全等三角形講義知識點+典型例題(完美打印版)

全等三角形講義知識點+典型例題(完美打印版)全等三角形講義知識點+典型例題(完美打印版)全等三角形講義知識點+典型例題(完美打印版)xxx公司全等三角形講義知識點+典型例題(完美打印版)文件編號：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計，管理制度專題全等三角形的條件知識點解析一、三角形全等的條件判定一般三角形全等的方法：有、、、等四種。（填簡寫）★注意：要記住“三角(AAA)對應(yīng)相等”或“兩邊一對角(SSA)對應(yīng)相等”的兩個三角形不一定全等．二、全等判定方法的選擇：找夾角（）（1）已知兩邊找第三邊()邊為角的對邊時，找角()（2）已知一邊一角找夾角的另一邊()邊為角的鄰邊時，找夾邊的另一角()找邊的對角()找兩角的夾邊()（3）已知兩角找任意一邊()★注意：讀題時注意隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系；三、歸納：做題技巧：1）平行——角相等；2）對頂角——角相等；3）公共角——角相等；4）角平分線——角相等；5）垂直——角相等；6）中點——邊相等；7）公共邊——邊相等；8）折疊、旋轉(zhuǎn)——角相等，邊相等四、全等三角形證明過程詳細(xì)步驟★1、如圖，OA＝OC，OB＝OD.求證：AB∥DC.證明：在△ABO和△CDO中，∴△ABO≌△CDO（）.∴∠A＝.∴AB∥DC（相等，兩直線平行）.2.如圖，AB∥DC，AE⊥BD，CF⊥BD，BF＝DE.求證：△ABE≌△CDF.證明：∵AB∥DC，∴∠1＝.∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝.∵BF＝DE，∴BE＝.在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（）.3.如圖，點B、E、C、F在同一直線上，且AB=DE，AC=DF，BE=CF，求證：ΔABC≌ΔDEF。證明：∵BE=CF（_____________）∴BE+EC=CF+EC即BC=EF在ΔABC和ΔDEF中AB=________（________________）__________=DF（_______________）BC=__________∴ΔABC≌ΔDEF（_____________）典型例題題型一、全等三角形的判定條件⑴平移全等型⑵對稱全等型【例1】已知：如圖，分別是的中點。求證：⑶旋轉(zhuǎn)全等型【例2】已知：如圖，，。求證：.【例3】已知：如圖，，，。求證：．【例4】已知：如圖和相交于點，，。求證：題型二、利用全等證明線段間的和差關(guān)系?解題小技巧：在一個圖形中當(dāng)有多個直角出現(xiàn)時，常常利用角度之間的互余關(guān)系（即：同角或等角的余角相等）來找角相等【例1】已知：如圖，是正方形．是上的一點，于，于．（1）求證：；（2）求證：．【變式1】如圖，在中，，，過點的任一直線，于，于求證：【變式2】專題三角形的尺規(guī)作圖知識點解析作三角形的三種類型：①已知兩邊及夾角作三角形：作圖依據(jù)------SAS②已知兩角及夾邊作三角形：作圖依據(jù)------ASA③已知三邊作三角形：作圖依據(jù)------SSS典型例題【例1】作一條線段等于已知線段。已知：如圖，線段a.求作：線段AB，使AB=a.【例2】作一個角等于已知角。已知：如圖，∠AOB。求作：∠A’O’B’，使A’O’B’=∠AOB【例3】已知三邊作三角形已知：如圖，線段a，b，c.求作：△ABC，使AB=c，AC=b，BC=a.作法：【例4】已知兩邊及夾角作三角形已知：如圖，線段m，n,∠.求作：△ABC，使∠A=∠，AB=m，AC=n.【例5】已知兩角及夾邊作三角形已知：如圖，∠，∠，線段c.求作：△ABC，使∠A=∠，∠B=∠,AB=c.隨堂練習(xí)1．根據(jù)已知條件作符合條件的三角形，在作圖過程中主要依據(jù)是（）A．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段；B．用尺規(guī)作一個角等于已知角C．用尺規(guī)作一條線段等于已知線段和作一個角等于已知角；D．不能確定已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個三角形時，第一步驟應(yīng)為（）作一條線段等于已知線段B．作一個角等于已知角C．作兩條線段等于已知三角形的邊，并使其夾角等于已知角D．先作一條線段等于已知線段或先作一個角等于已知角3．用尺規(guī)作一個直角三角形，使其兩條直角邊分別等于已知線段時，實際上就是已知的條件是（）A．三角形的兩條邊和它們的夾角B．三角形的三條邊C．三角形的兩個角和它們的夾邊；D．三角形的三個角4.已知三邊作三角形時，用到所學(xué)知識是（）A．作一個角等于已知角B．作一個角使它等于已知角的一半C．在射線上取一線段等于已知線段D．作一條直線的平行線或垂線專題利用三角形全等測距離知識點解析一、利用三角形全等測距離目的：變不可測距離為可測距離。依據(jù)：全等三角形的性質(zhì)。關(guān)鍵：構(gòu)造全等三角形。二、方法（1）延長法構(gòu)造全等三角形；（2）垂直法構(gòu)造全等三角形。三、步驟利用已有的全等三角形，或者是構(gòu)造出全等的三角形，利用全等三角形的性質(zhì)把難以測量或不能直接測量的線段(或角)轉(zhuǎn)化為易測的線段(或角)．四、模型典型例題例1如右圖，要測量河岸相對兩點A，B的距離，可以從AB的垂線BF上取兩點C，D.使BC=CD，過D作DE⊥BF，且A，C，E三點在一直線上，若測得DE=30米，則AB的距離為多少，請你說明理由.例2為在池塘兩側(cè)的A，B兩處架橋，要想測量A，B兩點的距離，有以下兩種方法：（1）如圖所示，找一處看得見A，B的點P，連接AP并延長到D，使PA=PD，連接BP并延長到C，使PC=PB．測得CD=35m，就確定了AB也是35m，說明其中的理由；隨堂練習(xí)在△ABC中，∠B＝∠C，與△ABC全等的三角形有一個角是100°，那么在△ABC中與這100°角對應(yīng)相等的是（

）

A.∠A

B.∠B

C.∠C

D.∠B或∠C2、使兩個直角三角形全等的條件是（

）A．一銳角對應(yīng)相等

B．兩銳角對應(yīng)相等

C．一條邊對應(yīng)相等

D．兩條直角邊對應(yīng)相等3、在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，則下列各組條件中不能保證△ABC≌△A'B'C'的是（

）A、①②③

B、①②⑤

C、①②④

D、②⑤⑥4、如圖，△ABC≌△ADE，若∠BAE=120°，∠BAD=40°，則∠BAC的度數(shù)為（）A.40°

B.80°

°

D.不能確定5、如圖，AE＝AF，AB＝AC，EC與BF交于點O，∠A＝60°，∠B＝25°，則∠EOB的度數(shù)為（

）A．60°

B．70°

C．75°

D．85°6、如圖，已知AB＝DC，AD＝BC，在DB上兩點且BF＝DE，若∠AEB＝120°，∠ADB＝30°，則∠BCF=

(

)A.150°

°

°

D.

90°7、①兩角及一邊對應(yīng)相等

②兩邊及其夾角對應(yīng)相等

③兩邊及一邊所對的角對應(yīng)相等

④兩角及其夾邊對應(yīng)相等；以上條件能判斷兩個三角形全等的是(

)A．①③

B．②④

C．②③④

D．①②④8、下列條件中，不能判定兩個三角形全等的是（

）A．三條邊對應(yīng)相等

B．兩邊和一角對應(yīng)相等C．兩角及其一角的對邊對應(yīng)相等

D．兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等9、如圖，已知，，下列條件不能判定是的是（）A．B.C．D.10、在△ABC與△DEF中，已知AB=DE；∠A=∠D；再加一個條件，卻不能判斷△ABC與△DEF全等的是（）A．BC=EF

B．AC=DF

C．∠B=∠E

D．∠C=∠F11、如圖，點在上，請補充一個條件，使,補充的條件是.12、如圖，，，給出下列結(jié)論：①②③④其中正確的結(jié)論是__________________13、如圖：AE=DE，BE=CE，AC和BD相交于點E，求證：AB=DC14、已知：如圖，，求證： 15、已知：如圖，點E、F在線段BD上，AB＝CD，∠B＝∠D，BF＝DE．

求證：（1）AE＝CF

（2）AF//CE

16、已知，如圖：AB=AE，∠B=∠E，∠BAC=∠EAD，∠CAF=∠DAF，求證：AF⊥CD17、已知：如圖和都是等邊三角形，且在一條直線上。求證：18、如圖，和均為等腰直角三角形，，