人教版高中數(shù)學(xué)必修二421-直線與圓的位置關(guān)系模板課件

4.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系4.2直線、圓的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？

點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？輪船港口臺(tái)風(fēng)一艘輪船在沿直線返回輪船港口臺(tái)風(fēng)下面我們以太陽的起落為例.以藍(lán)線為水平線,圓圈為太陽!注意觀察!!下面我們以太陽的起落為例.以藍(lán)線為水平線,圓圈為太陽!1.理解直線與圓的位置的種類.（重點(diǎn)）2.利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心

到直線的距離.（重點(diǎn)）3.會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.

（難點(diǎn)）4.會(huì)用代數(shù)的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系．

（難點(diǎn)）1.理解直線與圓的位置的種類.（重點(diǎn)）1.直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切.2.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交.3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.一、直線與圓的位置關(guān)系1.直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切.2.直線和圓有．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________d>r．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時(shí)l．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________ld=rl．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時(shí)．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________ld<r．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時(shí)d1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：二、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：d>

rd=

rd<

r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交直線l：Ax+By+C=0，圓O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：二、直線與2.利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2△<0△=0△>02.利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離直線與圓例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)..xyOCABl例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+分析：方法二:可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．方法一:判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解、有幾組實(shí)數(shù)解；分析：方法二:方法一:解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因?yàn)樗?直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因?yàn)樗?直線l與圓解法二：其圓心C的坐標(biāo)為（0,1），半徑長(zhǎng)為點(diǎn)C（0,1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．解法二：其圓心C的坐標(biāo)為（0,1），半徑長(zhǎng)為點(diǎn)C（0,1）到由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①,得y2=3.所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A（2,0）,B（1,3）.由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①1.設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為()A.±B.±2C.±2D.±4【解析】選B.由已知可知直線方程為y=x+a,即x-y+a=0，所以有得a=±2.【變式練習(xí)】1.設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2【例2已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程.解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+(y+2)2=25,所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2）,半徑長(zhǎng)r=5.

如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是

，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為.例2已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的即兩邊平方，并整理得到2k2-3k-2=0,解得k=，或k=2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3),或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.即判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的方程組成的方程組是否有解a、有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組,則相切;有兩組,則相交.b、無解,則直線與圓相離.【提升總結(jié)】判斷直線與圓的位置關(guān)系【提升總結(jié)】直線x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是()A.直線與圓相切B.直線與圓相交但不過圓心C.直線與圓相離D.直線過圓心【變式練習(xí)】A直線x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓解：選A.因?yàn)橹本€x+y=0的傾斜角為150°,所以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后的傾斜角為120°,所以旋轉(zhuǎn)后的直線方程為x+y=0.將圓的方程化為(x-2)2+y2=3,所以圓心的坐標(biāo)為(2，0)，半徑為,圓心到直線

x+y=0的距離為=圓的半徑，所以直線和圓相切.解：選A.因?yàn)橹本€x+y=0的傾斜角為150°,1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法，其一般步驟分別為：①把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑r.②利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.③判斷：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交.【提升總結(jié)】1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法，其一般步驟分別為：【提2.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍.2.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32.圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是（）A．相離B.相交C.相切D.相切或相交AC1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線lACAA5.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0的位置關(guān)系是______.相交4.直線x-y-2=0與圓(x-1)2+(y-1)2=1的位置關(guān)系為________.相離6.圓心為M(3,-5)，且與直線x-7y+2=0相切的圓的方程為

.(x-3)2+(y+5)2=325.直線x+2y-1=0和圓x2-2x+y2-y+1=0的位解：方程經(jīng)過配方，得7.判斷直線

與圓的位置關(guān)系．

因?yàn)閐=r，所以直線3x＋4y＋2＝０與圓相切．圓心坐標(biāo)是（１，０），半徑r=1．圓心到直線３x＋４y＋２＝０的距離解：方程經(jīng)過配方，得7.判斷直線直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+(y-b)2=r2,則圓心(a,b)到此直線的距離為d<rd=rd>rd與r2個(gè)1個(gè)0個(gè)交點(diǎn)個(gè)數(shù)圖形相交相切相離位置rdrdrd則有以下關(guān)系：直線Ax+By+C=0(A,B不同時(shí)為零)和圓(x-a)2+求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線距離公式）消去y判斷直線和圓的位置關(guān)系幾何方法代數(shù)方法求圓心坐標(biāo)及半徑r（配方法）圓心到直線的距離d（點(diǎn)到直線謝謝觀看！謝謝觀看！不要被不重要的人或事過多打擾，因?yàn)椤俺晒Φ拿卦E就是抓住目標(biāo)不放”。不要被不重要的人或事過多打擾，因?yàn)椤俺晒Φ拿卦E就是抓4.2直線、圓的位置關(guān)系4.2.1直線與圓的位置關(guān)系4.2直線、圓的位置關(guān)系點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？

點(diǎn)到直線的距離公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程分別是什么？一艘輪船在沿直線返回港口的途中，接到氣象臺(tái)的臺(tái)風(fēng)預(yù)報(bào)：臺(tái)風(fēng)中心位于輪船正西70km處，受影響的范圍是半徑長(zhǎng)為30km的圓形區(qū)域.已知港口位于臺(tái)風(fēng)中心正北40km處，如果這艘輪船不改變航線，那么它是否會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響？輪船港口臺(tái)風(fēng)一艘輪船在沿直線返回輪船港口臺(tái)風(fēng)下面我們以太陽的起落為例.以藍(lán)線為水平線,圓圈為太陽!注意觀察!!下面我們以太陽的起落為例.以藍(lán)線為水平線,圓圈為太陽!1.理解直線與圓的位置的種類.（重點(diǎn)）2.利用平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)到直線的距離公式求圓心

到直線的距離.（重點(diǎn)）3.會(huì)用點(diǎn)到直線的距離來判斷直線與圓的位置關(guān)系.

（難點(diǎn)）4.會(huì)用代數(shù)的方法來判斷直線與圓的位置關(guān)系．

（難點(diǎn)）1.理解直線與圓的位置的種類.（重點(diǎn)）1.直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切.2.直線和圓有兩個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相交.3.直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.一、直線與圓的位置關(guān)系1.直線和圓只有一個(gè)公共點(diǎn),叫做直線和圓相切.2.直線和圓有．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________d>r．o圓心O到直線l的距離dl半徑r1.直線l和⊙O相離,此時(shí)l．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________ld=rl．o圓心O到直線l的距離d半徑r2.直線l和⊙O相切,此時(shí)．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時(shí)d與r大小關(guān)系為_________ld<r．o圓心O到直線l的距離d半徑r3.直線l和⊙O相交,此時(shí)d1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：二、直線與圓的位置關(guān)系的判定方法：d>

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r直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交直線l：Ax+By+C=0，圓O：(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)1.利用圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系判斷：二、直線與2.利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離直線與圓相切直線與圓相交n=0n=1n=2△<0△=0△>02.利用直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷：直線與圓相離直線與圓例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0，判斷直線l與圓的位置關(guān)系；如果相交，求它們交點(diǎn)的坐標(biāo)..xyOCABl例1.如圖，已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+分析：方法二:可以依據(jù)圓心到直線的距離與半徑長(zhǎng)的關(guān)系，判斷直線與圓的位置關(guān)系．方法一:判斷直線l與圓的位置關(guān)系，就是看由它們的方程組成的方程組有無實(shí)數(shù)解、有幾組實(shí)數(shù)解；分析：方法二:方法一:解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因?yàn)樗?直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．解法一：由直線l與圓的方程，得消去，得因?yàn)樗?直線l與圓解法二：其圓心C的坐標(biāo)為（0,1），半徑長(zhǎng)為點(diǎn)C（0,1）到直線l的距離所以，直線l與圓相交，有兩個(gè)公共點(diǎn)．解法二：其圓心C的坐標(biāo)為（0,1），半徑長(zhǎng)為點(diǎn)C（0,1）到由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①,得y2=3.所以，直線l與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別是A（2,0）,B（1,3）.由解得把x1=2代入方程①，得y1=0；把x2=1代入方程①1.設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2相切，則a的值為()A.±B.±2C.±2D.±4【解析】選B.由已知可知直線方程為y=x+a,即x-y+a=0，所以有得a=±2.【變式練習(xí)】1.設(shè)直線過點(diǎn)(0，a)，其斜率為1,且與圓x2+y2=2【例2已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y-21=0所截得的弦長(zhǎng)為，求直線l的方程.解：將圓的方程寫成標(biāo)準(zhǔn)形式，得x2+(y+2)2=25,所以，圓心的坐標(biāo)是（0，-2）,半徑長(zhǎng)r=5.

如圖，因?yàn)橹本€l被圓所截得的弦長(zhǎng)是

，所以弦心距為即圓心到所求直線l的距離為.例2已知過點(diǎn)M（-3，-3）的直線l被圓x2+y2+4y因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的方程為y+3=k(x+3),即kx-y+3k-3=0.根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式，得到圓心到直線l的距離因此，因?yàn)橹本€l過點(diǎn)M（-3，-3），所以可設(shè)所求直線l的即兩邊平方，并整理得到2k2-3k-2=0,解得k=，或k=2.所以，所求直線l有兩條，它們的方程分別為y+3=(x+3),或y+3=2(x+3).即x+2y+9=0,或2x-y+3=0.即判斷直線與圓的位置關(guān)系判斷直線與圓的方程組成的方程組是否有解a、有解,直線與圓有公共點(diǎn).有一組,則相切;有兩組,則相交.b、無解,則直線與圓相離.【提升總結(jié)】判斷直線與圓的位置關(guān)系【提升總結(jié)】直線x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓x2+y2-4x+1=0的位置關(guān)系是()A.直線與圓相切B.直線與圓相交但不過圓心C.直線與圓相離D.直線過圓心【變式練習(xí)】A直線x+y=0繞原點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得直線與圓解：選A.因?yàn)橹本€x+y=0的傾斜角為150°,所以順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°后的傾斜角為120°,所以旋轉(zhuǎn)后的直線方程為x+y=0.將圓的方程化為(x-2)2+y2=3,所以圓心的坐標(biāo)為(2，0)，半徑為,圓心到直線

x+y=0的距離為=圓的半徑，所以直線和圓相切.解：選A.因?yàn)橹本€x+y=0的傾斜角為150°,1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法，其一般步驟分別為：①把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓的圓心坐標(biāo)和半徑r.②利用點(diǎn)到直線的距離公式求圓心到直線的距離d.③判斷：當(dāng)d＞r時(shí)，直線與圓相離；當(dāng)d=r時(shí)，直線與圓相切；當(dāng)d＜r時(shí)，直線與圓相交.【提升總結(jié)】1.判斷直線與圓的位置關(guān)系常用幾何法，其一般步驟分別為：【提2.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離d與半徑r的大小關(guān)系，以此來確定參數(shù)的值或取值范圍.2.已知直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，常用幾何法將位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為圓心1.⊙O的半徑為3,圓心O到直線l的距離為d,若直線l與⊙O沒有公共點(diǎn)，則d為（）A．d＞3B．d<3C．d≤3D．d=32.圓心O到直線的距離等于⊙O的半徑，則直線和⊙O的位置關(guān)系是