等比數(shù)列前項和第二課時

關(guān)于等比數(shù)列前項和第二課時第1頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五一、實例探究

例1.如圖，畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了10個正方形.求：（1）第5個正方形的邊長；（2）第10個正方形的面積；（3）這10個正方形的面積之和.第2頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五問題1：第一個正方形的邊長和第二個正方形的邊長有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？問題2：第一個正方形的面積和第二個正方形的面積有什么關(guān)系？你能發(fā)現(xiàn)規(guī)律嗎？設(shè)這10個正方形的邊長構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列設(shè)這10個正方形的面積構(gòu)成數(shù)列，則數(shù)列是等比數(shù)列問題3：怎樣求這10個正方形的面積之和？這10個正方形的面積之和就是數(shù)列的前10項的和.第3頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五復習回顧等比數(shù)列的定義 一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比都等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列.等比數(shù)列的通項公式等比數(shù)列的前n項和公式第4頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五解：（1）設(shè)這10個正方形的邊長構(gòu)成數(shù)列，∴第五個正方形的邊長∴第10個正方形的面積（2）設(shè)這10個正方形的面積構(gòu)成數(shù)列，且則數(shù)列是等比數(shù)列，且（3）這10個正方形的面積之和即數(shù)列的前10項之和

如圖，畫一個邊長為2cm的正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這樣一共畫了10個正方形.求：（1）第5個正方形的邊長；（2）第10個正方形的面積；（3）這10個正方形的面積之和.則數(shù)列是等比數(shù)列，且第5頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五公式再應用例2.求和：問題4：能看成等比數(shù)列的前n項和嗎？等比數(shù)列中不能有“0”這樣的項；等比數(shù)列的前n項和公式需要對公比q是否等于1進行分類討論.第6頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五例2.求和：解：（1）當時，（2）當時，（3）當時，綜上，當時，原式當時，原式原式原式原式分組求和第7頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五公式的實際應用

例3.某商場今年銷售計算機5000臺.如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10％，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結(jié)果保留到個位）？問題5：怎樣理解“平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10％”？如果把每年的銷售量看成一個數(shù)列，則這個數(shù)列是一個等比數(shù)列.第8頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五例3.某商場今年銷售計算機5000臺.如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10％，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結(jié)果保留到個位）？

解：根據(jù)題意，每年銷售量比上一年增加的百分率相同.于是得到整理得：兩邊取對數(shù)，得由計算器算得答：大約5年可使總銷售量達到30000臺知三求二所以，從今年起，每年的銷售量組成一個等比數(shù)列其中（年）即第9頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五類比推理，歸納性質(zhì)例4.如果一個等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，求它的前15項的和.當時，此時，故解：設(shè)該等比數(shù)列的首項為，公比為，前n項和為∴兩式相除得：∴∴用整體思想求解第10頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五為其前n項和，則問題6：在等差數(shù)列中，具有怎樣的性質(zhì)？也成等差數(shù)列問題7：你能類比在等比數(shù)列中，也有類似的性質(zhì)嗎？并用該性質(zhì)重新解答例題4當時，顯然是等比數(shù)列；當時，∵∴是等比數(shù)列∴是等比數(shù)列第11頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五例4.如果一個等比數(shù)列前5項的和等于10，前10項的和等于50，求它的前15項的和.另解：而也成等比數(shù)列∵∴∴練：已知一個等比數(shù)列前6項的和與前3項的和的比等于3，求前6項的和與前12項的和的比.第12頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五錯位相減法求和第13頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五第14頁，共18頁，2022年，5月20日，15點17分，星期五[題后感悟]錯位相減法一般來說，如果數(shù)列{an}是等差數(shù)列，公差為d；數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，公比為q，則求數(shù)列{anbn}的前n項和就可以運用錯位相減法．第15頁，共18頁，2022年，5