(完整版)高二數(shù)學第一學期期末考試試卷理科

高二數(shù)學試題一、選擇題：本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．TOC\o"1-5"\h\z1.拋物線y二2x2的準線方程為()1111A.y=-B.y=-c.x=-d.x=__28282?給出四個條件：①ac2>bc2；②->-:③a2>b2；④a><b，其中能分別成為a>b的cc充分條件的個數(shù)為()A.0B.1c.2D.33.圓x2+y2+2x-4y+1=0關(guān)于直線2ax-by+2=0對稱，則ab的最大值為()B.A.B.4.如圖，已知點M(m,n)在直線l:Ax+By+C=O(AB工0)的右下方，則Am+Bn+C的值()A．與A同號，與B同號B．與A同號，與B異號C．與A異號，與B異號D．與A異號，與B同號5.如圖，在△ABC中，ZCAB=ZCBA=30°,AC、BC邊上的高分別為BD、AE，則以A、B為焦點，且過D、E的橢圓與雙曲線的離心率的倒數(shù)和為D.A.朽B.D.6.直線x-y-1=0與實軸在y軸上的雙曲線x2-y2二m(m豐0)的交點在以原點為中心，邊長為2且各邊分別平行于坐標軸的正方形內(nèi)部，則m的取值范圍為()A.0<m<1B.m<0C.-1<m<0D.m<-17.直線xcosa+\：'3y-2二0的傾斜角的范圍是()A.兀BA.兀B.[0,]6兀5兀C.[0,三]U[,兀)D.66兀5兀]6,6]8.已知點A(1,2),過點(5,-2)且斜率為k的直線與拋物線y2=4x交于B、C兩點，那么△ABC()A.是銳角三角形B.是鈍角三角形C.是直角三角形D.的形狀與k值有關(guān)x2y29.設(shè)F、F是雙曲線-[=1的兩個焦點，點P在雙曲線上，且124b2ZF1PF2=90°，△F1PF2的面積為1，則正數(shù)b的值為B.210.若不等式x2+2x+a>-y2-2y對一切實數(shù)x,y恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.a三1B.aW1C.a三2D.aW2y211.已知A、B分別為橢圓x2+牙=1的左、右頂點,P是橢圓上第一象限的任一點，若ZPAB=a，ZPBA邙,則必有()A.2tana+cot卩=0B.2tana-cot卩=0C.tana+2cot卩=0D.tana-2cot卩=0

12.已知平面上點PG{(x,y)1(x-2cosa)2+(y—2sina)2二16,agR}，則滿足條件的TOC\o"1-5"\h\z點P在平面上所形成圖形的面積是()A.36nB.32nC.16nD.4n二、填空題：本大題共4小題,每小題4分，共16分.將答案填在題中的橫線上.13.不等式|x2-2x-1|<2的解集是.14.圓x2+y2-4x—2y+c二0與y軸交于A、B兩點，圓心為P,若ZAPB=90。,則c的值為[x+y>0,15?設(shè)z=2x+y,式中x,y滿足約束條件S4則z的最小值是，最大值[x2+y2<1.是.16．x2y16．已知F]、F2分別是雙曲線—-=1的左、右焦點，P是雙曲線上任意一點，若|PF|22的最小值為8a，則此雙曲線的離心率e的取值范圍是.|PF|1an+bnan+1+bn+an+bnan+1+bn+1>—2已知正數(shù)a,b滿足a+b=1，且nWN*，求證:18．(本小題滿分12分)1已知P(2,0)，Q(8,0)，點M到點P的距離是它到點Q的距離的-，求點M的軌跡方程,并求軌跡上的點到直線l：2x—y—5討"5=0的最小距離.19．(本小題滿分12分)已知過點(-1,-6)的直線l與拋物線y2=4x交于9A、B兩點，若以P(2,0)為圓心的圓恰好過A、B點，求直線l的方程.

20．(本小題滿分12分)設(shè)雙曲線C：-y2=1(a>0)與直線l：x+y=1a2相交于兩個不同的點A、B.求雙曲線C的離心率e的取值范圍；uuur5uuur設(shè)直線l與y軸的交點為P,且PA=J2PB，求a的值.21．(本小題滿分12分)某電器商場擬舉辦家電促銷活動,活動前準備從廠家分批購入每臺價格為2000元的某品牌空調(diào)共3600臺,每批都購入x臺,且每批均付運費400元.整個活動期間所付1儲存該空調(diào)的全部保管費是購買一批空調(diào)所付貨款的豆.現(xiàn)商場有專項資金22000元準備用于支付該空調(diào)的全部運費及活動期間的全部保管費．問這筆專項資金是否夠用？如果不夠用,至少還需要多少資金？22..(本小題滿分14分)有對稱中心的曲線叫做有心曲線,顯然圓、橢圓、雙曲線都是有心曲線.過有心曲線的中心的弦叫有心曲線的直徑,(為研究方便,不妨設(shè)直徑所在直線的斜率存在).定理：過圓x2+y2二r2,(r>0)上異于直徑兩端點的任意一點與一條直徑的兩個端點連線,則兩條連線的斜率之積為定值－1.x2y2寫出該定理在橢圓——+[=1(a>b>0)中的推廣,并加以證明；a2b2x2y2寫出該定理在雙曲線中-一=1(a>0,b>0)的推廣；你能從上述結(jié)論得a2b2到有心圓錐曲線(包括橢圓、雙曲線、圓)的一般性結(jié)論嗎？請寫出你的結(jié)論.

參考答案一、選擇題B.拋物線標準方程為x2=y,準線方程為y=-].28C?①④能分別成為a>b的充分條件.7u+b、1C.由圓的對稱性知圓心(-1,2)在直線上，???-2a-2b+2=0,即a+b=1，故ab<)2=4.厶IA門-B>0，4.B.結(jié)合圖形信息知，11C，又原點O與點M在直線卜4.B.結(jié)合圖形信息知，1C(Am+Bn+C)<0，故Am+Bn+C與B、C異號，與A同號.5．A．設(shè)AB=2c,貝9AE=BD=c,AD=BE=\3c，橢圓離心率為25．A．設(shè)AB=2c,貝9AE=BD=c,AD=BE=\3c，橢圓離心率為2cG.-3+1)c2v'3+1，雙曲線離6．7．8．心率為(3°1)二.31，故離心率的倒數(shù)和為p3.Ix—y—1=0,m+1m-1c.由1得交點坐標為(m+1,m21),解不等式組1Ix2-y2=m22m+1-1<<1,，得-1vmv1.m-1-1<<1,2又雙曲線焦點在y軸上，知m<0,故-1vmv0.cosa3<3兀5兀設(shè)傾斜角為e則tane=—w[-■,]，故0<°<,或<°<兀.,/33366C．C．由|y5)-2得爐-4y-20k-8二0，設(shè)呵“叫),則420k420k+8=k,y1y2一〒，記匕=BAy—2y—21,k，則x-1CAx-112k-k=yk-k=yy2-29+比4BACA-2(y+y)+4—IzIzIzxx-(x+x)+1y2y2(y+y)2-2yy1212^2—+2^2+1164m-n二4,-16-蘭=互芯7故BA丄",k29.D.設(shè)PF1=m,PF2=n,則由題設(shè)知\m2+n2二4(4+b2),解得b=1.mn=2,10.C.由(x+1)2+(y+1)2>2—a恒成立知，2—a<0，即a三2.D.考慮極端位置，當P點落在上頂點時，有tana=\2cotP=顯然有tana-2cot卩=0成立.B.P點是以(2cosa,2sina)為圓心,4為半徑的圓周上的點，而當a在R上變化時，點(2cosa,2sina)又是以(0,0)為圓心,2為半徑的圓周上的點，故當圓心在半徑為2的圓周上變化時,P點的軌跡形成一個內(nèi)圓半徑為2,外圓半徑為6的圓環(huán).故面積為36n-4n=32n.二、填空題{xl—1vxv3,且xM1}.—3?圓的標準方程為(x-2)2+(y-1)2=5-c,在等腰直角三角形PAB中，由P到y(tǒng)軸的距離為2,知半徑r=2邁，解5-c=8,得c=-3.-冷2，宓.如圖，作出約束條件確定的可行域，在A點處有最小值，在B點處有最大值.|PF|2(2a+1PF|)2“…4a2,o(1,3].2二1=|PF|++4a>8a，當|PF.|=2a時取等號?因此lPFllPFl1lPFl1111應(yīng)有c-a<2a,即e=~<3,又e>1,故1<e<3.a三、解答題證明：°.°a、b為正數(shù)且a+b=1,.°.原不等式等價于(an+bn)(a+b)<2(an+1+bn+1).(an+bn)(a+b)—2(an+1+bn+1)=anb+abn—an+1—bn+1=(a—b)(bn—an)當a三b時，a—b三0,an三bn,即bn—a“W0,(a—b)(bn—an)W0,當aVb時，a—b<0,anVbn,即bn—an>0,(a—b)(bn—an)V0,因此(an+bn)(a+b)—2(an+1+bn+1)W0即(an+bn)(a+b)<(2an+1+bn+1).原不等式成立.解：設(shè)M(x,y)，則依條件得J(x-2)2+(y-0)2=1v'(x—8)2+(y—0)22兩邊平方,整理得x2+y2=16,這就是所求的軌跡方程.設(shè)圓：x2+y2=16的圓心O到直線l：2x—y—^.'5=0的距離為d,則2x0—0—5問

d=i=522+1故圓上的點到直線1：2x—y—^.'5=0的最小距離為d-4=1.解：由題設(shè)，直線1的斜率必存在且不為0,設(shè)斜率為k,則1的方程為：y=k(x+1)—6

Iy=k(x+1)—6由V消去y得k2x2+[2k(k—6)—4]x+(k—6)2=0〔y2=4X△=[2k(k—6)—4]2—4k2(k—6)2>0解得3—10<k<3+f10,且k豐0.4—2k(k—6)設(shè)A(x,y),4—2k(k—6)設(shè)A(x,y),B(x,y)，則y2=4x,y2=4x,x+x=1122112212

992+y2=(X_T2+y2,1222k2由題意知AP=Bp，得(X]-2)99(x——)2—(x——)2+4x—4x=0，即(x—x)(x+x—5)=0,1222121212=5.4-2k(k-6)=5—5,5,0X豐X,?X+X1212k22n,解得k=2或k=-7（-7<3-J0,舍去）,?所求的直線方程為y=2x-4.（注：另可利用AB的中點，及垂徑分弦定理求解）20.解：（I）由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組|X21——y2=1,Va2、X+y=1.有兩個不同的實數(shù)解.消去y并整理得（1—a2）x2+2a2x—2a2=0①|(zhì)1—a2豐0〔4a4+8a2(1-a2)>0解得0<a<且a豐1.1+a21雙曲線的離心率e==+1,aa2Q0<a<*'2且aM1e>且e豐弋2,2即離心率e的取值范圍是G亍八;2)U("2,+s).(II)設(shè)A(x,y),B(x,y),P(0,1),1122uuur5uuur55QPA=PB,???(x,y-1)=(x,y-1).由此得x=x.121112221122I2a2X+X=121—a22a2X-X=-—121—a2由于X1,X都是方程①的根，且1-a2豐0，?異17X122V5—X2〔1222a21—a22a21—a217X1225=X212217「0(舍)或X2=y21.解：2a2_2891-a221.解：2a2_2891-a260由a>0，所以a=13.設(shè)該空調(diào)的全部運費及活動期間的全部保管費共y元，則由題意，得3600x400+丄x(2000x)x203600x400+100x=100(3600x4>100-23600x4x=24000.當且僅當3600%4=x,即x=120時取等號x?:當x=120時,y最小，且y.=24000.min24000－22000=2000(元),答：這筆專項資金不夠用,至少還需要2000元資金．22.解：(1)設(shè)直徑的兩個端點分別為A、B,由橢圓的對稱性可得，A、B關(guān)于中心O(0,0)對稱，所以A、B點的坐標分別為A(x,y)，B(-x，-y).1111x2y2P(x，y)上橢圓—+-=1上任意一點，顯然1x舊x11y舊y1,TOC\o"1-5"\h\za2b211因為A、B、P三點都在橢圓上,所以有y-y而k二1PAx-x1x2y2+—^=1b2x2+a2y2=a2b2,①a2b211x2y2——+——=1b2x2+a2y2=a2b2,②.a2b2y+yy2-y2k=1k-k=4,PBx+xPAPBx2-x211由①一②得：b2(x2-x2)+a2(y2-y2)=0,11TOC\o"1-5"\h\zy2-y2b2/.1=—-.HYPERLINK\l"bookma