【優(yōu)化方案】高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第10章第三節(jié) 幾何概型 文 蘇教

第三節(jié)幾何概型編輯ppt第三節(jié)幾何概型考點探究·挑戰(zhàn)高考考向瞭望·把脈高考雙基研習(xí)·面對高考編輯ppt雙基研習(xí)·面對高考基礎(chǔ)梳理1．幾何概型的定義對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一點被取到的機會都一樣；而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點．這里的區(qū)域可以是______、_________、_________等．用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型．線段平面圖形立體圖形編輯ppt2．幾何概型的概率公式一般地，在幾何區(qū)域D中隨機地取一點，記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)＝___________.這里要求D的測度不為0，其中“測度”的意義依D確定，當(dāng)D分別是線段、平面圖形和立體圖形時，相應(yīng)的“測度”分別是長度、面積和體積．編輯ppt思考感悟幾何概型與古典概型的區(qū)別是什么？提示：幾何概型中的基本事件是無限多個，而古典概型中的基本事件是有限個．編輯ppt課前熱身1．(2010年高考湖南卷)在區(qū)間[－1,2]上隨機取一個數(shù)x，則|x|≤1的概率為________．編輯ppt2．如圖，矩形長為6，寬為4，在矩形內(nèi)隨機地撒300顆黃豆，數(shù)得落在橢圓外的黃豆數(shù)為96顆，以此實驗數(shù)據(jù)為依據(jù)可以估算出橢圓的面積約為__________．編輯ppt答案：16.32編輯ppt3．(2011年南通調(diào)研)在500mL的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2mL水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是__________．答案：0.004編輯ppt4.如圖所示，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，射線OT落在30°角的終邊上，任作一條射線OA，則射線OA落在∠yOT內(nèi)的概率為________．編輯ppt考點探究·挑戰(zhàn)高考考點一與長度有關(guān)的幾何概型考點突破如果一次試驗中所有可能結(jié)果和某個事件A包含的結(jié)果(基本事件)都對應(yīng)一個長度，如線段長、時間區(qū)間、距離路程等，那么只需求出各自對應(yīng)的長度，然后運用幾何概型的概率計算公式求事件A發(fā)生的概率．編輯ppt例1

在半徑為1的圓的一條直徑上任取一點，過這個點作垂直于直徑的弦，則弦長超過圓內(nèi)接等邊三角形邊長的概率是________．【思路分析】滿足條件的弦有無數(shù)條，所以不是古典概型，從幾何概型角度考慮．編輯ppt編輯ppt編輯ppt考點二與面積或體積有關(guān)的幾何概型當(dāng)事件A可以用面積(或體積)來衡量時，我們可以利用其與整體事件所對應(yīng)的面積(或體積)的比值來計算事件A發(fā)生的概率，也就是用“面積比”(或“體積比”)來計算概率．編輯ppt例2

已知|x|≤2，|y|≤2，點P的坐標(biāo)為(x，y)．(1)求當(dāng)x，y∈R時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率；(2)求當(dāng)x，y∈Z時，P滿足(x－2)2＋(y－2)2≤4的概率．【思路分析】

(1)為幾何概型，可采用數(shù)形結(jié)合的思想畫出圖形，然后利用幾何概型的概率公式求解；(2)為古典概型只需分別求出|x|≤2，|y|≤2內(nèi)的點以及(x－2)2＋(y－2)2≤4的點的個數(shù)即可．編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點評】

(1)本例中第(1)小題與第(2)小題分別考查了幾何概型與古典概型，故判斷所求概率模型的類型是關(guān)鍵，而判斷的主要依據(jù)是試驗結(jié)果的有限性或無限性．(2)對于幾何概型問題，根據(jù)題意列出條件．找出試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域及所求事件構(gòu)成的區(qū)域是解題的關(guān)鍵．編輯ppt變式訓(xùn)練1用橡皮泥做成一個直徑為6cm的小球，假設(shè)橡皮泥中混入了一顆很小的砂粒，求這個砂粒距離球心不小于1cm的概率．解：設(shè)“砂粒距離球心不小于1cm”為事件A，球心為O，砂粒位置為M，則事件A發(fā)生，即OM≥1cm.設(shè)R＝3，r＝1，編輯ppt編輯ppt考點三會面問題中的概率本類問題常涉及與面積有關(guān)的幾何概型，難點在于怎樣構(gòu)造出面積，或者建立怎樣的變量間的聯(lián)系．編輯ppt例3

兩人約定在20∶00到21∶00之間相見，并且先到者必須等遲到者40分鐘方可離去，如果兩人出發(fā)是各自獨立的，在20∶00至21∶00各時刻相見的可能性是相等的，求兩人在約定時間內(nèi)相見的概率．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt【名師點評】會面的問題利用數(shù)形結(jié)合轉(zhuǎn)化成面積問題的幾何概型．難點是把兩個時間分別用x，y兩個坐標(biāo)表示，構(gòu)成平面內(nèi)的點(x，y)，從而把時間是一段長度問題轉(zhuǎn)化為平面圖形的二維面積問題，轉(zhuǎn)化成面積型幾何概型問題．編輯ppt編輯ppt編輯ppt編輯ppt方法感悟方法技巧1．幾何概型也是一種概率模型，它與古典概型的區(qū)別是試驗的可能結(jié)果不是有限個．它的特點是試驗結(jié)果在一個區(qū)域內(nèi)均勻分布，所以隨機事件的概率大小與隨機事件所在區(qū)域的形狀位置無關(guān)，只與該區(qū)域的大小有關(guān)．2．幾何概型的“約會問題”是程序化的方法與技巧，必須熟練掌握．編輯ppt失誤防范幾何概型必須同時具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的；等可能性是指每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的．編輯ppt考向瞭望·把脈高考考情分析從近幾年的江蘇高考試題來看，各地對幾何概型考查較少，屬中檔題，主要考查基礎(chǔ)知識．預(yù)測2012年江蘇高考，各地將加大對幾何概型的考查力度，應(yīng)重點關(guān)注幾何概型與線性規(guī)劃相結(jié)合的題目．編輯ppt真題透析例(2008年高考江蘇卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)D是橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是________．編輯ppt編輯ppt【名師點評】對于幾何概型問題，根據(jù)題意列出條件，找出試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的長度、面積等及所求事件構(gòu)成的長度、面積是解題的關(guān)鍵．編輯ppt1．平面上有一組平行線，且相鄰平行線間的距離為3cm，把一枚半徑為1cm的硬幣任意拋擲在這個平面上，則硬幣不與任何一條平行線相碰的概率