2015年高考新課標(biāo)2理科數(shù)學(xué)及答案

第第頁2015年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)全國卷Ⅱ）理科數(shù)學(xué)本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。滿分150分，考試時間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．（1）已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝,則A∩B=A.｛－1，0｝B.｛0，1｝C.｛-1，0，1｝D.｛0，1，2｝（2）若a為實(shí)數(shù)且（2+ai）（a-2i）=－4i，則a=A.-1B.0C.1D.2（3）根據(jù)下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結(jié)論不正確的是A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關(guān)等比數(shù)列｛an｝滿足a1=3，a1+a3+a5=21，則a3+a5+a7=A.21B.42C.63D.84設(shè)函數(shù)f(x)=，則f(－2)+f(log212)=A.3B.6C.9D.12（6）一個正方體被一個平面截去一部分后，剩余部分的三視圖如右圖，則截去部分體積與剩余部分體積的與剩余部分體積的比值為A.B.C.D.（7）過三點(diǎn)A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圓交于y軸于M、N兩點(diǎn)，則=A.2B.8C.4D.10（8）右邊程序抗土的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中的“更相減損術(shù)”。執(zhí)行該程序框圖，若輸入a,b分別為14,18，則輸出的a=A.0B.2C.4D.14（9）已知A,B是球O的球面上兩點(diǎn)，∠AOB=90,C為該球面上的動點(diǎn)，若三棱錐O-ABC體積的最大值為36，則球O的表面積為A.36πB.64πC.144πD.256π（10）如圖，長方形ABCD的邊AB=2，BC=1，O是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿著邊BC，CD與DA運(yùn)動，∠BOP=x.將動點(diǎn)P到AB兩點(diǎn)距離之和表示為x的函數(shù)，則的圖像大致為（11）已知A，B為雙曲線E的左，右頂點(diǎn)，點(diǎn)M在E上，?ABM為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為A.B.2C.D.（12）設(shè)函數(shù)f’(x)是奇函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù)，f（-1）=0，當(dāng)x>0時，xf’(x)－f(x)＜0，則使得f(x)>0成立的x的取值范圍是A.(－∞，－1)∪(0，1)B.(－1，0)∪(1，＋∞)C.(－∞，－1)∪(－1，0)D.(0，1)∪(1，＋∞)第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.（13）設(shè)向量a，b不平行，向量λa＋b與a＋2b平行，則實(shí)數(shù)λ=_____.(用數(shù)字填寫答案)（14）若x，y滿足約束條件，則z=x＋y的最大值為____________..（15）(a＋x)(1＋x)4的展開式中x的奇數(shù)次冪項(xiàng)的系數(shù)之和為32，則a=__________.（16）設(shè)Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且a1=－1，an+1=SnSn+1，則Sn=________.三.解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）?ABC中，D是BC上的點(diǎn)，AD平分∠BAC，?ABD是?ADC面積的2倍。（Ⅰ）求；（Ⅱ）若AD=1，DC=，求BD和AC的長.（18）（本小題滿分12分）某公司為了解用戶對其產(chǎn)品的滿意度，從A，B兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到用戶對產(chǎn)品的滿意度評分如下：A地區(qū)：6273819295857464537678869566977888827689B地區(qū)：7383625191465373648293486581745654766579（Ⅰ）根據(jù)兩組數(shù)據(jù)完成兩地區(qū)用戶滿意度評分的莖葉圖，并通過莖葉圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，得出結(jié)論即可）；（Ⅱ）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度從低到高分為三個不等級：滿意度評分低于70分70分到89分不低于90分滿意度等級不滿意滿意非常滿意記事件C：“A地區(qū)用戶的滿意度等級高于B地區(qū)用戶的滿意度等級”。假設(shè)兩地區(qū)用戶的評價結(jié)果相互獨(dú)立。根據(jù)所給數(shù)據(jù)，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，求C的概率.（19）（本小題滿分12分）如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1中AB=16，BC=10，AA1=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F=4。過點(diǎn)E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.（Ⅰ）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）.（Ⅱ）求直線AF與平面α所成角的正弦值.（20）（本小題滿分12分）已知橢圓C：9x2+y2=m2(m>0)QUOTE，直線l不過原點(diǎn)O且不平行于坐標(biāo)軸，l與C有兩個交點(diǎn)A，B，線段AB的中點(diǎn)為M.（Ⅰ）證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；（Ⅱ）若l過點(diǎn)(，m),延長線段OM與C交于點(diǎn)P，四邊形OAPB能否平行四邊行？若能，求此時l的斜率，若不能，說明理由.（21）（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)=emx＋x2－mx.(Ⅰ)證明：在（－∞，0）單調(diào)遞減，在（0，＋∞）單調(diào)遞增；（Ⅱ）若對于任意x1,x2∈[-1,1],都有｜f(x1)-f(x2)｜≤e-1,求m的取值范圍請考生在第22、23、24題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計分.(22)（本小題滿分10分）選修4—1：幾何證明選講如圖，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，圓O與ABC的底邊BC交于M、N兩點(diǎn)與底邊上的高AD交于點(diǎn)G，且與AB、AC分別相切于E、F兩點(diǎn).（Ⅰ）證明：EF∥BC；（Ⅱ）若AG等于圓O的半徑，且AE=MN=,求四邊形EBCF的面積。（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1:，其中0≤α＜π，在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極