彈性力學(xué) 第二章 應(yīng)力狀態(tài)理論課件

第二章應(yīng)力狀態(tài)理論

2.1體力和面力

2.2應(yīng)力和一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

2.3與坐標(biāo)傾斜的微分面上的應(yīng)力

2.4平衡微分方程應(yīng)力邊界條件

2.5轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的變換

2.6主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量＊2.7應(yīng)力二次曲面

2.8最大切應(yīng)力第二章應(yīng)力狀態(tài)理論2.1體力和面力1第二章應(yīng)力狀態(tài)理論

彈性力學(xué)研究的都是超靜定問題，故而必須從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三個(gè)方面一起考慮。本章從靜力學(xué)方面出發(fā)，推導(dǎo)分析一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。第二章應(yīng)力狀態(tài)理論彈性力學(xué)研究的都是超靜22.1體力和面力

1、體力：分布在物體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)上的力（重力、慣性力和電磁力等）2、面力：作用在物體表面上的力（風(fēng)力、液體壓力、物體間接觸壓力等）2.1體力和面力 3體力分量投影于坐標(biāo)軸M體力和體力矢量投影于坐標(biāo)軸面力矢量面力和面力矢量體力分量投影于坐標(biāo)軸M體力和體力矢量投影于坐標(biāo)軸面力矢量面力4內(nèi)力內(nèi)力和應(yīng)力2.2應(yīng)力和一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)1、內(nèi)力：物體受外界作用，在物體內(nèi)部不同部分之間產(chǎn)生的相互作用力內(nèi)力內(nèi)力和應(yīng)力2.2應(yīng)力和一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)1、內(nèi)力：物體受5正應(yīng)力切應(yīng)力投影于法線和平面投影于坐標(biāo)軸內(nèi)力和應(yīng)力物體內(nèi)同一點(diǎn)各微分面上的應(yīng)力情況：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)正應(yīng)力切應(yīng)力投影于法線和平面投影于坐標(biāo)軸內(nèi)力和應(yīng)力物體內(nèi)同一6三個(gè)特殊面上的應(yīng)力三個(gè)特殊面上的應(yīng)力7應(yīng)力張量為了表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，過該點(diǎn)M作三個(gè)與坐標(biāo)平面平行的三個(gè)特殊微分面。分別將物體分成前后、上下、左右兩個(gè)部分，保留外法線方向與坐標(biāo)軸正方向一致的部分，稱為M點(diǎn)的三個(gè)特殊微分面上的9個(gè)應(yīng)力分量，即應(yīng)力張量。應(yīng)力張量為了表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，過該點(diǎn)M作三個(gè)8正負(fù)號的規(guī)定：當(dāng)微分面外法線指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，應(yīng)力分量沿正方向?yàn)檎?；?dāng)微分外法線指向與坐標(biāo)軸負(fù)方向一致，則應(yīng)力分量以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎?。正?yīng)力的下標(biāo)表示作用面的方位和它的方向切應(yīng)力的下標(biāo)第一個(gè)表示作用面的方位，第二個(gè)下標(biāo)表示它的方向下標(biāo)的含義：正負(fù)號的規(guī)定：當(dāng)微分面外法線指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，應(yīng)力分9物體的受力內(nèi)力外力集度應(yīng)力體力面力正應(yīng)力剪應(yīng)力集度體力矢量集度面力矢量物體的受力內(nèi)力外力集度應(yīng)力體力面力正應(yīng)力剪應(yīng)力集度體力矢量集102.3與坐標(biāo)傾斜的微分面上的應(yīng)力abcMxyz由平衡條件，得同理2.3與坐標(biāo)傾斜的微分面上的應(yīng)力abcMxyz由平衡條件112.4平衡微分方程應(yīng)力邊界條件AABB物體受外力作用處于平衡狀態(tài)也保證了單元體的平衡分別在物體內(nèi)取任意一個(gè)平行六面體和四面體分析其平衡2.4平衡微分方程應(yīng)力邊界條件AABB物體受外力作用12應(yīng)滿足平衡方程：考慮，有應(yīng)滿足平衡方程：考慮，有13同理考慮，得平衡微分方程，又稱納維方程考慮切應(yīng)力互等定理同理考慮，得平衡微分方程，又稱納維方程考慮切應(yīng)力互等定理14應(yīng)力邊界條件：表示物體在邊界上應(yīng)力與面力之間的平衡關(guān)系。應(yīng)力邊界條件：表示物體在邊界上應(yīng)力與面力之間的平衡關(guān)系。152.5轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的變換MabcxyzOx’y’z’？2.5轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的變換MabcxyzOx’y’z’？16彈性力學(xué)第二章應(yīng)力狀態(tài)理論課件17

182.6主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量

通過一點(diǎn)M，可以找到3個(gè)互相垂直的微分面，其上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。這樣的微分面稱為主平面，其法線方向稱為應(yīng)力主方向，其上應(yīng)力稱為主應(yīng)力。稱為應(yīng)力狀態(tài)特征方程稱為應(yīng)力張量不變量2.6主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量通19＊2.7應(yīng)力二次曲面＊2.7應(yīng)力二次曲面202.8最大切應(yīng)力

尋求過物體內(nèi)某一點(diǎn)M的這樣一個(gè)微分面，在這個(gè)微分面上，切應(yīng)力達(dá)最大值。xzyabcOM2.8最大切應(yīng)力尋求過物體內(nèi)21而而22代入,消去n,然后取極值代入,消去n,然后取極值23彈性力學(xué)第二章應(yīng)力狀態(tài)理論課件24分三種情況討論兩式分別除（1）時(shí)當(dāng)分三種情況討論兩式分別除（1）時(shí)當(dāng)25上述方程l,m有3組解:又1.2.3.上述方程l,m有3組解:又1.2.3.26如消去或,又可以得到其他幾組解:

共有6組不重復(fù)解:主平面如消去或,又可以得到其他幾組解:27主切應(yīng)力當(dāng)時(shí)最大切應(yīng)力主切應(yīng)力當(dāng)時(shí)最大切應(yīng)力28例通過軸,平分,夾角的微分面上例通過軸,平分,夾角的微分面上29為最大切應(yīng)力作用面

無切應(yīng)力（2）當(dāng)時(shí)（3）時(shí)當(dāng)為最大切應(yīng)力作用面無切應(yīng)力（2）當(dāng)時(shí)（3）時(shí)當(dāng)30第二章應(yīng)力狀態(tài)理論

2.1體力和面力

2.2應(yīng)力和一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)

2.3與坐標(biāo)傾斜的微分面上的應(yīng)力

2.4平衡微分方程應(yīng)力邊界條件

2.5轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的變換

2.6主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量＊2.7應(yīng)力二次曲面

2.8最大切應(yīng)力第二章應(yīng)力狀態(tài)理論2.1體力和面力31第二章應(yīng)力狀態(tài)理論

彈性力學(xué)研究的都是超靜定問題，故而必須從靜力學(xué)、幾何學(xué)和物理學(xué)三個(gè)方面一起考慮。本章從靜力學(xué)方面出發(fā)，推導(dǎo)分析一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)、平衡微分方程和應(yīng)力邊界條件。第二章應(yīng)力狀態(tài)理論彈性力學(xué)研究的都是超靜322.1體力和面力

1、體力：分布在物體內(nèi)所有質(zhì)點(diǎn)上的力（重力、慣性力和電磁力等）2、面力：作用在物體表面上的力（風(fēng)力、液體壓力、物體間接觸壓力等）2.1體力和面力 33體力分量投影于坐標(biāo)軸M體力和體力矢量投影于坐標(biāo)軸面力矢量面力和面力矢量體力分量投影于坐標(biāo)軸M體力和體力矢量投影于坐標(biāo)軸面力矢量面力34內(nèi)力內(nèi)力和應(yīng)力2.2應(yīng)力和一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)1、內(nèi)力：物體受外界作用，在物體內(nèi)部不同部分之間產(chǎn)生的相互作用力內(nèi)力內(nèi)力和應(yīng)力2.2應(yīng)力和一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)1、內(nèi)力：物體受35正應(yīng)力切應(yīng)力投影于法線和平面投影于坐標(biāo)軸內(nèi)力和應(yīng)力物體內(nèi)同一點(diǎn)各微分面上的應(yīng)力情況：一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)正應(yīng)力切應(yīng)力投影于法線和平面投影于坐標(biāo)軸內(nèi)力和應(yīng)力物體內(nèi)同一36三個(gè)特殊面上的應(yīng)力三個(gè)特殊面上的應(yīng)力37應(yīng)力張量為了表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，過該點(diǎn)M作三個(gè)與坐標(biāo)平面平行的三個(gè)特殊微分面。分別將物體分成前后、上下、左右兩個(gè)部分，保留外法線方向與坐標(biāo)軸正方向一致的部分，稱為M點(diǎn)的三個(gè)特殊微分面上的9個(gè)應(yīng)力分量，即應(yīng)力張量。應(yīng)力張量為了表示一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，過該點(diǎn)M作三個(gè)38正負(fù)號的規(guī)定：當(dāng)微分面外法線指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，應(yīng)力分量沿正方向?yàn)檎?；?dāng)微分外法線指向與坐標(biāo)軸負(fù)方向一致，則應(yīng)力分量以沿坐標(biāo)軸負(fù)方向?yàn)檎Ｕ龖?yīng)力的下標(biāo)表示作用面的方位和它的方向切應(yīng)力的下標(biāo)第一個(gè)表示作用面的方位，第二個(gè)下標(biāo)表示它的方向下標(biāo)的含義：正負(fù)號的規(guī)定：當(dāng)微分面外法線指向與坐標(biāo)軸正方向一致時(shí)，應(yīng)力分39物體的受力內(nèi)力外力集度應(yīng)力體力面力正應(yīng)力剪應(yīng)力集度體力矢量集度面力矢量物體的受力內(nèi)力外力集度應(yīng)力體力面力正應(yīng)力剪應(yīng)力集度體力矢量集402.3與坐標(biāo)傾斜的微分面上的應(yīng)力abcMxyz由平衡條件，得同理2.3與坐標(biāo)傾斜的微分面上的應(yīng)力abcMxyz由平衡條件412.4平衡微分方程應(yīng)力邊界條件AABB物體受外力作用處于平衡狀態(tài)也保證了單元體的平衡分別在物體內(nèi)取任意一個(gè)平行六面體和四面體分析其平衡2.4平衡微分方程應(yīng)力邊界條件AABB物體受外力作用42應(yīng)滿足平衡方程：考慮，有應(yīng)滿足平衡方程：考慮，有43同理考慮，得平衡微分方程，又稱納維方程考慮切應(yīng)力互等定理同理考慮，得平衡微分方程，又稱納維方程考慮切應(yīng)力互等定理44應(yīng)力邊界條件：表示物體在邊界上應(yīng)力與面力之間的平衡關(guān)系。應(yīng)力邊界條件：表示物體在邊界上應(yīng)力與面力之間的平衡關(guān)系。452.5轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的變換MabcxyzOx’y’z’？2.5轉(zhuǎn)軸時(shí)應(yīng)力分量的變換MabcxyzOx’y’z’？46彈性力學(xué)第二章應(yīng)力狀態(tài)理論課件47

482.6主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量

通過一點(diǎn)M，可以找到3個(gè)互相垂直的微分面，其上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。這樣的微分面稱為主平面，其法線方向稱為應(yīng)力主方向，其上應(yīng)力稱為主應(yīng)力。稱為應(yīng)力狀態(tài)特征方程稱為應(yīng)力張量不變量2.6主應(yīng)力應(yīng)力張量不變量通49＊2.7應(yīng)力二次曲面＊2.7應(yīng)力二次曲面502.8最大切應(yīng)力

尋求過物體內(nèi)某一點(diǎn)M的這樣一個(gè)微分面，在這個(gè)微分面上，切應(yīng)力達(dá)最大值。xzyabcOM2.8最大切應(yīng)力尋求過物體內(nèi)51而而52代入,消去n,然后取極值代入,消去n,然后取極值53彈性力學(xué)第二章應(yīng)力狀態(tài)理論課件54分三種情況討論兩式分別除（1）時(shí)當(dāng)分三種情況討論兩式分別除（1）時(shí)當(dāng)55上述方程l,m有3組解:又1.2.3.上述方程l,m有3組解:又1.2.3.56如消去或,又可以得到其他幾組解