彈塑性力學(xué)-結(jié)構(gòu)的塑性極限分析

1第十十章章結(jié)結(jié)構(gòu)構(gòu)的的塑塑性性極極限限分分析析梁的的彈彈塑塑性性彎彎曲曲塑性性極極限限分分析析定定理理和和方方法法梁的的極極限限分分析析圓板板的的極極限限分分析析梁模模型型法法計(jì)計(jì)算算圓圓板板和和環(huán)環(huán)板板的的塑塑性性極極限限載載荷荷2§10－1梁的的彈彈塑塑性性彎彎曲曲一．．基基本本假假定定平截截面面假假設(shè)設(shè)：：在在變變形形過(guò)過(guò)程程中中，，變變形形前前為為平平面面的的橫橫截截面面，，變變形形后后仍仍保保持持為為平平面面，，且且與與變變形形后后梁梁的的軸軸線線垂垂直直。。bhzyPxl/2l/2Pl/4sxsx縱向向纖纖維維互互不不擠擠壓壓：：不不計(jì)計(jì)擠擠壓壓應(yīng)應(yīng)力力，，橫橫截截面面上上只只有有正正應(yīng)應(yīng)力力。。小撓撓度度假假設(shè)設(shè)：：在在梁梁達(dá)達(dá)到到塑塑性性極極限限狀狀態(tài)態(tài)瞬瞬間間之之前前，，撓撓度度與與橫橫截截面面尺尺寸寸相相比比為為一一微微小小量量，，可可用用變變形形前前梁梁的的尺尺寸寸進(jìn)進(jìn)行行計(jì)計(jì)算算。。3二．．彈彈性性階階段段Mises屈屈服服條條件件：：彈性性極極限限彎彎矩矩彈性性極極限限載載荷荷Pxl/2l/2bhzy4三．．彈彈塑塑性性階階段段（（約約束束塑塑性性變變形形階階段段））塑性性區(qū)區(qū)擴(kuò)擴(kuò)展展zPxl/2l/2zo彈塑塑性性區(qū)區(qū)交交界界線線：：5Pxl/2l/2zo彈塑塑性性區(qū)區(qū)交交界界線線：：Pl/46四．．全全塑塑性性階階段段Pxl/2l/2zo塑性性極極限限彎彎矩矩塑性極限載荷荷z確定塑性區(qū)位位置7塑性鉸：在全全塑性階段，，跨中截面的的上下兩塑性性區(qū)相連，使使跨中左右兩兩截面產(chǎn)生像像結(jié)構(gòu)（機(jī)械械）鉸鏈一樣樣的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)－－塑性鉸鉸。特點(diǎn)：塑性鉸的存在在是由于該截截面上的彎矩矩等于塑性極極限彎矩；故故不能傳遞大大于塑性極限限彎矩的彎矩矩。塑性鉸是單向向鉸，梁截面面的轉(zhuǎn)動(dòng)方向向與塑性極限限彎矩的方向向一致。否則則將使塑性鉸鉸消失。Pxl/2l/2zoPxl/2l/2z8例題：懸臂梁梁在自由端受受集中力，求求彈性極限載載荷、塑性極極限載荷、彈彈塑性分界線線。Pxlzo解：bhzy9Pxlzoz10一．有關(guān)塑性性極限分析的的基本概念彈塑性分析方方法的缺點(diǎn)：：§10－2塑性極限分析析定理與方法法（1）分析三個(gè)狀狀態(tài)：彈性狀狀態(tài)、彈塑性性狀態(tài)、塑性性狀態(tài)。（2）了解整個(gè)加加載過(guò)程。（3）材料本構(gòu)關(guān)關(guān)系是非線性性的，只能求求解簡(jiǎn)單問(wèn)題題。塑性極限狀態(tài)態(tài)：理想塑性體承承受的載荷達(dá)達(dá)到一定的數(shù)數(shù)值時(shí)，即使使載荷不再增增長(zhǎng)，塑性變變形也可自由由發(fā)展，整個(gè)個(gè)結(jié)構(gòu)不能承承受更大的載載荷，這種狀狀態(tài)稱為塑性性極限狀態(tài)。。塑性極限載荷荷：塑性極限狀態(tài)態(tài)對(duì)應(yīng)的載荷荷。11塑性極限分析析的基本假定定：（1）材料是理想想剛塑的，不不計(jì)彈性變形形和強(qiáng)化效應(yīng)應(yīng)。（2）變形是微小小的。（3）比例加載。。（所有外載載荷都按同一一比例增加。。）結(jié)構(gòu)在塑性極極限狀態(tài)應(yīng)滿滿足的條件：：（1）平衡條件：：平衡微分方方程和靜力邊邊界條件。（2）極限條件：：達(dá)到塑性極極限狀態(tài)時(shí)內(nèi)內(nèi)力場(chǎng)不違背背的條件（屈屈服條件。））（3）破壞機(jī)構(gòu)條條件：塑性極極限狀態(tài)下結(jié)結(jié)構(gòu)喪失承載載能力時(shí)形成成破壞機(jī)構(gòu)的的形式。（表表征結(jié)構(gòu)破壞壞時(shí)的運(yùn)動(dòng)趨趨勢(shì)或規(guī)律，，要求不引起起物體的裂開開或重合－幾幾何方程，且且被外界約束束的物體表面面上滿足位移移和速度邊界界條件。）塑性極限分析析的完全解：：滿足平衡條件件、極限條件件、破壞機(jī)構(gòu)構(gòu)條件的解。。12二．虛功原理理和虛功率原原理虛功原理：在外力作用下下處于平衡的的變形體，若若給物體一微微小的虛變形形（位移）。。則外力的虛虛功必等于應(yīng)應(yīng)力的虛功（（物體內(nèi)儲(chǔ)存存的虛應(yīng)變能能）。VSTFiSuui虛變形（位移移）：結(jié)構(gòu)約約束所允許的的無(wú)限小位移移。13證明：平衡方程：邊界條件：Green公式：體力為零時(shí)：：14虛功率原理：：在外力作用下下處于平衡的的變形體，若若給物體一微微小的虛變形形（位移）。。則外力的虛虛功率必等于于應(yīng)力的虛功功率。體力為零時(shí)：：滿足平衡方程程和面力邊界界條件（靜力力允許的應(yīng)力力場(chǎng)）虛應(yīng)變率場(chǎng)（（機(jī)動(dòng)允許的的）虛速度場(chǎng)（機(jī)機(jī)動(dòng)允許的））15下限定理：靜力允許的內(nèi)內(nèi)力場(chǎng)：滿足足平衡條件（（平衡微分方方程和面力邊邊界條件），，不違背屈服服條件的內(nèi)力力場(chǎng)。sPis:靜力允許載荷荷系數(shù)[放松破壞機(jī)構(gòu)構(gòu)條件（幾何何方程、位移移和速度邊界界條件）]真實(shí)內(nèi)力場(chǎng)：：滿足靜力平平衡條件、屈屈服條件、破破壞機(jī)構(gòu)條件件的內(nèi)力場(chǎng)。。真實(shí)內(nèi)力場(chǎng)一一定是靜力允允許的內(nèi)力場(chǎng)場(chǎng)。結(jié)構(gòu)破壞時(shí)真真實(shí)內(nèi)力場(chǎng)對(duì)對(duì)應(yīng)的塑性極極限載荷系數(shù)數(shù)：l三．塑性極限限分析定理下限定理：作作何一個(gè)靜力力允許的內(nèi)力力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的的載荷是極限限載荷的下限限。[靜力允許載荷荷系數(shù)是極限限載荷系數(shù)的的下限：sl]16證明：sl極限狀態(tài)下：：靜力允許的內(nèi)內(nèi)力場(chǎng)：q虛功率原理：：由Druker公設(shè)：極限曲曲面是外凸的的。Pi在真實(shí)速度上上的功率為正正sl172.上限定理：機(jī)動(dòng)允許的位位移（速度））場(chǎng)：滿足破破壞機(jī)構(gòu)條件件（幾何方程程和位移、速速度邊界條件件），外力做做功為正的位位移（速度））場(chǎng)。[放松極限條件件，選擇破壞壞機(jī)構(gòu)，并使使載荷在其位位移場(chǎng)上做功功為正]三．塑性極限限分析定理上限定理：作何一個(gè)機(jī)動(dòng)動(dòng)允許的位移移（速度）場(chǎng)場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載載荷是極限載載荷的上限。。[機(jī)動(dòng)允許載荷荷系數(shù)是極限限載荷系數(shù)的的上限：kl]破壞載荷：機(jī)機(jī)動(dòng)允許的位位移場(chǎng)所對(duì)應(yīng)應(yīng)的載荷。kPk：機(jī)動(dòng)允許載載荷系數(shù)破壞機(jī)構(gòu)所對(duì)對(duì)應(yīng)的內(nèi)力場(chǎng)場(chǎng)不一定滿足足極限條件，，一般情況下下：k＞l破壞機(jī)構(gòu)是極極限狀態(tài)下的的機(jī)構(gòu)，對(duì)應(yīng)應(yīng)的內(nèi)力場(chǎng)是是靜力允許的的：l=k18證明：kl設(shè)機(jī)動(dòng)允許的的位移（速度度）場(chǎng)破壞載荷：q虛功率原理：：由Druker公設(shè)：極限曲曲面是外凸的的。Pi在真實(shí)速度上上的功率為正正應(yīng)力場(chǎng)：kl19下限定理：作何一個(gè)靜力力允許的內(nèi)力力場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的的載荷是極限限載荷的下限限。[靜力允許載荷荷系數(shù)是極限限載荷系數(shù)的的下限：sl]上限定理：作何一個(gè)機(jī)動(dòng)動(dòng)允許的位移移（速度）場(chǎng)場(chǎng)所對(duì)應(yīng)的載載荷是極限載載荷的上限。。[機(jī)動(dòng)允許載荷荷系數(shù)是極限限載荷系數(shù)的的上限：kl]slks＝l＝k：同時(shí)滿足三個(gè)個(gè)條件，l為完全解。sl：下限解－－靜靜力法。lk：上限解－－機(jī)機(jī)動(dòng)法。20靜力法（1）取滿足平衡衡條件且不違違背屈服條件件（極限條件件）的應(yīng)力（（內(nèi)力）場(chǎng)。。（建立靜力力允許的應(yīng)力力場(chǎng)）（2）由靜力允許許的應(yīng)力（內(nèi)內(nèi)力）場(chǎng)確確定所對(duì)應(yīng)的的載荷，且為為極限載荷的的下限：Pl-=sP（3）在多個(gè)極限限荷的下限解解中?。篜lmax-（4）檢查：若結(jié)結(jié)構(gòu)成為破壞壞機(jī)構(gòu)，存在在一個(gè)對(duì)應(yīng)的的機(jī)動(dòng)允許的的位移場(chǎng)，則則：Plmax-=Pl。否則：Plmax-為Pl的一個(gè)下限解解（近似解））四．塑性極限限分析方法212.機(jī)動(dòng)法（1）選擇一個(gè)破破壞機(jī)構(gòu)（幾幾何上允許的的、外力做功功為正），建建立機(jī)動(dòng)允許許的位移場(chǎng)。。（2）由內(nèi)功率等等于外功率求求破壞載荷，，且為極限載載荷的上限：：Pl+=kP（3）在多個(gè)破壞壞荷中取最小小值：Plmin+（4）檢查：若內(nèi)內(nèi)力場(chǎng)是靜力力允許的，即即不違背極限限條件，則：：Plmin+=Pl。否則：Plmin+為Pl的一個(gè)上限解解（近似解））四．塑性極限限分析方法22§10－3梁的塑性極限限分析一．靜定梁的的極限分析極限彎矩：梁梁彎曲時(shí)某截截面上的正應(yīng)應(yīng)力值處處等等于屈服極限限（屈服強(qiáng)度度），則該截截面屈服，它它不能繼續(xù)抵抵抗彎曲變形形，對(duì)應(yīng)的彎彎矩值稱為極極限彎矩Mp。塑性鉸：凡彎彎矩值達(dá)到極極限彎矩Mp的截面，都將將喪失繼續(xù)抵抵抗彎曲變形形的能力，即即在保持彎矩矩值為Mp的情況下，截截面兩側(cè)可無(wú)無(wú)限地順著彎彎矩的轉(zhuǎn)向相相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，形形成尖角，使使撓曲線不光光滑，曲率趨趨于無(wú)窮大，，這同該截面面處兩側(cè)桿用用鉸連接相似似，故稱為塑塑性鉸。（1）單向轉(zhuǎn)動(dòng)。。（2）在塑性鉸處處有彎矩作用用。靜定結(jié)構(gòu)的基基本特點(diǎn)：（1）無(wú)多余聯(lián)系系，內(nèi)力可以以由靜力平衡衡方程唯一確確定，內(nèi)力與與結(jié)構(gòu)的變形形無(wú)關(guān)（小變變形）。（2）在靜定結(jié)構(gòu)構(gòu)中，只要有有一個(gè)（一部部分）截面屈屈服，結(jié)構(gòu)就就變成機(jī)構(gòu)（（破壞機(jī)構(gòu)）），且最先屈屈服的截面總總是內(nèi)力最大大的截面。23bhzyPxl/2l/2Pl/4靜定梁的極限限分析方法：：作靜定梁的彎彎矩圖。2.令最大彎矩等等于塑性極限限彎矩，求極極限載荷。靜定梁的內(nèi)力力是靜力允許許的，對(duì)應(yīng)的的機(jī)構(gòu)又是機(jī)機(jī)動(dòng)允許的，，得到的極限限載荷是完全全解。24例：確定下列列靜定梁的極極限載荷。Pl（1）Plql（2）ql2/225例：確定下列列靜定梁的極極限載荷。ql2/2ql/2（3）l/2ABCAB：3MpBC：Mp解：ql2/8AB與BC段截面不同，，塑性鉸可能能出現(xiàn)在AB段也可能出現(xiàn)現(xiàn)在BC段。作彎矩圖。塑性鉸出現(xiàn)在在AB段時(shí)：塑性鉸出現(xiàn)在在BC段時(shí)：26超靜定結(jié)構(gòu)的的基本特點(diǎn)：：（1）有多余聯(lián)系系，內(nèi)力僅由由靜力平衡方方程不能完全全確定，內(nèi)力力與結(jié)構(gòu)的變變形有關(guān)，所所以內(nèi)力與梁梁的剛度有關(guān)關(guān)。（2）在超靜定梁梁中，當(dāng)梁內(nèi)內(nèi)截面屈服，，即出現(xiàn)塑性性鉸時(shí)，由于于梁的剛度發(fā)發(fā)生變化，內(nèi)內(nèi)力會(huì)重新分分布，所以梁梁達(dá)到塑性極極限狀態(tài)時(shí)塑塑性鉸的位置置無(wú)法預(yù)先知知道，應(yīng)按照照逐漸加大載載荷的方法逐逐步確定，但但計(jì)算不便。。（3）工程中采用用可直接計(jì)算算極限載荷的的機(jī)動(dòng)法和靜靜力法。確定方法：二．超靜定梁梁的極限分析析（1）機(jī)動(dòng)法設(shè)定梁的破壞壞機(jī)構(gòu)利用功能關(guān)系系計(jì)算破壞載載荷對(duì)于梁的所有有可能的破壞壞機(jī)構(gòu)，計(jì)算算相應(yīng)破壞載載荷Plmin+=Pl27（2）靜力法根據(jù)梁的支承承條件及載荷荷情況畫彎矩矩分布圖使梁內(nèi)各處彎彎矩值不超過(guò)過(guò)極限彎矩，，此時(shí)的載荷荷為下限值找出梁的所有有可能的靜力力允許的彎矩矩分布，計(jì)算算相應(yīng)載荷Plmax-=Pl28例題1：已知圖示超超靜定梁的塑塑性極限彎矩矩為MP，試求其塑性性極限載荷Pl。M1PllABC解：靜力法作M圖PM1M129例題1：已知圖示超超靜定梁的塑塑性極限彎矩矩為MP，試求其塑性性極限載荷Pl。PllABC取A、C處為塑性鉸，，畫破壞機(jī)構(gòu)構(gòu)圖（保證外外力作正功））M1dPABC2qq解：機(jī)動(dòng)法30討論：設(shè)梁的超靜定定次數(shù)為n，形成塑性鉸鉸的數(shù)目為r，一般情況下下當(dāng)：r=n+1時(shí)，形成破壞壞機(jī)構(gòu)。塑性鉸的位置置：彎矩為駐駐值的截面處處（固定端、、集中載荷處處）。在確定靜力允允許的內(nèi)力場(chǎng)場(chǎng)時(shí)，若能同同時(shí)考慮形成成破壞機(jī)構(gòu)所所需的塑性鉸鉸數(shù)目，則得得到的解答可可接近或等于于完全解。若確定的彎矩矩絕對(duì)值等于于MP的截面數(shù)目小小于塑性鉸數(shù)數(shù)目，則還應(yīng)應(yīng)檢查其余彎彎矩為駐值的的截面，其彎彎矩值應(yīng)不超超過(guò)MP，否則內(nèi)力場(chǎng)場(chǎng)是靜力不允允許的，求得得的載荷也非非下限解。PllABCM1PdABC2qq31例題2：已知圖示超超靜定梁的塑塑性極限彎矩矩為MP，用機(jī)動(dòng)法試試求其塑性極極限載荷的上上限值。x解：確定塑性鉸位位置qlABdxABq+jqDal計(jì)算內(nèi)力功計(jì)算外力功求極限載荷x'jC32例題3：已知圖示超超靜定梁的塑塑性極限彎矩矩為MP，試用靜力法法和機(jī)動(dòng)法求求其塑性極限限載荷Pl。解：靜力法作M圖Pl/2ABCPl/2l/2l/2PPRC33Pl/2ABCPl/2l/2l/22qq機(jī)動(dòng)法ABC（1）單跨破壞（2）整體破壞ABC2qqABC（3）整體破壞2q2q載荷對(duì)稱，在在某些截面同同時(shí)產(chǎn)生塑性性鉸34例題4：試用機(jī)動(dòng)法法求圖示三跨跨超靜定梁的的塑性極限載載荷Pl。PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)解：（1）單跨破壞35PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)（2）兩跨破壞36PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)（3）整體破壞討論：一般情況下，，梁的超靜定定次數(shù)為n時(shí)，使梁形成破破壞機(jī)構(gòu)需n+1個(gè)塑性鉸，即即規(guī)定n+1個(gè)截面的彎矩矩達(dá)到塑性極極限彎矩（弱弱），此時(shí)梁梁的內(nèi)力和塑塑性極限載荷荷都可確定，，并形成整體體破壞機(jī)構(gòu)。。如梁的塑性鉸鉸數(shù)目少于n+1個(gè)，但足以使使部分結(jié)構(gòu)成成為機(jī)構(gòu)，該該機(jī)構(gòu)稱為局局部破壞機(jī)構(gòu)構(gòu)。在局部破壞機(jī)機(jī)構(gòu)中，塑性性極限載荷和和變成機(jī)構(gòu)的的部分內(nèi)力可可唯一確定，，若在剛性區(qū)區(qū)能找到一個(gè)個(gè)靜力允許的的內(nèi)力場(chǎng)，則則得到的上限限解為完全解解。37PlADC1.5Pl1.5llPl1.5lB(MP)(MP)(1.5MP)1.5MPMPMPMPP38一、軸對(duì)稱圓圓板的基本方方程二、軸對(duì)稱圓圓板的屈服條條件（極限條條件）三、簡(jiǎn)支圓板板的彈塑性分分析四、簡(jiǎn)支圓板板的塑性極限限分析五、固支圓板板的塑性極限限分析§10－4圓板的塑性極極限分析39§10－4圓板的塑性極極限分析一、軸對(duì)稱圓圓板的基本方方程幾何方程40彈性本構(gòu)方程程rzxyqMrMq41dqMqMqtrz平衡方程rdrQrMrq(r)42二、軸對(duì)稱圓圓板的屈服條條件（極限條條件）極限條件：描描述某個(gè)截面面達(dá)到極限狀狀態(tài)與否的準(zhǔn)準(zhǔn)則。設(shè)MP為板的截面全全部進(jìn)入塑性性狀態(tài)時(shí)的彎彎矩，則有：：Mises條件：板的截面全部部進(jìn)入塑性狀狀態(tài)時(shí)，應(yīng)力力沿板厚保持持不為。則有有：MrMq43Mises條件：2.Tresca條件：3.最大正應(yīng)力條件：MPMPMrMq44三、簡(jiǎn)支圓圓板的彈塑性性分析彈性分析rzaq45MrMqrzaq462.彈塑性分析MPMPMrMqABCDEFTresca條件：MrMqrzaq彈塑性分界線線-----圓周rp彈性極限載荷荷47塑性區(qū)：MPMPMrMqABCDEFMrMqrzaqrp48塑性區(qū)：平衡方程邊界條件：G＝0rzaqrpMrMpMq49彈性區(qū)：MrMpMq3.全塑性分析塑性極限載荷荷MrMqMp50四、簡(jiǎn)支圓板板的塑性極限限分析MPMPMrMqABCDEFTresca條件：rzaq1.確定圓板進(jìn)入入塑性極限狀狀態(tài)時(shí)，內(nèi)力力組合位于Tresca六邊形的哪條條邊上：MrMqMp圓板內(nèi)彎矩為為正內(nèi)力組合位位于ABC上圓心處徑向和和環(huán)向彎矩相相等內(nèi)力組合位位于B點(diǎn)周邊上徑向彎彎矩為零內(nèi)力組合位位于C點(diǎn)圓板內(nèi)彎矩的的連續(xù)性內(nèi)力組合位位于BC點(diǎn)極限條件：512.確定其其它內(nèi)內(nèi)力及及極限限載荷荷（平衡衡方程程和邊邊界條條件））：平衡方方程邊界條條件：：rzaqMrMqMp523.檢查內(nèi)內(nèi)力場(chǎng)場(chǎng)是否否違背背極限限條件件（內(nèi)力力場(chǎng)是是否是是靜力力許可可的））：Mr在0ra的范圍圍內(nèi)是是單調(diào)調(diào)下降降的。。534.找與下下限解解對(duì)應(yīng)應(yīng)的機(jī)機(jī)動(dòng)許許可的的位移移（速速度））場(chǎng)，，若有有則下下限解解為完完全解解：rzaqMPMPMrMqABCDEF與BC關(guān)聯(lián)的的速度度場(chǎng)：：集中鉸鉸圓速度場(chǎng)是機(jī)動(dòng)允許的速度場(chǎng)54五、固固支圓圓板的的塑性性極限限分析析rzaqMrMqMPMPMrMqABCDEF1.確定圓圓板進(jìn)進(jìn)入塑塑性極極限狀狀態(tài)時(shí)時(shí)，內(nèi)內(nèi)力組組合位位于Tresca六邊形形的哪哪條邊邊上：：圓心處處徑向向和環(huán)環(huán)向彎彎矩相相等內(nèi)力力組合合位于于B點(diǎn)周邊上上形成成塑性性鉸圓圓，徑徑向彎彎矩大大于環(huán)環(huán)向彎彎矩內(nèi)力力組合合位于于DE上D點(diǎn)整個(gè)圓圓板：：徑向向彎矩矩由正正到負(fù)負(fù)，在在某一一半徑徑處為為零內(nèi)力力組合合位于于C點(diǎn)55rzaqMPMPMrMqABCDEFMrMPrb極限條條件：：MqMP2.確定其其它內(nèi)內(nèi)力及及極限限載荷荷（平衡衡方程程和邊邊界條條件））：56rzaqMPMPMrMqABCDEFMrMqMPrbMP2.確定其其它內(nèi)內(nèi)力及及極限限載荷荷（平衡衡方程程和邊邊界條條件））：平衡方方程邊界條條件：：573.找與下下限解解對(duì)應(yīng)應(yīng)的機(jī)機(jī)動(dòng)許許可的的位移移（速速度））場(chǎng)，，若有有則下下限解解為完完全解解：MPMPMrMqABCDEFMrMqMPrbMPrzaq58rzaqMrMqMPrbMP5910－6梁模型型計(jì)算算圓板板和環(huán)環(huán)板的的塑性性極限限載荷荷一、屈屈服條條件最大彎彎矩極極限條條件：：MrMpMpMqo二、梁梁的平平衡方方程xoxq(x)mdxQ(x)Q(x)+dQ(x)M(x)M(x)+dM(x)60三、板板的平平衡方方程rorq(r)板2prMrM(x)Q(x)2prQr梁xoxq(x)mm2pMqq(x)2prq(r)極限條條件：：MmaxMp若梁和和圓板板的邊邊界條條件在在形式式上相相同，，可通通過(guò)求求解變變量轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換后后梁的的問(wèn)題題得到到圓板板的解解答。。梁計(jì)算算模型型61四、梁梁模型型計(jì)算算圓板板和環(huán)環(huán)板的的塑性性極限限載荷荷的步步驟1.結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)換圓板的的半徑徑梁計(jì)算算模型型的跨跨度rozroz外邊界界支承承圓板板梁計(jì)算算模型型的左左端為為自由由端右右端與與板的的支承承形式式相同同。圓板的的對(duì)稱稱軸梁計(jì)算算模型型上的的坐標(biāo)標(biāo)原點(diǎn)點(diǎn)（只研研究右右半部部）rr距圓板板的對(duì)對(duì)稱軸軸為r處的圓圓截面面坐標(biāo)為為r的梁截截面622.載荷與與內(nèi)力力轉(zhuǎn)換換圓板單單位面面積上上的載載荷q(r)梁計(jì)算算模型型上的的分布布載荷荷2rq(r)圓板某某一半半徑上上的載載荷P梁計(jì)算算模型型相應(yīng)應(yīng)位置置處的的集中中力P圓板中中r處的彎彎矩Mr梁計(jì)算算模型型上：：2rMr圓板中中的環(huán)環(huán)向彎彎矩：：Mq=Mp（極限限條件件）梁計(jì)算算模型型上的的附加加均布布彎矩矩2Mp方向與與外載載荷在在梁中中產(chǎn)生生的彎彎矩方方向相相反3.求塑性性極限限載荷荷（梁右右端邊邊界條條件））r=a處簡(jiǎn)支支：M＝0r=a處固支支：M＝－Mp2aMr＝02aMr＝－－2aMp63例題1：半徑徑為a的固支支圓板板，受受均布布載荷荷q作用，，圓板板單位位塑性性極限限彎矩矩為：：Mp，求塑塑性極極限載載荷。。rozra2rqrozaqm=2Mp簡(jiǎn)支圓圓板：：解：64例題2：半徑徑為a的簡(jiǎn)支支環(huán)板板，內(nèi)內(nèi)半徑徑為b，受均均布載載荷q作用，，圓板板單位位塑性性極限限彎矩矩為：：Mp，求塑塑性極極限載載荷。。rozaq固支環(huán)環(huán)板：：解：brozrabm=2Mp2rq65例題3：半徑徑為a的簡(jiǎn)支支環(huán)板板，內(nèi)內(nèi)半徑徑為b，在半半徑為為c的圓周周上作作用線線分布布載荷荷p，總值值為P，單位位塑性性極限限彎矩矩為：：Mp，求塑塑性極極限載載荷。。rozap解：brozcabPm=2Mpcp66彈塑性性力學(xué)學(xué)題綱綱空間應(yīng)應(yīng)力狀狀態(tài)分分析：：應(yīng)力力張量量三個(gè)個(gè)不變變量、、主應(yīng)應(yīng)力計(jì)計(jì)算、、最大大切應(yīng)應(yīng)力計(jì)計(jì)算、、應(yīng)力力強(qiáng)度度計(jì)算算。平平衡方方程、、應(yīng)力力邊界界條件件及應(yīng)應(yīng)用。。應(yīng)變分分析：：幾何何方程程、相相容方方程及及應(yīng)用用。應(yīng)力應(yīng)應(yīng)變關(guān)關(guān)系：：彈塑塑性力力學(xué)的的簡(jiǎn)化化模型型，屈屈服條條件、、廣義義胡克克定律律、增增量理理論、、全量量理論論及應(yīng)應(yīng)用。。彈性力力學(xué)平平面問(wèn)問(wèn)題（（直角角坐標(biāo)標(biāo)和極極坐標(biāo)標(biāo)）的的應(yīng)力力函數(shù)數(shù)法（（重點(diǎn)點(diǎn)是半半逆解解法））。典型彈塑性性問(wèn)題分析析。軸的彈塑性性扭轉(zhuǎn)。梁的彈塑性性彎曲。板的彈性彎彎曲。塑性極限分分析定理和和分析方法法（靜力法法和機(jī)動(dòng)法法），梁和和板的塑性性極限分析析。67考試時(shí)間：：2008年12月4日（星期四四）下午2:00~4:30考試地點(diǎn)：：教4樓1016810－7多邊形板的的塑性極限限載荷（機(jī)動(dòng)法））一、薄板的的破壞機(jī)構(gòu)構(gòu)1.基本假設(shè)：：在薄板最大大彎矩處形形成塑性鉸鉸線（直線線段）。沿塑性鉸線線的單位長(zhǎng)長(zhǎng)度上作用用著塑性極極限彎矩Mp，不計(jì)扭矩矩和剪力的的作用。不計(jì)彈性變變形。2.破壞機(jī)構(gòu)的的確定規(guī)則則：（1）薄板的破破壞機(jī)構(gòu)由由若干板塊塊組成，板板內(nèi)塑性鉸鉸線是相鄰鄰兩板塊的的轉(zhuǎn)動(dòng)軸。。有塑性鉸線線的固支邊邊、簡(jiǎn)支邊邊、過(guò)支承承板中心的的線都是板板塊的轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)軸。板塊數(shù)目等等于支承邊邊界的數(shù)目目。69（2）塑性鉸鉸線在板板內(nèi)相交交。（3）終止在在自由邊邊界上的的塑性鉸鉸線，其其延長(zhǎng)線線交于相相鄰兩板板塊轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)軸的交交點(diǎn)上。。該交點(diǎn)點(diǎn)可能位位于無(wú)窮窮遠(yuǎn)處。。（4）集中力力作用下下，塑性性鉸線交交于載荷荷作用點(diǎn)點(diǎn)。70二、周邊邊簡(jiǎn)支的的多邊形形板POd破壞機(jī)構(gòu)構(gòu)：角錐錐體在O處受集中中力P作用OACBaibiOA=liabdqiq1q2：相對(duì)轉(zhuǎn)角71塑性極限限彎矩：：MP在塑性鉸鉸線li上做的內(nèi)內(nèi)力功：：n多邊形，，總的內(nèi)內(nèi)力功Wi：外力P做的外力力功We：POddqiq1q272正多邊形（集集中力作用在在板中心）：：73三、周邊固支支的多邊形板板固支邊上形成成塑性鉸線在O處受集中力P作用OACOD=hiji：板塊AOC相對(duì)AC的轉(zhuǎn)角OdDAC=ai內(nèi)力功Wi：Daibibi-1外力功We：74正多邊形（集集中力作用在在板中心）：：75ABCDE例題1：邊長(zhǎng)為a的正方形薄板板，一邊固支支、兩邊簡(jiǎn)支支，自由邊中中點(diǎn)A受集中載荷P作用