教學(xué)課件 624平面向量的數(shù)量積

平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積物理中功的概念θsF

一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？其中力F

和位移s是向量，功是數(shù)量.是F的方向與s的方向的夾角。新課引入物理中功的概念θsF一個物體在力F的作用下先看一個概念-----向量的夾角

OAB

OAB當(dāng)，OAB當(dāng)，OAB當(dāng)，記作已知

與

同向；

與

反向；

與

垂直.

先看一個概念-----向量的夾角

OAB

OAB當(dāng)練習(xí)一：在中，找出下列向量的夾角：

ABC(1)(2)(3)

DMN

練習(xí)一：在中，找

平面向量的數(shù)量積的定義

（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定.

（3）

在運用數(shù)量積公式解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°，180°]．（2）兩個向量的數(shù)量積是兩個向量之間的一種乘法，它與數(shù)的乘法是有區(qū)別的，a·b不能寫成a×b

或ab.說明：

平面向量的數(shù)量積的定義

（1）兩向量的數(shù)量積教學(xué)課件624平面向量的數(shù)量積AB

CD

OM

N

圖1圖2

上AB

CD

OM

N

圖1圖2

上平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（3）當(dāng)a與b同向時，a·b=|a|·|b|，當(dāng)a與b反向時，a·b=-|a|·|b|

．特別地(a//

ba·

b=±|a|·

|b|)

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a數(shù)量積的運算律：

⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：數(shù)量積的運算律：⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：

結(jié)論成立！

結(jié)論成立！

練習(xí)二：（1）在四邊形ABCD中，AB·BC=0，且AB=DC則四邊形ABCD是（）A梯形B菱形C矩形D正方形（3）在中，已知|AB|=|AC|=1，且AB·AC=，則這個三角形的形狀是C±1等邊三角形（2）已知向量a,b共線，且|a|=2|b|則a與b間的夾角的余弦值是。練習(xí)二：（1）在四邊形ABCD中，AB·BC=0，且AB總結(jié)提煉1、向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功；4、兩向量的夾角范圍是5、掌握五條重要性質(zhì)：2、a

·b的結(jié)果是一個實數(shù)，它是數(shù)量不是向量。3、利用a

·b=|a|·|b|cos可求兩向量的夾角，尤其是判定垂直。總結(jié)提煉1、向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功；4、兩向量的夾演練反饋××√判斷下列各題是否正確：（2）、若，，則（3）、若，，則(1)、若，則任一向量，有（4）、×演練反饋××√判斷下列各題是否正確：（2）、若

1.小結(jié)：

2.向量運算不能照搬實數(shù)運算律，交換律、數(shù)乘結(jié)合律、分配率成立；向量結(jié)合律、消去律不成立。

3.向量的主要應(yīng)用是解決長度和夾角問題。1.小結(jié)：2.向量運算不能照想一想：所以，向量的數(shù)量積不滿足消去律．

在實數(shù)中，若ab=ac且a0，則b=c向量中是否也有“若，則”成立呢?為什么?OABC想一想：所以，向量的數(shù)量積不滿足消去律．在實數(shù)中，若a平面向量的數(shù)量積及運算律平面向量的數(shù)量積物理中功的概念θsF

一個物體在力F的作用下產(chǎn)生位移s，那么力F所做的功應(yīng)當(dāng)怎樣計算？其中力F

和位移s是向量，功是數(shù)量.是F的方向與s的方向的夾角。新課引入物理中功的概念θsF一個物體在力F的作用下先看一個概念-----向量的夾角

OAB

OAB當(dāng)，OAB當(dāng)，OAB當(dāng)，記作已知

與

同向；

與

反向；

與

垂直.

先看一個概念-----向量的夾角

OAB

OAB當(dāng)練習(xí)一：在中，找出下列向量的夾角：

ABC(1)(2)(3)

DMN

練習(xí)一：在中，找

平面向量的數(shù)量積的定義

（1）兩向量的數(shù)量積是一個數(shù)量，而不是向量，符號由夾角決定.

（3）

在運用數(shù)量積公式解題時，一定要注意兩向量夾角的范圍是[0°，180°]．（2）兩個向量的數(shù)量積是兩個向量之間的一種乘法，它與數(shù)的乘法是有區(qū)別的，a·b不能寫成a×b

或ab.說明：

平面向量的數(shù)量積的定義

（1）兩向量的數(shù)量積教學(xué)課件624平面向量的數(shù)量積AB

CD

OM

N

圖1圖2

上AB

CD

OM

N

圖1圖2

上平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a|cos

（2）a⊥ba·b=0

(判斷兩向量垂直的依據(jù))

（3）當(dāng)a與b同向時，a·b=|a|·|b|，當(dāng)a與b反向時，a·b=-|a|·|b|

．特別地(a//

ba·

b=±|a|·

|b|)

平面向量數(shù)量積的性質(zhì)：（1）e·a=a·e=|a數(shù)量積的運算律：

⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：數(shù)量積的運算律：⑴交換律：⑵對數(shù)乘的結(jié)合律：⑶分配律：

結(jié)論成立！

結(jié)論成立！

練習(xí)二：（1）在四邊形ABCD中，AB·BC=0，且AB=DC則四邊形ABCD是（）A梯形B菱形C矩形D正方形（3）在中，已知|AB|=|AC|=1，且AB·AC=，則這個三角形的形狀是C±1等邊三角形（2）已知向量a,b共線，且|a|=2|b|則a與b間的夾角的余弦值是。練習(xí)二：（1）在四邊形ABCD中，AB·BC=0，且AB總結(jié)提煉1、向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功；4、兩向量的夾角范圍是5、掌握五條重要性質(zhì)：2、a

·b的結(jié)果是一個實數(shù)，它是數(shù)量不是向量。3、利用a

·b=|a|·|b|cos可求兩向量的夾角，尤其是判定垂直?？偨Y(jié)提煉1、向量的數(shù)量積的物理模型是力的做功；4、兩向量的夾演練反饋××√判斷下列各題是否正確：（2）、若，，則（3）、若，，則(1)、若，則任一向量，有（4）、×演練反饋××√判斷下列各題是否正確：（2）、若

1.小結(jié)：

2.向量運算不能照搬實數(shù)運算律，交換律、數(shù)乘結(jié)合律、分配率成立；向量結(jié)合律、消去律不成立。

3.向量的主要應(yīng)用是解決長度和夾角問題。