角形外角等于不相鄰的兩個3.通過代數(shù)方法證明；內(nèi)角和證明；4.通過題中的平行線、垂線中隱含的