新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算 教學課件

1.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算1.1.2空間向量的數(shù)量積運算P381.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算1.課程標準學法解讀1．了解空間向量的概念．2．掌握空間向量的線性運算．1．了解空間向量的概念．(數(shù)學抽象)2．經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程．(邏輯推理)3．掌握空間向量線性運算的法則和運算律．(數(shù)學運算)4．掌握共線向量定理和共面向量定理，會證明空間三點共線、四點共面．(數(shù)學抽象)課程標準學法解讀1．了解空間向量的概念．1．了解空間向量的概知識點1空間向量的概念大小方向大小有向線段知識點1空間向量的概念大小方向大小有向線段4．幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量___________的向量叫做零向量．記為0單位向量_________的向量叫做單位向量相反向量與向量a長度________而方向________的向量，叫做a的相反向量，記為－a共線向量(平行向量)如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量．規(guī)定：對于任意向量a，都有0∥a相等向量方向________且模________的向量叫做相等向量長度為0

模為1

相等相反相同相等4．幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量_________思考1：單位向量都相等嗎？提示：不一定．單位向量的模雖然都為1，但是方向各異．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件知識點2空間向量的線性運算知識點2空間向量的線性運算思考2：怎樣作圖表示三個向量的和，作出的和向量是否與相加的順序有關？提示：可以利用三角形法則和平行四邊形法則作出三個向量的和．加法運算是對有限個向量求和，交換相加向量的順序，其和不變．思考3：由數(shù)乘λa＝0，可否得出λ＝0?提示：不能．λa＝0?λ＝0或a＝0．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件1．空間兩個向量共線的充要條件對于空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使得____________．2．直線的方向向量在直線l上取非零向量a，我們把__________________________稱為直線l的方向向量．a(chǎn)＝λb

知識點3共線向量與向量a平行的非零向量1．空間兩個向量共線的充要條件a＝λb知識點3共線向量與向思考4：對于空間向量a，b，c，若a∥b且b∥c，是否可以得到a∥c?提示：不能．若b＝0，則對任意向量a，c都有a∥b且b∥c．思考5：怎樣利用向量共線證明A，B，C三點共線？新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件知識點4共面向量知識點4共面向量2．向量共面的充要條件如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使__________________．p＝xa＋yb

p＝xa＋yb思考6：空間中的兩個向量是不是共面向量？提示：是．空間中的任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型探究題型一空間向量及相關概念的理解

典例1②③

題型探究題型一空間向量及相關概念的理解

典例1②③新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件[規(guī)律方法]

空間向量概念的辨析(1)向量的兩個要素是大小與方向，兩者缺一不可；(2)單位向量的方向雖然不一定相同，但長度一定為1；(3)兩個向量的模相等，即它們的長度相等，但方向不確定，即兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的必要不充分條件；(4)由于方向不能比較大小，因此“大于”“小于”對向量來說是沒有意義的，但向量的模是可以比較大小的．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件C

C新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型二空間向量的線性運算

典例2[分析]

根據(jù)數(shù)乘向量及三角形法則，平行四邊形法則求解．題型二空間向量的線性運算

典例2[分析]根據(jù)數(shù)乘向量及三新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件[規(guī)律方法]

空間向量線性運算的技巧和思路(1)空間向量加法、減法運算的兩個技巧①巧用相反向量：向量加減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法運算的關鍵，靈活應用相反向量可使有關向量首尾相接，從而便于運算．②巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進行向量的加法、減法運算時，務必要注意和向量、差向量的方向，必要時可采用空間向量的自由平移獲得更準確的結(jié)果．[規(guī)律方法]空間向量線性運算的技巧和思路(2)化簡空間向量的常用思路①分組：合理分組，以便靈活運用三角形法則、平行四邊形法則進行化簡．②多邊形法則：在空間向量的加法運算中，若是多個向量求和，還可利用多邊形法則，若干個向量的和可以將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和．③走邊路：靈活運用空間向量的加法、減法法則，盡量走邊路(即沿幾何體的邊選擇途徑)．(2)化簡空間向量的常用思路B

B新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型三空間共線向量定理及其應用

典例3題型三空間共線向量定理及其應用

典例3新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型四空間向量共面定理及其應用

典例4題型四空間向量共面定理及其應用

典例4新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件【對點訓練】?正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別為A1D1、D1C1、AA1、CC1的中點，用向量方法證明M、N、P、Q四點共面．【對點訓練】?正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件易錯警示典例5B

易錯警示典例5B[辨析]

在平面向量中，若a＝λb(b≠0)，則a與b共線；在空間向量中，若a＝λb＋μc(b與c不共線)，則a，b，c共面．[辨析]在平面向量中，若a＝λb(b≠0)，則a與b共線；1.1空間向量及其運算1.1.2空間向量的數(shù)量積運算1.1空間向量及其運算1.1.2空間向量的數(shù)量積運算課程標準學法解讀掌握空間向量的數(shù)量積運算．1．理解空間兩個向量夾角的定義．(直觀想象)2．掌握空間向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律，會求空間向量的數(shù)量積．(數(shù)學運算)3．能夠運用空間向量的數(shù)量積解決夾角與距離問題．(數(shù)學運算)課程標準學法解讀掌握空間向量的數(shù)量積運算．1．理解空間兩個向知識點1空間向量的夾角∠AOB

0≤〈a，b〉≤π

知識點1空間向量的夾角∠AOB0≤〈a，b〉≤π思考1：當〈a，b〉＝0和〈a，b〉＝π時，向量a與b有什么關系？提示：當〈a，b〉＝0時，a與b同向；當〈a，b〉＝π時，a與b反向．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件知識點2空間向量的數(shù)量積定義已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b．即a·b＝_______________________規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積都為0性質(zhì)①a⊥b?_____________②a·a＝a2＝|a|2運算律①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R②a·b＝b·a(交換律)③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)|a||b|cos〈a，b〉a·b＝0

知識點2空間向量的數(shù)量積定義已知兩個非零向量a，b，則|a|思考2：向量的數(shù)量積運算是否滿足結(jié)合律？提示：不滿足結(jié)合律，(a·b)·c＝a·(b·c)是錯誤的．提示：不能，向量沒有除法．提示：不能，向量沒有除法．知識點3向量a的投影知識點3向量a的投影新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型探究題型一求空間向量的數(shù)量積

已知三棱錐O－ABC的各個側(cè)面都是等邊三角形，且棱長為2，點M，N，P分別為AB，BC，CA的中點．試求：典例1[分析]

求出每個向量的模及它們的夾角，然后按照數(shù)量積的定義求解，必要時，對向量進行分解．題型探究題型一求空間向量的數(shù)量積

已知三棱錐O－A新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件[規(guī)律方法]

空間向量運算的方法與步驟方法：(1)利用定義，直接利用a·b＝|a||b|cos〈a，b〉并結(jié)合運算律進行計算．(2)利用圖形，計算兩個向量的數(shù)量積，可先將各向量移到同一頂點，利用圖形尋找夾角，再代入數(shù)量積公式進行運算．(3)利用向量分解，在幾何體中進行向量的數(shù)量積運算時，要充分利用幾何體的性質(zhì)，把待求向量用已知夾角和模的向量表示后再進行運算．[規(guī)律方法]空間向量運算的方法與步驟步驟：①首先將各向量分解成已知模和夾角的向量的線性組合形式；②利用向量的運算律將數(shù)量積展開，轉(zhuǎn)化為已知模和夾角的向量的數(shù)量積；③代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件A

－1

0

A－10新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型二利用數(shù)量積求夾角

典例2題型二利用數(shù)量積求夾角

典例2新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件60°

60°新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型三空間向量數(shù)量積的應用

角度1利用數(shù)量積證明空間中的垂直關系

已知三棱錐O－ABC中，∠AOB＝∠BOC＝∠AOC，且OA＝OB＝OC．M、N分別是OA、BC的中點，G是MN的中點，求證：OG⊥BC．典例3題型三空間向量數(shù)量積的應用

角度1利用數(shù)量積證明空間中的垂新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件[規(guī)律方法]

證明兩直線垂直，求兩直線夾角，其關鍵環(huán)節(jié)都是取兩直線的方向向量，將其用一組容易求數(shù)量積的不共面向量線性表示，證明兩直線垂直，即證兩直線方向向量的數(shù)量積為0；求兩直線夾角利用兩向量的夾角公式求解，需注意兩向量夾角范圍是[0，π]．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件【對點訓練】?已知空間四邊形OABC中，M、N、P、Q分別為BC、AC、OA、OB的中點，若AB＝OC，求證：PM⊥QN．【對點訓練】?已知空間四邊形OABC中，M、N、P、Q分別新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件角度2利用數(shù)量積求距離

如圖所示，在平行四邊形ABCD中，AB＝AC＝1，∠ACD＝90°，沿著它的對角線AC將△ACD折起，使AB與CD成60°角，求此時B，D間的距離．典例4角度2利用數(shù)量積求距離典例4新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件[規(guī)律方法]

用數(shù)量積求兩點間距離的步驟(1)用向量表示此距離．(2)用其他向量表示此向量．(3)用公式a·a＝|a|2，求|a|．(4)|a|即為所求距離．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件【對點訓練】?如圖，已知一個60°的二面角的棱上有兩點A，B，AC，BD分別是在這兩個面內(nèi)且垂直于AB的線段．又知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的長．【對點訓練】?如圖，已知一個60°的二面角的棱上有兩點A，新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件易錯警示典例5易錯警示典例5新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件1.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算1.1.2空間向量的數(shù)量積運算P381.1空間向量及其運算1.1.1空間向量及其線性運算1.課程標準學法解讀1．了解空間向量的概念．2．掌握空間向量的線性運算．1．了解空間向量的概念．(數(shù)學抽象)2．經(jīng)歷由平面向量的運算及其法則推廣到空間向量的過程．(邏輯推理)3．掌握空間向量線性運算的法則和運算律．(數(shù)學運算)4．掌握共線向量定理和共面向量定理，會證明空間三點共線、四點共面．(數(shù)學抽象)課程標準學法解讀1．了解空間向量的概念．1．了解空間向量的概知識點1空間向量的概念大小方向大小有向線段知識點1空間向量的概念大小方向大小有向線段4．幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量___________的向量叫做零向量．記為0單位向量_________的向量叫做單位向量相反向量與向量a長度________而方向________的向量，叫做a的相反向量，記為－a共線向量(平行向量)如果表示若干空間向量的有向線段所在的直線互相平行或重合，那么這些向量叫做共線向量或平行向量．規(guī)定：對于任意向量a，都有0∥a相等向量方向________且模________的向量叫做相等向量長度為0

模為1

相等相反相同相等4．幾類特殊的空間向量名稱定義及表示零向量_________思考1：單位向量都相等嗎？提示：不一定．單位向量的模雖然都為1，但是方向各異．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件知識點2空間向量的線性運算知識點2空間向量的線性運算思考2：怎樣作圖表示三個向量的和，作出的和向量是否與相加的順序有關？提示：可以利用三角形法則和平行四邊形法則作出三個向量的和．加法運算是對有限個向量求和，交換相加向量的順序，其和不變．思考3：由數(shù)乘λa＝0，可否得出λ＝0?提示：不能．λa＝0?λ＝0或a＝0．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件1．空間兩個向量共線的充要條件對于空間任意兩個向量a，b(b≠0)，a∥b的充要條件是存在實數(shù)λ，使得____________．2．直線的方向向量在直線l上取非零向量a，我們把__________________________稱為直線l的方向向量．a(chǎn)＝λb

知識點3共線向量與向量a平行的非零向量1．空間兩個向量共線的充要條件a＝λb知識點3共線向量與向思考4：對于空間向量a，b，c，若a∥b且b∥c，是否可以得到a∥c?提示：不能．若b＝0，則對任意向量a，c都有a∥b且b∥c．思考5：怎樣利用向量共線證明A，B，C三點共線？新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件知識點4共面向量知識點4共面向量2．向量共面的充要條件如果兩個向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(x，y)，使__________________．p＝xa＋yb

p＝xa＋yb思考6：空間中的兩個向量是不是共面向量？提示：是．空間中的任意兩個向量都可以平移到同一個平面內(nèi)，成為同一平面內(nèi)的兩個向量．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型探究題型一空間向量及相關概念的理解

典例1②③

題型探究題型一空間向量及相關概念的理解

典例1②③新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件[規(guī)律方法]

空間向量概念的辨析(1)向量的兩個要素是大小與方向，兩者缺一不可；(2)單位向量的方向雖然不一定相同，但長度一定為1；(3)兩個向量的模相等，即它們的長度相等，但方向不確定，即兩個向量(非零向量)的模相等是兩個向量相等的必要不充分條件；(4)由于方向不能比較大小，因此“大于”“小于”對向量來說是沒有意義的，但向量的模是可以比較大小的．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件C

C新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型二空間向量的線性運算

典例2[分析]

根據(jù)數(shù)乘向量及三角形法則，平行四邊形法則求解．題型二空間向量的線性運算

典例2[分析]根據(jù)數(shù)乘向量及三新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件[規(guī)律方法]

空間向量線性運算的技巧和思路(1)空間向量加法、減法運算的兩個技巧①巧用相反向量：向量加減法的三角形法則是解決空間向量加法、減法運算的關鍵，靈活應用相反向量可使有關向量首尾相接，從而便于運算．②巧用平移：利用三角形法則和平行四邊形法則進行向量的加法、減法運算時，務必要注意和向量、差向量的方向，必要時可采用空間向量的自由平移獲得更準確的結(jié)果．[規(guī)律方法]空間向量線性運算的技巧和思路(2)化簡空間向量的常用思路①分組：合理分組，以便靈活運用三角形法則、平行四邊形法則進行化簡．②多邊形法則：在空間向量的加法運算中，若是多個向量求和，還可利用多邊形法則，若干個向量的和可以將其轉(zhuǎn)化為首尾相接的向量求和．③走邊路：靈活運用空間向量的加法、減法法則，盡量走邊路(即沿幾何體的邊選擇途徑)．(2)化簡空間向量的常用思路B

B新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型三空間共線向量定理及其應用

典例3題型三空間共線向量定理及其應用

典例3新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型四空間向量共面定理及其應用

典例4題型四空間向量共面定理及其應用

典例4新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件【對點訓練】?正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P、Q分別為A1D1、D1C1、AA1、CC1的中點，用向量方法證明M、N、P、Q四點共面．【對點訓練】?正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件易錯警示典例5B

易錯警示典例5B[辨析]

在平面向量中，若a＝λb(b≠0)，則a與b共線；在空間向量中，若a＝λb＋μc(b與c不共線)，則a，b，c共面．[辨析]在平面向量中，若a＝λb(b≠0)，則a與b共線；1.1空間向量及其運算1.1.2空間向量的數(shù)量積運算1.1空間向量及其運算1.1.2空間向量的數(shù)量積運算課程標準學法解讀掌握空間向量的數(shù)量積運算．1．理解空間兩個向量夾角的定義．(直觀想象)2．掌握空間向量數(shù)量積的定義、性質(zhì)、運算律，會求空間向量的數(shù)量積．(數(shù)學運算)3．能夠運用空間向量的數(shù)量積解決夾角與距離問題．(數(shù)學運算)課程標準學法解讀掌握空間向量的數(shù)量積運算．1．理解空間兩個向知識點1空間向量的夾角∠AOB

0≤〈a，b〉≤π

知識點1空間向量的夾角∠AOB0≤〈a，b〉≤π思考1：當〈a，b〉＝0和〈a，b〉＝π時，向量a與b有什么關系？提示：當〈a，b〉＝0時，a與b同向；當〈a，b〉＝π時，a與b反向．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件知識點2空間向量的數(shù)量積定義已知兩個非零向量a，b，則|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的數(shù)量積，記作a·b．即a·b＝_______________________規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積都為0性質(zhì)①a⊥b?_____________②a·a＝a2＝|a|2運算律①(λa)·b＝λ(a·b)，λ∈R②a·b＝b·a(交換律)③a·(b＋c)＝a·b＋a·c(分配律)|a||b|cos〈a，b〉a·b＝0

知識點2空間向量的數(shù)量積定義已知兩個非零向量a，b，則|a|思考2：向量的數(shù)量積運算是否滿足結(jié)合律？提示：不滿足結(jié)合律，(a·b)·c＝a·(b·c)是錯誤的．提示：不能，向量沒有除法．提示：不能，向量沒有除法．知識點3向量a的投影知識點3向量a的投影新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型探究題型一求空間向量的數(shù)量積

已知三棱錐O－ABC的各個側(cè)面都是等邊三角形，且棱長為2，點M，N，P分別為AB，BC，CA的中點．試求：典例1[分析]

求出每個向量的模及它們的夾角，然后按照數(shù)量積的定義求解，必要時，對向量進行分解．題型探究題型一求空間向量的數(shù)量積

已知三棱錐O－A新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件[規(guī)律方法]

空間向量運算的方法與步驟方法：(1)利用定義，直接利用a·b＝|a||b|cos〈a，b〉并結(jié)合運算律進行計算．(2)利用圖形，計算兩個向量的數(shù)量積，可先將各向量移到同一頂點，利用圖形尋找夾角，再代入數(shù)量積公式進行運算．(3)利用向量分解，在幾何體中進行向量的數(shù)量積運算時，要充分利用幾何體的性質(zhì)，把待求向量用已知夾角和模的向量表示后再進行運算．[規(guī)律方法]空間向量運算的方法與步驟步驟：①首先將各向量分解成已知模和夾角的向量的線性組合形式；②利用向量的運算律將數(shù)量積展開，轉(zhuǎn)化為已知模和夾角的向量的數(shù)量積；③代入a·b＝|a||b|cos〈a，b〉求解．新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件A

－1

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A－10新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件題型二利用數(shù)量積求夾角

典例2題型二利用數(shù)量積求夾角

典例2新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性必修第一冊11空間向量及其運算教學課件新教材人教A版高中數(shù)學選擇性