對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算教學(xué)設(shè)計

--可編輯修改-教學(xué)設(shè)計方案課題名稱2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算授課教師課題名稱2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算授課教師工作單位年級學(xué)科高一數(shù)學(xué)教材版本人教A版一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)人教A版必修1中第二章對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的第1課時，也就是對數(shù)函數(shù)的入門。對數(shù)函數(shù)對于學(xué)生來說是一個全新的函數(shù)模型，學(xué)習(xí)起來比較困難。而對數(shù)函數(shù)又是本章的重要內(nèi)容，在高考中占有一定的分量，它是在指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上，對函數(shù)類型的拓廣，同時在解決一些日常生活問題及科研中起著十分重要的作用.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生理解對數(shù)的概念，從而進(jìn)一步深化對對數(shù)模型的認(rèn)識與理解，為學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)做好準(zhǔn)備。同時，通過對對數(shù)概念的學(xué)習(xí)，對培養(yǎng)學(xué)生對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力都具有重要的意義.二、教學(xué)目標(biāo).知識與技能(1)理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關(guān)系；(2)理解和掌握對數(shù)的性質(zhì)；(3).掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關(guān)系。.過程與方法(1)通過實(shí)例認(rèn)識對數(shù)模型，體會引入對數(shù)的必要性；(2)通過觀察分析得出對數(shù)的概念及對數(shù)式與指數(shù)式的互化；(3)通過分組探究進(jìn)行活動,掌握對數(shù)的重要性質(zhì)。.情感、態(tài)度與價值觀(1)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析分析、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的良好思維習(xí)慣和不斷探求新知識的精神；(2)感知從具體到抽象、從特殊到一般、從感性到理性認(rèn)知過程；(3)體驗(yàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)功能、符號功能和工具功能，培養(yǎng)直覺觀察、探索發(fā)現(xiàn)、科學(xué)論證的良好的數(shù)學(xué)思維品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：重點(diǎn)：(1)對數(shù)的概念；(2)對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化.

教學(xué)難點(diǎn)：（1）對數(shù)概念的理解；（2）對數(shù)性質(zhì)的理解.三、學(xué)習(xí)者特征分析現(xiàn)階段大部分學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性較差，主動性不夠，學(xué)習(xí)有依賴性，且學(xué)習(xí)的信心不足，對數(shù)學(xué)存在或多或少的恐懼感通過對指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算的學(xué)習(xí)，學(xué)生已多次體會了對立統(tǒng)一、相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的思想，并且探究能力、邏輯思維能力得到了一定的鍛煉.因此，學(xué)生已具備了探索、發(fā)現(xiàn)、研究對數(shù)定義的認(rèn)識基礎(chǔ)，故應(yīng)通過指導(dǎo)，教會學(xué)生獨(dú)立思考、大膽探索和靈活運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化、歸納等數(shù)學(xué)思想的學(xué)習(xí)方法.四、教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖引例1.分析：（1）這是同學(xué)們熟悉的指數(shù)模型，1.一尺之錘，日取其半，萬世不竭。易得11;4—1—16（2）可設(shè)取x次，則創(chuàng)設(shè)（1）取4次，還有多長？有由學(xué)過的指數(shù)知情境([X=0.125nX=?識，提出（2）取多少次，還有0.12512J引入課題，培養(yǎng)問題尺？2分析：則有設(shè)經(jīng)過X年，學(xué)生探究意識2.2002年我國GDP為a億元，如果每年平均增長8%,(1+8%卜=2nx=?那么經(jīng)過多少年GDP是2002年的2倍？一、對數(shù)的概念讓學(xué)生了解概念一般地，如果函數(shù)ax=N（a>0且a豐1）那么數(shù)對數(shù)與指數(shù)的關(guān)形成x叫做以a為底N的對數(shù)，系，明確對數(shù)與記作指數(shù)的區(qū)別，及X=logN,其中a叫做對a

數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。注意：(1)底數(shù)的限制：a>0且a；(2)對數(shù)的書寫格式；二.對數(shù)與指數(shù)的互化ab-NologN=ba問題：對數(shù)的定義中，為什么規(guī)定“a>0且aa1”.三、兩個重要對數(shù)(1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)logi0N，簡記為lgN；(2)自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)logeN，簡記為inn師:由于對數(shù)是由指數(shù)反推過來的，所以由前面的知識得到a>0且aa1.它們互化，體會等價轉(zhuǎn)化這個數(shù)學(xué)思想概念深化積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則如果a>0,且a，1,M>0,N>0有：log(MN)=logM+logN(1)aaaMM.一，-log——=logM-logN(2aNaalogMn-nlogM(neR)(3)aa課堂練習(xí)1：將下列指數(shù)式寫出對數(shù)式：(1)25-32；(2)3a=302.將下列1」對數(shù)式寫出指數(shù)式：(2)log27=3；(2)3loga=433.求下列各式的值：解：1(1)log32=5；2(2)log30-a32.(1)33=27(2)34=a3.(1)6(2)3)本練習(xí)讓學(xué)生獨(dú)立閱讀課本例1和例2后思考完成，從而熟悉對數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化

（1）log64;（2）log64;24能力提升四、對數(shù)的性質(zhì)探究活動1求下列各式的值：（1）log1；（2）lg1；3（3）ln1思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于“0”，即log1=0，類比aa0=1探究活動由學(xué)生獨(dú)立完成，通過思考，然后小組討論自己得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生類比、分類、歸納的能力探究活動2求下列各式的值：（1）log3；（2）lg10；3（3）lne；思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即loga=1a探究活動3求下列各式的值：（1）210g23；（2）710g70.6；思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？對數(shù)恒等式：alogaN=N探究活動4求下列各式的值：（1）10g產(chǎn)；（2）lg104；（3）lne8思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？對數(shù)恒等式：logan=na五、教學(xué)策略選擇與信息技術(shù)融合的設(shè)計教師活動預(yù)設(shè)學(xué)生活動設(shè)計意圖探究活動1求下列各式的值：（1）log1；（2）lg1;3（3）ln1思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？“1”的對數(shù)等于“0”，即10g1=0，類比a0=1a探^活動由學(xué)生獨(dú)立完成，通過思考，然后小組討論自己得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生類比、分類、歸納的能力探究活動2求下列各式的值：（1）log3；（2）lg10；3（3）lne；底數(shù)的對數(shù)等于“1”，即loga=1a

思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？探究活動3求下列各式的值：(1)2叱；(2)75；思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？對麥攵恒等式：a10g*=N探究活動4求下列各式的值：(1)10g334;(2)lg104;(3)1n；8思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？對數(shù)恒等式：10gan=na六、教學(xué)評價設(shè)計學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上進(jìn)行合作交流，在思考、探索和交流的過程中獲得對函數(shù)奇偶性的全面的體驗(yàn)和理解。對于奇偶性的應(yīng)用采取講練結(jié)合的方式進(jìn)行處理，使學(xué)生邊學(xué)邊練，及時鞏固。七、教學(xué)板書2.2.1對數(shù)與對數(shù)運(yùn)算一、對數(shù)的概念一般地，如果函數(shù)"=N弓>0且。=?那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作%=10gaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。二.對數(shù)與指數(shù)的互化ab=N=logN=ba三、兩個重要對數(shù)(1)常用對數(shù)：以10為底的對數(shù)1og10N，簡記為1gN；(2)自然對數(shù)：以e為底的對數(shù)10geN，簡記為1nN積、商、冪的對數(shù)運(yùn)算法則：如果@>0,且@/1,“>00>0有：Mlog(MN)=logM+logN(1)10ga~N=l°gaM—10gF⑵logMn=nlogM(neR)(3)aaaaa四、對數(shù)的性質(zhì)(1)10ga1=0(2)a1oga=N(3)10gaa=n八、教學(xué)反思對數(shù)的教學(xué)采用講練結(jié)合的教學(xué)模式。教學(xué)中，以雙基為教學(xué)主題，采用講講練練的教學(xué)程序，運(yùn)用指數(shù)式與