高中數(shù)學(xué)選修22模塊綜合測(cè)試題

高中數(shù)學(xué)選修22模塊綜合測(cè)試題高中數(shù)學(xué)選修22模塊綜合測(cè)試題高中數(shù)學(xué)選修22模塊綜合測(cè)試題高中數(shù)學(xué)選修2-2模塊綜合測(cè)試題一、選擇題1、函數(shù)yx2在區(qū)間[1,2]上的平均變化率為（）（A）2（B）3（B）4（D）5答案：（B）2曲線yx3在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸、直線x2所圍成的三角形的面積為（）（A）8（B）7（C）5（D）43333答案：（A）；3、已知直線ykx是ylnx的切線，則k的值為（）（A）1（B）1（C）2（D）2eeee答案：（A）4、設(shè)1,abi,bai是一等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，則a,b的值分別為（）（A）a3,b1（B）a1,b32222（C）a3,b1（D）a1,b32222a2b2ba3答案：（C）；由(bai)2abi22aba1b2、方程x2(4i)x4ai0(aR)有實(shí)根b，且zabi，則z（）5（A）22i（B）22i（C）22i（D）22i答案：（A）；由b24b40b2，則z22iba0a26、已知三角形的三邊分別為a,b,c，內(nèi)切圓的半徑為r，則三角形的面積為s1(a2bc)r；周圍體的四個(gè)面的面積分別為s1,s2,s3,s4，內(nèi)切球的半徑為R。類比三角形的面積可得周圍體的體積為（）（A）V1(s1s2s3s4)R（B）V1(s1s2s3s4)R23（C）V1(s1s2s3s4)R（D）V(s1s2s3s4)R4答案：（B）7、數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,的第50項(xiàng)是（）（A）8（B）9（C）10（D）11答案：（C）8、在證明f(x)2x1為增函數(shù)的過(guò)程中，有以下四個(gè)命題：①增函數(shù)的定義是大前提；②增函數(shù)的定義是小前提；③函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是小前提；④函數(shù)f(x)2x1滿足增函數(shù)的定義是大前提；其中正確的命題是（）（A）①②（B）②④（C）①③（D）②③答案：（C）9、若a,bR，則復(fù)數(shù)(a24a5)(b22b6)i表示的點(diǎn)在（）（A）在第一象限（B）在第二象限（C）在第三象限（D）在第四象限答案：（D）；由a24a5(a2)210，b22b6(b1)250，知在第四象限；10、用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式“111132)”時(shí)的過(guò)程中，n1n22n(n24由nk到nk1時(shí)，不等式的左邊（）（A）增加了一項(xiàng)1（B）增加了兩項(xiàng)112(k1)2k12(k1)（C）增加了兩項(xiàng)11，又減少了12kk；12(k1)1（D）增加了一項(xiàng)112(k，又減少了一項(xiàng)k；1)1答案：（C）；11、如圖是函數(shù)f(x)x3bx2cxd的大體圖象，則x12x22等于（）（A）2（B）433（C）8（D）1233答案：（C）；提示，由圖象過(guò)(0,0),(1,0),(2,0)知f(x)x(x1)(x2)經(jīng)比較可得x33x22x，由f/(x)3x2x1x22b3,c2,d0，即f(x)6x2得x1x22；312、對(duì)于函數(shù)f(x)x33x2，給出以下四個(gè)命題：①f(x)是增函數(shù)，無(wú)極值；②f(x)是減函數(shù)，有極值；③f(x)在區(qū)間(,0]及[2,)上是增函數(shù)；④f(x)有極大值為0，極小值4；其中正確命題的個(gè)數(shù)為（）（A）1（B）2（C）3（D）4答案：（B）；其中命題③與命題④是正確的。二、填空題13、函數(shù)f(x)x33x1在閉區(qū)間[3,0]上的最大值與最小值分別為：答案：3,17；14、若z113i，z268i111，且z1，則z的值為；zz2答案：z422i；提示，由z113i，得113i55z11010又由z268i，得134i，那么111211iz25050zz2z15015、用火柴棒按以下列圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個(gè)數(shù)n之間的關(guān)系式可以是.答案：an2n116、物體A的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系為v2t1（v的單位是m/s，t的單位是s），物體B的運(yùn)動(dòng)速度v與時(shí)間t之間的關(guān)系為v18t，兩個(gè)物體在相距為405m的同素來(lái)線上同時(shí)相向運(yùn)動(dòng)。則它們相遇時(shí)，A物體的運(yùn)動(dòng)行程為：tdttdt答案：72m；提示，設(shè)運(yùn)動(dòng)ts時(shí)兩物體相遇，那么t1)t405(2(18)009得t9，由于(2t1)dt72，得相遇時(shí)A物體運(yùn)動(dòng)72m；0三、解答題17、已知復(fù)數(shù)z1,z2滿足10z125z222z1z2，且z12z2為純虛數(shù)，求證：3z1z2為實(shí)數(shù)證明：由10z125z222z1z2，得10z122z1z25z220，即(3z1z2)2(z12z2)20，那么(3z1z2)2(z12z2)2[(z12z2)i]2由于，z12z2為純虛數(shù)，可設(shè)z12z2bi(bR且b0)所以(3z1z2)2b2，從而3z1z2b故3z1z2為實(shí)數(shù)18、求由ysinx與直線y22x所圍成圖形的面積3ysinxx34解：由y22x或y22xx304，本題的圖形由兩部分構(gòu)成，第一計(jì)出[3,0]上的面積，再計(jì)算出y或024y2[0,3]上的面積，爾后兩者相加即可；于是40S3432x24)30

30(22x422x)dx(2x2sinx)dx(sinxcosx)(cosx30333416(832)819、用總長(zhǎng)的鋼條做一個(gè)長(zhǎng)方體容器的框架.若是所做容器的低面的一邊長(zhǎng)比另以一邊長(zhǎng)多0.5m那么高是多少時(shí)容器的容積最大,并求出它的最大容積.解：設(shè)該容器低面矩形邊長(zhǎng)為xm,則另一邊長(zhǎng)為(x0.5)m，此容器的高為(x0.5)2x，hx4于是，此容器的容積為：V(x)2x)2x32.2x21.6x，其中0x4由V（x）6x21.60，得x11，x2（舍去）15由于，V/(x)在(0,1.6)內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)，且x(0,1)時(shí)，V/(x)0，函數(shù)V(x)遞增；x(1,1.6)時(shí)，V/(x)0，函數(shù)V(x)遞減；所以，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)V(x)有最大值V(1)1(10.5)21)3即當(dāng)高為1.2m時(shí),長(zhǎng)方體容器的容積最大，最大容積為米3.20、已知a0，函數(shù)f(x)(x22ax)ex．（Ⅰ）當(dāng)x為何值時(shí)，f(x)獲取最小值證明你的結(jié)論；（Ⅱ）設(shè)f(x)在[1,1]上是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍剖析：（1）略（2）由f/(x)(2x2a)ex(x22ax)exex[x22(1a)x2a]令f/(x)0，即x22(1a)x2a0，得x1a11a2，x2a11a2，其中x1x2當(dāng)x變化時(shí)，f/(x)、f(x)的變化情況以下表：x(,x1)x1(x1,x2)x2(x2,)f/(x)00f(x)極大值極小值當(dāng)a0時(shí)，x11,x20,f(x)在(x1,x2)上單調(diào)遞減；由此可得：f(x)在[1,1]上是單調(diào)函數(shù)的充要條件為x21，即a11a21，解得a3；43,即所求a的取值范圍為[)；421、若xi0(i1,2,3,,n)，察以下不等式：(x1x2)(11)4，(x1x2x3)(111)9，?，你猜x1x2x1x2x3(x1x2xn)(111)將足的不等式，并用數(shù)學(xué)法加以明。x1x2xn解：將足的不等式(x1x2xn)(111)n2(n2)，明以下：x1x2xn10當(dāng)n2，成立；20假nk，成立，即(x1x2xk)(111)k2x1x2xk那么，當(dāng)nk1，(