(真題)2019年荊州市中考數(shù)學試卷(有答案)(Word版)

x第x第頁共27頁???ZDCF=30°,?.?CD=4,???DF丄CD=2,CF=CDcosZDCF=4X害=2廳,???BF=BC+CF=2廳+2廳=4込,過點E作EG丄AB于點G,則GE=BF=4込,GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5,又VZAED=37°,???AG=GEtanZAEG=4込?tan37°,則AB=AG+BG=4廳?tan37°+3.5=3廳+3.5,故旗桿AB的高度為(3?方+3.5)米.已知關于x的一元二次方程X2+(k-5)x+1-k=0,其中k為常數(shù).求證：無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；已知函數(shù)y=x2+(k-5)x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值范圍；若原方程的一個根大于3,另一個根小于3,求k的最大整數(shù)值.【考點】HA：拋物線與x軸的交點；AA：根的判別式；AB:根與系數(shù)的關系；H3：二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析(1)求出方程的判別式△的值，利用配方法得出厶>0,根據(jù)判別式的意義即可證明；由于二次函數(shù)y=X2+(k-5)x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，又△=(k-5)2-4(1-k)=(k-3)2+12>0,所以拋物線的頂點在x軸的下方經(jīng)過一、二、四象限，根據(jù)二次項系數(shù)知道拋物線開口向上，由此可以得出關于k的不等式組，解不等式組即可求解；設方程的兩個根分別是X],x2,根據(jù)題意得(診-3)(x2-3)V0,根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求得k的取值范圍，再進一步求出k的最大整數(shù)值.【解答】(1)證明:'：△(k-5)2-4(1-k)=k2-6k+21=(k-3)2+12>0,???無論k為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根；解：?：二次函數(shù)y=X2+(k-5)x+1-k的圖象不經(jīng)過第三象限，：二次項系數(shù)a=1，?拋物線開口方向向上，?:△=(k-3)2+12>0,?拋物線與X軸有兩個交點，設拋物線與X軸的交點的橫坐標分別為X],x2，???Xi+X2=5-k>0,xi?x2=1-k>°,解得kV1,即k的取值范圍是kV1；解：設方程的兩個根分別是X1,X2,根據(jù)題意，得(X]-3)(x2-3)<0,即X]?x2-3(X]+X2)+9<0,又X1+X2=5-k,X1?X2=1-k,代入得,1-k-3(5-k)+9<0,解得k<寺.則k的最大整數(shù)值為2.荊州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個銷售旺季的80天里，銷售單價p(元/千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關系為：t為整數(shù))P二，，日銷售量y(千克)與時間第t(天)之間的函數(shù)關系如-yr+46(4W込t為整數(shù))L￡圖所示：求日銷售量y與時間t的函數(shù)關系式？哪一天的日銷售利潤最大？最大利潤是多少？該養(yǎng)殖戶有多少天日銷售利潤不低于2400元？在實際銷售的前40天中，該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦，就捐贈m(m<7)元給村里的特困戶．在這前40天中，每天扣除捐贈后的日銷售利潤隨時間t的增大而增大，求m的取值范圍．40O8€哲天40O8€哲天a、訐克【考點】HE：二次函數(shù)的應用.【分析（1）根據(jù)函數(shù)圖象，利用待定系數(shù)法求解可得；（2）設日銷售利潤為w,分lWtW40和4lWtW80兩種情況，根據(jù)“總利潤=每千克利潤X銷售量”列出函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷；（3）求出w=2400時x的值，結合函數(shù)圖象即可得出答案；（4）依據(jù)（2）中相等關系列出函數(shù)解析式，確定其對稱軸，由lWtW40且銷售利潤隨時間t的增大而增大，結合二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案．解答】解：（1）設解析式為y=kt+b，將（1，198）、（80，40）代入，得：'k-Fb=198.S0k+b=40???y=-2t+200(1WxW80,t為整數(shù));(2)設日銷售利潤為w,則w=(p-6)y,當lWtW40時，w=(W-t+16-6)(-2t+200)=-尋(t-30)2+2450,?當t=30時，w=2450；最大當4lWtW80時，w=(-￡t+46-6)(-2t+200)=(t-90)2-100,?當t=41時，w=2301，最大???2450>2301,?第30天的日銷售利潤最大，最大利潤為2450元．（3）由（2）得：當lWtW40時,w=-丄（t-30）2+2450,2-令w=2400,即-寺（t-30）2+2450=2400,解得：t1=20、t2=40,由函數(shù)w=-y（t-30）2+2450圖象可知，當20WtW40時，日銷售利潤不低于2400元,而當4lWtW80時，w最大=2301V2400,At的取值范圍是20WtW40,?I共有21天符合條件.設日銷售利潤為w,根據(jù)題意，得：w=(亍t+16-6-m)(-2t+200)=—t2+(30+2m)t+2000-200m,42其函數(shù)圖象的對稱軸為t=2m+30,Vw隨t的增大而增大，且lWtW40,A由二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)可知2m+30±40,解得：m±5,又mV7,A5WmV7.如圖在平面直角坐標系中，直線y=-曽'X+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P、Q同時從點A出發(fā)，運動時間為t秒.其中點P沿射線AB運動，速度為每秒4個單位長度，點Q沿射線AO運動，速度為每秒5個單位長度.以點Q為圓心，PQ長為半徑作?Q.求證：直線AB是?Q的切線；過點A左側(cè)x軸上的任意一點C(m,0),作直線AB的垂線CM,垂足為M.若CM與OQ相切于點D,求m與t的函數(shù)關系式(不需寫出自變量的取值范圍)；

（3）在（2）的條件下，是否存在點C,直線AB、CM、y軸與?Q同時相切？若存在，請直接寫出此時點C的坐標；若不存在，請說明理由.【考點】FI：—次函數(shù)綜合題.【分析】（1）只要證明厶PAQs^BA0,即可推出ZAPQ=ZAOB=90°,推出QP丄AB,推出AB是?0的切線；（2）分兩種情形求解即可：①如圖2中,當直線CM在?0的左側(cè)與?Q相切時，設切點為D,則四邊形PQDM是正方形.②如圖3中，當直線CM在?0的右側(cè)與?Q相切時，設切點為D,則四邊形PQDM是正方形.分別列出方程即可解決問題.（3）分兩種情形討論即可，一共有四個點滿足條件.解答（1）證明：如圖1解答（1）證明：如圖1中，連接QP.P0A圖1在Rt^AOB中，0A=4,0B=3,???AB=、0胡十鮎2=5,?.?AP=4t,AQ=5t,VZPAQ=ZBA0,??.△PAQs^BAO,.\ZAPQ=ZA0B=90°,???QP丄AB,?AB是?0的切線

(2)解：①如圖2中，當直線CM在?0的左側(cè)與?Q相切時，設切點為D,則四邊形PQDM是正方形．PDAo佇PDAo佇R1硏易知PQ=DQ=3t，CQ=[?3t=m+m+牛t+5t=4??PC+CQ+AQ=4,m=4②如圖m=4②如圖3中，當直線CM在?0的右側(cè)與?Q相切時，設切點為D，則四邊形PQDM是正方形.?/0C+AQ-CQ=4,mm+5tm=4m=4(3)解：存在．理由如下：如圖4中，當?Q在y