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文檔簡介

4.4

模糊集合度量問題的提出假設(shè)有A，B兩位顧客選購家具：究竟誰的觀點正確些呢？這就是怎樣度量模糊性的問題。解決這類問題通常有“距離”，“貼近度”，“模糊度”三類方法。4.4.1

模糊集合間的距離距離在模糊數(shù)學(xué)實際應(yīng)用中，有時需要比較兩個模糊集合之間的相近程度。用距離的概念來度量摸糊集合是近年來廣泛使用的方法。明可

距離距離又稱為“

距離”（又稱“線性距離”）定義4-8

中，當p=1時，明可距離”，記為dH(A,

B)。?距離又稱為“得距離定義4-8

中，當p=2時，明可得”距離”，記為dE(A,

B)。相對距離距離絕對

距離的幾何意義假設(shè)在無限論域X中有兩個模糊集合A，B，并且它們的隸屬函數(shù)都是連續(xù)的，則絕對 距離的幾何意義事實上是兩隸屬函數(shù)間的面積4.4.2

模糊度對于經(jīng)典集合，認為都是“清晰”的，因為它們能夠明確地表明論域中哪些元素屬于集合，哪些元素不屬于集合。當對于模糊集合，一般這種“清晰”概念是不存在的，通常對于論域中的元素無法簡單地“屬于”還是“不屬于”一個給定的模糊集合。然而，有時需要了解一個模糊集合模糊到何種程度？在兩個模糊集合中比較哪個模糊性更大些等等。模糊度就是用于度量一個模糊集合的模糊程度模糊度的性質(zhì)①

當模糊集合 為經(jīng)典集合時(隸屬空間為{0，1})，模糊度最??；②當隸屬度為0.5時模糊度最大；③隸屬度較0.5近的模糊集合，其模糊度也較大；④模糊度值在區(qū)間[0，1]中關(guān)于0.5點是對稱的。距離模糊度對于任意模糊集合A，取經(jīng)典集合A0.5作為參照集合，則容易想象A與其在0.5點處的截集的距離在某種意義上能夠反映出A的模糊程度。然而，絕對距離不能滿足模糊度的條件，所以應(yīng)當采用相對加權(quán)距離進行模糊度的度量。L—模糊度L—模糊度是采用 距離定義的：b|A(x)A(x)|0.i5i

dxa2L(A)

bani

0.5inL(A)

2

|A(x)A(x)|i1R—模糊度R—模糊度采用相對得距離定義模糊度：模糊熵4.4.3

貼近度兩個模糊集合之間的相近程度可以用距離的方法度量。但還可以采用另 法，即帖近度來實現(xiàn)兩個模糊集合的相近程度的度量。貼近度的性質(zhì)①兩

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