等比數(shù)列的概念及通項公式上課

關(guān)于等比數(shù)列的概念及通項公式上課第1頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五引例：①如下圖是某種細胞分裂的模型：細胞分裂個數(shù)可以組成下面的數(shù)列：124816…第2頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五莊子曰：“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”意思：“一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完”。如果將“一尺之棰”視為單位“1”，則每日剩下的部分依次為：引例：第3頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五引例：③計算機病毒傳播時，假設每一輪每一臺計算機都感染20臺計算機，則這種病毒每一輪感染的計算機數(shù)構(gòu)成的數(shù)列是：1，20，202，203，…第4頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五請問:這三個數(shù)列有什么共同特點?共同特點:

從第二項起，每一項與其前一項的比是同一個常數(shù)對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的比都等于__;①②③對于數(shù)列②，從第2項起，每一項與前一項的比都等于__;對于數(shù)列①，從第2項起，每一項與前一項的比都等于__;類比“等差數(shù)列”，這樣的數(shù)列可以叫做“等比數(shù)列”。第5頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五一、等比數(shù)列的定義：一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個常數(shù)就叫做等比數(shù)列的公比,公比通常用字母q表示（q≠0）..想一想：為什么要求q≠0？第6頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？如果是請指出公比。(1)3，6，12，24，48，……；是,q=2(2)2，2，2，2，……；是,q=1(3)

3，-3，3，-3，3，……；是,q=-1(4)1，2，4，6，3，4，……；不是(5)5,0,5,0,…….不是等比數(shù)列中不能存在為0的項。第7頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五范例講解例1：已知數(shù)列的通項公式為試問這個數(shù)列是等比數(shù)列嗎？

解：因為當時，所以數(shù)列是等比數(shù)列，且公比為2.第8頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五

累乘法……共n–1項×）等比數(shù)列方法：疊加法……+）等差數(shù)列類比思考：如何用a1和q表示第n項an？二、等比數(shù)列的通項公式：

第9頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五(2)1，3，9，27，81，243，…(3)5，5，5，5，5，5，…(4)1，-1，1，-1，1，…(1)2，4，8，16，32，64，...思考：你能寫出下列等比數(shù)列的通項公式嗎？第10頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五三.等比中項觀察如下的兩個數(shù)之間，插入一個什么數(shù)后者三個數(shù)就會成為一個等比數(shù)列：（1）1，(

),9（2）-1，(

)，-4（3）-12，(

)，-3（4）1，(

)，1±3±2±6±1在a與b中間插入一個數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項。第11頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五解：用｛an｝表示題中公比為q的等比數(shù)列，由已知條件，有解得

因此，答：這個數(shù)列的第1項與第2項分別是例1.一個等比數(shù)列的第３項和第４項分別是１２和１８，求它的第１項和第２項．思考與討論：對于本例中的數(shù)列，你是否發(fā)現(xiàn)與相等你能說出其中的道理嗎？你能由此推導出一個一般性的結(jié)論嗎？第12頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五例2、已知等比數(shù)列｛an｝中，a5=20,a15=5,求a20.解：由a5=a1q4,a15=a1q14范例講解第13頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五課堂互動（2）一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的第1項與第4項.(1)一個等比數(shù)列的第5項是,公比是，求它的第1項；解得，答：它的第一項是36.解：設它的第一項是，則由題意得解：設它的第一項是，公比是q，則由題意得答：它的第一項是5，第4項是40.，解得，，因此第14頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五3、等比數(shù)列{an}中，a4·a7=－512，a3+a8=124,公比q為整數(shù)，求a10.法一：直接列方程組求a1、q。法二：在法一中消去了a1，可令t=q5法三：由a4·a7=a3·a8=－512∵公比q為整數(shù)∴a10=a3×q10－3=－4×(-2)7=512合作交流第15頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五第16頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五3.在等比數(shù)列{an}中，a5，a9是方程7x2－18x＋7＝0的兩個根，試求a7.注意：等比數(shù)列中，項的下標如果相差偶數(shù)的時候，項的符號相同第17頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五4.第18頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五數(shù)列等差數(shù)列等比數(shù)列定義式公差（比）定義變形

通項公式

一般形式

an+1-an=dd叫公差q叫公比

an+1=an+d

an+1=anq

an=a1+(n-1)d

an=a1qn-1

an=am+(n-m)d

an=amqn-m比較：第19頁，共21頁，2022年，5月20日，15點18分，星期五小結(jié)1、理解與掌握等比數(shù)列的定義及數(shù)學表達式：，（n≥2，n