乘法公式(基礎(chǔ))知識(shí)講解

乘法公式(基礎(chǔ))知識(shí)講解乘法公式(基礎(chǔ))知識(shí)講解乘法公式(基礎(chǔ))知識(shí)講解xxx公司乘法公式(基礎(chǔ))知識(shí)講解文件編號(hào)：文件日期：修訂次數(shù)：第1.0次更改批準(zhǔn)審核制定方案設(shè)計(jì)，管理制度乘法公式（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握平方差公式、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義；2.學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式、完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.了解公式的幾何意義，能利用公式進(jìn)行乘法運(yùn)算；3.能靈活地運(yùn)用運(yùn)算律與乘法公式簡(jiǎn)化運(yùn)算.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、平方差公式平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差. 要點(diǎn)詮釋?zhuān)涸谶@里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.抓住公式的幾個(gè)變形形式利于理解公式.但是關(guān)鍵仍然是把握平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.常見(jiàn)的變式有以下類(lèi)型：（1）位置變化：如利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型（2）系數(shù)變化：如（3）指數(shù)變化：如（4）符號(hào)變化：如（5）增項(xiàng)變化：如（6）增因式變化：如要點(diǎn)二、完全平方公式完全平方公式：兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗教攸c(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.以下是常見(jiàn)的變形：要點(diǎn)三、添括號(hào)法則添括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是正號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都改變符號(hào).要點(diǎn)詮釋?zhuān)禾砝ㄌ?hào)與去括號(hào)是互逆的，符號(hào)的變化也是一致的，可以用去括號(hào)法則檢查添括號(hào)是否正確.要點(diǎn)四、補(bǔ)充公式；；；.【典型例題】類(lèi)型一、平方差公式的應(yīng)用 1、下列兩個(gè)多項(xiàng)式相乘，哪些可用平方差公式，哪些不能能用平方差公式計(jì)算的，寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．【思路點(diǎn)撥】?jī)蓚€(gè)多項(xiàng)式因式中，如果一項(xiàng)相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)就可以用平方差公式.【答案與解析】解：(2)、(3)、(4)、(5)可以用平方差公式計(jì)算，(1)、(6)不能用平方差公式計(jì)算．(2)＝－＝．(3)＝－＝．(4)＝－＝．(5)＝－＝．【總結(jié)升華】利用平方差公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，一定要注意找準(zhǔn)相同項(xiàng)和相反項(xiàng)（系數(shù)為相反數(shù)的同類(lèi)項(xiàng)）．舉一反三：【變式】計(jì)算：（1）；（2）；（3）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．2、計(jì)算：(1)×；(2)102×98．【答案與解析】解：(1)×＝(60－×(60＋＝＝3600－＝(2)102×98＝(100＋2)(100－2)＝＝10000－4＝9996．【總結(jié)升華】用構(gòu)造平方差公式計(jì)算的方法是快速計(jì)算有些有理數(shù)乘法的好方法，構(gòu)造時(shí)可利用兩數(shù)的平均數(shù)，通過(guò)兩式(兩數(shù))的平均值，可以把原式寫(xiě)成兩數(shù)和差之積的形式．這樣可順利地利用平方差公式來(lái)計(jì)算．舉一反三：【變式】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算：(1)899×901＋1；(2)99×101×10001；(3)－2006×2004；【答案】解：(1)原式＝(900－1)(900＋1)＋1＝＝810000．(2)原式＝[(100－1)(100＋1)]×10001＝×10001＝(10000－1)×(10000＋1)＝0－1＝．(3)原式＝－(2005＋1)(2005－1)＝－(－)＝1．類(lèi)型二、完全平方公式的應(yīng)用3、計(jì)算：(1)；(2)；(3)；(4)．【思路點(diǎn)撥】此題都可以用完全平方公式計(jì)算，區(qū)別在于是選“和”還是“差”的完全平方公式.【答案與解析】解：(1)．(2)．(3)．(4)．【總結(jié)升華】(1)在運(yùn)用完全平方公式時(shí)要注意運(yùn)用以下規(guī)律：當(dāng)所給的二項(xiàng)式符號(hào)相同時(shí)，結(jié)果中三項(xiàng)的符號(hào)都為正，當(dāng)所給的二項(xiàng)式符號(hào)相反時(shí)，結(jié)果中兩平方項(xiàng)為正，乘積項(xiàng)的符號(hào)為負(fù)．(2)注意之間的轉(zhuǎn)化．4、計(jì)算：(1)；(2)．(3)．【答案與解析】解：(1)＝4000000＋8000＋4＝4008004．(2)＝4000000－4000＋1＝3996001．(3)＝1000000－200＋＝．【總結(jié)升華】構(gòu)造完全平方公式計(jì)算的方法適合求接近整數(shù)的數(shù)的平方．5、已知，＝12．求下列各式的值：(1)；(2)．【答案與解析】解：(1)∵＝－＝－3＝－3×12＝13．(2)∵＝－4＝－4×12＝1.【總結(jié)升華】由乘方公式常見(jiàn)的變形