初二【數(shù)學(xué)(人教版)】《等腰三角形(一)》【教案匹配版】 課件

等腰三角形（第一課時(shí)）年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：學(xué)校：等腰三角形（第一課時(shí)）年級(jí)：八年級(jí)1生活中的等腰三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形生活中的等腰三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形2有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底角底角等腰三角形頂角有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩3探究：動(dòng)手操作把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？探究：動(dòng)手操作把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的虛線對(duì)折，并剪去4ABCAB

=

AC等腰三角形探究：觀察思考ABCAB=AC等腰三角形探究：觀察思考5ABCD探究：動(dòng)手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，

△ABC

是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎，對(duì)稱(chēng)軸在哪兒？ABCD探究：動(dòng)手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，6相等的線段相等的角

觀察重合的線段和角，猜想等腰三角形的性質(zhì)ACBDAB=AC

BD=CD

AD=AD∠B

=∠C∠BAD

=∠CAD∠ADB=∠ADC相等的線段相等的角觀察重合的線段和角，猜想等腰三角形的7性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.概括等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平8證明性質(zhì)1已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.ACBD證明性質(zhì)1已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C9ABCD證明：

作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC

(已知），BD=CD

(已作），AD=AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD

(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中，方法一：作底邊上的中線ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=A10ABCD證明：AB=AC

(已知），∠BAD=∠CAD(已作），AD=AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中，方法二：作頂角的平分線作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.ABCD證明：AB=AC(已知），∠BAD=∠CAD(11ABCD證明：AB=AC

(已知），AD=AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠B=∠C

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中，方法三：作底邊上的高線作BC邊上的高線AD.ABCD證明：AB=AC(已知），AD=AD（公共邊）12證明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠ADC，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線.證明性質(zhì)2ABCD證明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠13性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：等邊對(duì)等角）.性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分14等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：等邊對(duì)等角）.ABC應(yīng)用格式：∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABC應(yīng)用格式15性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.ABCD應(yīng)用格式：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、ABCD應(yīng)用格式：等腰三角形16性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.應(yīng)用格式：∵AB=AC，BD=CD，∴

AD⊥BC

，∠BAD=∠CAD（三線合一）ABCD等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、應(yīng)用格式：ABCD等腰三角形17性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.ABCD應(yīng)用格式：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴

AD⊥BC

，DB=DC（三線合一）等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、ABCD應(yīng)用格式：等腰三角形18ABCD例題講解

例

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).（2）找出圖中所有相等的角；分析：（1）指出圖中有幾個(gè)等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC.△ABC,△ABD，△BCD.ABCD例題講解例如圖，在△ABC中，AB=AC，19例題講解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）觀察∠BDC

與∠A、∠ABD的關(guān)系.∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）設(shè)∠A=x°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180.例題講解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）觀察∠BDC與∠A20ABCDx⌒2x⌒⌒2x例題講解解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.ABCDx⌒2x⌒⌒2x例題講解解：∵AB=AC，BD=B21（1）等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角

為

；（2）等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角

為

；（3）等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角

為

.課堂練習(xí)75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°（1）等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角課堂練習(xí)7522課堂練習(xí)如圖，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE，求證：AH=2BD.分析：（1）運(yùn)用等腰三角形“三線合一”，得2BD=BC（2）證明△AHE≌△BCE(ASA).課堂練習(xí)如圖，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相23課堂練習(xí)證明：∵

AB=AC，AD是高，∴

BC=2BD.∵

AD，BE是高，∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE=∠CBE.課堂練習(xí)證明：24課堂練習(xí)在△AHE和△BCE中，∠HAE=∠CBE，AE=BE，∠AEH=∠BEC，∴△AHE≌△BCE(ASA).∴

AH=BC.又∵

BC=2BD，∴

AH=2BD.課堂練習(xí)在△AHE和△BCE中，∠HAE=∠CBE，∴△A25課堂小結(jié)：知識(shí)內(nèi)容兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形以頂角平分線（底邊上的中線或底邊上的高）所在直線為對(duì)稱(chēng)軸。性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：等邊對(duì)等角）.3.性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.課堂小結(jié)：知識(shí)內(nèi)容兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角26課堂小結(jié)：數(shù)學(xué)方法求三角形的角或線段長(zhǎng)度時(shí)，可以考慮采用方程思想來(lái)解決問(wèn)題；在學(xué)習(xí)中，學(xué)會(huì)從多個(gè)角度思考問(wèn)題，嘗試用多樣化的方法解決問(wèn)題，培養(yǎng)思維的靈活性.課堂小結(jié)：數(shù)學(xué)方法求三角形的角或線段長(zhǎng)度時(shí)，可以考慮采用方程27課后作業(yè)1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的

底角的大小是(

)A．65°或50°

B．80°或40°C．65°或80°D．50°或80°課后作業(yè)1.等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是50°，則這個(gè)三角形的28課后作業(yè)2.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與AC所在的直線相交得的銳角為50°，則底角的大小為_(kāi)________．課后作業(yè)2.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分線與29課后作業(yè)3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=26°，求∠B和∠C的度數(shù).ABDC課后作業(yè)3.如圖，在△ABC中，AB=AD=DC，ABDC30同學(xué)們，再見(jiàn)！同學(xué)們，再見(jiàn)！31等腰三角形（第一課時(shí)）年級(jí)：八年級(jí)學(xué)科：數(shù)學(xué)（人教版）主講人：學(xué)校：等腰三角形（第一課時(shí)）年級(jí)：八年級(jí)32生活中的等腰三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形生活中的等腰三角形鈍角三角形直角三角形銳角三角形33有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰的夾角叫做頂角，腰和底邊的夾角叫做底角.ACB腰腰底邊底角底角等腰三角形頂角有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.等腰三角形中，相等的兩34探究：動(dòng)手操作把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的虛線對(duì)折，并剪去陰影部分，再把它展開(kāi)，得到的△ABC有什么特點(diǎn)？探究：動(dòng)手操作把一張長(zhǎng)方形的紙按圖中的虛線對(duì)折，并剪去35ABCAB

=

AC等腰三角形探究：觀察思考ABCAB=AC等腰三角形探究：觀察思考36ABCD探究：動(dòng)手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，

△ABC

是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎，對(duì)稱(chēng)軸在哪兒？ABCD探究：動(dòng)手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕對(duì)折，37相等的線段相等的角

觀察重合的線段和角，猜想等腰三角形的性質(zhì)ACBDAB=AC

BD=CD

AD=AD∠B

=∠C∠BAD

=∠CAD∠ADB=∠ADC相等的線段相等的角觀察重合的線段和角，猜想等腰三角形的38性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合.概括等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平39證明性質(zhì)1已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C.猜想：等腰三角形的兩個(gè)底角相等.ACBD證明性質(zhì)1已知：△ABC中，AB=AC,求證：∠B=C40ABCD證明：

作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=AC

(已知），BD=CD

(已作），AD=AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD

(SSS).∴∠B=∠C(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中，方法一：作底邊上的中線ABCD證明：作底邊的中線AD，則BD=CD.AB=A41ABCD證明：AB=AC

(已知），∠BAD=∠CAD(已作），AD=AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在△BAD和△CAD中，方法二：作頂角的平分線作頂角的平分線AD，則∠BAD=∠CAD.ABCD證明：AB=AC(已知），∠BAD=∠CAD(42ABCD證明：AB=AC

(已知），AD=AD（公共邊），∴△BAD≌△CAD(HL).∴∠B=∠C

(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中，方法三：作底邊上的高線作BC邊上的高線AD.ABCD證明：AB=AC(已知），AD=AD（公共邊）43證明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠ADC，即AD是等腰△ABC底邊BC上的中線、頂角∠BAC的角平分線.證明性質(zhì)2ABCD證明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠44性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：等邊對(duì)等角）.性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分45等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)寫(xiě)成：等邊對(duì)等角）.ABC應(yīng)用格式：∵AB=AC∴∠B=∠C（等邊對(duì)等角）等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等ABC應(yīng)用格式46性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.ABCD應(yīng)用格式：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三線合一）等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、ABCD應(yīng)用格式：等腰三角形47性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.應(yīng)用格式：∵AB=AC，BD=CD，∴

AD⊥BC

，∠BAD=∠CAD（三線合一）ABCD等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、應(yīng)用格式：ABCD等腰三角形48性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合（簡(jiǎn)寫(xiě)成：三線合一）.ABCD應(yīng)用格式：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴

AD⊥BC

，DB=DC（三線合一）等腰三角形性質(zhì)性質(zhì)2：等腰三角形頂角的平分線、ABCD應(yīng)用格式：等腰三角形49ABCD例題講解

例

如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度數(shù).（2）找出圖中所有相等的角；分析：（1）指出圖中有幾個(gè)等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC.△ABC,△ABD，△BCD.ABCD例題講解例如圖，在△ABC中，AB=AC，50例題講解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）觀察∠BDC

與∠A、∠ABD的關(guān)系.∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）設(shè)∠A=x°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180.例題講解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）觀察∠BDC與∠A51ABCDx⌒2x⌒⌒2x例題講解解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.設(shè)∠A=x°,則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,從而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.ABCDx⌒2x⌒⌒2x例題講解解：∵AB=AC，BD=B52（1）等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角

為

；（2）等腰三角形一個(gè)角為36°,它的另外兩個(gè)角

為

；（3）等腰三角形一個(gè)角為120°,它的另外兩個(gè)角

為

.課堂練習(xí)75°,30°72°,72°或36°,108°30°，30°（1）等腰三角形一個(gè)底角為75°,它的另外兩個(gè)角課堂練習(xí)7553課堂練習(xí)如圖，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相交于點(diǎn)H，且AE=BE，求證：AH=2BD.分析：（1）運(yùn)用等腰三角形“三線合一”，得2BD=BC（2）證明△AHE≌△BCE(ASA).課堂練習(xí)如圖，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它們相54課堂練習(xí)證明：∵

AB=AC，AD是高，∴

BC=2BD.∵

AD，BE是高，∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE