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卡爾曼濾波器在PID控制器中的應(yīng)用學(xué)生:潘培哲專(zhuān)業(yè): 控制工程指導(dǎo)教師: 李鵬云南大學(xué)信息學(xué)院、引言傳統(tǒng)的倒立擺系統(tǒng)采用單純的PID控制模式,這種控制模式雖然可以在一定程度上滿(mǎn)足系統(tǒng)的要求,但是具有精度差,響應(yīng)時(shí)間長(zhǎng),穩(wěn)定性不高等不足之處.造成這種情況的一個(gè)原因是控制信號(hào)中含有噪聲干擾,噪聲干擾會(huì)在很大程度上影響系統(tǒng)的性能.另外,除了以上提到的外界干擾外,系統(tǒng)內(nèi)部也存在干擾,主要包括建模時(shí)因抽象和簡(jiǎn)化而引入的結(jié)構(gòu)干擾以及實(shí)際系統(tǒng)中因參數(shù)變化而引入的參數(shù)干擾.因此,為了提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性,使之具有較短的響應(yīng)時(shí)間和控制精度,本文設(shè)計(jì)了一種基于卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng),通過(guò)卡爾曼濾波器對(duì)系統(tǒng)的一些噪聲進(jìn)行濾波處理之后,對(duì)系統(tǒng)的隨機(jī)誤差進(jìn)行了比普通PID更進(jìn)一步的補(bǔ)償,獲得了更為精確的系統(tǒng)模型,從而使系統(tǒng)的穩(wěn)定性和精度以及響應(yīng)時(shí)間都得到了有效的提高.本文以直線(xiàn)小車(chē)倒立擺為例,研究了卡爾曼濾波器在倒立擺控制系統(tǒng)中的應(yīng)用.二、卡爾曼濾波器原理在現(xiàn)代隨機(jī)最優(yōu)控制和隨機(jī)信號(hào)處理技術(shù)中,信號(hào)和噪聲往往是多維非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程,因其時(shí)變性,功率譜不固定.在I960年卡爾曼提出了卡爾曼濾波理論,該理論采用時(shí)域上的遞推算法在電腦上進(jìn)行數(shù)據(jù)濾波處理.對(duì)于離散域系統(tǒng):rx(k)= -1)+BuQk)+tn(k).y(k)=Cx(fc)+u(k)

離散卡爾曼濾波器遞推算法為:x(k\k-1)=Ax(k—l\k—1)+Bu(k).P(k\k-1)=AP(k-l\k—1)j4t+Qx(fc|k)=x(k\k—1)+Kg(k)(y(k)—Cx(k\k—1))Kg(k)=P(fc|fc-l)CT/(CP(k\k一1)CT+R)P(k||k)=(/-KMC)P(k\k-1)卡爾戛濾波筆,卡爾戛濾波筆,圖1卡爾曼濾波器結(jié)構(gòu)圖三、基于卡爾曼濾波器的PID控制器工作過(guò)程下面便以直線(xiàn)小車(chē)倒立擺為被控對(duì)象,來(lái)進(jìn)一步研究卡爾曼濾波技術(shù)在倒立擺系統(tǒng)中的應(yīng)用.倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)直線(xiàn)小車(chē)的倒立擺系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模.對(duì)于倒立擺系統(tǒng),由于其本身是自不穩(wěn)定的非線(xiàn)性系統(tǒng),實(shí)驗(yàn)建模存在一定的困難.但經(jīng)過(guò)小心的假設(shè)忽略掉一些次要的因素后,倒立擺系統(tǒng)就是一個(gè)典型的運(yùn)動(dòng)的剛體系統(tǒng),可以在慣性坐標(biāo)系內(nèi)應(yīng)用經(jīng)典力學(xué)理論建立系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程.對(duì)一級(jí)倒立擺線(xiàn)性化后得到系統(tǒng)的近似模型如下{(/十ml~)&-mg/由=mix(Mm)x+bx—m/寸=it

對(duì)方程組進(jìn)行拉普拉斯變換,得到J(Z+mf) - 番);1(財(cái)十購(gòu)工(§)『+6JC(s)j 二U(s)整理消去X〔s〕后得到傳遞函數(shù):〔假設(shè)初始條件為0〕ml2V)_ ”($)耳6(『十mF)j(M+ jbmgls+ 亍— 廠(chǎng) s。 q 可取小車(chē)倒立擺系統(tǒng)各個(gè)參數(shù)如下:擺桿質(zhì)量m=,長(zhǎng)度l=,擺桿慣量2,小車(chē)的質(zhì)量M=,重力加速度ge10m/s2,小車(chē)摩擦系數(shù).進(jìn)而得到倒立擺系統(tǒng)輸入力F到輸出擺桿角度。的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)G〔s〕為z、 &968心二5十35O本文僅對(duì)G〔s〕進(jìn)行分析.3.2帶有卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖采用卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖所示.與傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖相比較,在被控對(duì)象輸出值之后附加了一個(gè)卡爾曼濾波器,通過(guò)該濾波器將系統(tǒng)的量測(cè)噪聲和控制干擾量進(jìn)行消減,消減過(guò)程主要表達(dá)在經(jīng)過(guò)濾波后的輸出值經(jīng)過(guò)反饋之后又回到了系統(tǒng)中,從而使得系統(tǒng)的性能得以提高.對(duì)G(S)式取采樣時(shí)間為1ms,將對(duì)象離散化,并描述為離散狀態(tài)方程的形式,x(A+I)二Ax{k)+B(u(k)十w(k')),y(k)=Cx(k).其中-0.025I0]4.484e-6-0.025I0]4.484e-6-0.0090、D與傳統(tǒng)的PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖相比較,在被控對(duì)象輸出值之后圖2采用卡爾曼濾波器的PID控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖四、系統(tǒng)仿真根據(jù)所示的控制系統(tǒng),在Matlab/Simulink環(huán)境下建立仿真模型平臺(tái),并在Matlab/Simulink環(huán)境下編程仿真.GeneratorGeneratorlGeneratorGeneratorl帶有測(cè)量噪聲的被控對(duì)象輸出為 ,二,??? - -■取控制干擾、測(cè)量干擾信號(hào)均為方差為0.01的白噪聲信號(hào),輸入階躍信號(hào)幅值為1,Q=1,R=1.仿真時(shí)間為4s.將PID參數(shù)設(shè)置為Kp=20,Ki=70,Kd=2,仿真結(jié)果如圖3,4所示:

圖3濾波后的曲線(xiàn)圖3濾波后的曲線(xiàn)圖3是采用卡爾曼濾波器結(jié)果,圖4是未采用卡爾曼濾波器的結(jié)果.通過(guò)圖3可知:采用卡爾曼濾波器后,噪聲顯著減小,穩(wěn)定時(shí)間Ts為2s,系統(tǒng)能夠迅速的到達(dá)穩(wěn)定,而未采用卡爾曼濾波器的系統(tǒng),噪聲含量多,控制輸出不穩(wěn)定.由圖4可見(jiàn),使用傳統(tǒng)PID進(jìn)行控制,系統(tǒng)的品質(zhì)較差,特別是在平衡位置附近有較大的震蕩,這大大影響系統(tǒng)的穩(wěn)定精度.五、結(jié)論本文簡(jiǎn)要介紹了卡爾曼濾波器波理論及其算法,在對(duì)一級(jí)倒立擺建模的基礎(chǔ)之上,對(duì)基于卡爾曼濾波器的PID控制進(jìn)行了仿真,仿真結(jié)果證明了該方法的有效性.通過(guò)比照可以看出,采用卡爾曼波器后,只要合理選用PID控制器參數(shù),可以得到穩(wěn)定的系統(tǒng)輸出,顯著減小噪聲的影響同時(shí),能夠有效減少系統(tǒng)的峰值時(shí)間,減小震蕩次數(shù),快速的使系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)定.附錄:〔卡爾曼濾波程序〕function[xhatOut,yhatOut]=KALMAN(u,meas)%卡爾曼濾波器persistentPxhatABCQR%定義持久性變量ifisempty(P)%賦初始值xhat=[0;0];P=[0.20110.4036;0.40360.81];A=[10.001;-0.0251];B=[0.000004484;0.009];C=[10];Q=1*eye(1);R=1*eye(1);end%計(jì)算狀態(tài)預(yù)測(cè)值和其協(xié)方差矩陣xhat=A*xhat+B*u;P=A*P*A'+B*Q*B';%計(jì)算卡爾曼增益K=P*C'/(

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